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絕密★啟用前2024屆高三年級寒假開學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁,19小題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型和考生號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再填涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案,不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,若,則()A.6B.8C.12D.142.已知7個(gè)數(shù)據(jù)0,1,5,6,7,11,12,則這組數(shù)據(jù)第百分位數(shù)為()A.B.C.D.3.已知在上單調(diào)遞減,且,則下列結(jié)論中一定成立的是()A.B.C.D.4.已知非零向量,,滿足,且,對任意實(shí)數(shù),,下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.5.在中,若,則()AB.C.D.6.如圖,在正方體中,,,分別是,的中點(diǎn).用過點(diǎn)且平行于平面的平面去截正方體,得到的截面圖形的面積為()A.B.C.D.7.已知正整數(shù)N的70次方是一個(gè)83位數(shù),則由下面表格中部分對數(shù)的近似值(精確到0.001),可得N的值為()M23711130.3010.4770.8451.0411.114A.13B.14C.15D.168.已知線段長度為是線段上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).點(diǎn)在圓心為,半徑為的圓上,且不共線,則的面積的最大值為()A.B.C.D.二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯(cuò)得0分.9.已知函數(shù)定義域?yàn)镽,則以下選項(xiàng)正確的是()A.若,則B.若,則C.若,且為奇函數(shù),則D.若,且,則為奇函數(shù)10.已知m,n都是正整數(shù),且,下列有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算,正確的是()A.B.C.D.11.已知函數(shù)的部分圖像如圖1所示,A,B分別為圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),過A作x軸的垂線,交x軸于,點(diǎn)C為該部分圖像與x軸的交點(diǎn).將繪有該圖像的紙片沿x軸折成直二面角,如圖2所示,此時(shí).下列結(jié)論正確的有()A.B.圖2中,C.圖2中,過線段的中點(diǎn)且與垂直的平面與x軸交于點(diǎn)CD.圖2中,S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合.設(shè)集合,則T表示的區(qū)域的面積大于三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分,把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.12.設(shè),若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上,則__________.13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是的準(zhǔn)線與的對稱軸的交點(diǎn),點(diǎn)在上.若,則__________.14.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)根.則使得,成立的正實(shí)數(shù)的最大值為______.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.某學(xué)校開展健步走活動(dòng),要求學(xué)校教職員工上傳11月4日至11月10日的步凝.啟息.教師甲、乙這七天的步數(shù)情況如圖1所示.(1)從11月4日至11月10日中隨機(jī)選取一天,求這一天甲比乙的步數(shù)多的概率;(2)從11月4日至11月10日中隨機(jī)選取三天,記乙的步數(shù)不少于20000的天數(shù)內(nèi),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;16.如圖,在直三棱柱中,分別為的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若點(diǎn)是棱上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.17.已知橢圓:的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),且長軸長為短軸長的倍,直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)M和N,(1)求橢圓的方程;(2)若直線的方程為,點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為,直線,分別與x軸相交于P、Q兩點(diǎn),求證:為定值.18已知函數(shù),(1)求和的極值;(2)是否存在直線,其與曲線和曲線共有三個(gè)不同的交點(diǎn),并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,如果存在,求出直線的位置;如果不存在,請說明理由.19.給定正整數(shù),設(shè)集合.
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