2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-3.1-導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算-專項(xiàng)訓(xùn)練模擬練習(xí)【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-3.1-導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算-專項(xiàng)訓(xùn)練模擬練習(xí)【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】一、單選題1．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)cosx，則f(π)＋f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝()A．－eq\f(3,π2) B．－eq\f(1,π2)C．－eq\f(3,π) D．－eq\f(1,π)2．函數(shù)f(x)＝x(ex－1)＋lnx的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是()A．y＝2ex－e－1 B．y＝2ex－e＋1C．y＝2ex＋e－1 D．y＝2ex＋e＋13．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象為()4．設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋eq\f(a,ex)是偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是eq\f(3,2)，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．a(chǎn) B．eC．ln2 D．15．已知直線y＝ax是曲線y＝lnx的切線，則實(shí)數(shù)a＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,2e)C．eq\f(1,e) D．eq\f(1,e2)6．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()A．2f′(2)<f(4)－f(2)<2f′(4)B．2f′(4)<2f′(2)<f(4)－f(2)C．2f′(2)<2f′(4)<f(4)－f(2)D．f(4)－f(2)<2f′(4)<2f′(2)7．若曲線y＝alnx＋x2(a>0)的切線的傾斜角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))，則a＝()A．eq\f(1,24) B．eq\f(3,8)C．eq\f(3,4) D．eq\f(3,2)8．若直線l與曲線f(x)＝－eq\f(4,ex＋2)相切，則直線l的斜率的最大值為()A．eq\f(ln2,2) B．1－eq\f(ln2,2)C．eq\f(1,2) D．ln2二、多選題9．下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確的是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq\f(1,x2)B．(log2x)′＝eq\f(1,xln2)C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx10．若直線y＝eq\f(1,2)x＋b是函數(shù)f(x)圖象的一條切線，則函數(shù)f(x)可以是()A．f(x)＝eq\f(1,x) B．f(x)＝x4C．f(x)＝sinx D．f(x)＝ex11．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．f(2)＝－1B．f(1)·f(2)>4C．f′(1)·f′(2)<0D．方程f′(x)＝0無解12．已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)，則()A．f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)C．曲線y＝f(x)在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))))處的切線的斜率為－1－ln2D．f(x)是偶函數(shù)三、填空題13．(1)已知函數(shù)f(x)＝exlnx，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(1)的值為_e__；(2)若f(x)＝sin4x－cos4x則y′＝____________.14．曲線y＝lnx＋x＋1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為_____________.15．若曲線y＝lnx在點(diǎn)P(e,1)處的切線與曲線y＝eax相切，則a＝____________.16．請(qǐng)你舉出與函數(shù)f(x)＝e2x－1在(0,0)處具有相同切線的一個(gè)函數(shù)：____________.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．y＝lneq\f(1,x)的導(dǎo)函數(shù)為()A．y′＝－eq\f(1,x) B．y′＝eq\f(1,x)C．y′＝lnx D．y′＝－ln(－x)2．如圖所示為函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是()3．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)4．已知曲線C：y＝xex過點(diǎn)A(a,0)的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－4)∪(0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)5．(多選題)若兩曲線y＝x2－1與y＝alnx－1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值可能是()A．1.2 B．4C．5.6 D．2e6．閱讀材料：求函數(shù)y＝ex的導(dǎo)函數(shù)．解：因?yàn)閥＝ex，所以x＝lny，所以x′＝(lny)′，所以1＝eq\f(1,y)·y′，所以y′＝y(tǒng)＝ex.借助上述思路，曲線y＝(2x－1)x＋1，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為()A．y＝4x－3 B．y＝4x＋3C．y＝2x－3 D．y＝2x＋3參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】一、單選題1．(C)[解析]f(π)＝eq\f(－1,π)，f′(x)＝eq\f(－xsinx－cosx,x2)，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－eq\f(2,π)，∴f(π)＋f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－eq\f(3,π).故選C．2．(A)[解析]由函數(shù)f(x)＝x(ex－1)＋lnx知f(1)＝e－1，f′(x)＝ex－1＋xex＋eq\f(1,x)，所以切線的斜率k＝f′(1)＝2e，在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是y－(e－1)＝2e(x－1)，化簡(jiǎn)得y＝2ex－e－1.故選A．3．(B)[解析]由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，f′(x)為常數(shù)，且f′(x)<0.4．(C)[解析]由f(x)為偶函數(shù)，易得a＝1.∴f(x)＝ex＋e－x，f′(x)＝ex－e－x，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則f′(x0)＝ex0－e－x0＝eq\f(3,2)，解得x0＝ln2.5．(C)[解析]設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，lnx0)，由y＝lnx的導(dǎo)函數(shù)為y′＝eq\f(1,x)知切線方程為y－lnx0＝eq\f(1,x0)(x－x0)，即y＝eq\f(x,x0)＋lnx0－1.由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,x0)，,lnx0－1＝0，))解得a＝eq\f(1,e).6．(A)[解析]先由f(x)的圖象，確定f(x)的單調(diào)性，再根據(jù)圖象斜率的變化情況，判斷f′(x)的單調(diào)性，最后由函數(shù)的凹凸性進(jìn)行判斷，即可得到答案．由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以f′(2)>0，f′(4)>0，f(4)－f(2)>0，由此可知，f′(x)在(0，＋∞)上恒大于0，因?yàn)橹本€的斜率逐漸增大，所以f′(x)單調(diào)遞增，所以f′(2)<f′(4)，則2f′(2)<2f′(4)，因?yàn)閒′(2)<eq\f(f4－f2,4－2)<f′(4)，所以2f′(2)<f(4)－f(2)<2f′(4)．故選A．7．(B)[解析]因?yàn)閥＝alnx＋x2(a>0)，所以y′＝eq\f(a,x)＋2x≥2eq\r(2a)，因?yàn)榍€的切線的傾斜角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))，所以斜率k≥eq\r(3)，因?yàn)閑q\r(3)＝2eq\r(2a)，所以a＝eq\f(3,8).8．(C)[解析]由f(x)＝－eq\f(4,ex＋2)，可得f′(x)＝eq\f(4ex,ex＋22)＝eq\f(4,ex＋\f(4,ex)＋4).因?yàn)閑x＋eq\f(4,ex)＋4≥2eq\r(ex·\f(4,ex))＋4＝8，當(dāng)且僅當(dāng)ex＝eq\f(4,ex)，即ex＝2，x＝ln2時(shí)等號(hào)成立，所以0<f′(x)≤eq\f(1,2)，所以直線l的斜率的最大值為eq\f(1,2).二、多選題9．(ACD)[解析]因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1－eq\f(1,x2)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)?log2x)′＝eq\f(1,xln2)，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?3x)′＝3xln3，所以選項(xiàng)C不正確；因?yàn)?x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，所以選項(xiàng)D不正確．故選ACD．10．(BCD)[解析]直線y＝eq\f(1,2)x＋b的斜率k＝eq\f(1,2)，f(x)＝eq\f(1,x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝－eq\f(1,x2)，即切線的斜率小于0，故A不正確；f(x)＝x4的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝4x3，令4x3＝eq\f(1,2)，解得x＝eq\f(1,2)，故B正確；f(x)＝sinx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝cosx，而cosx＝eq\f(1,2)有解，故C正確；f(x)＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝ex，令ex＝eq\f(1,2)，解得x＝－ln2，故D正確．故選BCD．11．(BC)[解析]結(jié)合函數(shù)圖象及奇函數(shù)性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可．由圖可知f(－1)＝2，f(－2)>2，又∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－2，f(2)<－2，∴f(1)·f(2)>4，∴B對(duì)；由f(x)是奇函數(shù)，結(jié)合圖象可知f′(1)<0，f′(2)>0，∴f′(1)·f′(2)<0，∴C對(duì)；由圖象可知f(2)＝－f(－2)<－2，f′(x)＝0有解，∴A、D錯(cuò)誤．故選BC．12．(AC)[解析]f(x)＝xln(x＋1)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)＝ln(x＋1)＋eq\f(x,x＋1)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以A正確；令xln(x＋1)＝0，所以x＝0或ln(x＋1)＝0，所以x＝0，故f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)0，所以B不正確；f′(x)＝ln(x＋1)＋eq\f(x,x＋1)，所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝lneq\f(1,2)－1＝－1－ln2，所以C正確；定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)不是偶函數(shù)，所以D不正確．故選AC．三、填空題13．[解析](1)∵f(x)＝exlnx，∴f′(x)＝exeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lnx＋\f(1,x)))，∴f′(1)＝e1×(ln1＋1)＝e.(2)∵y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝－cos2x，∴y′＝(－cos2x)′＝－(－sin2x)·(2x)′＝2sin2x.14．[解析]設(shè)該切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，由y＝lnx＋x＋1得y′＝eq\f(1,x)＋1，則在該切點(diǎn)處的切線斜率k＝eq\f(1,x0)＋1，即eq\f(1,x0)＋1＝2，解得x0＝1，∴y0＝ln1＋1＋1＝2，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，∴該切線的方程為y－2＝2(x－1)，即y＝2x.15．[解析]因?yàn)閥＝lnx，所以y′＝eq\f(1,x)，則y′|x＝e＝eq\f(1,e)，所以曲線y＝lnx在點(diǎn)P(e,1)處的切線方程為y＝eq\f(1,e)x.設(shè)y＝eq\f(1,e)x與y＝eax相切于點(diǎn)(x0，eax0)，因?yàn)?eax)′＝aeax，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aeax0＝\f(1,e)，,eax0＝\f(1,e)x0，))則aeax0＝eq\f(eax0,x0)，a＝eq\f(1,x0)，可得x0＝e2，從而a＝e－2.16．[解析]函數(shù)f(x)＝e2x－1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝2e2x，可得在(0,0)處的切線的斜率為2，切線的方程為y＝2x，可取y＝x2＋2x，其導(dǎo)數(shù)為y′＝2x＋2，滿足在(0,0)處的切線的斜率為2；y＝sin2x，其導(dǎo)數(shù)為y′＝2cos2x，滿足在(0,0)處的切線的斜率為2；y＝2ex－2，其導(dǎo)數(shù)為y′＝2ex，滿足在(0,0)處的切線的斜率為2.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】1．(A)[解析]∵y＝lneq\f(1,x)＝－lnx，∴y′＝－eq\f(1,x).2．(D)[解析]由y＝f′(x)的圖象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，說明函數(shù)y＝f(x)的切線的斜率在(0，＋∞)上也單調(diào)遞減，故可排除A，C．又由圖象知y＝f′(x)與y＝g′(x)的圖象在x＝x0處相交，說明y＝f(x)與y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線的斜率相同，故可排除B．3．(C)[解析]設(shè)f′(3)，f(3)－f(2)＝eq\f(f3－f2,3－2)，f′(2)分別表示直線n，m，l的斜率，數(shù)形結(jié)合知0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)，故選C．4．(A)[解析]對(duì)函數(shù)y＝xex求導(dǎo)得y′＝ex＋x·ex＝(1＋x)·ex.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x0ex0)，則曲線y＝xex過點(diǎn)A(a,0)的切線的斜率k＝(1＋x0)ex0＝eq\f(x0ex0,x0－a)，化簡(jiǎn)得xeq\o\al(2,0)－ax0－a＝0.依題意知，上述關(guān)于x0的二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．所以Δ＝(－a)2－4×1×(－a)>0.解得a<－4或a>0.5．(ABD)[解析]設(shè)公切線與兩曲線的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得過切點(diǎn)的切線方程，再由斜率相等、直線在y軸上的截距相等列式，可得a＝－4xeq\o\al(2,2)(lnx2－1)，令g(x)＝－4x2(lnx－1)(x>0)，再由導(dǎo)數(shù)求最值得答案．切線與兩曲線y＝x2－1與y＝alnx－1的切點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y＝x2－1，得y′＝2x，由y＝alnx－1，得y′＝eq\f(a,x)，則兩