數(shù)學(xué)知識(shí)導(dǎo)航抽樣方法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精§2抽樣方法知識(shí)梳理1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1）設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體為樣本(n≤N）,如果在抽取過(guò)程中,總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣的抽樣方法就叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2）最基本、最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種,即抽簽法和產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。（3)抽簽法的實(shí)施步驟可以歸結(jié)為:①編號(hào)；②制簽；③攪勻;④抽簽；⑤獲樣。(4)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)法就是利用工具（轉(zhuǎn)盤(pán)或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.(5)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具有簡(jiǎn)便易操作的優(yōu)點(diǎn),在總體容量不大的情況下是行之有效的.2.分層抽樣(1）當(dāng)總體中的個(gè)體由明顯差異的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況,通常采用分層抽樣法。(2）實(shí)施分層抽樣時(shí)，應(yīng)將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分,每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占的比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。3。系統(tǒng)抽樣(1）當(dāng)總體容量和樣本容量都很大時(shí)，不再適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，而系統(tǒng)抽樣就可以解決這個(gè)問(wèn)題.（2）一般地,要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，采用系統(tǒng)抽樣可按下列步驟進(jìn)行:①編號(hào):（有時(shí)可直接使用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等）。②分段：對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，要保證“等距”分段.③確定起始號(hào)碼：在第一段用隨機(jī)抽樣的方法確定起始的個(gè)體號(hào)碼。④按事先指定的規(guī)則抽取樣本,通常是起始號(hào)碼分段間隔,依次獲取樣本。4.三種抽樣方法的比較(1)三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系如下表:類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等從總體中逐個(gè)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣總體由差異明顯的幾部分組成（2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)，三種抽樣方法的共同特點(diǎn)是：①都是等可能性抽樣；②被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限;③逐個(gè)地進(jìn)行抽?。虎芏际遣环呕爻闃?。知識(shí)導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)本節(jié)前應(yīng)先復(fù)習(xí)初中所學(xué)的總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念,并借助于實(shí)例了解抽取樣本的必要性和重要性。學(xué)習(xí)本節(jié)中的三種抽樣方法（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣）時(shí),應(yīng)結(jié)合生活中的實(shí)例去體會(huì)它們各自的特點(diǎn)、使用范圍和操作步驟。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)法）是獲取樣本最基本的抽樣方法,盡管它有局限性（僅適宜總體數(shù)較少時(shí)），但它卻是任何抽樣方法的基礎(chǔ),也是不可缺少的方法,所以務(wù)必熟記它們的操作方法。記憶小竅門(mén)：抽簽法操作要點(diǎn)是：編號(hào)、寫(xiě)簽、攪勻、抽取。隨機(jī)數(shù)表法操作要點(diǎn)是:編號(hào)、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本。系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是在總體中個(gè)體數(shù)較大和總體中個(gè)體具有明顯的差異時(shí),采用的抽樣方法.學(xué)習(xí)過(guò)程中,要弄懂系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的適用范圍、概念和操作步驟，結(jié)合實(shí)例理解其中的關(guān)鍵步驟，哪些步驟屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.初步理解后，要及時(shí)結(jié)合具體問(wèn)題，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法設(shè)計(jì)抽樣方案,完成抽樣過(guò)程,加以鞏固.記憶小竅門(mén):系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為:①編號(hào),②定間隔分段,③在第一段內(nèi)定起始號(hào),④后加間隔得每段號(hào)碼，獲取樣本.當(dāng)用分層抽樣進(jìn)行抽取樣本時(shí)，需注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）必須先判斷所考查的總體中的個(gè)體是否具有明顯的差異,若是則用分層抽樣，若不是,應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣。(2)為獲取各層入樣數(shù)目,需先正確計(jì)算出抽樣比k=。若k與某層個(gè)體數(shù)的積不是整數(shù)時(shí),可四舍五入取整.（3)體會(huì)分層抽樣仍屬于等可能抽樣，用分層抽樣獲取的樣本更能很好地代表總體。疑難突破1.系統(tǒng)抽樣中如何對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段？剖析:系統(tǒng)抽樣操作的要領(lǐng)是先將個(gè)體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分,然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需樣本。由于抽樣的間隔相等,因此系統(tǒng)抽樣也被稱(chēng)作等距抽樣(或叫機(jī)械抽樣）.所以系統(tǒng)抽樣中必須對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理（即等距)分段.若從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣時(shí)，應(yīng)先將總體中的各個(gè)個(gè)體編號(hào)，再確定分段間隔k,以便對(duì)總體編號(hào)進(jìn)行分段.當(dāng)是整數(shù)時(shí),取k=為分段間隔即可,如N=100,n=20，則分段間隔k==5,也就是將100個(gè)個(gè)體平均分為5段.特別地,當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體,使剩余個(gè)體數(shù)N′能被n整除，這時(shí)分段間隔k=，如N=101，n=20,則應(yīng)先在總體中剔除1個(gè)個(gè)體,使剩余的總體容量(即100）能被20整除,從而得出分段間隔k==5，也就是說(shuō)，只需將100個(gè)個(gè)體平均分為5段.一般地，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除部分個(gè)體,其個(gè)數(shù)為總體中的個(gè)體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù).上述過(guò)程中,總體中的每個(gè)個(gè)體被取出（或被剔除）的可能性相等，也就是每個(gè)個(gè)體不被選?。ɑ虿槐惶蕹?的可能性也相等,所以在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)仍然都相等，這說(shuō)明使用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本的過(guò)程是公平的.2.分層抽樣中各層入樣的個(gè)體數(shù)應(yīng)如何確定？剖析:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),應(yīng)將總體分成互不交叉的幾部分,然后按照各部分所占的比例,從各部分中獨(dú)立抽取一定數(shù)量的個(gè)體,再將各部分抽出的個(gè)體合在一起作為樣本，這就是分層抽樣。其中所分成的每一部分叫層.由于層與層之間有明顯的區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異很小,為了使樣本更能充分地反映總體的情況，抽取樣本時(shí)，必須照顧到各個(gè)層的個(gè)體.所以每層中所抽取的個(gè)體數(shù)應(yīng)按各層個(gè)體數(shù)在總體中所占的比例抽取，也就是各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即。這樣抽取能使所得到的樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)基本相同，可以提高樣本對(duì)總體的代表性.在實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出抽樣比k=，獲得各層入樣數(shù)的百分比,再按抽樣比確定每層需要抽取的個(gè)體數(shù)。例如:一批燈泡400只,其中20W、40W、60W的數(shù)目分別為200只、150只和50只，現(xiàn)用分層抽樣的方法獲取一個(gè)容量為40的樣本,則三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)可如下確定：求出抽樣比k=。則應(yīng)抽取各種瓦數(shù)的燈泡只數(shù)分別為200×=20，150×=15，50×=5。典題精講例1一單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人,后勤服務(wù)人員24人,為了了解職工的收入情況,從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，分別按下述三種方法抽?。孩賹?60人從1至160編上號(hào),再用白紙做成1～160號(hào)的簽160個(gè)放入箱內(nèi)拌勻，然后從中抽20個(gè)簽，與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出.②將160人從1至160編上號(hào),按編號(hào)順序分成20組,每組8人,1~8號(hào)，9～16號(hào),…,先從第一組中用抽簽方式抽出k號(hào),其余組（k+8n）號(hào)（n=1,2,…，19)亦被抽到，如此抽取20人.③按20∶160=1∶8的比例，從業(yè)務(wù)人員中抽取12人,從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人,都用隨機(jī)數(shù)法從各類(lèi)人員中抽取所需,他們合在一起恰好20人。問(wèn):(1）上述三種方法中，總體、個(gè)體、樣本分別是什么？（2）上述三種方法中各自采取何種抽取樣本的方法?思路分析：三種常用抽樣方法各具優(yōu)點(diǎn)，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別,應(yīng)注意對(duì)三種抽樣方法進(jìn)行比較。解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是該單位160名職工的收入，其個(gè)體都是單位各個(gè)職工的收入，其樣本為所抽取的20名職工的收入。（2）第一種為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;第二種為系統(tǒng)抽樣；第三種為分層抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟：①將總體中的個(gè)體編號(hào)；②選定開(kāi)始的數(shù)字；③獲取樣本號(hào)碼.系統(tǒng)抽樣的步驟:①確定分組情況和抽樣距;②編號(hào);③在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.分層抽樣的步驟:①分層；②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；③各層抽樣(方法可以不同);④匯合成樣本.綠色通道：針對(duì)不同的問(wèn)題,要選擇科學(xué)實(shí)用的抽樣方法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法包括抽簽法和產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)法，它們主要適用于總體個(gè)體數(shù)較少的情況.抽簽法的一般步驟：①編號(hào);②準(zhǔn)備抽簽工具;③實(shí)施抽簽.在抽簽前一定要先把號(hào)簽攪拌均勻，并且每次只能抽一個(gè)。抽簽法最大的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行，但此種方法不宜適用于總體數(shù)量較大的對(duì)象，一般適用于個(gè)體數(shù)量較少的對(duì)象。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)法的一般步驟：①編號(hào),②定位置,位置是任意的,③讀數(shù)，要按一定順序讀數(shù)，順序也是任意的，可以自上至下、自下至上、自左至右、自右至左.取數(shù)過(guò)程中,要把不符合要求的數(shù)(超過(guò)最大編碼)和與前面重復(fù)的數(shù)去掉.采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，要嚴(yán)格按其步驟進(jìn)行.變式訓(xùn)練1（2006天津河?xùn)|一模,6）某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn),公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況,要從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有20個(gè)物品型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)，調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A。分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C。系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法D。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法思路解析:在①中，由于不同地區(qū)的產(chǎn)品銷(xiāo)售情況差異較大,為了抽樣的公平性，應(yīng)采用分層抽樣法.在②中,總體個(gè)體差異不大，總體中的個(gè)體數(shù)量也不大，故適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選B。答案:B變式訓(xùn)練2在下列問(wèn)題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較為合適?(1)從20臺(tái)彩電中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；(2）科學(xué)會(huì)堂有32排座位,每排有40個(gè)座位(座號(hào)為1~40）,一次報(bào)告會(huì)坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾,會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下了第一列的所有32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談;(3)光遠(yuǎn)中學(xué)有180名教職工,其中教師136名，管理人員20名,后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個(gè)容量為15的樣本.解：（1)所述問(wèn)題中總體中的個(gè)體數(shù)和樣本容量均較少,故宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.(2）所述問(wèn)題具有總體中的個(gè)體數(shù)較多，且每個(gè)個(gè)體無(wú)明顯差異的特點(diǎn)，所以適宜用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽取樣本.（3)所述問(wèn)題的總體中的個(gè)體具有明顯差異，即出現(xiàn)了3個(gè)階層，因此適宜用分層抽樣法獲取樣本。例2對(duì)某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專(zhuān)門(mén)調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān),人事部門(mén)提供了如下資料：任職年限 人數(shù)5年以下 3005～10年 50010年以上 200試?yán)蒙鲜鲑Y料,設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為100的抽樣方法。思路分析:由于調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，而任職年限又分為三個(gè)層次,符合分層抽樣的要求,故采取分層抽樣的方法.解:進(jìn)行分層抽樣可分為三層,因?yàn)槌槿颖救萘颗c總體個(gè)體數(shù)之比為，所以每層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)應(yīng)為5年以下:300×=30（人）,5~10年:500×=50（人）,10年以上:200×=20（人）.然后再在每層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本。綠色通道：由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而在各層中進(jìn)行抽樣時(shí)，大多數(shù)情況下采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,有時(shí)也會(huì)用到其他方法,這樣需根據(jù)問(wèn)題的需要來(lái)決定。分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.分層抽樣時(shí),分層所抽取的個(gè)體數(shù)等于該層個(gè)體總數(shù)與抽樣比的乘積,抽樣比=變式訓(xùn)練1（2006四川高考卷,5）甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（)A。30人，30人,30人 B。30人,45人，15人C.20人，30人，10人 D.30人,50人，10人思路解析:甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法,抽取一個(gè)容量為90人的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生30人,45人，15人，選B。答案:B變式訓(xùn)練2（2006山東高考卷,13)某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______。思路解析:抽取教師為160-150=10（人），所以學(xué)校教師人數(shù)為2400×=150（人)。答案:150人例3某校高三年級(jí)共有430名學(xué)生，為了對(duì)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)作質(zhì)量分析,打算從中抽取40人作樣本,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)抽樣，抽取上面所需的樣本。思路分析：總體中的每個(gè)個(gè)體，都必須是等可能地入樣,為了實(shí)現(xiàn)“等距”入樣，且又等可能性，因此，應(yīng)先剔除30個(gè)個(gè)體,然后再分段，定起始位置.解：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除30個(gè)個(gè)體(可用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)法,也可用抽簽法),再將剩下的400名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)：1，2，3，…,400,然后將總體分為40個(gè)部分,其中每個(gè)部分包括10個(gè)個(gè)體，如第1部分的個(gè)體編號(hào)為1，2，3，…,10，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼,比如6,那么就可以從第6號(hào)開(kāi)始,每隔10個(gè)抽取1個(gè)，這樣得到容量為40的樣本:6,16,26,36,…，396.綠色通道：利用抽簽法抽取樣本時(shí),編號(hào)應(yīng)從1開(kāi)始；而利用隨機(jī)數(shù)抽取樣本時(shí)，編號(hào)應(yīng)從0開(kāi)始.例如將100個(gè)個(gè)體編號(hào)成00,01，02,…,99,而不是編號(hào)成0,1，2,…99,以便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表,將起始號(hào)碼選為00,而不是01，可使100個(gè)個(gè)體都可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，否則將會(huì)出現(xiàn)三位數(shù)字號(hào)碼100.利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)是最常用的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，要掌握此種方法的步驟.當(dāng)總體容量和樣本容量都很大時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或分層抽樣，都是非常麻煩的，系統(tǒng)抽樣正好能解決這個(gè)問(wèn)題.用系統(tǒng)抽樣抽取一定容量的樣本時(shí),首先要分清總體中的個(gè)數(shù)是否能被樣本容量整除，否則就會(huì)出現(xiàn)抽樣距不等的情況,就不合乎系統(tǒng)抽樣的原則,還要注意總體的排列有沒(méi)有明顯的周期性，這時(shí)抽樣距的選取要恰當(dāng),要打亂周期性;如果總體事先排好序,要先打亂順序，再抽樣，以達(dá)到抽取的樣本具有廣泛的代表性.變式訓(xùn)練下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（）A。某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2,從中抽取200人入樣B。某廠(chǎng)生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C。從某廠(chǎng)生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D.從某廠(chǎng)生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣思路解析：A中總體有明顯層次，不適用系統(tǒng)抽樣法;B中樣本容量很小,適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法中的隨機(jī)數(shù)表法;D中總體數(shù)很小,故適宜用抽簽法。只有C比較符合適用系統(tǒng)抽樣法.故選C.答案：C例4（2006湖北高考卷,17)某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42。5%，中年人占47。5%，老年人占10%。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%,老年人占10％.為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。試確定：(1）游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。思路分析：考慮到參加活動(dòng)的職工差異比較明顯，所以應(yīng)將全體參加活動(dòng)的職工合理分層，再?gòu)母鲗又邪幢壤槿∪霕尤藬?shù).為此需先計(jì)算出青年人、中年人、老年人分別所占的比例.解:(1）設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c,則有解得b=50％，c=10%。故a=100%-50％-10％=40％，即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40％、50%、10%.（2)游泳組中,抽取的青年人數(shù)為200××40％=60(人）；抽取的中年人數(shù)為200××50％＝75（人）；抽取的老年人數(shù)為200××10％＝15（人)。黑色陷阱:解答該題的關(guān)鍵是第(1）問(wèn),最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是不能正確運(yùn)用變量將登山組人數(shù)和青年人、中年人、老年人各占比例數(shù)表示出來(lái),必會(huì)導(dǎo)致表達(dá)混亂,直至出錯(cuò)。其根本原因在于沒(méi)有正確地閱讀和理解題意,找不出解決問(wèn)題的入手點(diǎn)。合理的解題方案是弄懂題意后，選擇登山組人數(shù)(設(shè)為x)為出發(fā)點(diǎn),進(jìn)而可表示出參加活動(dòng)的全體職工數(shù)（4x）,那么“在參加活動(dòng)的職工中,中年人占47。5％,老年人占10％”才能轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,并由此求出游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例。問(wèn)題探究問(wèn)題1從總體中抽取樣本，再通過(guò)對(duì)樣本的研究估計(jì)總體的情況是統(tǒng)計(jì)的基本思想.那么，該怎樣理解從總體中的這種抽樣的思想？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際的例子進(jìn)行說(shuō)明.導(dǎo)思:可從發(fā)生在我們大家周?chē)脑S多實(shí)際問(wèn)題出發(fā),來(lái)理解統(tǒng)計(jì)的基本思想。探究：對(duì)于統(tǒng)計(jì)的基本思想應(yīng)作較廣義的理解?？梢越Y(jié)合實(shí)際的例子進(jìn)行理解.例如，當(dāng)在同一條件下進(jìn)行100次拋擲同一硬幣的試驗(yàn)，其結(jié)果可以看成是,在相同條件下進(jìn)行很多次這種試驗(yàn)的結(jié)果組成的總體中抽取的一個(gè)容量為100的樣本，從而我們可以利用這個(gè)樣本的情況去估計(jì)總體的情況。能反映統(tǒng)計(jì)的基本思想的實(shí)際問(wèn)題還有很多,如彩票、產(chǎn)品檢驗(yàn)、電視節(jié)目收視率、學(xué)生的體重、商品的銷(xiāo)售、景點(diǎn)的游客接待等都是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體的情況的.在統(tǒng)計(jì)中涉及的抽樣方法很多。如果按抽取樣本時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是否相等來(lái)分,可分為等可能性抽樣和不等可能性抽樣.而實(shí)際的抽樣總要考慮公平性問(wèn)題，所以，我們最常用的是等可能性抽樣，也就是在抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的。問(wèn)題2放回和不放回抽樣是兩