新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時質(zhì)量評價37空間點直線平面之間的位置關(guān)系（含解析）新人教A版

課時質(zhì)量評價(三十七)(建議用時：45分鐘)A組全考點鞏固練1．(多選題)下列說法正確的是()A．三點可以確定一個平面B．一條直線和一個點可以確定一個平面C．兩條平行直線可以確定一個平面D．兩條相交直線可以確定一個平面CD解析：A錯誤，不共線的三點可以確定一個平面．B錯誤，一條直線和直線外一個點可以確定一個平面．CD正確．2．(多選題)下列說法正確的是()A．梯形的四個頂點共面B．三條平行直線共面C．有三個公共點的兩個平面重合D．三條直線兩兩相交，可以確定1個或3個平面AD解析：A顯然正確；B錯誤，三條平行直線可以確定1個或3個平面；若三個點共線，則兩個平面相交，故C錯誤；D顯然正確．故選AD.3．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列判斷錯誤的是()A．MN與CC1垂直 B．MN與AC垂直C．MN與BD平行 D．MN與A1B1平行D解析：連接B1C，B1D1(圖略)，因為點M，N分別是D1C，B1C的中點，所以MN是△B1CD1的中位線，所以MN∥B1D1.因為CC1⊥B1D1，AC⊥B1D1，BD∥B1D1，所以MN⊥CC1，MN⊥AC，MN∥BD.又因為A1B1與B1D1相交，所以MN與A1B1不平行．故選D.4．如圖，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，則平面ABC與平面β的交線是()A．直線AC B．直線ABC．直線CD D．直線BCC解析：由題意知，D∈l，l?β，所以D∈β.又因為D∈AB，所以D∈平面ABC，所以點D在平面ABC與平面β的交線上．又因為C∈平面ABC，C∈β，所以點C在平面β與平面ABC的交線上，所以平面ABC∩平面β＝CD.5．(多選題)在三棱錐PABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別為棱PB，PC的中點，過E，F(xiàn)的平面分別與棱AB，AC相交于點D，G，則()A．EF∥DG B．PA∥EDC．ED⊥DG D．AC⊥FGAC解析：對于A，因為E，F(xiàn)分別為棱PB，PC的中點，所以EF∥BC.又EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC.又平面EFGD∩平面ABC＝DG，由線面平行的性質(zhì)定理可知，EF∥DG，故A正確．對于B，當(dāng)截面EFGD與棱AB的交點D是AB的中點時，PA∥ED，否則PA與ED相交，故B錯誤．對于C，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥DG.由EF∥DG，可得DG∥BC.又AB⊥BC，所以AB⊥DG.又PA∩AB＝A，所以DG⊥平面PAB，所以ED⊥DG，故C正確．對于D，只有當(dāng)截面EFGD與AC的交點G是AC的中點時，PA∥FG，此時可得AC⊥FG，否則AC與FG不垂直，故D錯誤．故選AC.6．在三棱錐SABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是________．平行解析：如圖，連接SG1并延長交AB于點M，連接SG2并延長交AC于點N，連接MN，G1G2.由題意知SM為△SAB的中線，且SG1＝eq\f(2,3)SM，SN為△SAC的中線，且SG2＝eq\f(2,3)SN，所以在△SMN中，eq\f(SG1,SM)＝eq\f(SG2,SN)，所以G1G2∥MN.易知MN是△ABC的中位線，所以MN∥BC，所以G1G2∥BC.7．下列命題中不正確的是________．(填序號)①沒有公共點的兩條直線是異面直線；②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行；④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．①②解析：命題①錯，沒有公共點的兩條直線平行或異面；命題②錯，此時兩直線有可能相交；命題③正確，因為若直線a和b異面，c∥a，則c與b不可能平行，用反證法證明如下：若c∥b，又c∥a，則a∥b，這與a，b異面矛盾，故c與b不平行；命題④正確，若c與兩異面直線a，b都相交，可知a，c可確定一個平面，b，c也可確定一個平面，這樣，a，b，c共確定兩個平面．8．在四面體A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝1，則EF的長為________．eq\f(1,2)或eq\f(\r(3),2)解析：如圖，取BC的中點O，連接OE，OF.因為OE∥AC，OF∥BD，所以O(shè)E與OF所成的銳角(或其補角)即為AC與BD所成的角，而AC，BD所成角為60°，所以∠EOF＝60°或∠EOF＝120°.當(dāng)∠EOF＝60°時，EF＝OE＝OF＝eq\f(1,2).當(dāng)∠EOF＝120°時，取EF的中點M，則OM⊥EF，EF＝2EM＝2×eq\f(\r(3),4)＝eq\f(\r(3),2).9．在正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC與A1D所成角的大小；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，求A1C1與EF所成角的大?。猓?1)如圖，連接B1C，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方體，易知A1D∥B1C，AC與A1D所成的角就是∠B1CA或其補角．因為AB1＝AC＝B1C，所以∠B1CA＝60°.即A1D與AC所成的角為60°.(2)連接BD，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1.因為E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，所以EF∥BD，所以EF⊥AC.所以EF⊥A1C1.即A1C1與EF所成的角為90°.10．(2019·上海高考改編)如圖，在正三棱錐PABC中，PA＝PB＝PC＝2，AB＝BC＝AC＝eq\r(3).(1)若PB的中點為M，BC的中點為N，求AC與MN夾角的余弦值；(2)求三棱錐PABC的體積．解：(1)因為M，N分別為PB，BC的中點，所以MN∥PC，則∠PCA為AC與MN所成角．在△PAC中，由PA＝PC＝2，AC＝eq\r(3)，可得cos∠PCA＝eq\f(PC2＋AC2－PA2,2PC·AC)＝eq\f(3,2×2×\r(3))＝eq\f(\r(3),4)，所以AC與MN夾角的余弦值為eq\f(\r(3),4).(2)過P作底面的垂線，垂足為O，則點O為底面三角形的中心，連接AO并延長，交BC于點N，則AN＝eq\f(3,2)，AO＝eq\f(2,3)AN＝1.所以PO＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).所以VPABC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\f(3,2)×eq\r(3)＝eq\f(3,4).B組新高考培優(yōu)練11．(多選題)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF＝eq\f(1,2)，則()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐ABEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等ABC解析：連接AC，BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，所以AC⊥BE，EF∥平面ABCD，從而A，B正確；又△BEF的面積為定值，點A到平面BB1D1D的距離為定值，所以三棱錐ABEF的體積為定值，故C正確；因為點A到B1D1的距離不等于BB1，所以△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯誤．故選ABC.12．(多選題)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折的過程中，下面四個命題中正確的是()A．|BM|是定值B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1CD．存在某個位置，使MB∥平面A1DEABD解析：取DC的中點F，連接MF，BF，MF∥A1D且MF＝eq\f(1,2)A1D，F(xiàn)B∥ED且FB＝ED，所以∠MFB＝∠A1DE.由余弦定理可得MB2＝MF2＋FB2－2MF·FB·cos∠MFB是定值，所以M是在以B為球心，MB為半徑的球上，可得A，B正確．由MF∥A1D與FB∥ED可得平面MBF∥平面A1DE，可得D正確．A1C在平面ABCD中的射影與AC重合，AC與DE不垂直，可得C不正確．13．在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有________條．無數(shù)解析：(方法一)在EF上任意取一點M，直線A1D1與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有1個交點N，M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N，而直線MN與這3條異面直線都有交點．如圖所示．(方法二)在A1D1上任取一點P，過點P與直線EF作一個平面α.因為CD與平面α不平行，所以它們相交，設(shè)它們交于點Q，連接PQ(圖略)，則PQ與EF必然相交，即PQ為所求直線．由點P的任意性，知有無數(shù)條直線與三條直線A1D1，EF，CD都相交．14．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，將此正方形沿EF折成直二面角后，異面直線AF與BE所成角的余弦值為________．eq\f(1,2)解析：如圖，取BC的中點H，連接FH，AH，所以BE∥FH，所以∠AFH即為異面直線AF與BE所成的角．過點A作AG⊥EF于點G，則G為EF的中點．連接HG，HE，則△HGE是直角三角形．設(shè)正方形邊長為2，則EF＝eq\r(2)，HE＝eq\r(2)，EG＝eq\f(\r(2),2)，AG＝eq\f(\r(2),2)，所以HG＝eq\r(2＋\f(1,2))＝eq\f(\r(10),2)，所以AH＝eq\r(\f(5,2)＋\f(1,2))＝eq\r(3).由余弦定理知cos∠AFH＝eq\f(AF2＋HF2－AH2,2AF·HF)＝eq\f(12＋22－3,2×1×2)＝eq\f(1,2).15.如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD，且BC＝eq\f(1,2)AD，BE∥AF且BE＝eq\f(1,2)AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．(2)C，D，E，F(xiàn)四點是否共面？為什么？(3)證明：直線FE，AB，DC相交于一點．(1)證明：因為G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點，所以GH∥AD且GH＝eq\f(1,2)AD.又BC∥AD且BC＝eq\f(1,2)AD，故GH∥BC且GH＝BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形．(2)解：C，D，E，F(xiàn)四點共面．理由如下：由BE∥AF且BE＝eq\f(1,2)AF，G是FA的中點知，BE∥GF且BE＝GF，所以四邊形