2024高考物理一輪復(fù)習(xí)：帶電粒子在復(fù)合場中的運動（練習(xí)）（學(xué)生版+解析）

第53講帶電粒子在復(fù)合場中的運動

（模擬精練+真題演練）

?最新模擬精練_____________________

1.（2022?遼寧大連?大連八中?？寄M預(yù)測）如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板“、b,相距為

d,a,b間的電場強(qiáng)度為E,今有一帶正電的微粒從。板下邊緣以初速度vo豎直向上射入電場，當(dāng)它飛到6

板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较?，且剛好從高度也為d的狹縫穿過6板而進(jìn)入兒區(qū)域，be區(qū)域

的寬度也為d,所加電場強(qiáng)度大小為E,方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小等于二，重力加速度為g,則下列關(guān)于粒子運動的說法正確的是（）

%

_，一、，d

A.粒子在ab區(qū)域的運動時間為一

%

B.粒子在6c區(qū)域中做勻速圓周運動，圓周半徑r=d

C.粒子在be區(qū)域中做勻速圓周運動，運動時間為廣

6%

,,,,,、，乃+6,

D.粒子在ab、be區(qū)域中運動的總時間為三一d

3%

2.（2023?山東青島?統(tǒng)考三模）如圖，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，粗糙絕

緣的水平面上有一帶正電小球，從尸點由靜止釋放后向右運動，運動過程中會經(jīng)過N點。已知小球質(zhì)量相、

電荷量4，電場強(qiáng)度大小E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8,小球與水平面間動摩擦因數(shù)〃，重力加速度g,PN=Lo

則關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是（）

--------------------------AE

?（+）????

PN

A.小球先做加速運動，后做減速運動，最后靜止

B,小球能夠達(dá)到的最大速度為‘正一皆g

piqB

C.小球運動到N點時合外力做的功為gE

D.若小球帶負(fù)電，向左運動一段時間后會脫離水平面

3.（2023?山東日照?統(tǒng)考三模）如圖所示，三個同心圓。、b、。的半徑分別為一、2八2心,在圓。區(qū)域

內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場與。在圓〃和圓Z?間的環(huán)形區(qū)域存在背向圓心的輻向電場，在圓Z?和圓。間

的環(huán)形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為層。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為蕤4＞。）的粒子，從

圓〃邊界上的A點沿半徑方向以速度%射入圓〃內(nèi)，第一次從圓。邊界射出時速度方向偏轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過輻向

電場加速后，從圓b邊界上進(jìn)入外環(huán)區(qū)域，粒子恰好不會從圓C飛離磁場。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度與二息皿，不

qr

圓。區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度與大小為回

A.

qr

圓“與圓b兩邊界間輻向電場的電勢差為電警

B.

2q

C.粒子從電場回到入射點A,在磁場中運動的最短時間為與

%

粒子從電場回到入射點4在磁場中運動的最短時間為吟上

D.

9%

4.（2023?遼寧沈陽?沈陽二中?？寄M預(yù)測）如圖所示，以豎直向上為z軸建立。-盯z坐標(biāo)系，空間中存

在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向沿著z軸正向，大小為E,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,

方向未知。現(xiàn)有一個質(zhì)量為施、電荷量為"二等的帶正電的小球恰好從。點沿＞軸正方向以速度n做勻速

直線運動，g為重力加速度，下列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)磁場的方向一定沿y軸正方向

B.若E的方向改為沿X軸正方向，則改變磁場方向，可使小球仍做勻速直線運動，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可

能為衛(wèi)

V

C.若撤去電場,小球運動的最低點Z坐標(biāo)為Z=

D.若撤去電場，小球第一次返回到xOy平面的可能坐標(biāo)為（岑;咨）

B-gBg

5.（2023?河北滄州?河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖甲所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz（y軸正方向豎直向上）

中，的空間內(nèi)存在電場強(qiáng)度大小為耳，方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場；y<0的空間內(nèi)存在平行于y軸的

勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度星和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的規(guī)律分別如圖乙和丙所示，甲圖中所示方

向為正方向。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q的小球，從坐標(biāo)為（-乙,乙0）的點由靜止釋放，經(jīng)過時間T,在仁0

時刻恰好過坐標(biāo)原點。進(jìn)入y<0的空間內(nèi)。已知B0=理匣，重力加速度大小為g,不計一切阻力。則

qL

2B0—

AT5T

I

鼻

丙

D.I0,一■—L,0

6.（2023?海南?？?海南華僑中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，一根固定的絕緣豎直長桿位于范圍足夠大且

相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小￡=一、方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場的磁感

q

應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為心、電荷量為q的帶正電小圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)與桿間的動

摩擦因數(shù)為〃?，F(xiàn)使圓環(huán)以初速度%沿桿向下運動，經(jīng)過時間/。，圓環(huán)回到出發(fā)點。若圓環(huán)回到出發(fā)點之

前已經(jīng)開始做勻速直線運動，不計空氣阻力，重力加速度為g,則下列說法中正確的是（）

A.圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小

B.圓環(huán)的最大加速度/=g-絲叱

m

22

2

C.圓環(huán)在％時間內(nèi)損失的機(jī)械能為:"ZVo-mg

島24

D.圓環(huán)下降過程和上升過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等

7.（2023?黑龍江哈爾濱?哈九中?？既＃┤鐖D所示，半徑為R的光滑絕緣半圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，MN是

圓環(huán)的水平直徑?？臻g中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個質(zhì)量為加，電荷量為q的帶正電小球套在半圓

環(huán)上，在M點由靜止釋放，小球第一次運動到圓環(huán)最低點P時，下列說法正確的是（）

A.小球運動到P點的速度大小為丫=先以

B.如果改變圓環(huán)的半徑，小球從M到P時，在P點對圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而減小

C.小球從M點運動到尸點所用的時間與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小無關(guān)

D.若在P點半圓環(huán)對小球的作用力大小為機(jī)g,則磁場強(qiáng)度大小為4='J復(fù)或5=也，區(qū)

q\R"q

8.（2023?四川成都?四川師范大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）在如圖所示的豎直平面內(nèi)，有一足夠長的條狀

區(qū)域MNPQ,其間距為4,該區(qū)域內(nèi)以水平線OO'為界存在向上、向下的勻強(qiáng)電場，其電場強(qiáng)度大小均為瓦

PQ右側(cè)存在足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,一帶電粒子以速度%從無限

靠近。點的下方沿方向射入電場，經(jīng)過一段時間后又從無限靠近。點的上方從磁場射出電場。不計重

力。則下列說法正確的是（）

B.該粒子的比荷為為陛

dvBE

C.若該粒子以不同的速度從。點下方進(jìn)入，在磁場運動的時間都相同

D.若僅改變電場強(qiáng)度的大小，則粒子進(jìn)磁場和出磁場時經(jīng)過PQ上兩點的間距不變

9.（2023?湖北襄陽?襄陽四中校考模擬預(yù)測）如圖所示，尤Oy坐標(biāo)平面在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，y

軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為機(jī)的帶電小球從。點由靜

止釋放，運動軌跡如圖中曲線。已知重力加速度為g,關(guān)于帶電小球的運動，下列說法中正確的是（）

A.0AB軌跡為半圓B.小球運動至最低點A時速度最大，且沿水平方向

C.小球在整個運動過程中機(jī)械能守恒D.小球在A點時受到的洛倫茲力大小為3Mg

10.（2023?廣東珠海?珠海市第一中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，以棱長為工的正方體頂點。為原點建立三維坐

標(biāo)系。孫z,其中頂點尸落在x軸上、。落在y軸上。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q的粒子（重力不計〉由。點沿

尤軸正方向以速度為射入。第一次只在正方體內(nèi)加沿z軸負(fù)方向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，該粒子恰

好能通過的中點；第二次只在正方體內(nèi)加沿y軸負(fù)方向電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子恰好能通

過OP的中點；第三次在正方體內(nèi)同時加上勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場；磁場方向不變，電場方向調(diào)整為沿z軸正

方向，貝I（）

A.該粒子在正方體內(nèi)運動的時間第一次大于第二次

B.電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足E=2%2

C.第三次該粒子在正方體內(nèi)的運動為勻變速曲線運動

D.第三次該粒子將從正方體的上表面穿出

11.（2023秋?河南?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系X0X內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面

向里、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場耳（大小未知），圓心為Q（0,R）。x軸下方有一平行x軸的虛線MN,在

其下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為8,=息”的矩形勻強(qiáng)磁場，磁場上邊界與重

2qR

合。在與x軸之間有平行與y軸、場強(qiáng)大小為E=的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），且與x軸相

距曲（大小未知）?，F(xiàn)有兩相同帶電粒子“b以平行無軸的速度%分別正對a點、A點（0,2R）射入圓形

磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點。進(jìn)入x軸下方電場。已知粒子質(zhì)量為機(jī)、電荷量大小為小不計粒子重力

及粒子間的相互作用力。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度打的大小；

（2）若電場沿y軸負(fù)方向，欲使帶電粒子。不能到達(dá)MN,求與的最小值；

（3）若電場沿y軸正方向，Ay=#）R,欲使帶電粒子b能到達(dá)x軸上且距原點。距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場區(qū)

域的最小面積。

/XX

XX

XX

\xX

12.（2023?廣東汕頭?仲元中學(xué)校聯(lián)考二模）現(xiàn)代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動，某控

制裝置如圖所示，區(qū)域I是:圓弧形均勻輔向電場，半徑為R的中心線0'0處的場強(qiáng)大小處處相等，且大

小為用，方向指向圓心0;在空間坐標(biāo)系。-町z中，區(qū)域II是邊長為L的正方體空間，該空間內(nèi)充滿沿y

軸正方向的勻強(qiáng)電場E?（大小未知）；區(qū)域III也是邊長為工的正方體空間，空間內(nèi)充滿平行于無。丁平面，

與尤軸負(fù)方向成45。角的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在區(qū)域III的上表面是一粒子收集板；一群比荷不

同的帶正電粒子以不同的速率先后從。'沿切線方向進(jìn)入輻向電場，所有粒子都能通過輻向電場從坐標(biāo)原點

。沿x軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域II,不計帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。

（1）若某一粒子進(jìn)入輻向電場的速率為5,該粒子通過區(qū)域n后剛好從尸點進(jìn)入?yún)^(qū)域m中，已知產(chǎn)點坐標(biāo)

為八求該粒子的比荷圖和區(qū)域II中電場強(qiáng)度區(qū)的大小；

I2）m0

（2）保持（1）問中馬不變，為了使粒子能夠在區(qū)域III中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷包需要滿

m

足的條件。

粒子收集板

Ei/'、

大的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場沿+X方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦放在原點。處的微粒源可沿yOz平面內(nèi)

的任意方向發(fā)出質(zhì)量均為優(yōu)、電荷量均為q（00）的帶電微粒，微粒的速率在一定范圍內(nèi)且最大速率是最

小速率的2倍，微粒在垂直于磁場方向做勻速圓周運動的最大半徑為R；已知重力加速度為g,不計微粒間

的相互作用。

（1）若微粒均在yOz平面內(nèi)做勻速圓周運動，求電場強(qiáng)度綜。

（2）去掉磁場，調(diào)整勻強(qiáng)電場的方向使其平行于xOz平面，在+z方向上的分量與第（1）間的場強(qiáng)相同，

在+X方向上的分量是第（1）問的場強(qiáng)大小的2倍；一足夠大的熒光屏垂直無軸放置（帶電微粒打在熒光屏

上會產(chǎn)生亮點），熒光屏到原點的距離d滿足關(guān)系式4282d=4〃/g,求熒光屏上可能有亮點出現(xiàn)區(qū)域的面

積S。

（3）去掉第（2）中的熒光屏，保持（2）中的電場、恢復(fù)（1）中的磁場，將微粒源移到y(tǒng)Oz平面內(nèi)以原

點。為圓心半徑為R的圓周與z軸交點尸處（如圖所示），使微粒僅沿+V方向射出，求速率最小的微粒距

離x軸最近時的無坐標(biāo)；寫出速率最大的微粒運動軌跡在xOy平面內(nèi)投影的曲線方程。

題實戰(zhàn)演練

16.（2023?江蘇?統(tǒng)考高考真題）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。。孫平面內(nèi)存在豎直向

下的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦質(zhì)量為優(yōu)、電荷量為e的電子從。點沿x

軸正方向水平入射。入射速度為vo時，電子沿?zé)o軸做直線運動；入射速度小于vo時，電子的運動軌跡如圖

中的虛線所示，且在最高點與在最低點所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。

（1）求電場強(qiáng)度的大小4

（2）若電子入射速度為，，求運動到速度為三時位置的縱坐標(biāo)”；

（3）若電子入射速度在0<v<"范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)％=當(dāng)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)

5eB

M的百分比。

第53講帶電粒子在復(fù)合場中的運動

（模擬精練+真題演練）

?最新模擬精練__________

1.（2022?遼寧大連.大連八中?？寄M預(yù)測）如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板。、b,相距為

d,a,b間的電場強(qiáng)度為E,今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度vo豎直向上射入電場，當(dāng)它飛到6

板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较?，且剛好從高度也?的狹縫穿過6板而進(jìn)入6c區(qū)域，be區(qū)域

的寬度也為d,所加電場強(qiáng)度大小為E,方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大

E

小等于一，重力加速度為g,則下列關(guān)于粒子運動的說法正確的是（）

d

A.粒子在ab區(qū)域的運動時間為一

%

B.粒子在be區(qū)域中做勻速圓周運動，圓周半徑r=d

nd

C.粒子在6c區(qū)域中做勻速圓周運動，運動時間為廣

6%

,萬+6,

D.粒子在ab、6c區(qū)域中運動的總時間為《—d

3%

【答案】D

v2d

【詳解】A.粒子在仍區(qū)域的運動時間為貝=得，=一故A錯誤;

2%

B.水平方向上做勻加速運動a=^=g則“￡=根？進(jìn)入6c區(qū)域，電場力大小未變，方向豎直向上，電場力

22

與重力平衡，粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力//=攻得代入數(shù)據(jù)得『=至

rqBg

又詔=2gd故r=2d故B錯誤；

、1S7ld

C.在be區(qū)域，粒子運動軌跡所對圓心角為a,則sina=彳運動時間f=—=丁故C錯誤；

2%3%

7id2dTT+6,

D.粒子在次7、拉:區(qū)域中運動的總時間為，總=「+—=——d故D正確。故選D。

3%%3%

2.（2023?山東青島?統(tǒng)考三模）如圖，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，粗糙絕

緣的水平面上有一帶正電小球，從尸點由靜止釋放后向右運動，運動過程中會經(jīng)過N點。已知小球質(zhì)量小

電荷量分電場強(qiáng)度大小E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3,小球與水平面間動摩擦因數(shù)〃，重力加速度g,PN=L。

則關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是（）

PN

A.小球先做加速運動，后做減速運動，最后靜止

qE-/umg

B.小球能夠達(dá)到的最大速度為

/jqB

C.小球運動到N點時合外力做的功為-〃力gL

D.若小球帶負(fù)電，向左運動一段時間后會脫離水平面

【答案】B

【詳解】AB.由左手定則可知，小球受到的洛倫茲力豎直向下，大小為4=4誣小球所受摩擦力為

f=〃（叁+wg）根據(jù)牛頓第二定律可得qE-f=ma解得qE-^qvB+mg}=ma由題意可知小球先做加速運

動，隨著速度增大，洛倫茲力增大，加速度減小，當(dāng)加速度為。時，速度達(dá)到最大，此時有

4￡1=〃（44+〃吆）解得丫=必=^^此后小球做勻速直線運動，故A錯誤，B正確；

piqB

C.小球運動到N點時合外力做的功為W=qEL-〃（qvB+〃zg）乙故C錯誤；

D.若小球帶負(fù)電，向左運動時受到向左的電場力，向右的摩擦力，此時洛倫茲力向下，所以運動一段時間

后小球不會脫離水平面，故D錯誤。故選B。

3.（2023?山東日照?統(tǒng)考三模）如圖所示，三個同心圓。、b、。的半徑分別為,、2八2底,在圓〃區(qū)域

內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場4。在圓。和圓方間的環(huán)形區(qū)域存在背向圓心的輻向電場，在圓b和圓。間

的環(huán)形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為星。一質(zhì)量為〃7、電荷量為4（4>0）的粒子，從

圓。邊界上的A點沿半徑方向以速度％射入圓。內(nèi)，第一次從圓。邊界射出時速度方向偏轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過輻向

電場加速后，從圓b邊界上進(jìn)入外環(huán)區(qū)域，粒子恰好不會從圓。飛離磁場。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度與=4弧，不

A.圓〃區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為?i

qr

B.圓。與圓b兩邊界間輻向電場的電勢差為萼

2q

C.粒子從電場回到入射點A,在磁場中運動的最短時間為?1

%

D.粒子從電場回到入射點A,在磁場中運動的最短時間為坐巳

9%

【答案】B

【詳解】A.如圖

根據(jù)4%耳=m［；氏=苗由幾何關(guān)系得，半徑R=石廠聯(lián)立解得4=總故A錯誤;

〃“,1212

根據(jù)幾何關(guān)系，在圓人和圓。間的環(huán)形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)半徑4=26r又用=T

—；qU=-mVl--mVo

聯(lián)立解得出乎故B正確;

2q

CD.粒子運動軌跡如圖

O'

o

E2TTR27rm

粒子圓。區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場運動的周期7=—=一丁粒子從電場回到入射點4在磁場中運動的最短時間為

%雞

f=Z=@=2?故CD錯誤。故選B。

33qB、3%

4.（2023?遼寧沈陽?沈陽二中?？寄M預(yù)測）如圖所示，以豎直向上為z軸建立O-平坐標(biāo)系，空間中存

在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向沿著Z軸正向，大小為E,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,

方向未知?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為加、電荷量為“二等的帶正電的小球恰好從。點沿＞軸正方向以速度y做勻速

直線運動，g為重力加速度，下列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)磁場的方向一定沿y軸正方向

B.若E的方向改為沿x軸正方向，則改變磁場方向，可使小球仍做勻速直線運動，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可

能為叵

V

C.若撤去電場,小球運動的最低點Z坐標(biāo)為Z=

D.若撤去電場，小球第一次返回到xOy平面的可能坐標(biāo)為（孚;也更）

B2gBg

【答案】BCD

【詳解】A.根據(jù)題意知“E=mg正電的小球恰好從。點沿＞軸正方向以速度v做勻速直線運動，由平衡條

件可知帶電小球不受洛侖茲力，所以速度方向與磁場方向相互平行，勻強(qiáng)磁場的方向可能沿y軸正方向，也

可能沿y軸負(fù)方向，故A錯誤；

B.若E的方向改為沿X軸正方向，則小球受到的重力和電場力的合力為K=而閭2+（沖）2=夜》吆

方向方向沿尤軸正方向和y軸負(fù)方向的角平分線，改變磁場方向，可使小球仍做勻速直線運動，根據(jù)平衡條

件可知小球所受的洛侖茲力大小為4VB=月則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為B二故B正確;

V

C.撤去電場后，粒子的運動如圖:

2E2

在最低點有mg=qB匕且％=嗎根據(jù)題意可知mg=qE根據(jù)幾何關(guān)系可知最低點坐標(biāo)為z=—2R=一常故C

正確;

2兀m

D.撤去電場后，小球沿，軸做勻速直線運動，則片〃粒子做圓周運動的周期為［而

且3=4該，尤方向的坐標(biāo)為x=%T解得了=浮=y=與里所以小球第一次返回到xQy平面的可能坐標(biāo)

B-gBg

為（岑，）,故口正確；故選BCD。

BgBg

5.（2023?河北滄州?河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖甲所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz（y軸正方向豎直向上）

中，y>0的空間內(nèi)存在電場強(qiáng)度大小為0,方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場；y<0的空間內(nèi)存在平行于y軸的

勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度及和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的規(guī)律分別如圖乙和丙所示，甲圖中所示方

向為正方向。一質(zhì)量為辦電荷量為+〃的小球，從坐標(biāo)為（-4乙。）的點由靜止釋放，經(jīng)過時間T,在仁0

時刻恰好過坐標(biāo)原點。進(jìn)入廣。的空間內(nèi)。已知穌=佇"懣，重力加速度大小為g,不計■切阻力。則

qL

D.0,-yL,0

【答案】D

【詳解】小球在重力和電場力的作用下，從（-乙/,0）位置做初速度為零的勻加速直線運動，恰好過原點，

則與，乙=：872得7=療到達(dá)。點的水平速度與豎直速度均為y=gT=J近由圖乙、丙可知，在

T?2T內(nèi)，小球豎直方向以g做勻加速直線運動，在t=2T時，豎直速度為￡=87+87=2#/在27?37

內(nèi)，小球以g繼續(xù)豎直線下做勻減速直線運動，/=37時，速度減小至"，貝蜉=4.57時，小球的y軸坐標(biāo)為

,T、

tM+v'-g—T1°

>=-3寸T+——-_2_-得丁=-?乙小球在水平方向以丫=先了做勻速圓周運動。在T?27內(nèi)，小

I7

球運動周期為r=衛(wèi)==T則在f=2T時，小球x軸和Z軸坐標(biāo)均為Oo

qB。Vs

在27?3T內(nèi)，磁場方向豎直向上，大小2M則周期變?yōu)椤?f=3T時，運動半周。在3T?4T內(nèi)，做完

2

整的圓周運動。在4T?4.5T內(nèi)，運動半周，最后回到原點，俯視圖如圖所示

則在％=4.5T時亥!）,小球的位置坐標(biāo)為。故選D。

6.（2023?海南?？?海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，一根固定的絕緣豎直長桿位于范圍足夠大且

相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小￡=冬叫、方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場的磁感

q

應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為心、電荷量為q的帶正電小圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)與桿間的動

摩擦因數(shù)為〃?，F(xiàn)使圓環(huán)以初速度％沿桿向下運動，經(jīng)過時間辦，圓環(huán)回到出發(fā)點。若圓環(huán)回到出發(fā)點之

前已經(jīng)開始做勻速直線運動，不計空氣阻力，重力加速度為g,則下列說法中正確的是（）

A.圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小

B.圓環(huán)的最大加速度/=8-儂史

m

i（2?2、

C.圓環(huán)在J時間內(nèi)損失的機(jī)械能為彳機(jī)V；-一w金

2（"B-）

D.圓環(huán)下降過程和上升過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等

【答案】AC

【詳解】A.圓環(huán)向下運動時豎直方向受到重力、向上的電場力和向上的摩擦力。設(shè)圓環(huán)向下運動的加速度

大小為生,則「qE+sB-mg2儂g因此圓環(huán)速度的減小,會導(dǎo)致其所受洛倫茲力減小，則摩擦力

mm

會減小，因此圓環(huán)做加速度減小的減速運動，故A正確；

B.當(dāng)圓環(huán)向上運動時，圓環(huán)的加速度大小的=以"吐巡=g-幺迪隨著圓環(huán)速度的增大，圓環(huán)開始做

mm

加速度減小的加速運動，之后做勻速直線運動，圓環(huán)向下運動時的加速度大于向上運動時的加速度，而向

下運動時圓環(huán)受到的摩擦力越大，則加速度越大，因此圓環(huán)剛開始運動時，加速度最大，有

根金="-7超+〃q”可得%=g+絲比故B錯誤；

m

C.圓環(huán)先后兩次經(jīng)過出發(fā)點過程中，重力勢能變化量為零，可知圓環(huán)機(jī)械能的損失，即為動能的損失，根據(jù)

動能定理，有△穌=:m/一!根短而圓環(huán)最后做勻速運動的速度丫=篝因此圓環(huán)在70時間內(nèi)損失的機(jī)械能

22

為葉一餐質(zhì)］故c正確；

D.圓環(huán)上升和下降的過程中，摩擦力大小的平均值不同，而圓環(huán)運動的路程相同，所以兩過程中，系統(tǒng)因

摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能不相等，故D項錯誤。故選AC。

7.（2023?黑龍江哈爾濱?哈九中?？既＃┤鐖D所示，半徑為R的光滑絕緣半圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，MN是

圓環(huán)的水平直徑。空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個質(zhì)量為"3電荷量為q的帶正電小球套在半圓

環(huán)上，在M點由靜止釋放，小球第一次運動到圓環(huán)最低點P時，下列說法正確的是（）

A.小球運動到P點的速度大小為口=8元

B.如果改變圓環(huán)的半徑，小球從M到尸時，在尸點對圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而減小

C.小球從M點運動到尸點所用的時間與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小無關(guān)

D.若在P點半圓環(huán)對小球的作用力大小為mg,則磁場強(qiáng)度大小為耳='徑或8=—fi

q\R~qNR

【答案】AC

【詳解】A.由于洛倫茲力不做功，故小球運動到P點由動能定理有機(jī)=解得丫=網(wǎng)方故A正確；

B.設(shè)圓環(huán)改變后的半徑為R,可知最低點P處有兩種情況，情形一：若線速度較小，在尸點圓環(huán)對小球

的作用力向上，貝IJ有8伏+5-〃藥=”又由A選項可得丫=巧后化簡可得心=3叫-的月后即在2點

對圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而減??；

情形二：若線速度較大，在P點圓環(huán)對小球的作用力向下，則有Bqv-然-〃際=^又由A選項可得

v=反4化簡可得&=-3mg即在尸點對圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而增大，故B錯誤；

C.由于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小只影響軌道半徑方向的彈力大小，且洛倫茲力和軌道的彈力均對小球不做功，所

以只要軌道光滑，且軌道形狀不變，小球從M點運動到P點所用的時間只與高度有關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小無關(guān)，故C正確；

D.若在尸點半圓環(huán)對小球的作用力大小為根g,若線速度較小，在尸點圓環(huán)對小球的作用力向上，則有

耳口+心-mg=T又由A選項可得v=7^化簡可得4=/后若線速度較大，在P點圓環(huán)對小球的

作用力向下，則有與"-然-mg=萼又由A選項可得v=網(wǎng)A化簡可得當(dāng)=半杼故D錯誤。

故選ACo

8.（2023?四川成都?四川師范大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）在如圖所示的豎直平面內(nèi)，有一足夠長的條狀

區(qū)域MNP。，其間距為％該區(qū)域內(nèi)以水平線00'為界存在向上、向下的勻強(qiáng)電場，其電場強(qiáng)度大小均為瓦

尸。右側(cè)存在足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一帶電粒子以速度%從無限

靠近。點的下方沿0。方向射入電場，經(jīng)過一段時間后又從無限靠近。點的上方從磁場射出電場。不計重

力。則下列說法正確的是（）

/7

B.該粒子的比荷為為匹

d\BE

C.若該粒子以不同的速度從。點下方進(jìn)入，在磁場運動的時間都相同

D.若僅改變電場強(qiáng)度的大小，則粒子進(jìn)磁場和出磁場時經(jīng)過尸。上兩點的間距不變

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知，該粒子一定帶正電，故A錯誤；

t?nn_VQ?

B.如圖所示，在電場中，粒子做類平拋運動有1==則有一qEd一2且。=三

--------sin6

m%

在磁場中q/=牛又rsinO=d§聯(lián)立可得5=￡儡故B正確；

C.以不同的速度進(jìn)入電場，出電場時速度偏轉(zhuǎn)角不同，粒子在磁場中運動的周期雖然與速度無關(guān)，但在磁

場中轉(zhuǎn)過的圓心角不同，故在磁場中運動的時間也不同，故c錯誤；

D.若僅改變電場強(qiáng)度大小，進(jìn)入磁場時的速度滿足。=」與粒子進(jìn)磁場和出磁場時經(jīng)過PQ上兩點的間距

sine/

"=25*2%sme=箸可見與電場強(qiáng)度無關(guān)，故D正確。

9.（2023?湖北襄陽?襄陽四中?？寄M預(yù)測）如圖所示，尤Oy坐標(biāo)平面在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，y

軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于平面的水平勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為根的帶電小球從。點由靜

止釋放，運動軌跡如圖中曲線。已知重力加速度為g,關(guān)于帶電小球的運動，下列說法中正確的是（）

A.04B軌跡為半圓B.小球運動至最低點A時速度最大，且沿水平方向

C.小球在整個運動過程中機(jī)械能守恒D.小球在A點時受到的洛倫茲力大小為3祖g

【答案】BC

【詳解】小球釋放后，除了受到重力外，開始階段還受到向右側(cè)的洛倫茲力的作用，只有重力做功機(jī)械能

守恒。可以假定小球帶正電，且磁場方向垂直紙面向里。小球初速度為0,可以將這個初速度分解為向右的

則兩者大小關(guān)系為V尸V2且使?jié)M足qviB=mg則根據(jù)前述分析可知，小球的運動可看做是切引起的向右的勻

速直線運動和也引起的一開始向左的逆時針勻速圓周運動的兩個分運動的合運動。很顯然，小球的軌跡不

且小球運動至最低點A時速度為向右的丫2和電的矢量和，即2vi,洛倫茲力大小為為2mgo其他位置也和

vi的矢量和都小于2v；o故選BCo

10.（2023?廣東珠海?珠海市第一中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，以棱長為L的正方體頂點。為原點建立三維坐

標(biāo)系。肛z,其中頂點尸落在x軸上、。落在y軸上。質(zhì)量為山、電荷量為的粒子（重力不計〉由。點沿

尤軸正方向以速度%射入。第一次只在正方體內(nèi)加沿z軸負(fù)方向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場，該粒子恰

好能通過。。的中點；第二次只在正方體內(nèi)加沿y軸負(fù)方向電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子恰好能通

過OP的中點；第三次在正方體內(nèi)同時加上勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場；磁場方向不變，電場方向調(diào)整為沿z軸正

A.該粒子在正方體內(nèi)運動的時間第一次大于第二次

B.電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足E=2%3

C.第三次該粒子在正方體內(nèi)的運動為勻變速曲線運動

D.第三次該粒子將從正方體的上表面穿出

【答案】ABD

【詳解】A.第一次粒子在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡為一圓周，運動半徑為，=!乙由洛倫茲力提供向

心力得qVoB=機(jī)或解得8="魯運動時間內(nèi)=—=半第二次粒子在電場中做類平拋運動，沿+x方向做勻

°rqL%4%

L

速直線運動，則運動時間為方2=廠可知該粒子在正方體內(nèi)運動的時間第一次大于第二次，故A正確；

B.第二次運動中，粒子在沿-y方向做勻加速直線運動，則有L=1x剪片解得E=2%B故B正確；

CD.第三次粒子射入時，所受電場力方向沿z軸正方向，則電場力與洛倫茲力的合力都沿z軸正方向，與

速度不在同一直線，且洛倫茲力不斷變化，粒子不會做勻變速曲線運動，且粒子最終會從正方體的上表面

穿出，故C錯誤，D正確；故選ABD。

11.（2023秋?河南?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系X0X內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面

向里、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場耳（大小未知），圓心為Q（0,R）。x軸下方有一平行x軸的虛線MN,在

其下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為良=巫％的矩形勻強(qiáng)磁場，磁場上邊界與重

2qR

合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場強(qiáng)大小為E=當(dāng)/■的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），且MN與x軸相

距與（大小未知）。現(xiàn)有兩相同帶電粒子“b以平行x軸的速度％分別正對0點、A點（0,2R）射入圓形

磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點。進(jìn)入x軸下方電場。已知粒子質(zhì)量為小、電荷量大小為q,不計粒子重力

及粒子間的相互作用力。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度4的大??；

（2）若電場沿y軸負(fù)方向，欲使帶電粒子。不能到達(dá)九W,求Ay的最小值；

（3）若電場沿y軸正方向，*=同,欲使帶電粒子6能到達(dá)x軸上且距原點。距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場區(qū)

域的最小面積。

x

-N

【答案】（1）吟;⑵*(3)4(2+⑹R?

【詳解】（1）。、6平行進(jìn)入圓形磁場，均進(jìn)過原點。，則根據(jù)“磁聚焦”可知，粒子做圓周運動的半徑大小

與磁場區(qū)域半徑大小相等，即r=R又qv0Bt=機(jī)其■解得耳=*

rqK

（2）帶電粒子。從。點沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場后做減速運動，則由動能定理可得=

解得綠=蟲=3R

2qE3

（3）若勻強(qiáng)電場沿y軸正方向，則粒子b從原點。沿％軸負(fù)向進(jìn)入電場，做類平拋運動，設(shè)粒子。經(jīng)電場

加速度后的速度大小為也在下方磁場做勻速圓周運動的軌道半徑為心粒子。離開電場進(jìn)入磁場時速

則有qE\y=-mv2--mv1解得v=2%又cos8=%=工則8=60。在電場中^y=--tf,x=v。6=2R

22v22m

在磁場中有0區(qū)=7"1解得如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，在矩形磁場中運動的圓心。2在y軸

n3-

上，當(dāng)粒子從矩形磁場右邊界射出，且方向與x軸正方向夾角為60。時，粒子能夠到達(dá)x軸，距離原點。最

則最小矩形區(qū)域水平邊長為4=八+個in。豎直邊長為6=a+^cos。則最小面積為

S=〃2=/（l+sind）（l+cos6＞）=4（2+石）R2

12.（2023?廣東汕頭?仲元中學(xué)校聯(lián)考二模）現(xiàn)代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動，某控

制裝置如圖所示，區(qū)域I是!圓弧形均勻輔向電場，半徑為R的中心線。。處的場強(qiáng)大小處處相等，且大

小為6,方向指向圓心0；在空間坐標(biāo)系。-町z中，區(qū)域H是邊長為工的正方體空間，該空間內(nèi)充滿沿y

軸正方向的勻強(qiáng)電場反（大小未知）；區(qū)域III也是邊長為L的正方體空間，空間內(nèi)充滿平行于xOy平面，

與X軸負(fù)方向成45。角的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在區(qū)域III的上表面是一粒子收集板；一群比荷不

同的帶正電粒子以不同的速率先后從0'沿切線方向進(jìn)入輻向電場，所有粒子都能通過輻向電場從坐標(biāo)原點

。沿x軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域II,不計帶電