試卷解析：廣東省汕頭市金X中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023級高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷出題人：XXX；審核人：XXX一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.若為實數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若當(dāng)時，，則（）A.－2B.－1C.D.5.一種藥在病人血液中量不少于才有效，而低于病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（）小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．（附：，，結(jié)果精確到）A.小時B.小時C.小時D.小時6.已知函數(shù)在上有4個零點，則實數(shù)a最大值為()A.B.C.D.7.設(shè)，，，，則（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于x的方程，有且只有7個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）AB.C.D.二、多選題：本題共4小題，共20分．9.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)x>0時，+≥2B.當(dāng)x>3時，x+的最小值是2C.當(dāng)x<時，2x1+的最小值是4D.設(shè)x>0，y>0，且2x+y=1，則的最小值是910.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移個長度單位得到B.是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.若，則的最小值為D.方程在區(qū)間上只有一個根時，實數(shù)a的取值范圍為11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”．對于正余弦函數(shù)，正確的是（）A.該函數(shù)的值域為B該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱C.該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱D.該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，12.已知函數(shù)，的定義域均為，且，，若的圖象關(guān)于直線對稱，則以下說法正確的是（）A.為奇函數(shù)B.C.，D.若的值域為，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)零點的個數(shù)為______．14.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個長度單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的最小值為______．15.______．16.若實數(shù)a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.19.一個大風(fēng)車的半徑為8米，風(fēng)車按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，并且12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面2米，設(shè)風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時其翼片的一個端點在風(fēng)車的最低點，求：（1）點離地面距離（米與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在第一圈的什么時間段點離地面的高度超過14米？20.已知函數(shù)，．（1）求方程的解集；（2）若不等式對于恒成立，求m的取值范圍．21.已知函數(shù)圖像的兩條相鄰對稱軸為.(1)求函數(shù)對稱軸方程；(2)若函數(shù)在上的零點為，求的值.22.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在，使得成立，則稱為的一個“不動點