廣西壯族自治區(qū)南寧市2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣西壯族自治區(qū)南寧市2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，72．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．一個直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊長為（

）A．13 B．14 C． D．154．若二次根式有意義，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖菱形ABCD中，，，則該菱形的周長為（

）A． B．16 C． D．87．如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離，可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接ED．現(xiàn)測得AC=42m，BC=64m，DE=26m，則AB等于（

）A．42m B．52m C．56m D．64m8．如圖，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為（

）．A． B． C． D．9．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之，在《勾股》章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，間折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題；如圖，在中，，，，若設(shè)，則可列方程為（

）A． B．C． D．11．如圖，AC是正方形ABCD的對角線，E是BC上的點，，將沿AE折疊，使點B落在AC上點F處，則AB的長為（

）A．2 B．3 C． D．12．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作交CD于點F，交AC于點M，過點D作交AB于點E，交AC于點N，連接FN，EM．則下列結(jié)論：①；②：③；④當(dāng)時，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．實數(shù)的絕對值為______．14．細(xì)菌的個體十分微小，大約10億個細(xì)菌堆積起來，才有一顆小米粒那么大．某種細(xì)菌的直徑是0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是______．15．已知，如圖，一小船以海里/時的速度從港口出發(fā)向東北方向航行，另一小船以海里/時的速度同時從港口出發(fā)向東南方向航行，離開港口小時后，則兩船相距___________________．16．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，且，則的值為______．17．已知：，則___________________．18．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點A在的斜邊DE上．若，，則______．評卷人得分三、解答題19．計算：20．先化簡，后求值，其中．21．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，，．求矩形的對角線長．22．如圖，在□ABCD中，已知AB＞BC．（1）實踐與操作：作∠ADC的平分線交AB于點E，在DC上截取DF=AD，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想并證明：猜想四邊形AEFD的形狀，并給予證明．23．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個取水點，其中，由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點在同一條直線上)，并新修一條路，測得千米，千米，千米．(1)問是否為從村莊到河邊最近的路？請通過計算加以說明；(2)求原來的路線的長．24．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，已知正方形的對角線、相交于點，是上一點，連結(jié)，過點作，垂足為，交于點．(1)求證：；(2)如圖2，若點在的延長線上，于點，交的延長線于點，其它條件不變．結(jié)論“”還成立嗎．如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．25．【閱讀材料】賓賓在學(xué)習(xí)二次根式時，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一個式子的平方，如：；．【類比歸納】(1)請你仿照賓賓的方法將化成另一個式子的平方；(2)請運用賓賓的方法化簡；．【變式探究】(3)若，且a，m，n均為正整數(shù)，則______．26．在四邊形ABCD中，，，，，．點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動，點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度向點B同時運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)P，Q運動的時間為ts．(1)若點P和點Q同時運動了6秒，PQ與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(2)在整個運動過程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是矩形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由；(3)在整個運動過程中，是否存在一個時間，使得四邊形PQBA的面積是四邊形ABCD面積的一半，若存在，請直接寫出值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析判斷即可．【詳解】不能構(gòu)成直角三角形，故A選項錯誤；可以構(gòu)成直角三角形，故B選項正確；不能構(gòu)成直角三角形，故C選項錯誤；不能構(gòu)成直角三角形，故D選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．2．D【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯誤；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3．A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，即可求得斜邊長.【詳解】由題意，得，該直角三角形的斜邊長為：故選：A.【點睛】此題主要考查勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.4．B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x-2≥0，解得x≥2．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．5．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減、乘法運算去判斷選項的正確性．【詳解】A.和不是同類二次根式，不可以加減，，故該選項不正確，不符合題意；B.和不是同類二次根式，不可以加減，，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式四則運算的法則．6．B【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC=4，即可求得該菱形的周長．【詳解】解：在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形即AB=AC=BC=4該菱形的周長為16故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的邊長關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中的等邊三角形，將對角線長度轉(zhuǎn)化為菱形邊長．7．B【解析】【分析】利用三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】】解：∵CD=DA，CE=EB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB，∵DE=26m，∴AB=52m，故選：B．【點睛】本題考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．8．B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答．【詳解】由勾股定理得，AB＝，∴AC＝，∵點A表示的數(shù)是?1，∴點C表示的數(shù)是?1．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積和差關(guān)系可求的面積，由三角形的面積法求高即可．【詳解】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝，∴，∴，∴BD＝，故選：D．【點睛】本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理建立方程即可．【詳解】解：，，，設(shè)，則，則故選D【點睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．11．C【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∠ECF＝∠BCD＝45°，由折疊的性質(zhì)得∠AFE＝∠B＝90°，F(xiàn)E＝BE＝1，證出△CEF是等腰直角三角形，則CE＝FE＝，進而得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∠ECF＝∠BCD＝45°，由折疊的性質(zhì)得：∠AFE＝∠B＝90°，F(xiàn)E＝BE＝1，∴∠CFE＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝FE＝，∴BC＝BE＋CE＝1＋，∴AB＝BC＝1＋；故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．D【解析】【分析】根據(jù)即可證明①，再判斷出△ANE≌△CMF證明出②，再證明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，進而判斷出③，通過DF與EB先證明出四邊形為平行四邊形，再通過三線合一以及內(nèi)角和定理得到∠NDO=∠ABD=30°，進而得到DE=BE，即可知四邊形為菱形．【詳解】∵故①正確．∵AB∥CD∴∠NAE=∠MCF又∵∠DNA=∠BMC=90°∴∠ANE=∠CMF=90°在△ANE與△CMF中∵∴△ANE≌△CMF（ASA）∴，NE=FM，AE=CF，故②正確．在△NFM與△MEN中∵∴△NFM≌△MEN（SAS）∴，故③正確．∵AE=CF∴DC-FC=AB-AE，即DF=EB又根據(jù)矩形性質(zhì)可知DF∥EB∴四邊形DEBF為平行四邊形根據(jù)矩形性質(zhì)可知OD=AO，當(dāng)AO=AD時，即三角形DAO為等邊三角形∴∠ADO=60°又∵DN⊥AC根據(jù)三線合一可知∠NDO=30°又根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30°故DE=EB∴四邊形DEBF為菱形，故④正確．故①②③④正確故選D．【點睛】本題矩形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、菱形的判定，能夠找對相對應(yīng)的全等三角形是解題關(guān)鍵．13．【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義即可得答案．【詳解】解：實數(shù)的絕對值為．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，利用絕對值的意義是解題關(guān)鍵．14．2.5×10-6【解析】【分析】首先思考科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)得性質(zhì)，再判斷a和n的值，可得答案．【詳解】0.0000025=2.5×10-6．故答案為：2.5×10-6．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，掌握形式是解題的關(guān)鍵.即a×10n，其中1≤a＜10，n為負(fù)整數(shù)．15．海里【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所行駛的方向正好構(gòu)成了直角，然后由路程等于速度乘以時間得到兩條船分別行駛了海里、海里，再根據(jù)勾股定理即可求得兩條船之間的距離．【詳解】解：若兩小船一小時后分別行駛到點、，連接，如圖：∵方向為東北方向，方向為東南方向∴∵小船速度分別為海里/時、海里/時∴，∴∴離開港口小時后，則兩船相距海里．故答案是：海里【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、方向角計算，解題的關(guān)鍵是找出題目中隱藏的直角三角形、并根據(jù)勾股定理求解．16．22.5°##22.5度【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠CBE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根據(jù)∠DCE=∠BCD-∠BCE計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案為22.5°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，需熟記．17．【解析】【分析】由已知式子利用等式性質(zhì)、開方運算以及完全平方公式進行變形可得，再由已知條件即可確定答案．【詳解】解：∵∴∴∴∴∴∴∴∵∴．故答案是：【點睛】本題考查了代數(shù)求值，涉及到的知識點有等式性質(zhì)、開方運算、完全平方公式等知識點，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．18．【解析】【分析】連接，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出，就可以得出，，由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出，由勾股定理就可以得出結(jié)論，再代值求解．【詳解】證明：連接，如圖所示：與都是等腰直角三角形，，，，，，．，在和中，，．，．，，即．，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，直角三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定定理．19．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．20．，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把的值代入進行計算即可．【詳解】原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21．矩形對角線的長是12cm【解析】【分析】根據(jù)矩形對角線相等的性質(zhì)和∠AOB＝60°,證明△AOB是等邊三角形，即可求出對角線長．【詳解】解：∵矩形ABCD，∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝6cm，∴AC＝BD＝2×6cm＝12cm，答：矩形對角線的長是12cm．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定,屬于簡單題,熟悉矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（1）詳見解析；（2）四邊形AEFD是菱形，理由詳見解析.【解析】【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；（2）先利用證明四邊形AEFD是平行四邊形，然后利用AD=DF可判斷□AEFD是菱形．．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）猜想：四邊形AEFD是菱形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠CDE=∠DEA，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠ADE=∠DEA，∴AD=AE，又∵AD=DF，∴DF=AE且DF∥AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AD=DF，∴□AEFD是菱形．考點：角平分線的畫法；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定.23．(1)是，理由見解析；(2)原來的路線的長為千米【解析】【分析】（1）結(jié)合已知條件根據(jù)勾股定理的逆定理、垂直的定義、垂線段最短即可得解；（2）設(shè)千米，則千米、千米，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：（1）結(jié)論：是從村莊到河邊最近的路．理由：∵在中，千米，千米，千米，∴，即，∴是直角三角形，∴．∴．∴是從村莊到河邊最近的路．設(shè)千米，則千米，千米，∵在中，由勾股定理得：．∴．∴．答：原來的路線的長為千米．【點睛】本題考查了勾股定理以及其逆定理、垂直的定義、垂線段最短、利用方程求線段長等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)成立，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到根據(jù)得出∠，從而求證出△得到（2）由正方形的性質(zhì)得出，，再證明出△得到(1)∵四邊形是正方形．∴，又∵，∴，∴

在與中∴

∴(2)成立，證明：∵四邊形是正方形．∴，．又∵，∴，，又∵，∴，∴