數(shù)學(xué)章末測(cè)試第二章圓錐曲線與方程A

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章測(cè)評(píng)A(基礎(chǔ)過關(guān)卷)(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)第Ⅰ卷（選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2＝－28yB．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y2．設(shè)P是橢圓eq\f（x2，25）＋eq\f（y2，16）＝1上的點(diǎn)．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則｜PF1|＋｜PF2|等于(）A．4B．5C．8D．103．以橢圓eq\f（x2，16）＋eq\f(y2,9)＝1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程是()A.eq\f(x2,16)－eq\f(y2，48)＝1 B.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,27）＝1 C.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,48)＝1或eq\f（y2，9)－eq\f（x2，27）＝1 D．以上都不對(duì)4．橢圓eq\f（x2,25)＋eq\f(y2，9）＝1上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m,則m取最大值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（)A．(5，0）或（－5,0) B。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（5，2)，\f（3\r(3)，2)）)或eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(5,2），－\f（3\r(3）,2)))C．（0，3)或(0，－3） D.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(5\r(3)，2），\f(3，2)）)或eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(5\r（3）,2)，\f(3，2）））5．雙曲線eq\f(x2,a2）－eq\f(y2,b2）＝1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是(）A．2 B。eq\r（3） C。eq\r(2) D.eq\f（3，2）6．在y＝2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（)A．(－2,1）B．(1,2）C．(2，1)D．（－1，2)7．設(shè)雙曲線eq\f(x2，a2）－eq\f(y2，b2）＝1(a＞0，b＞0）的離心率為eq\r(3)，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝12x的準(zhǔn)線上，則此雙曲線的方程為（)A.eq\f（x2，5）－eq\f(y2，6）＝1B。eq\f（x2，7）－eq\f（y2，5)＝1 C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2，6)＝1D.eq\f（x2,4)－eq\f（y2,3)＝18．動(dòng)圓的圓心在拋物線y2＝8x上,且動(dòng)圓恒與直線x＋2＝0相切，則動(dòng)圓必過點(diǎn)（)A．（4，0)B．(2，0)C．(0,2）D．(0，－2）9．橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f（y2，b2）＝1（a＞b＞0)上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1,d2，焦點(diǎn)為2c，若d1，2c，d2成等差數(shù)列,則橢圓的離心率為()A。eq\f（1，2）B.eq\f（\r(2)，2）C.eq\f(\r(3），2)D。eq\f（3，4)10．已知F是拋物線y＝eq\f（1,4)x2的焦點(diǎn),P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是（)A．x2＝y(tǒng)－eq\f(1，2） B．x2＝2y－eq\f（1,16）C．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2第Ⅱ卷（非選擇題共50分)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分,共25分．把答案填在題中的橫線上)11．若雙曲線eq\f(x2,4）－eq\f(y2,b2）＝1(b＞0）的漸近線方程為y＝±eq\f(1，2）x，則b等于__________．12．若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過點(diǎn)（4，0)，離心率為eq\f(\r（3）,2），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．13．橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為eq\r(3),則這個(gè)橢圓方程為__________．14．已知過點(diǎn)(－2,0）的直線l和拋物線C：y2＝8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的斜率取值集合是__________．15．過雙曲線C：eq\f（x2,a2）－eq\f（y2，b2)＝1（a＞0,b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2＋y2＝a2的兩條切線,切點(diǎn)分別為A，B.若∠AOB＝120°(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為__________．三、解答題（本大題共4個(gè)小題，共25分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(6分)求與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦距,且離心率為eq\f(\r（5），5)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17．（6分)已知拋物線y2＝6x，過點(diǎn)P（4，1）引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線方程及｜P1P2|.18．(6分)已知橢圓方程為eq\f（x2，9）＋eq\f（y2，4)＝1，在橢圓上是否存在點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)A（a，0)（其中0＜a＜3）的距離的最小值為1？若存在，求出a的值及P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由．19．（7分）已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2＋y2＝b2的一條切線，記橢圓C的離心率為e。(1）若直線l的傾斜角為eq\f(π,3)，且恰好經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn),求e的大小;（2)在(1）的條件下，設(shè)橢圓C的上頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于B點(diǎn),且過A，B,F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x＋eq\r（3)y＋3＝0相切，求橢圓C的方程．參考答案1。解析:由條件可知eq\f（p,2)＝7,所以p＝14，拋物線開口向右,故方程為y2＝28x。答案:B2。解析：由題可知a＝5，P為橢圓上一點(diǎn)，所以｜PF1|＋｜PF2|＝2a＝10。答案：D3。解析：當(dāng)頂點(diǎn)為（±4，0)時(shí)，a＝4,c＝8，b＝eq4\r(3），雙曲線方程為eq\f(x2，16)－eq\f（y2,48）＝1；當(dāng)頂點(diǎn)為(0，±3）時(shí)，a＝3,c＝6，b＝eq3\r(3），雙曲線方程為eq\f(y2,9)－eq\f(x2,27)＝1。答案：C4.解析:因?yàn)閨PF1｜＋|PF2｜＝2a＝10，所以｜PF1|·|PF2｜≤eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（|PF1｜＋|PF2｜，2)))2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|＝5時(shí)，取得最大值，此時(shí)P點(diǎn)是短軸端點(diǎn)，故選C.答案:C5。解析：雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f（y2，b2)＝1的兩條漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，依題意eq\f(b，a)·eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（b,a）))＝－1，故eq\f（b2，a2)＝1,所以eq\f(c2－a2,a2)＝1，即e2＝2，所以雙曲線的離心率e＝eq\r（2）.答案：C6。解析：如圖所示，直線l為拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，PN⊥l,AN1⊥l,由拋物線的定義知，｜PF|＝｜PN｜,所以|AP|＋｜PF｜＝|AP｜＋｜PN｜≥｜AN1|，當(dāng)且僅當(dāng)A,P，N三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1，即可排除A,C，D項(xiàng)，故選B。答案：B7。解析：拋物線y2＝12x的準(zhǔn)線方程為x＝－3.由題意,得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（c＝3，,\f(c,a)＝\r（3），，c2＝a2＋b2,）)解得a2＝3，b2＝6，故所求雙曲線的方程為eq\f(x2,3)－eq\f(y2,6)＝1。答案：C8。解析：直線x＋2＝0是拋物線的準(zhǔn)線，又動(dòng)圓圓心在拋物線上，由拋物線的定義知,動(dòng)圓必過拋物線的焦點(diǎn)（2,0）．答案:B9.解析:由橢圓的定義可知d1＋d2＝2a，又由d1，2c，d2成等差數(shù)列，所以4c＝d1＋d2＝2a,所以e＝eq\f（c,a）＝eq\f（1,2）.答案：A10。解析：由y＝eq\f（1,4)x2x2＝4y，焦點(diǎn)F(0,1），設(shè)PF中點(diǎn)Q(x,y），P(x0，y0),則所以x2＝2y－1.答案：C11.解析：由題意知eq\f（b，2)＝eq\f（1，2)，解得b＝1.答案：112。解析：若焦點(diǎn)在x軸上，則a＝4，由e＝eq\f(\r(3)，2)，可得c＝eq2\r(3)，所以b2＝a2－c2＝16－12＝4，橢圓方程為eq\f（x2,16)＋eq\f(y2，4)＝1.若焦點(diǎn)在y軸上，則b＝4，由e＝eq\f(\r（3），2）,可得eq\f(c，a）＝eq\f(\r（3），2)，所以c2＝eq\f(3,4）a2.又a2－c2＝b2，所以eq\f(1，4)a2＝16，a2＝64.所以橢圓方程為eq\f（x2，16）＋eq\f（y2，64)＝1。答案：eq\f(x2，16）＋eq\f(y2，64)＝1或eq\f(x2，16)＋eq\f（y2，4）＝113.解析:由題意知eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a－c＝\r(3),,\f(c，a）＝\f（1，2),)）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2\r（3），，c＝\r（3),)）所以橢圓方程為eq\f(x2，12）＋eq\f(y2,9)＝1或eq\f（y2,12)＋eq\f(x2,9)＝1。答案：eq\f（x2,12）＋eq\f(y2,9）＝1或eq\f（y2,12）＋eq\f(x2,9)＝114.解析：設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2),將其與拋物線方程聯(lián)立，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（y2＝8x，，y＝k（x＋2），）)①消去y，得k2x2＋（4k2－8）x＋4k2＝0。②（1）當(dāng)k＝0時(shí)，x＝0，從而y＝0，方程組①只有一組實(shí)數(shù)解，從而直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2)當(dāng)k≠0時(shí),令判別式Δ＝（4k2－8）2－16k4＝－64k2＋64＝0，可解得k＝±1，此時(shí)方程②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，代入方程組①中的第二個(gè)方程，知方程組①僅有一組實(shí)數(shù)解，從而直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．綜上知直線l的斜率的取值集合是｛－1，0,1}．答案：{－1,0,1}15．解析：如圖,設(shè)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)為F，則△AOF中，|OA｜＝a，｜OF｜＝c，∠FOA＝60°。所以c＝2a，所以e＝eq\f（c，a)＝2.答案：216.解:把方程4x2＋9y2＝36寫成eq\f(x2，9）＋eq\f（y2,4）＝1，則其焦距2c＝eq2\r(5），所以c＝eq\r（5)。又e＝eq\f（c,a)＝eq\f（\r(5）,5），所以a＝5，b2＝a2－c2＝52－5＝20。故所求橢圓的方程為eq\f（x2，25）＋eq\f（y2,20）＝1，或eq\f（y2,25)＋eq\f(x2，20)＝1。17。解：設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y），弦兩端點(diǎn)P1(x1，y1),P2（x2，y2）．因?yàn)镻1，P2在拋物線上，所以y21＝6x1,y22＝6x2.兩式相減,得（y1＋y2)（y1－y2)＝6（x1－x2)．因?yàn)閥1＋y2＝2，所以k＝eq\f（y1－y2,x1－x2）＝eq\f(6，y1＋y2）＝3。所以直線的方程為y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0.由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝6x,,y＝3x－11，））得y2－2y－22＝0，所以y1＋y2＝2，y1y2＝－22。所以|P1P2｜＝eq\r（1＋\f(1,9)）×eq\r（22－4×（－22)）＝eq\f（2\r（230）,3）。18.解：設(shè)存在點(diǎn)P(x，y）滿足題設(shè)條件,則｜AP|2＝(x－a）2＋y2.因?yàn)閑q\f(x2,9）＋eq\f（y2,4）＝1，所以y2＝4eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（x2，9)））.所以|AP|2＝（x－a）2＋4eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f（x2,9))）＝eq\f（5，9)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f(9,5）a）)2＋4－eq\f(4,5)a2.因?yàn)椋黿｜≤3，又0＜a＜3,當(dāng)eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（\f（9，5)a)）≤3，即0＜a≤eq\f（5,3)時(shí)，｜AP｜2的最小值為4－eq\f（4,5）a2.依題意，得4－eq\f（4,5）a2＝1,所以a＝±eq\f(\r(15），2)eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1(0，\f（5,3）))。當(dāng)eq\f(9，5)a＞3，即eq\f(5，3）＜a＜3時(shí)，此時(shí)x＝3,|AP|2取最小值（3－