試卷解析：廣東省X圳中學2023-2024學年高三寒假開學適用性考試數(shù)學試題（原卷版）

絕密★啟用前2024屆高三年級寒假開學適應性考試數(shù)學本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型和考生號填涂在答題卡相應位置上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，若，則（）A.6B.8C.12D.142.已知7個數(shù)據(jù)0，1，5，6，7，11，12，則這組數(shù)據(jù)第百分位數(shù)為（）A.B.C.D.3.已知在上單調(diào)遞減，且，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.B.C.D.4.已知非零向量，，滿足，且，對任意實數(shù)，，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.5.在中，若，則（）AB.C.D.6.如圖，在正方體中，，，分別是，的中點.用過點且平行于平面的平面去截正方體，得到的截面圖形的面積為（）A.B.C.D.7.已知正整數(shù)N的70次方是一個83位數(shù)，則由下面表格中部分對數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（）M23711130.3010.4770.8451.0411.114A.13B.14C.15D.168.已知線段長度為是線段上的動點（不與端點重合）.點在圓心為，半徑為的圓上，且不共線，則的面積的最大值為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.已知函數(shù)定義域為R，則以下選項正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，且為奇函數(shù)，則D.若，且，則為奇函數(shù)10.已知m，n都是正整數(shù)，且，下列有關(guān)組合數(shù)的計算，正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)的部分圖像如圖1所示，A，B分別為圖像的最高點和最低點，過A作x軸的垂線，交x軸于，點C為該部分圖像與x軸的交點.將繪有該圖像的紙片沿x軸折成直二面角，如圖2所示，此時.下列結(jié)論正確的有（）A.B.圖2中，C.圖2中，過線段的中點且與垂直的平面與x軸交于點CD.圖2中，S是及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合.設集合，則T表示的區(qū)域的面積大于三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡相應橫線上.12.設，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于虛軸上，則__________.13.設拋物線的焦點為，點是的準線與的對稱軸的交點，點在上.若，則__________.14.已知實系數(shù)一元二次方程有實根.則使得，成立的正實數(shù)的最大值為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.某學校開展健步走活動，要求學校教職員工上傳11月4日至11月10日的步凝.啟息.教師甲、乙這七天的步數(shù)情況如圖1所示.（1）從11月4日至11月10日中隨機選取一天，求這一天甲比乙的步數(shù)多的概率；（2）從11月4日至11月10日中隨機選取三天，記乙的步數(shù)不少于20000的天數(shù)內(nèi)，求的分布列及數(shù)學期望；16.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）若點是棱上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.17.已知橢圓：的右焦點坐標為（2，0），且長軸長為短軸長的倍，直線交橢圓于不同的兩點M和N，（1）求橢圓的方程；（2）若直線的方程為，點M關(guān)于x軸的對稱點為，直線，分別與x軸相交于P、Q兩點，求證：為定值.18已知函數(shù)，（1）求和的極值；（2）是否存在直線，其與曲線和曲線共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等比數(shù)列，如果存在，求出直線的位置；如果不存在，請說明理由.19.給定正整數(shù)，設集合．