版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2025屆河北省衡水市故城縣高級中學高考數(shù)學考前最后一卷預測卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三,問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”,若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為,則記為,例如.現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的等于().A. B. C. D.2.函數(shù)的部分圖象如圖所示,已知,函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度而得到,則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.3.已知,滿足約束條件,則的最大值為A. B. C. D.4.下列判斷錯誤的是()A.若隨機變量服從正態(tài)分布,則B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件C.若隨機變量服從二項分布:,則D.是的充分不必要條件5.若為虛數(shù)單位,則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知,若對任意,關(guān)于x的不等式(e為自然對數(shù)的底數(shù))至少有2個正整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.設,則,則()A. B. C. D.8.已知定義在上的函數(shù),若函數(shù)為偶函數(shù),且對任意,,都有,若,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.馬林●梅森是17世紀法國著名的數(shù)學家和修道士,也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物,梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎(chǔ)上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作,人們?yōu)榱思o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻,將形如2P﹣1(其中p是素數(shù))的素數(shù),稱為梅森素數(shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.610.小王因上班繁忙,來不及做午飯,所以叫了外賣.假設小王和外賣小哥都在12:00~12:10之間隨機到達小王所居住的樓下,則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是()A. B. C. D.11.拋物線的準線與軸的交點為點,過點作直線與拋物線交于、兩點,使得是的中點,則直線的斜率為()A. B. C.1 D.12.等比數(shù)列若則()A.±6 B.6 C.-6 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,則________.(填“>”或“=”或“<”).14.某校高二(4)班統(tǒng)計全班同學中午在食堂用餐時間,有7人用時為6分鐘,有14人用時7分鐘,有15人用時為8分鐘,還有4人用時為10分鐘,則高二(4)班全體同學用餐平均用時為____分鐘.15.如圖,在三棱錐中,平面,,已知,,則當最大時,三棱錐的體積為__________.16.近年來,新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新,新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn),在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù),它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上,車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電,那么他的車能夠充電2500次的概率為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知的內(nèi)角的對邊分別為,且滿足.(1)求角的大?。唬?)若的面積為,求的周長的最小值.18.(12分)在中,角、、的對邊分別為、、,且.(1)若,,求的值;(2)若,求的值.19.(12分)已知關(guān)于的不等式解集為().(1)求正數(shù)的值;(2)設,且,求證:.20.(12分)已知等差數(shù)列的前n項和為,,公差,、、成等比數(shù)列,數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)已知,求數(shù)列的前n項和.21.(12分)如圖:在中,,,.(1)求角;(2)設為的中點,求中線的長.22.(10分)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求和的直角坐標方程;(2)已知為曲線上的一個動點,求線段的中點到直線的最大距離.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】從21開始,輸出的數(shù)是除以3余2,除以5余3,滿足條件的是23,故選C.2、A【解析】
由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得,利用周期公式可得,再根據(jù)圖像過,即可求出,再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖像可知,即,所以,解得,又,所以,由,所以或,又,所以,,所以,,即,因為函數(shù)的圖象由圖象向右平移個單位長度而得到,所以.故選:A【點睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換,需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示,等價于,作直線,向上平移,易知當直線經(jīng)過點時最大,所以,故選D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用目標函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法.4、D【解析】
根據(jù)正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識,依次對四個選項加以分析判斷,進而可求解.【詳解】對于選項,若隨機變量服從正態(tài)分布,根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性,有,故選項正確,不符合題意;對于選項,已知直線平面,直線平面,則當時一定有,充分性成立,而當時,不一定有,故必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要條件,故選項正確,不符合題意;對于選項,若隨機變量服從二項分布:,則,故選項正確,不符合題意;對于選項,,僅當時有,當時,不成立,故充分性不成立;若,僅當時有,當時,不成立,故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確,符合題意.故選:D【點睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識,考查理解辨析能力與運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】
由共軛復數(shù)的定義得到,通過三角函數(shù)值的正負,以及復數(shù)的幾何意義即得解【詳解】由題意得,因為,,所以在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限.故選:B【點睛】本題考查了共軛復數(shù)的概念及復數(shù)的幾何意義,考查了學生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
構(gòu)造函數(shù)(),求導可得在上單調(diào)遞增,則,問題轉(zhuǎn)化為,即至少有2個正整數(shù)解,構(gòu)造函數(shù),,通過導數(shù)研究單調(diào)性,由可知,要使得至少有2個正整數(shù)解,只需即可,代入可求得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)(),則(),所以在上單調(diào)遞增,所以,故問題轉(zhuǎn)化為至少存在兩個正整數(shù)x,使得成立,設,,則,當時,單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞增.,整理得.故選:B.【點睛】本題考查導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應用,考查不等式成立問題中求解參數(shù)問題,考查學生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度較難.7、A【解析】
根據(jù)換底公式可得,再化簡,比較的大小,即得答案.【詳解】,,.,顯然.,即,,即.綜上,.故選:.【點睛】本題考查換底公式和對數(shù)的運算,屬于中檔題.8、A【解析】
根據(jù)題意,分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且在上為減函數(shù),則不等式等價于,解得的取值范圍,即可得答案.【詳解】解:因為函數(shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,因為對任意,,都有,所以函數(shù)在上為減函數(shù),則,解得:.即實數(shù)的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應用,涉及不等式的解法,屬于綜合題.9、C【解析】
模擬程序的運行即可求出答案.【詳解】解:模擬程序的運行,可得:p=1,S=1,輸出S的值為1,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=3,S=7,輸出S的值為7,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=5,S=31,輸出S的值為31,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=7,S=127,輸出S的值為127,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=9,S=511,輸出S的值為511,此時,不滿足條件p≤7,退出循環(huán),結(jié)束,故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是5,故選:C.【點睛】本題主要考查程序框圖,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】
設出兩人到達小王的時間,根據(jù)題意列出不等式組,利用幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設小王和外賣小哥到達小王所居住的樓下的時間分別為,以12:00點為開始算起,則有,在平面直角坐標系內(nèi),如圖所示:圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域,所以小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率為:.故選:C【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式,考查了不等式組表示的平面區(qū)域,考查了數(shù)學運算能力.11、B【解析】
設點、,設直線的方程為,由題意得出,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達定理,結(jié)合可求得的值,由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點,設點、,設直線的方程為,由于點是的中點,則,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得,整理得,由韋達定理得,得,,解得,因此,直線的斜率為.故選:B.【點睛】本題考查直線斜率的求解,考查直線與拋物線的綜合問題,涉及韋達定理設而不求法的應用,考查運算求解能力,屬于中等題.12、B【解析】
根據(jù)等比中項性質(zhì)代入可得解,由等比數(shù)列項的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質(zhì)可知,,所以,而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項符號相同,所以,故選:B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應用,注意項的符號特征,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
注意到,故只需比較與1的大小即可.【詳解】由已知,,故有.又由,故有.故答案為:.【點睛】本題考查對數(shù)式比較大小,涉及到換底公式的應用,考查學生的數(shù)學運算能力,是一道中檔題.14、7.5【解析】
分別求出所有人用時總和再除以總?cè)藬?shù)即可得到平均數(shù).【詳解】故答案為:7.5【點睛】此題考查求平均數(shù),關(guān)鍵在于準確計算出所有數(shù)據(jù)之和,易錯點在于概念辨析不清導致計算出錯.15、4【解析】設,則,,,,當且僅當,即時,等號成立.,故答案為416、【解析】
記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A,“他的車能夠充電2500次”為事件B,即求條件概率:,由條件概率公式即得解.【詳解】記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A,“他的車能夠充電2500次”為事件B,即求條件概率:故答案為:【點睛】本題考查了條件概率的應用,考查了學生概念理解,數(shù)學應用,數(shù)學運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)因為,所以,由余弦定理得,化簡得,可得,解得,又因為,所以.(6分)(2)因為,所以,則(當且僅當時,取等號).由(1)得(當且僅當時,取等號),解得.所以(當且僅當時,取等號),所以的周長的最小值為.18、(1);(2).【解析】
(1)利用余弦定理得出關(guān)于的二次方程,結(jié)合,可求出的值;(2)利用兩角和的余弦公式以及誘導公式可求出的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值,然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【詳解】(1)在中,由余弦定理得,,即,解得或(舍),所以;(2)由及得,,所以,又因為,所以,從而,所以.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形,同時也考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式求值,考查計算能力,屬于中等題.19、(1)1;(2)證明見解析.【解析】
(1)將不等式化為,求解得出,根據(jù)解集確定正數(shù)的值;(2)利用基本不等式以及不等式的性質(zhì),得出,,,三式相加,即可得證.【詳解】(1)解:不等式,即不等式∴,而,于是依題意得(2)證明:由(1)知,原不等式可化為∵,∴,同理,三式相加得,當且僅當時取等號綜上.【點睛】本題主要考查了求絕對值不等式中參數(shù)的范圍以及基本不等式的應用,屬于中檔題.20、(1),();(2).【解析】
(1)根據(jù)是等差數(shù)列,,、、成等比數(shù)列,列兩個方程即可求出,從而求得,代入化簡即可求得;(2)化簡后求和為裂項相消求和,分組求和即可,注意討論公比是否為1.【詳解】(1)由題意知,,,由得,解得.又,得,解得或(舍).,.又(),().(2),①當時,.②當時,.【點睛】此題等差數(shù)列的通項公式的求解,裂項相消求和等知識點,考查了化歸和轉(zhuǎn)化思想,屬于一般性題目.21、(1);(2)【解析】
(1)通過求出的值,利用正弦定理求出即可得角;(2)根據(jù)求出的值,由正弦定理求出邊,最后在中由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】(1)∵,∴.由正弦定理,即.得,∵,∴為
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024石料運輸合同協(xié)議書模板
- 二零二五年度賣房墊資貸款與物業(yè)管理協(xié)議4篇
- 2025年校醫(yī)聘用合同模板校園醫(yī)療信息化建設與應用協(xié)議2篇
- 二零二五版專業(yè)翻譯平臺兼職翻譯人員招募協(xié)議3篇
- 二零二五按揭房產(chǎn)離婚財產(chǎn)分割協(xié)議范本及子女撫養(yǎng)細則3篇
- 2025年度全國性展會場地租賃及服務保障合同2篇
- 專用礦山事故救援車輛買賣協(xié)議2024年版版B版
- 2025年度綠色生態(tài)園區(qū)場地租賃保證金協(xié)議3篇
- 2025年度高新技術(shù)企業(yè)臨時租用土地合作開發(fā)協(xié)議書4篇
- 二零二五年度財務離職后保密及財務商業(yè)機密保護合同6篇
- 建設項目施工現(xiàn)場春節(jié)放假期間的安全管理方案
- TSEESA 010-2022 零碳園區(qū)創(chuàng)建與評價技術(shù)規(guī)范
- GB/T 19867.5-2008電阻焊焊接工藝規(guī)程
- 2023年市場部主管年終工作總結(jié)及明年工作計劃
- 第三章旅游活動的基本要素課件
- 國有資產(chǎn)出租出借審批表(學校事業(yè)單位臺賬記錄表)
- 安全生產(chǎn)風險分級管控實施細則
- 30第七章-農(nóng)村社會治理課件
- 考研考博-英語-東北石油大學考試押題三合一+答案詳解1
- 出國學生英文成績單模板
- 植物細胞中氨基酸轉(zhuǎn)運蛋白的一些已知或未知的功能
評論
0/150
提交評論