數(shù)學(xué)章末測試：第一章基本初等函數(shù)ⅡB

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章測評B(高考體驗卷)(時間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分,共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．(2010大綱全國Ⅰ高考)記cos(－80°)＝k，那么tan100°等于(）A．B．－C．D．－2．(2013江西臨川5月模擬）已知α是第二象限的角，其終邊上一點P(x，)，且cosα＝,則sin＝(）A．－B．－C．D．3．（大綱全國Ⅱ高考）已知△ABC中，cotA＝－，則cosA＝（）A．B．C．－D．－4．(2013山東高考)將函數(shù)y＝sin（2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象,則φ的一個可能取值為（）A．B．C．0D．－5．(2009四川高考)已知函數(shù)f（x)＝sin（x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)f（x)的最小正周期為2πB．函數(shù)f(x）在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)6．(2011陜西高考）函數(shù)f（x）＝－cosx在［0,＋∞）內(nèi)（）A．沒有零點B．有且僅有一個零點C．有且僅有兩個零點D．有無窮多個零點7．（2009重慶高考)下列關(guān)系式中正確的是()A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°〈sin168°〈cos10°D．sin168°<cos10°〈sin11°8．（2009遼寧高考）已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－B．C．－D．9．(2013山東高考)函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為(）10．(2010安徽高考)動點A(x，y)在圓x2＋y2＝1上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時間t＝0時，點A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0≤t≤12時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(）A．[0，1］B．[1,7］C．[7，12］D．［0，1］和[7，12]二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上）11．(2013大綱全國高考)已知α是第三象限角，sinα＝－，則cotα＝__________．12．(2010江蘇高考)定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝6cosx的圖象與y＝5tanx的圖象的交點為P，過點P作x軸的垂線,垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y＝sinx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為__________．13．（2011遼寧高考）已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ），y＝f(x)的部分圖象如圖，則f＝________．14．(2010福建高考）已知函數(shù)f(x)＝3sin（ω>0）和g(x）＝2cos(2x＋φ）＋1的圖象的對稱軸完全相同．若x∈，則f（x)的取值范圍是__________．15．(2009上海高考)當(dāng)0≤x≤1時，不等式sin≥kx成立，則實數(shù)k的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共4小題，共25分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本小題6分)(2013寧夏石嘴山二模)已知－〈x<0，sinx＋cosx＝．(1)求sinx－cosx的值；（2)求的值．17．(本小題6分)（2012陜西高考)函數(shù)f(x）＝Asin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．(1）求函數(shù)f（x）的解析式；(2）設(shè)α∈,且f＝2,求α的值．18．（本小題6分)（2013上海高考)已知函數(shù)f（x）＝2sin(ωx），其中常數(shù)ω〉0．（1)若y＝f（x）在上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；（2)令ω＝2，將函數(shù)y＝f（x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．區(qū)間［a,b](a,b∈R，且a<b)滿足:y＝g（x)在［a，b]上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的［a,b]中，求b－a的最小值．19．(本小題7分）（2010山東高考改編)已知函數(shù)f（x)＝sin(2x＋φ）(0<φ<π)，其圖象過點．（1)求φ的值；(2）將函數(shù)y＝f（x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y＝g(x）的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題1．解析：因為cos（－80°)＝cos80°＝k,所以sin80°＝＝．所以tan100°＝－tan80°＝－＝－．答案：B2．解析：根據(jù)題意得cosα＝＝，解得x＝，x＝－（或x＝0)．又α是第二象限角，所以x＝－,即cosα＝－，sin＝cosα＝－．答案：B3．解析：因為cotA＝－〈0,所以A為鈍角．又因為cotA＝＝－，所以sinA＝－cosA．代入sin2A＋cos2A＝1，求得cosA＝－．故選D．答案:D4．解析：函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位后變?yōu)楹瘮?shù)y＝sin＝sin的圖象，又y＝sin為偶函數(shù)，故＋φ＝＋kπ,k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z．若k＝0,則φ＝．故選B．答案：B5．解析:f(x)＝sin＝－cosx(x∈R)，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．所以選D．答案:D6．解析:令f（x)＝0，得＝cosx，因為x≥0，所以在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y＝與y＝cosx的圖象如圖所示，由圖象知，兩個函數(shù)只有一個交點，從而方程＝cosx只有一個解．所以函數(shù)f(x）只有一個零點．答案：B7．解析：因為sin168°＝sin（180°－168°)＝sin12°，y＝sinx在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以sin11°〈sin168°．又當(dāng)0<x<時，sinx<cosx，則sin168°<cos12°，又y＝cosx在上是單調(diào)遞減函數(shù),所以cos12°〈cos10°．所以sin11°〈sin168°<cos10°．答案:C8．解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝．答案:D9．解析：因f(－x)＝－x·cos（－x)＋sin（－x）＝－(xcosx＋sinx)＝－f（x)，故該函數(shù)為奇函數(shù)，排除B，又x∈,y>0，排除C，而x＝π時，y＝－π，排除A，故選D．答案：D10．解析：由已知可得該函數(shù)的周期為T＝12，ω＝＝，又當(dāng)t＝0時，A，所以y＝sin，t∈[0,12]，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是［0,1]和[7，12］．答案：D二、填空題11．解析：由題意知cosα＝－＝－＝－．故cotα＝＝．答案：12．解析：如圖，由題意得：6cosx=5tanx，即6cosx=，6cos2x=5sinx，6(1-sin2x）=5sinx,6sin2x＋5sinx－6＝0，得sinx＝,或sinx＝－（舍去)．結(jié)合圖象得：sinx＝P1P2＝．答案：13．解析:由圖知，＝－＝，所以T＝，所以ω＝2,所以f(x)＝Atan(2x＋φ）,將代入得,Atan＝0，即tan＝0,又｜φ｜<,所以φ＝，所以f（x）＝Atan．又f（0)＝1，所以Atan＝1，所以A＝1．所以f＝1·tan＝tan＝．答案：14．解析:因為f(x)和g（x）的對稱軸完全相同，所以二者的周期相同，即ω＝2,f(x）＝3sin．因為x∈，所以2x－∈,sin∈，所以f(x）∈．答案：15．解析：因為0≤x≤1時，不等式sin≥kx成立，設(shè)y＝sin，y＝kx，作出兩函數(shù)的圖象，所以由圖象可知，當(dāng)k≤1時,sin≥kx．答案:k≤1三、解答題16．解:（1)由①得sinx＝－cosx,將其代入②，整理得25cos2x－5cosx－12＝0．因為－<x<0,所以所以sinx－cosx＝－．(2）由（1）可得tanx＝－．又因為＝＝＝，所以＝．17．解：（1）因為函數(shù)f（x)的最大值為3,所以A＋1＝3,即A＝2．因為函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以最小正周期為T＝π．所以ω＝2．故函數(shù)f(x）的解析式為y＝2sin＋1．（2)因為f＝2sin＋1＝2,即sin＝，又因為0＜α＜，所以－＜α－＜．所以α－＝．故α＝．18．解：(1)因為函數(shù)y＝f（x)在上單調(diào)遞增,且ω〉0，所以≥，且－≤－，所以0<ω≤．(2)f(x）＝2sin2x，將y＝f(x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位后得到y(tǒng)＝2sin2＋1的圖象，所以g（x)＝2sin2＋1．令g（x）＝0，得x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z),所以兩個相鄰零點之間的距離為或．若b－a最小,則a和b都是零點，此時在區(qū)間［a，π＋a］，［a，2π＋a］,…,［a，mπ＋a]（m∈N＋）上分別恰有3,5，…，2m＋1個零點，所以在區(qū)