2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】對數(shù)的概念-教學(xué)設(shè)計

對數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計

課程基本信息課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期上學(xué)期課題4.3.1對數(shù)的概念教科書教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.初步理解對數(shù)的概念，能進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；2.了解指數(shù)與對數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，在概念指導(dǎo)下完成對數(shù)計算；3.借助轉(zhuǎn)化思想理解對數(shù)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。教學(xué)重點：對數(shù)的概念、指數(shù)式與對數(shù)的互化。教學(xué)難點：對數(shù)符號的理解，以及對數(shù)與指數(shù)間的聯(lián)系的認(rèn)識。教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動1分30秒溫故知新已有舊知教師提出問題：學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時我們曾講解過這樣一道題目：某地B景區(qū)從2001年起游客人次的年增長率為0.11，設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為2001年的y倍，表示x,y的關(guān)系，并試求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍……？新知產(chǎn)生教師點撥：求解x的值，其實就是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的對數(shù)。對數(shù)是一種新的運算，由剛才的實際問題可以感受到學(xué)習(xí)這種運算的必要。10分鐘探究新知新知形成對于形如，求的問題，我們引入新的符號來表示的值.1.1x=2,那么可以記作=log1.12,讀作以1.1為底2的對數(shù)；2=3，那么可以記作=log23,讀作以為底的對數(shù)；若2x=N呢？.對數(shù)的概念一般地，如果，那么數(shù)x叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)注意：是對數(shù)的符號，類似除法運算的“”，表示一種運算，用它連接運算的對象；已知底數(shù)a和它的冪N求指數(shù)的運算,這種運算叫對數(shù)運算,只不過對數(shù)運算的符號寫在數(shù)的前面，其運算結(jié)果仍是一個實數(shù)。新知特征指數(shù)式與對數(shù)式的互化底數(shù)指數(shù)底數(shù)指數(shù)冪真數(shù)對數(shù)由指數(shù)與對數(shù)的等價關(guān)系，思考在對數(shù)式中，的范圍？.教師點評：對于的范圍源于指數(shù)式中對于底數(shù)、冪、指數(shù)的要求。2．對數(shù)的重要結(jié)論：(1)當(dāng)是負(fù)數(shù)或零時，對數(shù)不存在，即負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)．(2)(3)．3.兩種特殊對數(shù)通常，我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把如，在生活中如充電器的電容的電壓關(guān)系，物體的自然冷卻關(guān)系、細(xì)胞的繁殖等，為了描述其自然規(guī)律，經(jīng)常會用到無理數(shù)2.71828……，用e表示這個無理數(shù)。以無理數(shù)e=2.71828……為底數(shù)的對數(shù)，稱為自然對數(shù)，并把記作6分鐘典例剖析例1指數(shù)式與對數(shù)式互化：解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）通過這組習(xí)題同學(xué)們感受到指數(shù)與對數(shù)雖然表達(dá)形式不同，但是兩者的本質(zhì)是一致的，即底數(shù)、指數(shù)與對數(shù)、冪與真數(shù)的對應(yīng)例2．求下列各式中的x值：（1）（2）（3）（4）解：（1）因為所以（2）因為（3）因為（4）因為通過將對數(shù)運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪運算，求出對數(shù)表達(dá)式中對應(yīng)的具體數(shù)值，熟悉指數(shù)式與對數(shù)式間的關(guān)系，計算中要注意位置的轉(zhuǎn)換。5分鐘追根溯源幾乎所有的現(xiàn)代數(shù)學(xué)書中,對數(shù)運算是通過解指數(shù)方程來引入的.但是,就對數(shù)發(fā)明的起源而言，恰恰是相反，先發(fā)明了對數(shù)而后發(fā)明了指數(shù)。事實上,對數(shù)是簡化繁雜運算的產(chǎn)物.16世紀(jì)時,科學(xué)技術(shù)尤其是天文學(xué)的飛速發(fā)展，需要用到大量的大數(shù)乘除法運算，這就迫切需要計算技術(shù)的改進.當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們感嘆：“沒有什么比大數(shù)的乘、除、開平方或開立方運算更讓數(shù)學(xué)工作者頭痛、更阻礙計算者的了．這不僅浪費時間，而且容易出錯．”為了簡化數(shù)值計算,1614年約翰·奈皮爾利用對應(yīng)的思想發(fā)表《奇妙的對數(shù)表的描述》，提供了提高運算速度的方法。奈皮爾的對應(yīng)思想類似下表。我們發(fā)現(xiàn)下表的關(guān)系滿足指數(shù)關(guān)系，利用以下對應(yīng)可以方便地算出16×256的值.首先,在第二行找到16與256;然后找出它們在第一行中對應(yīng)的數(shù),即4與8,并求它們的和,即12;最后在第一行中找到12,讀出其對應(yīng)的第二行中的數(shù)4096,這就是16×256的值.用類似的方法也可以計算4096256納皮爾將該數(shù)稱為對數(shù)“ｌｏｇａｒｉｔｈｍ”，這個詞由希臘文ｌｏｇｏｓ（關(guān)系）和ａｒｉｔｈｍｏｓ（數(shù)）兩詞合成，體現(xiàn)對應(yīng)思想對數(shù)的發(fā)明實現(xiàn)了將乘除運算降級為簡單的加減運算。數(shù)學(xué)家拉普拉斯說過：“對數(shù)的發(fā)現(xiàn)，因其節(jié)約勞力而延長了天文學(xué)家的壽命?！?分鐘課堂小結(jié)1.對數(shù)的概念，指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化；2.對數(shù)