九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試模擬試卷01(一元二次方程+圓+數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度+等可能條件下的概率)(原卷版+解析)

（蘇科版）2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬測試卷01（測試范圍：第1章---第4章）（考試時間120分鐘滿分120分）選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個答案是正確的，每小題3分，共30分）1．（2023春?肇源縣期中）下列方程中一元二次方程的個數(shù)為（）①2x2﹣x+1＝0；②x（x﹣1）＝2x2；③1x2+x=2；④ax2+bx+c＝0；A．0 B．1 C．2 D．32．（2023?永嘉縣校級二模）一個不透明的袋中裝有11個只有顏色不同的球，其中4個白球，5個紅球，2個黃球．從中任意摸出1個球是紅球的概率為（）A．211 B．311 C．4113．（2023春?溫州期中）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一個解，則代數(shù)式﹣a2﹣2a+8的值為（）A．0 B．5 C．6 D．74．（2022?市南區(qū)一模）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機(jī)抽取的42名學(xué)生收集廢舊電池?cái)?shù)量的統(tǒng)計(jì)表：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)4567人數(shù)/人912129請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說法正確的是（）A．樣本為42名學(xué)生 B．眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié) C．中位數(shù)是6節(jié) D．平均數(shù)是5.5節(jié)5．（2022?保亭縣二模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，CE⊥AB于點(diǎn)E，若∠D＝48°，則∠1＝（）A．42° B．45° C．48° D．52°6．（2023?朝陽）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞12且k≠1 B．k＞12 C．k≥12且7．（2022秋?河西區(qū)校級期末）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，凈高CD＝8米，則此圓的半徑OA＝（）A．5米 B．112米 C．6米 D．138．（2023?忻州模擬）中國目前是世界上高鐵運(yùn)營里程最長、規(guī)模最大、速度最快的國家，中國高鐵也成為中國人引以為做的國家名片，某興趣小組通過網(wǎng)絡(luò)查詢，收集到四張高鐵發(fā)展歷程的郵票（除內(nèi)容外，其余完全相同），若由小霞同學(xué)先隨機(jī)抽取一張卡片，然后將卡片放回，洗勻，再由小強(qiáng)抽取，則兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是同一張的概率是（）A．12 B．14 C．239．（2023?瀘州）若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A．3 B．23 C．14 D．10．（2022?蘭陵縣二模）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，AC=CD=DB，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，M是AB上的一動點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE＝30°；②∠DOB＝2∠CED；③DM⊥CE；④A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．某校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均分為55分，其中及格學(xué)生平均77分，不及格學(xué)生平均47分，則不及格學(xué)生人數(shù)是．12．（2023?無為市四模）如圖，CD是⊙O的直徑，BE是弦，延長BE交CD的延長線于點(diǎn)A，連接CE，若∠A＝22°，∠ACE＝16°，則∠BCE的度數(shù)是．13．（2022秋?平泉市校級期末）若關(guān)于x的方程x2+（2﹣k）x+k2＝0的兩根互為倒數(shù)，則k＝．14．（2022春?海門市期中）若用一個圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為．15．（2022秋?北京期末）一個不透明的口袋中有三張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，2，3，除數(shù)字外三張卡片無其他區(qū)別，小樂隨機(jī)從中抽取一張卡片，放回?fù)u勻，再隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是．16．（2023?碑林區(qū)校級四模）某農(nóng)戶1月份購買了100只兔子進(jìn)行養(yǎng)殖，經(jīng)過兩個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量增長至169只，若兔子的月平均增長率都相同，則開始養(yǎng)殖一個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量為只．17．（2023?崖州區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，使A，B，C′三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A運(yùn)動的路徑長為．18．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對角線BD上運(yùn)動，若⊙O的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長的最小值為________．三、解答題（本大題8小題，滿分共72分）19．（8分）（2023?蕉嶺縣校級開學(xué)）解方程：（1）（2x﹣1）2﹣16＝0；（2）2y（y﹣1）+3＝（y+1）2．20．（7分）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；數(shù)字之和為1時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．21．（7分）（2022秋?賽罕區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0．（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取滿足（1）中條件的最小整數(shù)時，設(shè)方程的兩根為α和β，求代數(shù)式α3+β2+β+201的值．22．（8分）（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，在⊙O中，AB、AD為弦，CD為直徑，CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，BN與CD相交于Q．（1）求證：BQ＝BC；（2）若BQ＝5，CM＝3，求⊙O的半徑．23．（8分）（2023?興寧區(qū)校級開學(xué)）某校為了了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，對八、九年級學(xué)生進(jìn)行了航天科普知識競賽（百分制），并從其中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績，整理、描述和分析如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）其中，八年級20名學(xué)生的成績是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100．九年級20名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，91，92，92，93，94．八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級9090b38.7九年級90c10038.1根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）你認(rèn)為這次比賽中哪個年級的競賽成績更好，為什么？（3）若該校九年級共1400人參加了此次航天科普知識競賽活動，估計(jì)參加此次活動成績優(yōu)秀（x≥90）的九年級學(xué)生人數(shù)．24．（8分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長BO與PA的延長線交于點(diǎn)D．（1）求證：PB為⊙O的切線；（2）若OB＝3，OD＝5，求PB和AB的長．25．（8分）（2022秋?萬州區(qū)期末）某水果店以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)兩批櫻桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，兩批車?yán)遄尤渴弁?，店主共獲利960元．（1）求櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）該水果店一相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)第三批櫻桃若干，第一天將櫻桃漲價(jià)到每千克20元出售，結(jié)果僅售出40千克；為了盡快售完第三批櫻桃，第二天店主決定在第一天售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)促銷，若在第一天售價(jià)基礎(chǔ)上每降價(jià)1元，第二天的銷售量就在第一天的基礎(chǔ)上增加10千克．到第二天晚上關(guān)店時櫻桃售完，店主銷售第三批櫻桃獲得的利潤為850元，求第二天櫻桃的售價(jià)是每千克多少元？26．（12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠B＝60°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AC上方平面內(nèi)一點(diǎn)（不與A、C重合），且PD＝AD，以P為圓心，PA為半徑作⊙P．（1）如圖1，當(dāng)⊙P經(jīng)過點(diǎn)D時，①△PAD為三角形；②求證：⊙P一定經(jīng)過點(diǎn)C；③陰影部分的面積為；（2）如圖2，過點(diǎn)D作直線l⊥AB于點(diǎn)D，且⊙P與直線l相切，求AP的長；（3）設(shè)⊙P與AB的另一個交點(diǎn)為Q，當(dāng)DQ＝1時，直接寫出AP的長．

（蘇科版）2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬測試卷01（測試范圍：第1章---第4章）（考試時間120分鐘滿分120分）選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個答案是正確的，每小題3分，共30分）1．（2023春?肇源縣期中）下列方程中一元二次方程的個數(shù)為（）①2x2﹣x+1＝0；②x（x﹣1）＝2x2；③1x2+x=2；④ax2+bx+c＝0；A．0 B．1 C．2 D．3【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點(diǎn)：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．【解答】解：①2x2﹣x+1＝0、⑤12②由x（x﹣1）＝2x2得到：x2+x＝0，符合一元二次方程的定義，符合題意；③1x④當(dāng)a＝0時，方程ax2+bx+c＝0不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；所以一元二次方程的個數(shù)為3個．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．2．（2023?永嘉縣校級二模）一個不透明的袋中裝有11個只有顏色不同的球，其中4個白球，5個紅球，2個黃球．從中任意摸出1個球是紅球的概率為（）A．211 B．311 C．411【分析】根據(jù)簡單概率公式求解即可，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子中共有11個小球，其中紅球有5個，∴摸出一個球是紅球的概率是511故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=m3．（2023春?溫州期中）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一個解，則代數(shù)式﹣a2﹣2a+8的值為（）A．0 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝a代入已知方程，即可求得a2﹣2a＝1，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一個解，∴a2+2a＝1，則﹣a2﹣2a+8＝﹣（a2+2a）+8＝﹣1+8＝7．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（2022?市南區(qū)一模）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機(jī)抽取的42名學(xué)生收集廢舊電池?cái)?shù)量的統(tǒng)計(jì)表：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)4567人數(shù)/人912129請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說法正確的是（）A．樣本為42名學(xué)生 B．眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié) C．中位數(shù)是6節(jié) D．平均數(shù)是5.5節(jié)【分析】根據(jù)樣本、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義逐一判斷即可．【解答】解：A．樣本為42名學(xué)生收集廢舊電池?cái)?shù)量，此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．眾數(shù)是5節(jié)和6節(jié)，此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．中位數(shù)是5+62D．平均數(shù)為4×9+5×12+6×12+7×942故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義．5．（2022?保亭縣二模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，CE⊥AB于點(diǎn)E，若∠D＝48°，則∠1＝（）A．42° B．45° C．48° D．52°【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出∠A＝∠D＝48°，∠ACB＝90°，求出∠ABC，根據(jù)垂直求出∠CEB，再求出∠1即可．【解答】解：連接AC，由圓周角定理得：∠A＝∠D，∵∠D＝48°，∴∠A＝48°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝42°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠1＝90°﹣∠ABC＝48°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，能熟記圓周角定理是解此題的關(guān)鍵，注意：直徑所對的圓周角是直角．6．（2023?朝陽）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞12且k≠1 B．k＞12 C．k≥12且【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴k?1≠0Δ=解得：k＞12且∴k的取值范圍是k＞12且故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?河西區(qū)校級期末）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，凈高CD＝8米，則此圓的半徑OA＝（）A．5米 B．112米 C．6米 D．13【分析】設(shè)⊙O的半徑是r米，由垂徑定理，勾股定理，列出關(guān)于r的方程，即可求解．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑是r米，∵CD⊥AB，∴AD=12∵OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（8﹣r）2+42，∴r＝5，∴⊙O的半徑OA是5米．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是應(yīng)用勾股定理列出關(guān)于半徑的方程．8．（2023?忻州模擬）中國目前是世界上高鐵運(yùn)營里程最長、規(guī)模最大、速度最快的國家，中國高鐵也成為中國人引以為做的國家名片，某興趣小組通過網(wǎng)絡(luò)查詢，收集到四張高鐵發(fā)展歷程的郵票（除內(nèi)容外，其余完全相同），若由小霞同學(xué)先隨機(jī)抽取一張卡片，然后將卡片放回，洗勻，再由小強(qiáng)抽取，則兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是同一張的概率是（）A．12 B．14 C．23【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小霞和小強(qiáng)兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是同一張的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把四張郵票從左向右分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小霞和小強(qiáng)兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是同一張的結(jié)果有4種，∴兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是同一張的概率是416故選：B．【點(diǎn)評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2023?瀘州）若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A．3 B．23 C．14 D．【分析】先設(shè)出菱形兩條對角線的長，利用根與系數(shù)的關(guān)系及對角線與菱形面積的關(guān)系得等式，再根據(jù)菱形的邊長與對角線的關(guān)系求出菱形的邊長．【解答】解：設(shè)菱形的兩條對角線長分別為a、b，由題意，得a+b=10ab=22∴菱形的邊長==1=1=1=1=14故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及菱形的性質(zhì)，掌握菱形對角線與菱形的面積、邊長間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系及等式的變形是解決本題的關(guān)鍵．10．（2022?蘭陵縣二模）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，AC=CD=DB，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，M是AB上的一動點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE＝30°；②∠DOB＝2∠CED；③DM⊥CE；④A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①錯誤，證明∠EOB＝∠BOD＝60°即可；②正確．證明∠CED＝30°，可得結(jié)論；③錯誤，M是動點(diǎn)，DM不一定垂直CE；④正確，連接EM，證明ME＝MD，推出MC+MD＝MC+ME≥CE＝10，可得結(jié)論．【解答】解：∵AC=∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵E，D關(guān)于AB對稱，∴∠EOB＝∠BOD＝60°，故①錯誤，∵∠CED=12∠∴∠DOB＝2∠CED，故②正確，∵M(jìn)是動點(diǎn)，∴DM不一定垂直CE，故③錯誤，連接EM．則ME＝MD，∴CM+DM＝MC+ME≥CE＝10，故④正確，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，垂徑定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．某校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均分為55分，其中及格學(xué)生平均77分，不及格學(xué)生平均47分，則不及格學(xué)生人數(shù)是．【分析】只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：x=x1【解答】解：設(shè)不及格的人數(shù)為X人，由題意得，77(150?x)+47x故答案為：110．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)的概念．學(xué)會利用方程的思想解決數(shù)學(xué)問題．12．（2023?無為市四模）如圖，CD是⊙O的直徑，BE是弦，延長BE交CD的延長線于點(diǎn)A，連接CE，若∠A＝22°，∠ACE＝16°，則∠BCE的度數(shù)是．【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理可求得∠BDC＝∠BEC，∠CBD＝90°，再結(jié)合已知條件，利用三角形外角性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù)，繼而求得∠BCD的度數(shù)，最后利用角的和差即可求得答案．【解答】解：如題，連接BD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∠BDC＝∠BEC，∵∠BEC＝∠A+∠ACE＝22°+16°＝38°，∴∠BDC＝38°，∴∠BCD＝90°﹣∠BDC＝90°﹣38°＝52°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ACE＝52°﹣16°＝36°，故答案為：36°．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理及三角形外角性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得∠BDC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋?平泉市校級期末）若關(guān)于x的方程x2+（2﹣k）x+k2＝0的兩根互為倒數(shù)，則k＝．【分析】根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=ca得出k2＝1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個實(shí)數(shù)根，求出符合題意的【解答】解：∵x1x2＝k2，兩根互為倒數(shù)，∴k2＝1，解得k＝1或﹣1；∵方程有兩個實(shí)數(shù)根，Δ≥0，∴當(dāng)k＝1時，Δ＜0，舍去，故k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實(shí)數(shù)根，則x1+x2=?ba，x1x214．（2022春?海門市期中）若用一個圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為．【分析】這個圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)弧長公式得到2πr=90×π×4【解答】解：這個圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=90×π×4解得r＝1，即這個圓錐的底面圓半徑為1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15．（2022秋?北京期末）一個不透明的口袋中有三張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，2，3，除數(shù)字外三張卡片無其他區(qū)別，小樂隨機(jī)從中抽取一張卡片，放回?fù)u勻，再隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，從中找到抽到的兩張卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的有4種結(jié)果，所以抽到的兩張卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為49故答案為：49【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（2023?碑林區(qū)校級四模）某農(nóng)戶1月份購買了100只兔子進(jìn)行養(yǎng)殖，經(jīng)過兩個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量增長至169只，若兔子的月平均增長率都相同，則開始養(yǎng)殖一個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量為只．【分析】設(shè)兔子的月平均增長率為x，由題意：某農(nóng)戶1月份購買了100只兔子進(jìn)行養(yǎng)殖，經(jīng)過兩個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量增長至169只，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)兔子的月平均增長率為x，由題意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝30%，x2＝﹣230%（不合題意，舍去），∴開始養(yǎng)殖一個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量為：100（1+30%）＝130（只），故答案為：130．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．17．（2023?崖州區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，使A，B，C′三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A運(yùn)動的路徑長為．【分析】先根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求得AB＝2AC＝4cm，再求得∠ABA′＝150°，則點(diǎn)A運(yùn)動的路徑是以點(diǎn)B為圓心、半徑為4cm且圓心角為150°的一段弧，根據(jù)弧長公式求出這段弧的長即可得到問題的答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，∴AB＝2AC＝4cm，由旋轉(zhuǎn)得A′B＝AB＝4cm，∠A′BC′＝∠ABC＝30°，∵A，B，C′三點(diǎn)在同一直線上，∴∠ABA′＝180°﹣∠A′BC′＝180°﹣30°＝150°，∴點(diǎn)A運(yùn)動的路徑是以點(diǎn)B為圓心、半徑為4cm且圓心角為150°的一段弧，∴l(xiāng)AA′=150×π×4180∴點(diǎn)A運(yùn)動的路徑長為103πcm故答案為：103π【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式等知識，通過探究得到點(diǎn)A運(yùn)動的路徑是以點(diǎn)B為圓心、半徑為4cm且圓心角為150°的一段弧是解題的關(guān)鍵．18．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對角線BD上運(yùn)動，若⊙O的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長的最小值為________．【分析】由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)C作CA′∥BD，且使CA′＝1，連接AA′交BD于點(diǎn)N，取NM＝1，連接AM、CM，則點(diǎn)M、N為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解．【解答】解：⊙O的面積為2π，則圓的半徑為2，則BD=22=AC，由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)C作CA′∥BD，且使CA′＝1，連接AA′交BD于點(diǎn)N，取NM＝1，連接AM、CM，則點(diǎn)M、N為所求點(diǎn)，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，則四邊形MCA′N為平行四邊形，則A′N＝CM＝AM，故△AMN的周長＝AM+AN+MN＝AA′+1為最小，則A′A=2（則△AMN的周長的最小值為3+1＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了圓的性質(zhì)、點(diǎn)的對稱性、平行四邊形的性質(zhì)等，確定點(diǎn)M、N的位置是本題解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題8小題，滿分共72分）19．（8分）（2023?蕉嶺縣校級開學(xué)）解方程：（1）（2x﹣1）2﹣16＝0；（2）2y（y﹣1）+3＝（y+1）2．【分析】（1）先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x﹣1﹣4＝0或2x﹣1+4＝0，然后解兩個一次方程即可；（2）先把方程化為一般式，再計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．【解答】解：（1）（2x﹣1﹣4）（2x﹣1+4）＝0，2x﹣1﹣4＝0或2x﹣1+4＝0，所以x1=52，x（2）方程化為一般式為y2﹣4y+2＝0，∴a＝1，b＝﹣4，c＝2．∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0．∴y=?b±b2所以y1＝2+2，y2＝2?【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．20．（7分）如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；數(shù)字之和為1時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．【解答】解：（1）列表：由列表法可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會相等，其中和為1的有3種結(jié)果．∴P（乙獲勝）=3（2）公平．∵P（乙獲勝）=14，P（甲獲勝）∴P（乙獲勝）＝P（甲獲勝）∴游戲公平．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）（2022秋?賽罕區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0．（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取滿足（1）中條件的最小整數(shù)時，設(shè)方程的兩根為α和β，求代數(shù)式α3+β2+β+201的值．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且Δ＝（1﹣2k）2﹣4k（k﹣2）＞0，然后求得兩個不等式的公共部分即可；（2）k＝1，方程變?yōu)閤2﹣x﹣1＝0，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β＝1，αβ＝﹣1，利用一元二次方程的定義得到α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，則β2＝β+1，α3＝2a+1，然后利用整體代入法計(jì)算α3+β2+β+201的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得k≠0且Δ＝（1﹣2k）2﹣4k（k﹣2）＞0，解得k＞?14且（2）∵k取滿足（1）中條件的最小整數(shù)，∴k＝1，此時方程變?yōu)閤2﹣x﹣1＝0，∴α+β＝1，αβ＝﹣1，∵α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，∴α2＝α+1，β2＝β+1，∴α3＝α2+α＝α+1+α＝2α+1，∴α3+β2+β+201＝2α+1+β+1+β+201＝2（α+β）+203＝2×1+203＝205．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．22．（8分）（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，在⊙O中，AB、AD為弦，CD為直徑，CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，BN與CD相交于Q．（1）求證：BQ＝BC；（2）若BQ＝5，CM＝3，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，BN⊥AD，所以∠BNA＝∠BMQ＝90°，可得∠BQM＝∠A，利用圓周角定理得∠C＝∠A，所以∠C＝∠BQM，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)圓心為O，連接BO，設(shè)BO＝r，則OM＝r﹣3，利用勾股定理得BM＝4和42+（r﹣3）2＝r2，即可求出半徑．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，∴∠BNA＝∠BMQ＝90°，∵∠ABN＝∠ABN，∴∠BQM＝∠A，∵BD=∴∠C＝∠A，∴∠C＝∠BQM，∴BQ＝BC；（2）解：由（1）得BC＝BQ＝5，∠BMC＝∠BMO＝90°∴在Rt△BMC中，BM=B設(shè)圓心為O，連接BO，設(shè)BO＝r，則OM＝r﹣3，∴在Rt△BMO中，BM2+OM2＝OB2，即42+（r﹣3）2＝r2，解得：r=25即⊙O的半徑為256【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理、勾股定理，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．23．（8分）（2023?興寧區(qū)校級開學(xué)）某校為了了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，對八、九年級學(xué)生進(jìn)行了航天科普知識競賽（百分制），并從其中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績，整理、描述和分析如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）其中，八年級20名學(xué)生的成績是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100．九年級20名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，91，92，92，93，94．八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級9090b38.7九年級90c10038.1根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）你認(rèn)為這次比賽中哪個年級的競賽成績更好，為什么？（3）若該校九年級共1400人參加了此次航天科普知識競賽活動，估計(jì)參加此次活動成績優(yōu)秀（x≥90）的九年級學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）用1分別減去其它三組所占百分比即可得出a的值，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出b、c的值；（2）可從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差角度分析求解；（3）利用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）由題意可知，a%＝1?620×八年級抽取的學(xué)生競賽成績出現(xiàn)最多的是96分，故眾數(shù)b＝96；九年級20名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為92、93，故中位數(shù)為c=92+93故答案為：40；96；92.5；（2）九年級成績相對更好，理由如下：①九年級測試成績的眾數(shù)大于八年級；②九年級測試成績的方差小于八年級；（3）1400×70%＝980（人）．答：估計(jì)參加此次活動成績優(yōu)秀（x≥90）的九年級學(xué)生人數(shù)為980人．【點(diǎn)評】本題考查了方差，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義和方差的意義是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長BO與PA的延長線交于點(diǎn)D．（1）求證：PB為⊙O的切線；（2）若OB＝3，OD＝5，求PB和AB的長．【分析】（1）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝90°，證明△OBP≌△OAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OBP＝∠OAP＝90°，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）先根據(jù)勾股定理求出AD，再求出PB，根據(jù)三角形的面積公式求出BC，根據(jù)垂徑定理解答即可．【解答】（1）證明：連接OA，∴由垂徑定理可知：∠BOC＝∠AOC，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，在△OBP與△OAP中，OB=OA∠BOP=∠AOP∴△OBP≌△OAP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∵OB是⊙O半徑，∴PB是⊙O的切線；（2）解：在Rt△AOD中，AD=O∵PA、PB為⊙O的切線，∴PA＝PB，在Rt△DBP中，PD2＝PB2+BD2，即（PA+4）2＝PB2+82，解得，PB＝PA＝6，在Rt△OBP中，OP=OB2∵S△OBP=12×OP×BC=1∴12×35×解得，BC=6∴AB＝2BC=12【點(diǎn)評】本題考查的是切線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．25．（8分）（2022秋?萬州區(qū)期末）某水果店以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)兩批櫻桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，兩批車?yán)遄尤渴弁?，店主共獲利960元．（1）求櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）該水果店一相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)第三批櫻桃若干，第一天將櫻桃漲價(jià)到每千克20元出售，結(jié)果僅售出40千克；為了盡快售完第三批櫻桃，第二天店主決定在第一天售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)促銷，若在第一天售價(jià)基礎(chǔ)上每降價(jià)1元，第二天的銷售量就在第一天的基礎(chǔ)上增加10千克．到第二天晚上關(guān)店時櫻桃售完，店主銷售第三批櫻桃獲得的利潤