2025版一輪高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第七章　立體幾何與空間向量第一節(jié)第1課時　基本立體圖形及表面積與體積

第1課時基本立體圖形及表面積與體積基本立體圖形考向1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】下列結(jié)論正確的是（）A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C.若正棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線聽課記錄解題技法辨別空間幾何體的兩種方法考向2直觀圖【例2】已知在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A'B'C'D'的面積為.聽課記錄解題技法在斜二測畫法中，要確定關(guān)鍵點及關(guān)鍵線段的位置.平行于x軸的線段的平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段的平行性不變，長度減半.考向3展開圖【例3】某圓柱的高為2，底面周長為16，M，N分別是圓柱上、下底面圓周上的兩點，其中OE⊥ON，如圖所示，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A.217 B.25C.3 D.2聽課記錄解題技法1.多面體表面展開圖由剪開的位置不同可以有不同的形狀，但圖形面積相等.借助展開圖可以求幾何體的表面積及表面上兩點間的距離，還可將部分空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.2.旋轉(zhuǎn)體表面展開圖一般沿母線剪開，其中圓柱的側(cè)面展開圖為矩形，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓臺的側(cè)面展開圖為扇環(huán)，球無法展開.1.下列四個命題正確的是（）A.有兩個側(cè)面是矩形的立體圖形是直棱柱B.側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C.側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體D.底面是長方形的直四棱柱是長方體，所有棱長均相等的長方體是正方體2.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝3，CC1＝322，動點M在棱CC1上，連接MA，MD1，則MD1＋MA的最小值為（A.3 B.3C.3623.（2024·六盤水第一次模擬）已知△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為.空間幾何體的表面積【例4】（2024·濟南模擬）用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺側(cè)面積為35π，則原圓錐的母線長為（）A.2 B.5C.4 D.25聽課記錄解題技法求解幾何體表面積的類型及方法（1）求多面體的表面積：只需將它們沿著棱“剪開”展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積；（2）求旋轉(zhuǎn)體的表面積：可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其幾何特征入手，將其展開后求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長與對應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系；（3）求不規(guī)則幾何體的表面積：通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺體的表面積，再通過求和或作差，求出所給幾何體的表面積.1.某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.36＋12π B.40＋12πC.36＋16π D.40＋16π2.如圖，一種棱臺形狀的無蓋容器（無上底面A1B1C1D1）模型其上、下底面均為正方形，面積分別為4cm2，9cm2，且A1A＝B1B＝C1C＝D1D.若該容器模型的體積為193cm3，則該容器模型的表面積為cm2空間幾何體的體積【例5】（1）如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，則三棱錐A-A1EF的體積為；（2）（2023·新高考Ⅰ卷14題）在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝2，則該棱臺的體積為.聽課記錄（變條件）若本例（2）條件變?yōu)椋旱酌孢呴L為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，則所得棱臺的體積為.解題技法求空間幾何體體積的常用方法（1）公式法：對于規(guī)則幾何體的體積問題，可以直接利用公式進行求解；（2）割補法：把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，然后進行體積計算；或者把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體，便于計算其體積；（3）等體積法：一個幾何體無論怎樣轉(zhuǎn)動，其體積總是不變的.如果一個幾何體的底面面積和高較難求解時，我們可以采用等體積法進行求解.1.（2023·全國甲卷10題）在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2