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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁中南民族大學
《常微分方程》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、當時,下列函數(shù)中哪個是無窮小量?()A.B.C.D.2、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且∫??f(x)dx=0,則下列說法正確的是()A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況3、當時,下列函數(shù)中哪個是無窮小量?()A.B.C.D.4、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少?()A.B.C.D.5、函數(shù),則該函數(shù)的奇偶性為()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6、已知向量a=(1,2,3),向量b=(3,2,1),求向量a與向量b的夾角的余弦值。()A.2/3B.1/3C.1/2D.1/47、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為()A.B.C.D.8、級數(shù)的和為()A.B.C.D.9、已知一無窮級數(shù),判斷該級數(shù)是否收斂?如果收斂,其和是多少?()A.收斂,和為2B.收斂,和為4C.收斂,和為6D.不收斂10、已知函數(shù)y=e^x*sinx,求y的二階導數(shù)為()A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、求函數(shù)在處的導數(shù)為____。2、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)為______。3、求由曲線,直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為____。4、設(shè)函數(shù),則該函數(shù)的極小值為____。5、求由曲線,軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。三、證明題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù),在內(nèi)可導,且,。證明:存在,使得。2、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導,且,,。證明:對于任意的正整數(shù),存在,使得。3、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導,且,,證明:存在,使得。四、解答題
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