湖南省衡陽市衡陽縣第四中學2024-2025學年高三上學期第一次模擬考試數(shù)學試題（含答案）

衡陽縣四中2024-2025學年上學期高三第一次模擬考試數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合A=x∈N?x2?2x?3≤0，A．{?1,0,1,2} B．{0,1,2} C．{1,2} D．{1,2,3}2．已知復數(shù)z=1?i2+2i，則A．i B．?i C．0 D．3．“x>y>1”是“x?1y>y?1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知平面向量a,b滿足a?(a?b)=2，且aA．π6 B．2π3 C．π5．在x3?2A．?4 B．4 C．?32 D．326．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”，在數(shù)學學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)f(x)=x|x|?1的圖象大致形狀是（A． B．C． D．7．已知正四棱錐底面邊長為2，且其側面積的和是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為（

）A．33 B．233 C．48．已知圓x2+y2?2x+2y+a=0截直線x+y?4=0A．2?17,2+17C．?15,+∞ D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，若SA．當n=9時，SnB．使得Sn<0C．a(chǎn)D．數(shù)列Sna10．已知函數(shù)f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的最大值為A．ω=1B．函數(shù)y=fx?C．y=f(x)在[0,m]上有4個零點，則13D．當x∈0,π3時，函數(shù)11．已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)f(1+y)+f(y)f(1+x)，且f(1)=1，f(?1)=?1，則（

）A．f(0)=0 B．f(x+2)=?f(x)C．n=12024f(n)=2024 D．對任意第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知m>0，n>0，且m+n=1，則mn8m213．已知雙曲線x2a2?y14．對?x∈R，都有fx=x4四、解答題（本題共5小題，共77分）15．（13分）已知數(shù)列an的前n項和為S(1)求an(2)若等比數(shù)列bn滿足b1=a2,b16．（15分）已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=BB1=2

(1)證明：A1E⊥平面(2)求平面ABC1與平面17．（15分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2(1)若c=3，a+b=6，求邊AB上的角平分線(2)若△ABC為銳角三角形，點F為△ABC的垂心，CF=6，求3CF?AF18．（17分）已知橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓C的方程；(2)設斜率為?33且過F2的直線l與橢圓C交于P,Q19．（17分）已知函數(shù)fx(1)當a=1時，求fx的圖象在點1,f(1)(2)若?x∈0,+∞，fx數(shù)學答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】ABD10．【答案】ABC11．【答案】ABD12．【答案】1813．【答案】514．【答案】m≥015．【解】（1）因為數(shù)列an的前n項和為S當n=1時，a1當n≥2時，an又因為a1=4=2×1+2，符合所以an的通項公式為：an=2n+2（2）設等比數(shù)列bn的公比為q因為等比數(shù)列bn滿足b1=a2所以q=b2b所以bn的前n項和T16．【解】（1）∵A1A⊥平面ABC,BE?又∵AB=BC,AE=EC.∴BE⊥AC，又∵A1A∩AC=A，A1A,AC?平面又∵A1E?平面∴∠A即A1E⊥EF.又EF∩BE=E,EF,BE?平面BEF，∴A（2）如圖所示，以點B為原點，BA為x軸，BC為y軸建立空間直角坐標系，

易得A(2,0,0),B(0,0,0),CBA設平面ABC1的法向量n=取y=1，則法向量n=由（1）可知A1E=∴平面ABC1與平面BEF的夾角為17．【解】（1）因為sin2A?sin所以sin2由正弦定理得a2?ab=c由余弦定理得cosC=a2+b又因為c=3，a+b=6，所以即32=62?3ab，解得ab=1，設AB則S=12a+b即32=62x，解得x=22（2）延長AF交BC于M，延長BF交AC于E，設∠BCF=θ,θ∈0,所以∠ACF=π3?θ，在Rt在△CEB中，∠ECB=π3，∠BEC=π在Rt△BMF中BF=同理可得在Rt△AEF中AF=2EF=123==2因為θ∈0,π3，所以θ所以32tanθ2+18．【解】（1）由題意可知：2a=4，則a=2，∵e=ca=3∴b=a∴橢圓C:（2）F1?3,0F23,0聯(lián)立方程組x24+設Px則x1+PQ點F1到直線PQ的距離∴S

19．【解】（1）fx=lnf1=ln所以