數(shù)學(xué)知識導(dǎo)航6統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§6統(tǒng)計活動：結(jié)婚年齡的變化知識梳理1。統(tǒng)計活動可以幫助我們更好地理解統(tǒng)計的全過程.2.設(shè)計一個統(tǒng)計活動可以遵循以下步驟來進行：（1）確定調(diào)查對象;(2）收集數(shù)據(jù);(3)整理數(shù)據(jù)；(4)分析數(shù)據(jù);（5）作出推斷.知識導(dǎo)學(xué)進行統(tǒng)計活動必須依據(jù)統(tǒng)計的基本思想,即用樣本估計總體，所以要設(shè)計一個統(tǒng)計活動，首先應(yīng)確定要調(diào)查的對象,并從中抽取一個合理的樣本,也就是收集數(shù)據(jù)。然后是分析整理數(shù)據(jù),并得出科學(xué)合理的推斷，進而估計總體的情況.抽取樣本可按你要調(diào)查的對象的多少來確定合適的方法，比如分層抽樣、系統(tǒng)抽樣等，不論用哪種抽樣方法,必須保證樣本能很好地代表總體.整理分析樣本數(shù)據(jù)時,可借助于前面已學(xué)的圖表直觀地表達出來。設(shè)計統(tǒng)計活動方案，可與同學(xué)們合作交流,不斷改進,以求高效。疑難突破1.統(tǒng)計結(jié)婚年齡的變化問題的步驟和方法剖析：要搞好這項統(tǒng)計活動，需明確以下幾個方法步驟:（1)調(diào)查目的:在全國范圍內(nèi)人們的初次結(jié)婚年齡是否隨時代變化而增大。(2）調(diào)查對象：近五年全國各地初次結(jié)婚年齡。（3)調(diào)查方法:抽樣、問卷調(diào)查。（4）數(shù)據(jù)匯總：把數(shù)據(jù)輸入計算機匯總.（5）數(shù)據(jù)處理:利用計算機求初次結(jié)婚平均年齡。(6)自行得出結(jié)論，并與同學(xué)交流.2.統(tǒng)計結(jié)婚年齡的變化活動中如何收集、處理數(shù)據(jù)剖析:(1)收集數(shù)據(jù),也就是通過抽樣調(diào)查的方式獲得你要的數(shù)據(jù)。每位同學(xué)收集自己父母輩和祖父母輩的初次結(jié)婚年齡，按照以下方式記錄下來。(2)整理數(shù)據(jù)，即把每個人獲得的數(shù)據(jù)匯總.可先將本小組成員收集到的數(shù)據(jù)匯總,再把班上所有同學(xué)的數(shù)據(jù)按照小組進行匯總.（3）分析數(shù)據(jù)，就是將上面的數(shù)據(jù)用折線圖、頻率直方圖等形式分別表示出來。大家可進行相互交流、討論，確定出比較合適的統(tǒng)計圖。利用所畫的圖表，分別估計父輩、母輩、祖父輩、祖母輩的初次結(jié)婚年齡的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并進行比較,以利于數(shù)據(jù)的分析。（4）作出推斷,即根據(jù)上面的數(shù)據(jù),同學(xué)們進行交流討論，充分聽取每一個同學(xué)的見解，以便更好地得出科學(xué)的結(jié)論.判斷此結(jié)論與你從事這個活動之前的猜想是否一致.典題精講例1895年,在倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土。經(jīng)考證頭蓋骨的主人死于1665年～1666年之間的大瘟疫。人類學(xué)家分別測量了這些頭蓋骨的寬度,數(shù)據(jù)如下所示(單位:mm):146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153158135132148142145145121129143148138148152143140141145148139136141140139149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，分析隨著頭蓋骨寬度的變化,男性頭蓋骨有何特征?思路分析：本題中的數(shù)據(jù)是較多的，一方面要能根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計,作出數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析圖,由各種不同類型的統(tǒng)計圖表去一一得出分析結(jié)論。解:其數(shù)據(jù)可以用以下圖表表示:(1)數(shù)據(jù)歸類（按頻數(shù)和頻率)寬度/mm頻數(shù)頻率寬度/mm頻數(shù)頻率12110.00914270。06612910。009143100.09413110。00914450.04713220。01914580.07513310.00914650。04713420.01914710.00913510.00914880。07513640.03814930.02813730。02815010。00913870.06615220.01913970。06615310。009140120.11315810.009141120.113（2）數(shù)據(jù)整理（分組)寬度分組（Δxi)頻數(shù)(ni）頻率(fi)120～125mm10.0090。0018125～130mm10。0090.0018130~135mm60。0570.0114135～140mm220.2080。0416140~145mm460。4340.0868145～150mm250。2360。0472150～155mm40.0380.0076155～160mm10。0090。0018(注:當(dāng)數(shù)據(jù)在120個以內(nèi)時，通常按照數(shù)據(jù)的多少分成5~12組.在實際操作中,一般要求各組的組距相等.)（3)頻率分布直方圖（如圖1—6-1所示).圖1-6—1(4)頻數(shù)分布直方圖（如圖1—6—2所示）.圖1-6-2（5)頻率折線圖(如圖1-6-3所示).圖1-6—3答案：男性頭蓋骨的寬度大部分在135mm~150mm之間.綠色通道：當(dāng)抽樣或普查得到大量的數(shù)據(jù)時，要想科學(xué)分析所得各統(tǒng)計數(shù)據(jù)的特征，需要按步驟依次將數(shù)據(jù)歸類(按頻數(shù)和頻率）、數(shù)據(jù)整理(分組)、作頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖、頻率折線圖,從圖形中去觀察統(tǒng)計所需的數(shù)據(jù)及信息.問題探究問題1由于樣本選取的代表性，分析數(shù)據(jù)方法的多樣性，統(tǒng)計結(jié)果的隨機性等多方面的因素,從數(shù)據(jù)分析的結(jié)果中有可能得不到所預(yù)知的推斷,應(yīng)如何處理更科學(xué)?導(dǎo)思：熟練掌握統(tǒng)計的方法，領(lǐng)會統(tǒng)計的思想。探究:（1）首先應(yīng)進行反思：樣本的選取是否具有代表性，表達和分析數(shù)據(jù)的方法是否合理等.(2）即便從數(shù)據(jù)分析的結(jié)果中得到了正確的推斷,仍可以繼續(xù)思考:哪些環(huán)節(jié)可以作進一步的改進，怎樣才能使得結(jié)果更精確可信等.在這個具體的問題情境中，通過統(tǒng)計活動的過程以及之后的反思,可以真正體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.（3）逐漸形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.自我評價意識的形成有助于改進學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)習(xí)能力。在統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,形成對數(shù)據(jù)處理過程初步評價的意識,將有助于對統(tǒng)計思維與確定性思維的理解.(4）數(shù)據(jù)處理的過程存在著統(tǒng)計思想與統(tǒng)計方法的差異，這樣可能導(dǎo)致統(tǒng)計分析結(jié)果的差別,初步評價的意識,將有助于改善統(tǒng)計分析過程中可能出現(xiàn)的各種問題.問題2如何才能對調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果給出科學(xué)的評價？導(dǎo)思：建議以小組為單位,選出代表,在班級中報告研究成果，交流研究體會。在評價中，采用自評、互評、教師評價相結(jié)合的形式,應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)別人工