遼寧省大連市王府高級中學2024-2025學年高二上學期第二學段考試數(shù)學試題（含答案）

大連王府高級中學2024-2025學年度上學期第二學段考試高二數(shù)學試題考試時間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知向量，則與共線的一個單位向量（）A. B. C. D.3.用這五個數(shù)字能組成無重復數(shù)字且與不相鄰五位數(shù)的個數(shù)有（）A.36 B.48 C.60 D.724.如圖，正方體的棱長為1，點M在棱上，且，點P是平面上的動點，且動點P到直線的距離與點P到點M的距離的平方差為1，則動點P的軌跡是（）A.圓 B.拋物線 C.雙曲線 D.直線5.已知：，：，則滿足的的值是（）A. B.0 C.或0 D.或06.已知點為拋物線上一動點，點為圓：上一動點，點為拋物線焦點，點到軸的距離為.若的最小值為3.則（）A.1 B.2 C.3 D.47.設，是橢圓：的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，延長交橢圓于點.且，若的面積為，則（）A. B. C. D.8.過雙曲線：的右焦點作直線，且直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與另一條漸近線交于點.已知為坐標原點，若的內切圓的半徑為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.或4 D.或2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.過點且在、軸截距相等的直線方程為B.過點且垂直于直線的直線方程為C.過兩圓及交點的直線的方程是D.直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是10.某工程隊有6輛不同的工程車，按下列方式分給工地進行作業(yè)，每個工地至少分1輛工程車，則下列結論正確的有（）A.分給甲?乙?丙三地每地各2輛，有120種分配方式B.分給甲?乙兩地每地各2輛，分給丙?丁兩地每地各1輛，有180種分配方式C分給甲?乙?丙三地，其中一地分4輛，另兩地各分1輛，有60種分配方式D.分給甲?乙?丙?丁四地，其中兩地各分2輛，另兩地各分1輛，有1080種分配方式11.已知拋物線與圓交于、兩點，且，直線過的焦點，且與交于、兩點，則下列說法中正確的是（）A.B.C.存在某條直線，使得D.若點，則周長的最小值為三、填空題，本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，在四面體OABC中，，，，點在OA上，且，點為BC的中點，設，則______.13.已知過點且斜率為的直線與圓：交于，兩點.若，其中為坐標原點，則原點到直線的距離是______.14.如圖所示，平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD滿足，，，若點，分別為焦點在軸上的橢圓：的上、下頂點，點在橢圓上，點不在橢圓上，設橢圓的離心率為，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為，，．（1）求BC邊上的中線AD的所在直線方程；（2）求△ABC的外接圓O被直線l：截得的弦長．16.已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)過點A(2，－4)．（1）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（2）若點B(0，2)，求過點B且與拋物線C有且僅有一個公共點的直線l的方程．17.已知雙曲線：的虛軸長為4，直線為雙曲線的一條漸近線.（1）求雙曲線的標準方程；（2）記雙曲線的左、右頂點分別為，，過點的直線交雙曲線于點，（點在第一象限），記直線MA斜率為，直線NB斜率為，求證：為定值.18.如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，為底面圓的內接正三角形，且邊長為，在母線PC上，且，，.（1）求證：平面平面ABD；（2）求二面角的余弦值.（3）設線段PO上動點為，求直線DM與平面ABE所成角的正弦值的最大值.19.已知橢圓：的左、右焦點分別為，，拋物線：的焦點與重合，若點為橢圓和拋物線在第一象限的一個公共點，且的面積為，其中為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的上頂點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點、，求證：直線DE過定點，并求出定點坐標；（3）在（2）的條件下，求的最大值.

大連王府高級中學2024-2025學年度上學期第二學段考試高二數(shù)學試題簡要答案考試時間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ABD三、填空題，本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】1【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##05四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【1