湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試題試卷

第第頁湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（每小題3分共24分）1．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．x2+x3=x3（+1） D．x（y+z+1）=xy+xz+x3．（3分）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（3x）2=6x2 C．（x2）3=x6 D．（x+y）2=x2+y24．（3分）若a+b=﹣1，則a2+b2+2ab的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．（3分）計算：（﹣2）101+（﹣2）100的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣2100 C．2 D．21006．（3分）因式分解x2y﹣4y的正確結(jié)果是（）A．y（x+2）（x﹣2） B．y（x+4）（x﹣4） C．y（x2﹣4） D．y（x﹣2）27．（3分）若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±48．（3分）如圖，設(shè)他們中有x個成人，y個兒童根據(jù)圖中的對話可得方程組（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）把方程2x=3y+7變形，用含y的代數(shù)式表示x，x=．10．（3分）寫出一個解為的二元一次方程組是．11．（3分）已知方程組，則x﹣y的值是．12．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=．13．（3分）（﹣b）2?（﹣b）3?（﹣b）5=．14．（3分）﹣2a（3a﹣4b）=．15．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3=．16．（3分）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，則a=．三、解答題（52分）17．（6分）整式計算（1）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）（2）（x+1）（x2+1）（x﹣1）18．（6分）因式分解（1）a3﹣2a2b+ab2（2）x2+5x+6．19．（6分）解方程組（1）（2）．20．（5分）若|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值．21．（5分）求圖中陰影部分的面積（圖中長度單位：米）．22．（6分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．23．（6分）閱讀下列解題過程：a2+b2+13﹣4a+6b=0解：a2﹣4a+4+b2+6b+9=0（a﹣2）2+（b+3）2=0因為（a﹣2）2與（b+3）2都是非負(fù)數(shù)所以有a﹣2=0，b+3=0解得a=2，b=﹣3請同學(xué)們用同樣的方法解題：已知a2+b2+c2﹣2a+4b﹣6c=﹣14，試求a，b，c的值．24．（6分）已知方程組甲由于看錯了方程（1）中的a，得到方程組的解為，乙由于看錯了方程（2）中的b，得到方程組的解為，若按正確的計算，求x+6y的值．25．（6分）運(yùn)往災(zāi)區(qū)兩批貨物，第一批共480t，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共524t，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完．每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分共24分）1．（3分）（2016春?棗陽市期末）方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=1，則方程組的解為，故選D．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．（3分）（2016春?桑植縣期中）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．x2+x3=x3（+1） D．x（y+z+1）=xy+xz+x【分析】根據(jù)分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式進(jìn)行分析．【解答】解：A、a2+b2=（a+b）2錯誤；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2是因式分解，故此選項正確；C、x2+x3=x3（+1）錯誤；D、x（y+z+1）=xy+xz+x不是因式分解，故此選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是掌握分解因式的定義．3．（3分）（2007?巴中）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（3x）2=6x2 C．（x2）3=x6 D．（x+y）2=x2+y2【分析】①冪的乘方法則，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘．（am）n=amn；②把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變；③積的乘方法則，積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．【解答】解：A、a2+a2=2a2，應(yīng)合并同類項，故不對；B、（3x）2=9x2，系數(shù)和項都乘方即可，故不對；C、（x2）3=x6，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可，故正確；D、（x+y）2=x2+2xy+y2．利用完全平方公式計算．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式，完全平方公式在運(yùn)用時漏掉乘積二倍項是經(jīng)常犯的錯誤．4．（3分）（2016春?桑植縣期中）若a+b=﹣1，則a2+b2+2ab的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而計算得出答案．【解答】解：∵a+b=﹣1，∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2016春?桑植縣期中）計算：（﹣2）101+（﹣2）100的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣2100 C．2 D．2100【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣（﹣2）100=﹣2100，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，利用提公因式法分解因式是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2011?梧州）因式分解x2y﹣4y的正確結(jié)果是（）A．y（x+2）（x﹣2） B．y（x+4）（x﹣4） C．y（x2﹣4） D．y（x﹣2）2【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x2﹣22）=y（x+2）（x﹣2）．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．7．（3分）（2010?鐵嶺）若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab計算即可．【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，即x2+mx+4=x2±4x+4，∴m=±4．故選D．【點(diǎn)評】本題要熟記有關(guān)完全平方的幾個變形公式，本題考查對完全平方公式的變形應(yīng)用能力．8．（3分）（2014?茂名）如圖，設(shè)他們中有x個成人，y個兒童根據(jù)圖中的對話可得方程組（）A． B．C． D．【分析】題目中的等量關(guān)系為：1、大人數(shù)+兒童數(shù)=8；2、大人票錢數(shù)+兒童票錢數(shù)=195，據(jù)此求解．【解答】解：設(shè)他們中有x個成人，y個兒童，根據(jù)題意得：，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是從題目中找到兩個等量關(guān)系并根據(jù)等量關(guān)系列出方程．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2016春?桑植縣期中）把方程2x=3y+7變形，用含y的代數(shù)式表示x，x==．【分析】將y看做已知數(shù)求出x即可．【解答】解：方程2x=3y+7，解得：x=．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．10．（3分）（2016春?桑植縣期中）寫出一個解為的二元一次方程組是．【分析】由2+3=5，2﹣3=﹣1列出方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．11．（3分）（2016春?桑植縣期中）已知方程組，則x﹣y的值是﹣1．【分析】方程組兩方程相減即可求出x﹣y的值．【解答】解：，①﹣②得：2x﹣2y=﹣2，解得：x﹣y=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12．（3分）（2013?內(nèi)江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=3．【分析】將m2﹣n2按平方差公式展開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．13．（3分）（2016春?桑植縣期中）（﹣b）2?（﹣b）3?（﹣b）5=b10．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【解答】解：原式=（﹣b）2+3+5=（﹣b）10=b10．故答案為：b10．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，注意負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．14．（3分）（2016春?桑植縣期中）﹣2a（3a﹣4b）=﹣6a2+8ab．【分析】根據(jù)單項式乘以多項式，用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加，計算即可．可表示為m（a+b）=ma+mb．【解答】解：﹣2a（3a﹣4b）=﹣6a2+8ab．【點(diǎn)評】本題主要考查單項式乘以多項式的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，一定要注意符號的處理．15．（3分）（2016?營口一模）因式分解：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】先提取公因式﹣3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：3a2﹣6a+3，=3（a2﹣2a+1），=3（a﹣1）2．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16．（3分）（2015春?嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，則a=﹣5．【分析】已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，合并后利用多項式相等的條件即可求出a的值．【解答】解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，可得a+3=﹣2，解得：a=﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（52分）17．（6分）（2016春?桑植縣期中）整式計算（1）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）（2）（x+1）（x2+1）（x﹣1）【分析】（1）先根據(jù)平方差公式算乘法，再合并同類項即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）=4x2﹣9y2﹣16y2+9x2=13x2﹣25y2；（2）（x+1）（x2+1）（x﹣1）=（x2﹣1）（x2+1）=x4﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能熟記公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．18．（6分）（2016春?桑植縣期中）因式分解（1）a3﹣2a2b+ab2（2）x2+5x+6．【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（2）根據(jù)十字相乘法，可得答案．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2；（2）原式=（x+2）（x+3）．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，利用提公因式法、公式法是解題關(guān)鍵，注意分解要徹底．19．（6分）（2016春?桑植縣期中）解方程組（1）（2）．【分析】（1）把方程①代入②可得關(guān)于y的方程，解方程可得y的值，然后再把y的值代入①可得x的值，進(jìn)而可得答案；（2）①×5得：10x+5y=15③，然后利用③+①可消去未知數(shù)y，進(jìn)而可得x的值，然后再把x的值代入①可得y的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（1），把①代入②得：3（y﹣2）+2y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，方程組的解為；（2），①×5得：10x+5y=15③，③+①得：13x=26，x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，方程組的解為．【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組的方法．20．（5分）（2016春?桑植縣期中）若|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，求2a2﹣8ab+8b2的值．【分析】先利用完全平方公式分解因式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后將所求代數(shù)式分解因式，再將a、b的值代入進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：∵|a﹣5|+b2﹣4b+4=0，∴|a﹣5|+（b﹣2）2=0，∴a﹣5=0，b﹣2=0，解得a=5，b=2，所以，2a2﹣8ab+8b2，=2（a2﹣4ab+4b2），=2（a﹣2b）2，=2×（5﹣2×2）2，=2×1，=2．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．21．（5分）（2016春?桑植縣期中）求圖中陰影部分的面積（圖中長度單位：米）．【分析】由圖可得，陰影部分的面積=大矩形的面積﹣兩個矩形的面積，據(jù)此作答．【解答】解：（a+2a+2a+2a+a）（2.5a+1.5a）﹣2（2a×2.5a），=8a×4a﹣2×5a2，=32a2﹣10a2，=22a2．故答案為：22a2平方米．【點(diǎn)評】此題考查的內(nèi)容是整式的運(yùn)算與幾何的綜合題，考法較新穎．22．（6分）（2009?十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．【分析】（1）把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3，ab=2整體代入求解；（2）利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．23．（6分）（2016春?桑植縣期中）閱讀下列解題過程：a2+b2+13﹣4a+6b=0解：a2﹣4a+4+b2+6b+9=0（a﹣2）2+（b+3）2=0因為（a﹣2）2與（b+3）2都是非負(fù)數(shù)所以有a﹣2=0，b+3=0解得a=2，b=﹣3請同學(xué)們用同樣的方法解題：已知a2+b2+c2﹣2a+4b﹣6c=﹣14，試求a，b，c的值．【分析】結(jié)合給出的材料，可將a2+b2+c2﹣2a+4b﹣6c+14=0，變形為（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2=0，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c，代入即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣2a+4b﹣6c+14=0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2=0