【教案】不等式的性質+++教學設計人教版數(shù)學七年級下冊

課題不等式的性質年級七年級設計者一、學習目標1.類比等式的性質理解并掌握不等式的性質2．學生在經(jīng)歷探索不等式性質的過程中，初步體會類比和歸納的思想和方法。二、學習重點：探索不等式的性質三、學習難點：不等式性質3的探索與理解四、制定依據(jù)教材分析：本節(jié)課是人教版初中數(shù)學七年級下冊第九章第二節(jié)第一課時的內容。是在學生學習了等式的性質，掌握了一元一次方程解法的基礎上，研究不等式的性質。不等式的性質是解不等式的重要依據(jù)，因此它是不等式解法的核心內容之一，是本章的基礎。學情分析：學生的認知基礎：學生已經(jīng)理解等式的性質并知道等式的性質是解方程的依據(jù)，同時已經(jīng)知道不等式及其解集的概念，具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學結論”的經(jīng)驗，有一定的抽象概括能力和合理推測能力。學生認知的主要障礙：本節(jié)在探索不等式的性質時，學生如何與等式的性質進行類比，類比什么，思路不是很清晰。需要引導學生用類比的思想和方法進行探索。教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖問

題

情

境教師引出本節(jié)課所學內容：在上一節(jié)課，我們學習了什么是不等式以及不等式的解集。對于一些簡單的不等式，我們可以直接說出他們的解集，比如：x+3＞6，2x＜8，x-2＞0.那么這個呢？，我們如何求它的解集呢？如果把式子中的不等號換成等號，這式子就變成了一個方程，在解方程時我們每一步的依據(jù)是什么？問題1：等式有哪些性質？你能分別用文字和符號表示嗎？（學生通過回憶回答問題，教師逐條寫在黑板上。）問題2：：等式的性質中涉及到了哪些運算？不等式有沒有類似等式的性質呢？今天我們就來一起從這四個方面探究這個問題。（引出課題：9．1．2不等式的性質）讓學生了解本節(jié)課要研究的對象及其意義，為類比等式的性質探索不等式的性質作準備。

探

索

不

等

式

的

性

質

一、探究新知問題3：某天早上鞏義的溫度是5℃，哈爾濱的溫度是-3℃，哪個地方的溫度更高呢？假如中午時兩個地方的溫度都增加了10℃，哈爾濱會比鞏義熱嗎？到了晚上，兩個地方都降溫了，你想讓他們都降多少？現(xiàn)在哪個地方熱？（學生根據(jù)實際問題抽象出不等式，教師把提出的不等式板書在黑板上，并根據(jù)問題在不等式兩邊進行相同的運算。）問題4：根據(jù)上面式子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？關于不等式的性質，你有什么猜想呢？二、自主探究1.自己寫出幾個其他的不等式，并在不等號兩邊進行相同的運算，可進行“＋—×÷”運算。找出規(guī)律，驗證你的猜想。2.同桌之間互相檢查，交流你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(規(guī)律：不等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.)（學生各自列舉不等式，進行計算，對猜想進行驗證。教師從中選出一些典型的例子由學生展示在黑板上。）3.探究不等式的性質1問題4：這么多不等式，我們可以用什么順序找規(guī)律呢？問題5：先看所有對不等式兩邊進行加法運算的式子，觀察不等號的方向有什么規(guī)律？問題6：那么進行減法運算時呢？問題7：如果任意一個成立的不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向都不變嗎？教師和學生共同得到不等式的性質1.問題8：我們能寫出所有的不等式嗎？有沒有什么方法能夠用一個式子表示出所有的不等式呢？（類比等式的性質1，用符號表示出不等式的性質1。）問題9：a＜b時，式子成立嗎?探究不等式的性質2和3問題10：在探究性質1時，我們發(fā)現(xiàn)，同級運算可以放在一起歸納，那么乘除運算也可以嗎？我們來看剩下的式子，觀察不等號的方向有什么規(guī)律？問題11：哪些不變哪些改變了？問題12：任意一個不等式都滿足這個規(guī)律嗎？（教師和學生共同得到不等式的性質2和3.）問題13：你能把這兩條性質也用符號表示出來嗎？（在師生討論過程中，將結論在原來等式的性質基礎上進行修改補充完善，展示在黑板上。）問題14：不等式性質2與不等式性質3有什么區(qū)別？問題15：不等式的性質和等式的性質有何異同呢？

學生通過自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學生經(jīng)歷從觀察具體數(shù)值到獲得猜想驗證猜想的過程，讓學生初步體會類比法是探索數(shù)學規(guī)律的一種方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的能力。

讓學生能夠用歸納法把性質從文字抽象到符號。

運用新知1.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+2b+2；（2）b-3a-3.（3）-4a-4b（4）a2（5）2a-52b-5；-3.5b+1-3.5a+1；(m2+1)a(m2+1)b(m為常數(shù))；（8）(m-1)a(m-1)b(m≠1).

利用自己探究的知識，解決問題，體會成功。并進一步鞏固、檢驗學生對不等式性質的理解。課堂小結教師引導學生作課堂小結（總結知識上、思想方法上以及自己在探究性質的過程中的一些思考或值得借