2024北京重點校初二（下）期中數學匯編：平行四邊形（京改版）（選擇題）

2024北京重點校初二（下）期中數學匯編

平行四邊形（京改版）（選擇題）1

一、單選題

1.（2024北京第六十六中學初二下期中）如圖所示，在矩形ABC。中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折

疊，點O落在點以處，則重疊部分AFC的面積為（）

C.10D.12

2.（2024北京豐臺第二中學初二下期中）矩形、菱形、正方形都具有的性質是（

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角線平分對角

3.（2024北京大興初二下期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形Q4BC的頂點A（4,-2）,C（l,2）,

點8在x軸上，則點8的橫坐標是（）

B.275D.40

4.（2024北京陳經綸中學初二下期中）四邊形ABCD中，對角線AC與8D交于點。，下列條件中不一

定能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）

A.ABDC,AD=BCAD//BC,ABDC

C.AB=DC,AD=BCOA=OC,OB=OD

5.（2024北京人大附中初二下期中）如圖，菱形ABC。中，E、尸分別是AB、AC的中點，若EF=3,則

菱形ABCZ）的周長是（）

A.12B.16C.20D.24

6.（2024北京廣渠門中學初二下期中）如圖，在菱形ABC。中，M,N分別在AB,CD上，且

AM=CN,"N與AC交于點。，連接8。，若NO4C=28。，則/OBC的度數為（）

7.（2024北京八一學校初二下期中）順次連接一個菱形的各邊中點所得四邊形的形狀是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

8.（2024北京西城初二下期中）在矩形ABCD中，已知A￡>=4,AB=3,尸是AD上任意一點，PE±BD

于E,PF_LAC于尸，則PE+尸產的值為（）.

B

9.（2024北京八一學校初二下期中）如圖，四邊形ABC。的對角線AC、①）相交于點O,給出下列5個

條件：?ABCD-②。4=OC；③AB=CD；@ZBAD=ZDCB；@ADBC,從以上5個條件中任選2

個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組

10.（2024北京西城初二下期中）順次連接矩形四邊中點所組成的四邊形是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.以上圖形都不是

11.（2024北京海淀初二下期中）如圖，在；A3Q）中，ZB=42°,平分/ADC,則/DEC的度數為

（）

A.14°B.18°C.21°D.22°

12.（2024北京H^一實驗中學初二下期中）如圖，矩形ABC。中，對角線AGBD交于0點、.若

ZAOB=60°,AC=8,則AB的長為（）

A.4B.4A/3C.3D.5

13.（2024北京海淀初二下期中）已知矩形ABC。的對角線AC、3D相交于點。，AB=3,/ACB=30。,

延長DC至點E,使得CE=DC,連接OE交BC于點F,則CT的長度為（）.

AD

E

L3

A.1B.73C.2D.-

2

14.（2024北京H^一實驗中學初二下期中）如圖，在正方形紙片ABCD上進行如下操作:

第一步：剪去長方形紙條AEFD,AE=2；

第二步：從長方形紙片BCFE上剪去長方形紙條CFG”,CH=3.

若長方形紙條AEED和CFG”的面積相等，則的長度為（）

15.（2024北京匯文中學初二下期中）如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構成一個四

邊形ABCZ）.固定一張紙條，另一張紙條在轉動過程中，下列結論一定成立的是（）

A.四邊形ABCD的周長不變B.四邊形ABC。的面積不變

C.AD=ABD.AB=CD

16.（2024北京第六十六中學初二下期中）如圖，在平行四邊形ABC。中，AE平分/AZ）交邊于E,

AD=6,AB=10,則EC的長為（）

17.（2024北京海淀初二下期中）如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,3。相交于點。，E是的中

點，連接EO,若OB=2g,ZR4D=120°.則四邊形AEOD的周長為（）

A.8B.6+2括C.8+2班D.8次

18.（2024北京人大附中朝陽學校初二下期中）小雨在參觀故宮博物館時，被太和殿窗板的三交六椀菱花

圖案所吸引，他從中提取出一個含60。角的菱形A3。（如圖1所示）.若AC的長度為a,則菱形A3CD

的周長為（）

D.4a

19.（2024北京豐臺初二下期中）下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

C.對角線垂直且互相平分的四邊形是矩形

D.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

20.（2024北京東直門中學初二下期中）菱形兩條對角線長分別為6和8,則這個菱形的面積是（）

A.10B.40C.48D.24

21.（2024北京第四中學初二下期中）在四邊形ABCD中，對角線AC與50相交于。點，給出四組條件:

?AB=DC,AD//BC；②AB=CD,AB//CD；③AB〃CD,AD//BC；?OA=OC,

OB=OD.

能判定此四邊形是平行四邊形的有（）組.

A.1B.2C.3D.4

22.（2024北京西城初二下期中）如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC、網>相交于點0,

5￡>=2&￡>,點E、點G分別是OC、A3的中點，連接BEGE,若NABE=42。，則NAEG的度數為

（）

23.（2024北京第八十中學初二下期中）如圖，P是矩形ABC。內的任意一點，連接PA,PB,PC,PD,得到

一PAB,PBC,APCD,_PDA,設它們的面積分別是S”邑，邑，邑.給出以下結論：①耳+S,=邑+S3；

②$2+$4=工+邑；③若S3=2S|,則$4=2$2；④若向=邑，則P點在矩形的對角線上其中正確結論的序號是

C.②③④D.以上選項均不對

24.（2024北京日壇中學初二下期中）下列條件中，能判定平行四邊形ABC。是菱形的是（）

A.AC=BDB.ABVCDC.AD=BDD.ACJ.BD

25.（20-21八年級下.北京西城.期末）如圖，在ABCD中，ZC=70°,DEJ.AB于點E,則上4DE的度

數為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

26.（2024北京人大附中朝陽學校初二下期中）如圖，在四邊形4?。中，AB//CD,要使ABC。為平行

四邊形，下列添加的條件不熊是（）

A.AD//BCB.ZB=ZDC.AD=BCD.AB=CD

27.（2024北京大興初二下期中）如圖，矩形紙片中，AB=8,AD=6,折疊紙片使邊落在對

角線8。上，點A落在點4處，折痕為DG,則AG的長為（）

28.（2024北京大興初二下期中）為迎接2024年5月28日北京大興西瓜節(jié)，某西瓜交易市場準備在空地

處建造一個菱形花壇，若菱形花壇的兩條對角線的長分別為6米和10米，則菱形花壇的面積（單位：平

方米）為（）

A.15B.24C.30D.60

29.（2024北京豐臺初二下期中）如圖，在VABC中，ZACB=9O。，點。為A8的中點，若AB=4,貝U

CD的長為（）

A.2B.3C.4D.5

30.（2024北京H^一學校初二下期中）如圖，菱形ABCZ）中，點、E、尸分別是ACOC的中點，若EF=5,

則菱形ABC。的周長為（）

A.10B.20C.30D.40

31.（2024北京海淀初二下期中）如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地AB=2.5米，

當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開.一個身高1.6米的學生正對門，緩慢走到離

門1.2米的地方時（3C=1.2米），感應門自動打開，則人頭頂離感應器的距離相）等于（）

感應器4

CB

A.1.5米B.1.8米C.2米D.2.4米

32.（2024北京西城初二下期中）下列命題中，正確的是（）

A.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

33.（2024北京豐臺初二下期中）如圖，在矩形ABCZ）中，對角線AC,BD交于點、O,若NAOB=60。,

AB=3,則的長為（）.

C.2石D.6

34.（2024北京育才學校初二下期中）在學校科技節(jié)活動中，聰聰用四根長度相同的木條制作了能夠活動

的菱形學具.他先活動學具成為圖1所示菱形，并測得々=120。，接著活動學具成為圖2所示正方形，并

測得對角線AC=20cm,則圖1中對角線AC的長為（）

D.5遍《11

35.（2024北京育才學校初二下期中）關于四邊形對角線的性質，下列描述錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線互相垂直

C.菱形的每一條對角線平分一組對角D.正方形的對角線相等

36.（2024北京海淀實驗中學初二下期中）如圖，已知平行四邊形A2CZ）的面積是1,E、尸分別為AB、

8C的中點，G是AD上的任一點，則SBEF和S.c分別等于（）

C.」和工D.1和上

8486

參考答案

1.C

【分析】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、等腰三角形的判定.證得？C4F2FCA,則AF=CF,設

D'F^x,則在RtAFZ7中，根據勾股定理求羽于是得到AF=AB-3尸，即可得到結果.

【詳解】解：：ABC。是矩形，

CD=AB,CD//AB,BC=DA,

ZDCA=ZCAF,

由折疊可得CD=CD',AD=AD'NDCA=ZACF,

ZCAF=ZACF,AB=CD',BC=AD',

：.AF=CF,

：.DF=BF,

設DF=x,則AF=8-x,

在RtAFD'^,（8-尤）2=X、42,

解之得：x=3,

：.AF=AB-FB=8-3=5,

：.S=-AF-BC=-x5x4=10.

.AFC22

故選：C.

2.B

【分析】本題主要考查了矩形、菱形、正方形關于對角線的性質，理解矩形的對角線互相平分且相等；菱

形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線都平分一組內角；正方形的對角線互相垂直平分且相等，每一

條對角線都平分一組內角.

利用矩形、菱形、正方形關于對角線的性質逐項判斷即可.

【詳解】解：A,矩形、正方形具有對角線相等的性質，而菱形不具有，不符合題意；

B,矩形、菱形、正方形都具有對角線互相平分，符合題意；

C,菱形、正方形具有對角線互相垂直，而矩形不具有，不符合題意；

D,菱形、正方形具有對角線平分對角，而矩形不具有，不符合題意.

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形的性質，掌握矩形的對角線相等是解題的關鍵.

由兩點距離公式可求AC的長，由矩形的性質可求。B=AC=5,即可求解.

【詳解】解：連接AC,

?.?點4(4,—2),C(l,2),

二AC=^(4-l)2+(-2-2)2=5，

?..四邊形ABC。是矩形，

OB=AC=5,

點2的橫坐標為6,

故選：C.

4.A

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定定理，熟記平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.根據平行四

邊形的判定定理依次判斷即可.

【詳解】解：A.根據平行四邊形的判定可知，滿足ABDC,AD=3C的四邊形不一定是平行四邊形，

故A符合題意；

B.根據兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形，可以判定四邊形A2CD為平行四邊形，故B不符合題

忌；

C.根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定四邊形A5CD為平行四邊形，故C不符合題

忌；

D.根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定四邊形A38為平行四邊形，故D不符合題

思，

故選：A.

5.D

【分析】本題考查三角形的中位線和菱形的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.

利用三角形的中位線定理以及菱形的性質進行計算即可.

【詳解】尸分別是AB、AC的中點

/.砂是VA2C的中位線，

/.BC=2EF=6,

菱形的周長為4x6=24.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直

的性質.

根據菱形的性質以及AM=OV,利用ASA可得,4WO-QVO,可得AO=CO,然后可得BO_LAC,繼而

可求得N03C的度數.

【詳解】解：,四邊形ABC。為菱形，

:.AB//CD,AB=BC,ADBC,

:.AMAO=Z.NCO,ZAMO=ZCNO,ZBCA=ZDAC=28°,

在.AMO和CNO中,

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

ZAMO=ZCNO

.?.△AMO四△CNO(ASA),

:.AO=CO,

AB=BC,

:.BO±AC,

ZBOC=90°,

:.ZOBC=90°-28°=62°.

故選：C.

7.B

【分析】本題主要考查了菱形的性質和矩形的判定定理，正確理解菱形的性質以及三角形的中位線定理是

解題的關鍵.作出圖形，菱形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，先證明四邊形

EFGH是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷.

【詳解】解：如圖：菱形ABCD中，E、F、G、X分別是AB、BC、CD、AD的中點，

故四邊形EFGH是平行四邊形,

又1AC±BD,

EHVEF,ZHEF=90°,

四邊形EFG〃是矩形.

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了矩形的對角線相等且互相平分的性質，勾股定理的應用，過點A作AGL3D于G,連

接尸O,根據勾股定理列式求出8。的長度，再根據△ABD的面積求出AG,然后根據△AOD的面積求出

PE+PF=AG,從而得解.根據三角形的面積求出PE+PF=AG是解題的關鍵，作輔助線是難點.

【詳解】解：如圖，過點A作AGL3D于G,連接尸。，

VAD=4,AB=3,

BD=^AB2+AD2=5，

/.S=-BD?AG-ABIAD,

9ARn22

即;x5.AG=gx3x4,

12

解得：46=左，

在矩形ABC。中，AO=OD,

：.S.=-AOPF+-ODPE=-ODAG,

AOnDn222

PE+PF=AG=￡.

故選：D.

9.C

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和三角形全等的判定和性質，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.

根據平行四邊形的判定來進行選擇即可.

【詳解】解：能判定四邊形A5CD是平行四邊形的組合有：①②，①③，①④，①⑤，②⑤，④⑤,

選擇①與②：ABCD,

ZBAO=ZDCO,ZABO=ZCDO,

在VA03與△<%)￡)中，

ZABO=ZCDO

<ZBAO=ZDCO

OA=OC

AOB^COD(AAS),

:.AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形；

選擇①與③：ABCD,AB=CD

四邊形ABC。是平行四邊形；

選擇①與④：ABCD,

:.ZABO=/CDO,

在△ABD與△CDB中，

ZABO=ZCDO

<NBAD=NDCB

DB=BD

ABDQCDB(AAS),

.e.AB=CD,

???四邊形ABC。是平行四邊形；

選擇①與⑤：ABCD,AD//BC,

，四邊形ABC。是平行四邊形；

選擇②與⑤：ADBC,

:.ZDAO=ZBCO,

在△A0D與△CO3中，

ZDAO=ZBCO

<ZAOD=ZCOB

OA=OC

AOD竺COB(ASA),

/.AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形；

選擇④與⑤：AOBC,

:.ZADO=NCBO,

在△AB。與△CD5中，

ZADO=ZBCO

</BAD=ZDCB

DB=BD

：.ABD^CDB(AAS),

AD—BC)

四邊形ABC。是平行四邊形；

共6組，

故選C.

10.B

【分析】本題主要考查矩形性質、菱形的判定、三角形全等的判定等，掌握相關知識點是解題關鍵.

由矩形性質得到NAW=NABC=N3CD=NCZM=90。、AD=BC,AB=CD,結合中點得到

AE=BE=CG=DG,AH=DH=CF=BF,用SAS證明&但/會,得到EH=所，同理可得

EF=FG=GH=HE,四邊形EFG”是菱形得證.

【詳解】解：由題畫圖，得

如圖，四邊形ABCD是矩形點E、F、G、”分別是AB、BC、CD、D4的中點.

四邊形ABCD是矩形，

:./BAD=ZABC=/BCD=ZCDA=90°,

AD=BC,AB=CD,

；點、E、RG、"分別是AB、BC、CD、D4的中點，

;.AE=BE=-xAB,BF=CF=-xBC,CG=DG=-xCD,AH=DH=1-xAD,

2222

又AD=BC,AB=m

:.AE=BE=CG=DG,AH=DH=CF=BF,

.?.在_AEH和中，

AE=BE

<ZEAH=NEBF,

AH=BF

.-.AAEH^BEF(SAS),

:.EH=EF,

同理可得=FG=G//=HE,

二四邊形EFG〃是菱形，

故選：B.

11.C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義和平行線的性質，由平行四邊形的性質得

ZADC=ZB=42°,AD//BC,從而有ZADE=NDEC,再由平分線的定義求出NADE=21。即可，準確

識圖并熟練掌握性質是解題的關鍵.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

ZADC=ZB=42°,AD//BC,

：.ZADE=ZDEC,

DE平分NADC,

ZADE=-ZADC=-x42°=21°,

22

"EC=21°,

故選：c.

12.A

【分析】本題主要考查矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，根據矩形的性質，可得。4=03=4,結合

4403=60。，可得VA03是等邊三角形，由此即可求解，掌握矩形的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：：四邊形是矩形，

AC=BD=89OA=—AC=4,OB=—BD=4,

22

OA=OB=4,

ZAOB=60°,

???VA05是等邊三角形，

???AB=OB=4,

故選：A.

13.B

【分析】根據四邊形ABC。是矩形，可得AC=3。，OD=^-BD,OC=^-AC,/fiCD=90。，可證明

22

CDO是等邊三角形，進而有OC=CD=CE=AB=3,再證明/O3C=NAC8=30。，即有0尸=工8尸，

2

進而有。尸=CF=：2尸，即CN=gBC,利用勾股定理可得==F=36，問題隨之得解.

【詳解】解：：四邊形是矩形，

/.AC^BD,0D=-BD,OC=-AC,ZBCD=90°,

22

/.OD=OC,

???ZACB=30°,

???ZOCD=60°,

???,CD。是等邊三角形，

???結合CE=Z)C,OC=CD=CE=AB=3,

?.?NOCE=ZOCF+ZECF=120°,

???ZCOE=ZE=30°,

???ZBOC=180°-/DOC=120°,

ZBOF=90。,

-：OB=OC,

???ZOBC=ZACB=30°,

：.OF=-BF,

2

■:ZCOF=ZOCF,

AOF=CF=-BF,^CF=-BC,

23

VZABC=90°,ZACB=30°,AB=3,

AC=2AS=6,

BC=VAC2-AB2=343>

CF==BC=6

3

故選：B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，勾股定理以及含30。角的直角三角形的性質以及等腰三角形的判定與性質，等

邊三角形的判定與性質等知識，靈活運用含30。角的直角三角形的性質，是解答本題的關鍵.

14.B

【分析】本題主要考查了正方形的性質和矩形的性質.設正方形"8的邊長為“cm,則根據題意得到數

據：AD=qcm,CF=(a-2)cm,結合矩形的面積公式和已知條件“長方形紙條AEED和CFGH的面積相

等”列出方程并解答.

【詳解】解：設正方形鉆8的邊長為。cm,

由題意，得2a=3(a—2).

解得a=6.

故選：B.

15.D

【分析】本題主要考查了矩形的性質，平行四邊形的性質與判定，由矩形的性質可得CD,

AD//BC,則可滿足四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD,隨著一張紙條在轉動過程中，4)不一

定等于四邊形ABC。周長、面積都會改變，據此可得答案.

【詳解】解：由矩形的性質可得AB〃CD,AD//BC,

四邊形ABC。是平行四邊形，

AAB^CD,故D符合題意，

隨著一張紙條在轉動過程中，4。不一定等于48,四邊形周長、面積都會改變，故A、B、C不符

合題意，

故選：D.

16.B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解題

關鍵.先根據平行四邊形的性質可得C。=A3=10,A8〃C。，根據平行線的性質可得NE4E=N4￡D,再

根據角平分線的定義可得=從而可得/4￡D=NZM￡,然后根據等腰三角形的判定可得

DE=AD=6,最后根據EC=CD-DE即可得.

【詳解】解：四邊形ABC。是平行四邊形，AB=10,

:.CD=AB^1Q,AB//CD,

:.ZBAE=ZAED,

AE■平分44D,

:.ABAE=ADAE,

:.ZAED=ZDAE,

DE=AD=6,

:.EC=CD-DE=4,

故選B.

17.C

【分析】本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質以及勾股定理的應用，熟練掌

握相關知識點是解題的關鍵.利用菱形的性質和勾股定理求出菱形的邊長，利用直角三角形的中位線定理

得出EO的長，即可計算出菱形A3CD的周長.

【詳解】解：ABC。為菱形，/胡D=120。，對角線AC,8。相交于點O,

AC.LBD,ZBAO=ZDAO=60,AB=AD=BC=CD,OB=OD=2^,

在Rt中，N5Ao=60,

二.ZABO=30,

?A0-1

,?=-J

AB2

設A0=x,則AB=2x,利用勾股定理得，

222

OB+AO=AB,即（2囪＞+/=（2x）2,解得占=2,x2=-2（舍去），

AB=AD=49

E是AB的中點，

AE=EO=—AB=2,

2

四邊形AE。。的周長為：A￡+￡O+AD+OD=2+2+4+2A/3=8+2^/3.

故選：C.

18.D

【分析】此題考查菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，根據菱形的性質得到AB=BC=CD=AD,由此

推出VABC是等邊三角形，得到A5=AC=a,即可求出菱形ABC。的周長，熟練掌握菱形的性質是解題

的關鍵.

【詳解】解：：四邊形ABCD是菱形，

AB=BC=CD=AD,

,//3=60。，

.?.VABC是等邊三角形，

AB=AC=a,

???菱形ABCD是周長=4AB=4a,

故選：D.

19.D

【分析】本題考查了命題真假的判斷以及平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定，根據定義：符合事實

真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項.

根據平行四邊形的判定方法對A進行判斷.根據菱形的判定方法對B進行判斷；根據矩形的判定方法對C

進行判斷；根據正方形的判定方法對D進行判斷.

【詳解】解：A.對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項A說法不正確；

B.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故選項B說法不正確；

C.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故選項C說法不正確；

D.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，說法正確；

故選：D.

20.D

【分析】本題考查菱形的性質，關鍵知道菱形的對角線互相垂直，然后根據面積等于對角線的一半求出結

果.

因為菱形的對角線互相垂直，互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半.

【詳解】解：菱形的面積為：=><6x8=24.

2

故選：D.

21.C

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關鍵.

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，據此進行判斷即可.

【詳解】解：①由AB=OC,AD//BC,可知，四邊形ABC。的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不

能判定該四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

②由AB=CD,可知，四邊形ABC。的一組對邊平行且相等，據此能判定該四邊形是平行四邊

形，故本選項符合題意；

③由AD〃3c可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形，故本選

項符合題意；

④由Q4=OC,03=0?？芍?，四邊形ABC。的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形，故本選

項符合題意；

綜上分析可知，能判定此四邊形是平行四邊形的有3組.

故選：C.

22.D

【分析】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的特征，根據平行四邊形的性質

得OB=BC,根據等腰三角形的性質得3ELOC,根據直角三角形的特征得/胡￡=48。，AG=EG,進

而可求解，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：四邊形A38是平行四邊形，

.-.OB=OD=-BD,AD=BC,

2

BD=2AD,

OB=BC,

.點石是oc的中點，

:.BELOC,

.?.ZABE+NBAE=9a0,

ZABE=42°,

.?.ZBAE=90°-42°=48°,

點G分別是AB的中點，BELOC,

AG=-AB,EG=-AB,

22

:.AG=EG,

:.ZAEG=ZBAE=48°,

故選D.

23.B

【分析】本題考查了矩形的性質，根據矩形的對邊相等可得AB=CD,AD=BC,設點尸到AB、BC、

CD、的距離分別為4、魚、％、為，然后利用三角形的面積公式列式整理即可判斷出①②；根據三角

形的面積公式即可判斷③；根據已知進行變形，求出工+54=邑+品=5.0=52?^=35矩衫旬8，即可判斷

【詳解】解：四邊形ABC。是矩形，

AB=CD,AD=BC,

設點尸到AB、BC、CD、ZM的距離分別為九、k小、為，

1=；AB/R,S2=gBCh凡=；CDI%,S4=；ADI%

-AB九+lCD%=-ABBC,-BCh,+工AD\=-ABxBC,

2222

??.邑+84=51+83,

不能得出9+52=邑+$4,

故①錯誤，②正確；

根據S3=2。，能得出4=2々，不能推出4=2也，即不能推出S4=2S?,故③錯誤；

,/sY=s2,S2+S4=E+S3,

/.S4=S3,

,,S]+S4=邑+S3=5S矩形ABCD

，P點一定在對角線上，故④正確.

故選：B.

24.D

【分析】本題考查菱形的判定，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形，進

行判斷即可.

【詳解】解：A、AC=BD,對角線相等的平行四邊形是矩形，不能判定平行四邊形ABC。是菱形，不符

合題意；

B、AB1CD,不能判定平行四邊形A58是菱形，不符合題意；

C、AD=BD,不能判定平行四邊形ASCD是菱形，不符合題意；

D、AC.LBD,對角線垂直的平行四邊形是菱形，能判定平行四邊形A5CD是菱形，符合題意；

故選D.

25.B

【分析】本題主要考查平行四邊形和直角三角形的性質，掌握平行四邊形對角相等是解題的關鍵.

根據平行四邊形的性質，可得NA=NC=70。，再根據直角三角形的性質，即可求解.

【詳解】解：.?在ABCD中，

.-.ZA=ZC=70°,

■.'DE-LAB,

ZADE=90°-70°=20°,

故選B.

26.C

【分析】本題考查平行四邊形的判定方法，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定方法.據此對各選項逐一

分析即可作出判斷.

【詳解】解：A.VAB//CD,AD//BC,

.??四邊形A5CD為平行四邊形，故此選項不符合題意；

B.VAB//CD,

：.ZB+ZC=180°,

,/ZB=ZD,

：.ZC+ZD=180°,

AD//BC,

.??四邊形ASCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；

C.當AB〃CD,=時，

四邊形ABC?？赡転榈妊菪危?/p>

所以不能證明四邊形A3。為平行四邊形，故此選項符合題意；

D.?/AB//CD,AB=CD,

，四邊形ABC?為平行四邊形，故此選項不符合題意.

故選：C.

27.A

【分析】利用勾股定理求出現(xiàn)＞=10,由翻折得4'3=4,設AG=A'G=x,則BG=8-x,在RtZiA'BG

中，利用勾股定理得出方程.本題主要考查了翻折的性質，矩形的性質，以及勾股定理等知識，運用方程

思想是解題的關鍵.

【詳解】解：四邊形ABC。是矩形，

.-.ZA=90°,

在△ABD中，由勾股定理得：

BD=ylAD2+AB2=A/62+82=10-

.折疊紙片使邊AD落在對角線上，

:.AD^AD,AG=AG,

設AG=A'G=x,貝！|BG=8-x,

在RtZkA'3G中，由勾股定理得：

222

x+4=(8-x),

解得x=3,

:.AG=3,

故選：A.

28.C

【分析】本題主要考查了菱形的性質，掌握菱形的面積等于對角線積的一半是解題的關鍵.

由菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可.

【詳解】解:菱形的面積=Jx6xlO=3O,

故選：C.

29.A

【分析】

本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質，能根據直角三角形斜邊上中線的性質得出

CD=2A2是解此題的關鍵.

2

【詳解】解：,?在AASC中，ZACB=90°,點。為A3的中點，AB=4,

:.CD=-AB=-x4=2,

22

故選：A.

30.D

【分析】根據三角形中位線定理，得到EB=5=：A￡>,得到45=10,結合菱