2024年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2024年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四

幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）潛水艇所在的海拔高度是-50米，在它的上方10米處有一只海豚，則海豚所在的海拔高度是

A.-60米B.-40米C.40米D.60米

3.（3分）如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（）

D.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（

nas

A.a-+a=aB.(/)3=q6

C.q2.q3=q6D.6(a6-2a3=3a3

5.（3分）在我國(guó)《“十四五”就業(yè)促進(jìn)規(guī)劃》中明確提出，到2025年，城鎮(zhèn)新增就業(yè)5500萬人以上（）

A.5.5X107B.5.5X103C.55X106D.55X102

6.（3分）一件商品售價(jià)x元，利潤(rùn)率為a%（a>0）,則這種商品每件的成本是（）

A.（1+a%）xB.（1-a%）xC.D.-^―

1+a%l-a%

7.（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù),

要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽（）

本方差

4---

甲：：;乙

3-------A--■:一-一千---

III

III

2.…---

丙；：仃

1---

0^~99.29.49.69.810

平均成績(jī)

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.（3分）某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，小康通過改變動(dòng)力臂L,測(cè)量出相

應(yīng)的動(dòng)力廠數(shù)據(jù)如表.請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，所需動(dòng)力最接近（）

動(dòng)力臂L動(dòng)力F

（m）QN)

0.5600

1.0302

1.5200

2.0a

2.5120

.，動(dòng)力

A.120NB.150NC.300ND.302N

9.（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下

周八尺，間積及為米幾何？”譯文：屋內(nèi)墻角處的米堆為一個(gè)圓錐的四分之一（如圖），米堆底部的弧

長(zhǎng)為8尺，那么這個(gè)米堆遮擋的墻面面積為（）

7

B.儂平方尺

兀

螫■平方尺

c.D.45TT平方尺

n

10.（3分）拋物線y=-S+bx+c與x軸相交于Cm,0）、（〃，0）兩點(diǎn)Gn<w）.將此拋物線向下平移（p,

0）、（q,0）兩點(diǎn)（p<q）,下列式子正確的是（）

A.m+n=p+q,n-m<q-pB.m+n=p+q,n-m>q-p

C.m+n<p+q,n-m<q-pD.m+n<p+q,n-m>q-p

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：301b-9ab=.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,m），若點(diǎn)A關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線y=-x+1上,

13.（3分）湖北旅游資源豐富，黃鶴樓歷史悠久、神農(nóng)架神秘宜人、長(zhǎng)江三峽奇崛壯美、恩施大峽谷鬼斧

神工，小宜打算五一期間從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)去旅游.

14.（3分）一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)，四兵才得布一尺，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，則

軍官有名，士兵有名.

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中，E是的中點(diǎn)，將△ABE沿著BE翻折得到△EBE,EF交BC于點(diǎn)

H,。。相交于點(diǎn)G,若。G=8,則￡”=.

三、解答題（共9題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

[-1

16.（6分）計(jì)算：V8-2sin45°+（2-K）°-（y）.

17.（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABC￡>中，對(duì)角線AC,AC1BD,OB=OD.求證：四邊形

A8CD是菱形”

小惠：小潔：

證明：OB=OD,這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)

...AC垂直平分條件才能證明.

：.AB=AD,CB=CD,

四邊形ABC。是菱形.

你贊同誰的證法？若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

18.（6分）某無人駕駛搬運(yùn)車進(jìn)行了智能升級(jí)，升級(jí)后比升級(jí)前每小時(shí)多搬運(yùn)貨物30像，升級(jí)后搬運(yùn)900依

貨物的時(shí)間與升級(jí)前搬運(yùn)600依貨物的時(shí)間相等

19.（8分）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況（單位：像），進(jìn)行整理和分析（餐

后垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A.x<l；B.l^x<1.5；C.L5W尤<2；D.x22）,下面給出了

部分信息.

七年級(jí)10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量：0.8,0.8,0,8,1,1,1.1,1.7,1.9

八年級(jí)10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量中8等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0,1.0,1.0,1.1.七、八年級(jí)抽取的班級(jí)

餐后垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級(jí)所占百分比

七年級(jí)1.31.1a0.2640%

八年級(jí)1.3b1.00.23m%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表中a,b,相的值；

(2)該校八年級(jí)共有30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐后垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；

(3)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說明理由(寫出

一條理由即可).

八年級(jí)抽取的班級(jí)

餐廚垃圾質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.(8分)某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開長(zhǎng)度42=

200°",遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)A距離地面高度AO=296.8c機(jī)，遮陽(yáng)棚與墻面的夾角/氏4。=72°.

圖I圖2圖3

(1)如圖2,求遮陽(yáng)棚前端2到墻面A。的距離；

(2)如圖3,某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面夾角NCFG=60°(結(jié)果精確到1cm).(參考數(shù)據(jù)：sin72°

-0.951,cos72°-0.309,tan72°"3.078,加心1.732)

21.(8分)如圖，A8為。。的直徑，點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)前的中點(diǎn)，點(diǎn)C在8A的延長(zhǎng)線上

(1)求證：C￡＞為。。的切線；

(2)若DE=2,NBDE=30°,求圖中陰影部分的面積.

B'

0AC

22.(10分)某班級(jí)在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲(長(zhǎng)方體無蓋箱子放在水平地面上).同

學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，矩形。EBG

2

為箱子的截面示意圖)，某同學(xué)將彈珠從A(1,0)處拋出L：y=ax+bx+1-(單位長(zhǎng)度為1m)的一

部分，且當(dāng)彈珠的高度為1r時(shí)，EF=0.6m,DA=4.1m.

(1)求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)請(qǐng)判斷該同學(xué)拋出的彈珠是否能投入箱子.若能，請(qǐng)通過計(jì)算說明原因；若不能，調(diào)整所的高

得到線段CC,連接

(1)求/BAD的度數(shù);

(2)如圖2,若/AC。的平分線CE交于點(diǎn)F,交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

①證明：ABCDsAAED；

②證明：V2CE=DE+BE.

24.(12分)如圖拋物線Li：y=o?+6x+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)8(5,0).已知直線乙2的解析式為y=

kx-5.

(1)如圖1,求拋物線人的解析式；

(2)如圖2,若直線上將線段A8分成1：3兩部分，求上的值；

(3)如圖3,將拋物線h在x軸上方的部分沿x軸折疊到無軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的

部分組成的新圖象記為L(zhǎng)3.

①直接寫出新圖象Lzy隨x的增大而增大時(shí)尤的取值范圍;

②直接寫出直線上與圖象工3有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)上的取值范圍.

2024年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四

【解答】解：選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合;

選項(xiàng)4、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形，

故選：D.

2.（3分）潛水艇所在的海拔高度是-50米，在它的上方10米處有一只海豚，則海豚所在的海拔高度是

（）

A.-60米B.-40米C.40米D.60米

【解答】解：-50+10=-40（米），

則海豚所在的海拔高度-40米，

故選：B.

3.（3分）如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（）

【解答】解：從上面看，是一個(gè)圓.

故選：A.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（

A.a2+a3=a5B.（a2）3=a6

C.a2,fl3=a6D.6a6-2a3=3fl3

【解答】解：A、/與/不屬于同類項(xiàng)，不能合并；

B、（a3）3=a6,故8符合題意；

C、a2'ai=a5,故C不符合題意；

D、6a與2/不屬于同類項(xiàng)，不能合并；

故選：B.

5.（3分）在我國(guó)《“十四五”就業(yè)促進(jìn)規(guī)劃》中明確提出，到2025年，城鎮(zhèn)新增就業(yè)5500萬人以上（）

A.5.5X107B.5.5X103C.55X106D.55X102

【解答】解:5500萬=55000000=5.5X1（）3

故選：A.

6.（3分）一件商品售價(jià)x元，利潤(rùn)率為a%（a>0）,則這種商品每件的成本是（）

A.（1+a%）xB.（1-a%）尤C.D.-^―

1+a%1-a%

【解答】解：??.售價(jià)=（1+利潤(rùn)率）x成本，商品售價(jià)X元，

成本=

1+a%

故選：C.

7.（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù),

要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽（）

本方差

99.29.49.69.810平均成績(jī)

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：???乙和丁的平均數(shù)較大,

從乙和丁中選擇一人參加競(jìng)賽，

???丁的方差較小，

???選擇丁參加比賽，

故選：D.

8.（3分）某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，小康通過改變動(dòng)力臂L,測(cè)量出相

應(yīng)的動(dòng)力產(chǎn)數(shù)據(jù)如表.請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，所需動(dòng)力最接近（）

動(dòng)力臂L動(dòng)力F

（m）QN)

0.5600

1.0302

1.5200

2.0a

2.5120

動(dòng)力

A.120NB.150NC.300ND.302N

【解答】解：由表可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，

設(shè)方程為：

F

從表中取一個(gè)有序數(shù)對(duì)，

不妨?。?.5,600）代入乙=旦，

F

解得：K=300,

???rLt-30一0,

F

把L=6代入上式，

解得：尸=150,

故選：B.

9.（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下

周八尺，問積及為米幾何？”譯文：屋內(nèi)墻角處的米堆為一個(gè)圓錐的四分之一（如圖），米堆底部的弧

長(zhǎng)為8尺，那么這個(gè)米堆遮擋的墻面面積為（）

9

B.儂平方尺

兀

C.3平方尺D.451r平方尺

兀

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為廠尺,

由米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，可得■!,

5

解得T

.1y16x5—80

2K7T

?..這個(gè)米堆遮擋的墻面面積為孚平方尺.

故選：A.

10.（3分）拋物線y=-W+bx+c與x軸相交于（m,0）、（九，0）兩點(diǎn)（m<幾）.將此拋物線向下平移⑺,

0）、（q,0）兩點(diǎn)（pVq）,下列式子正確的是（）

A.m+n=p+q,n-m<q-pB.m+n=p+q,n-m>q-p

C.m+n<p+q,n-m<q-pD.m+n<p+q,n-m>q-p

【解答】解：:拋物線與x軸相交于（m,0）,0）兩點(diǎn)（相<〃），

...拋物線的對(duì)稱軸為直線犬=皿，

6

:將此拋物線向下平移，平移后的拋物線與無軸相交于（p、（g,

...拋物線的對(duì)稱軸為直線％=9辿，

2

..?拋物線上下平移對(duì)稱軸不變，

...in+n=,p+q,,即m+n=p+q,

26

:拋物線>=-d+Zw+c開口向下，

...將此拋物線向下平移，平移后的拋物線與x軸兩交點(diǎn)間距離會(huì)變短，

?'?n-m>q-p,

故選：B.

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：302b-9ab=3a6（a-3）.

【解答】解：3^-lab

—3ab（a-3）,

故答案為:4ab（a-3）.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,m）,若點(diǎn)A關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)8在直線y=-尤+l上,

則m的值為1.

【解答】解：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2,-m）,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：-m=-2+5,

解得：m—1,

故答案為L(zhǎng)

13.（3分）湖北旅游資源豐富，黃鶴樓歷史悠久、神農(nóng)架神秘宜人、長(zhǎng)江三峽奇崛壯美、恩施大峽谷鬼斧

神工，小宜打算五一期間從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)去旅游1.

一6一

【解答】解：令四個(gè)景點(diǎn)：黃鶴樓、神農(nóng)架、恩施大峽谷、B、C、D,

列表得：

ABcD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)CD,C)

D(A,D)(B,O)(C,D)

由表格可得：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中剛好選到“長(zhǎng)江三峽”和“恩施大峽谷”的情況有2

種，

???他剛好選到“長(zhǎng)江三峽”和“恩施大峽谷”的概率是2月，

126

故答案為：1.

6

14.（3分）一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)，四兵才得布一尺，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，則

軍官有200名,士兵有800名.

【解答】解：設(shè)軍官有無名，士兵有y名

x+y=1000

<1，

4x4^7=1000

解得卜=200.

]y=800

故答案為：200,800.

15.（3分）如圖，在矩形A8CD中，E是4。的中點(diǎn)，將AABE沿著BE翻折得到△EBE,交于點(diǎn)

H,OC相交于點(diǎn)G,若DG=8,則即=8

-16一

【解答】解：如圖，連接EG,

是A。的中點(diǎn)，

：.DE=AE,

由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF,/A=NBFE,

'.DE—AE—EF——^-^,

?.?四邊形ABC。是矩形，

AZ￡>=ZA=ZBFE=90°,AD//BC,

,:EG=EG,

:.RtAEFG咨RtAEDGqHL）,

:.FG=DG=8,

設(shè)。C=x,則CG=8-x,

在RtABCG中,BG8=CG2+BC2,即（x+5）2=122+（5-x）2,

解得：x△，

5

.9

,,DC=AB=BF=y,

'：AD//BC,

：.NAEB=NEBH,

：.NEBH=NBEH,

:?HB=HE,

設(shè)廠“=根，則"B=HE=AE-m=2-加，

在RtZXBTT/中，HB2=BF2+HF7,

72

（6-m）2=（5）+m8,

解得：m衛(wèi)，

16

；?FH嚕,

：.EH=EF-FH=6-21=正，

1616

故答案為：店.

16

三、解答題（共9題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

o

16.（6分）計(jì)算：V8-2sin45+（2-兀）°-悖）?

【解答】解：原式=2&-4*亞

2

=3A/2-/2+7-3

=6-6.

17.（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,AC±BD,OB=OD.求證：四邊形

A3。是菱形”

小惠：小潔：

證明：：AC_L8。，OB=OD,這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)

；.AC垂直平分BD條件才能證明.

：.AB=AD,CB=CD,

四邊形ABC。是菱形.

你贊同誰的證法？若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

BC

【解答】解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充條件：OA^OC

'：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

平行四邊形ABCD是菱形.

18.（6分）某無人駕駛搬運(yùn)車進(jìn)行了智能升級(jí)，升級(jí)后比升級(jí)前每小時(shí)多搬運(yùn)貨物30像，升級(jí)后搬運(yùn)900依

貨物的時(shí)間與升級(jí)前搬運(yùn)600依貨物的時(shí)間相等

【解答】解：設(shè)升級(jí)前每小時(shí)搬運(yùn)x像貨物，則升級(jí)后每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）僅貨物，

根據(jù)題意得：3_=里電，

x+30x

解得：尤=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的解，

；.x+30=60+30=90（依）.

答：升級(jí)前每小時(shí)搬運(yùn)60依貨物，升級(jí)后每小時(shí)搬運(yùn)90像貨物.

19.（8分）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況（單位：依），進(jìn)行整理和分析（餐

后垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A.x<l；B.l^x<1,5；C1.5Wx<2；Dx22）,下面給出了

部分信息.

七年級(jí)10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量：0.8,0.8,0.8,1.1,1.1,1,7,1.9

八年級(jí)10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0,1.0,1.0,1.1.七、八年級(jí)抽取的班級(jí)

餐后垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級(jí)所占百分比

七年級(jí)1.31.1a0.2640%

八年級(jí)b1.00.23m%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)直接寫出上述表中a,b,相的值;

(2)該校八年級(jí)共有30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐后垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；

(3)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說明理由(寫出

一條理由即可).

八年級(jí)抽取的班級(jí)

餐廚垃圾質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：(1)七年級(jí)10個(gè)數(shù)據(jù)中0.8最多，所以眾數(shù)。=2.8,

八年級(jí)B等級(jí)有5個(gè)，C、。等級(jí)為10X20%=8個(gè)，

所以A等級(jí)有10-5-2-7=2個(gè)，

所以m％=2x100%=20%,

10

所以中位數(shù)為b=6?°+L4=105；

2

(2)3OX2O%=3(個(gè))，

答：估計(jì)八年級(jí)這一天餐后垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為6個(gè)；

(3)七年級(jí)各班落實(shí)“光盤行動(dòng)”更好，

理由：七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)的40%高于八年級(jí)各班餐廚質(zhì)量垃圾質(zhì)量A等級(jí)的20%(答案

不唯一).

20.(8分)某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開長(zhǎng)度42=

200cm,遮陽(yáng)棚固定點(diǎn)A距離地面高度AO=296.8a",遮陽(yáng)棚與墻面的夾角/8AO=72°.

（1）如圖2,求遮陽(yáng)棚前端8到墻面的距離；

（2）如圖3,某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線與地面夾角NCPG=60°（結(jié)果精確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin72°

心0.951,cos72°=0.309,tan72°仁3.078,a七1.732）

【解答】解：（1）如圖，作于E,

圖2

,：AB^200cm,/BAD=”°.

...在RtZvlBE中，sinNBAE4^即sin72°='

AB200

.?.BE=sin72°X200^0.951X200=190.2(cm),

答：遮陽(yáng)棚前端B到墻面AD的距離約為190.6cm；

由(1)得3E=190.2c機(jī)，

.?.OK=//C=8E=190.8(.cm),

在Rt^ABE中，cos/BAE=^1"，即COS72°='

AB200

；.AE=cos72°X200?0.309X200=61.89(cm),

由題意得：EH=BC=25cm,

：.DH=AD-AE-E"=296.8-61.8-25=210(cm),

：.CK=DH=210cm,

在RtZ\CFK中，tan/即tan60°二與券'

rErK

FK=之舞="=121.25(cm)，

tanoOv3

：.DF=DK-FK=19Q.2-121.25^69(cm),

答：遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度。尸的長(zhǎng)約為69c〃z.

21.(8分)如圖，43為。。的直徑，點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)俞的中點(diǎn)，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上

(1)求證：C。為。。的切線；

(2)若DE=2,ZBDE=30°,求圖中陰影部分的面積.

【解答】(1)證明：連接OD,如圖,

VAB為。。的直徑，

AZADB=90°,

即/OZM+NOOB=90°,

?/OB=OD,

：.ZB=ZODB,

'：ZB=ZCDA,

：.ZODB^ZCDA,

：.ZODA+ZCDA^90°,

即NODC=90°,

OD±CD,

:。。為0。的半徑，

為O。的切線；

(2)解:連接OE,如圖，

為面的中點(diǎn)，

：.ZBOE=ZDOE,

:/BOE=2/BDE=6Q°,

：.ZDOE=60°,

?：OD=OE,

:?△ODE為等邊三角形，

???OD=DE=2,

VZCOZ)=180°-ZBOE-ZDOE=60°,

：.CD=45OD=243,

???圖中陰影部分的面積=&OCQ-S扇形49。=2X2X3百-60X冗X28百一

23604

22.(10分)某班級(jí)在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲(長(zhǎng)方體無蓋箱子放在水平地面上).同

學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，矩形。EFG

2

為箱子的截面示意圖)，某同學(xué)將彈珠從A(1,0)處拋出L：y=ax+bx+y(單位長(zhǎng)度為1書的一

部分，且當(dāng)彈珠的高度為搟1r時(shí)，EF=0.6m,DA=4.1m.

(1)求拋物線E的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)請(qǐng)判斷該同學(xué)拋出的彈珠是否能投入箱子.若能，請(qǐng)通過計(jì)算說明原因；若不能，調(diào)整EF的高

【解答】解：(1)根據(jù)題意可知，拋物線過點(diǎn)(-2,旦),

4

將把點(diǎn)A(1.0),—)代入y=o%2+bx+工得：

22

’3

a+b+—=0

O

38'

4a-4叫而

解得”方，

b=-l

，拋物線L的解析式為y=-Ar2-x+2；

-33

Vy=-(X6+2X)+—=-A2+2,

242

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；

(2)VA(b0),

OA—4m.

：￡>A=4.7〃z,

,DO=2.1m,

即點(diǎn)D(-3.4,0).

"JDE—Im,EF—5.6m,

OE—22m.

.?.點(diǎn)E(-2.7,3),0.6),3.6).

當(dāng)x=-2.6時(shí)，y=--8-(-2.7)+旦=0.555,

22

V8.6>0.555,

???該同學(xué)拋出的彈珠不能投入箱子;

若調(diào)整跖的高度，使得彈珠可以投入箱子.

23.（11分）如圖1,在△ABC中，AC^BC,得到線段C。，連接AD

圖1圖2

（1）求NBA。的度數(shù);

（2）如圖2,若/ACZ）的平分線CE交AD于點(diǎn)R交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

①證明：ABCDsAAED；

②證明：V2CE=DE+BE.

【解答】（1）解：設(shè)NACB=a,

：AC=BC,

.?.NBA。2ABC盟02半衛(wèi)二9。。4

NZK

由旋轉(zhuǎn)可知，ZBCD=90°,