專題09 一次函數(shù)【考點(diǎn)精講】（原卷版）

專題09一次函數(shù)1．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，具有一次函數(shù)的性質(zhì).2．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0,b)與直線y=kx平行的一條直線。它可以由直線y=kx平移得到.它與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為(0,b).3．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx(k≠0)k>0一、三y隨x增大而增大k<0二、四y隨x增大而減小y=kx+b(k≠0)k>0b>0一、二、三y隨x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y隨x增大而減小k<0b<0二、三、四4．確定一次函數(shù)表達(dá)式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:（1）由題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式;（2）根據(jù)圖象所過(guò)的已知點(diǎn)或函數(shù)滿足的自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組;（3）解關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，求出待定系數(shù)的值;（4）將求出的待定系數(shù)代回到原來(lái)設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中即可求出.【考點(diǎn)1】一次函數(shù)圖象與性質(zhì)【例1】（一次函數(shù)圖像）（2022·安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（

）A．B．C．D．【例2】（一次函數(shù)圖像性質(zhì)）（2021·遼寧營(yíng)口市·中考真題）已知一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．C．直線過(guò)點(diǎn) D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2【例3】（一次函數(shù)圖像性質(zhì)）（2022·浙江紹興）已知為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.注意以下要點(diǎn)：（1）當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；（2）當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；（3）當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；（4）當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.1．（2022·四川涼山）一次函數(shù)y＝3x＋b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·內(nèi)蒙古包頭）在一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，且，則點(diǎn)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．（2020?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．4．（2021·江蘇連云港市·中考真題）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．5．（2020?嘉興）一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象大致是（）A． B． C． D．6．（2022·天津）若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個(gè)即可）．7．（2022·甘肅武威）若一次函數(shù)y=kx?2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=_________（寫出一個(gè)滿足條件的值）．【考點(diǎn)2】一次函數(shù)解析式的確定【例4】（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）某物體在力的作用下，沿力的方向移動(dòng)的距離為，力對(duì)物體所做的功與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【例5】（2022·四川廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)的解析式是（）A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1【例6】（2022·浙江麗水）因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是．兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖．（1）求出a的值；（2）求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（3）問(wèn)轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？1．（2022·四川瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（

）A．B．C．D．2．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．以為一邊在第一象限作正方形，則對(duì)角線所在直線的解析式為（）A． B． C． D．3．（2022·黑龍江大慶）寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)且y隨x增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式_______．4．（2022·湖北鄂州）在“看圖說(shuō)故事”話動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境：小明從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（km）與他所用的時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示：（1）小明家離體育場(chǎng)的距離為km，小明跑步的平均速度為km/min；（2）當(dāng)15≤x≤45時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小明離家2km時(shí)，求他離開(kāi)家所用的時(shí)間．【考點(diǎn)3】一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系【例7】（一次函數(shù)與方程）（2022·浙江杭州）已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是_________．【例8】（一次函數(shù)與不等式）（2022·江蘇揚(yáng)州）如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_______．1．（2021·湖南婁底市·中考真題）如圖，直線和與x軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為（）A． B． C． D．或2．（2021·廣西賀州市·中考真題）直線（）過(guò)點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．3．（2021·福建中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．4．（2021·湖北鄂州市·中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．5．（2021·湖南邵陽(yáng)市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1或2個(gè)【考點(diǎn)4】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例9】（幾何運(yùn)用）如圖，直線l1的解析式為y=12x+1，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A、B，直線l1與l2交于點(diǎn)（1）求直線的解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使△BCE的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例10】（路程問(wèn)題）（2022·浙江湖州）某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車行駛的速度是60千米/小時(shí)．（1）求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；（3）假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求a的值．【例11】（最大利潤(rùn)）（2021·江蘇連云港市）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．1．（2022·黑龍江牡丹江）2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了___小時(shí)；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過(guò)25千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定？2．（2022·黑龍江牡丹江）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2020?樂(lè)山）某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場(chǎng)需要，推出商務(wù)車和轎車對(duì)外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂(lè)山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價(jià)格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂(lè)山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車方案才能使所付租金最少？4．（2021·云南