滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列式子是最簡二次根式的是（

）A．B．C．D．2．若，則的值是（

）A．B．C．D．3．關(guān)于的一元二次方程有一根為，則的值是（

）A．B．C．D．4．下列三條線段中，能構(gòu)成直角三角形的是：A．1，2，3B．，，C．1，2，D．2，3，55．用配方法解方程配方正確的是（

）A．B．C．D．6．關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7．若實數(shù)在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則化簡等于（

）A．B．C．D．8．八年級班部分學(xué)生去春游時，每人都和同行的其他每一人合照一張雙人照，共照了雙人照片張，則同去春游的人數(shù)是（

）A．B．8C．D．69．如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（

）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為的小正方形EFGH，已知AM為Rt△ABM較長直角邊，AM=EF，則正方形ABCD的面積為（）A．B．C．D．11．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A．B．C．D．12．下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）A．，，B．1，，C．5，12，13D．2，3，4二、填空題13．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_________．14．已知直角三角形的三邊長分別是，則的值是__________．15．直角三角形兩直角邊長分別為2＋1，2－1，則它的斜邊長為____．16．如圖，螺旋形是由一-系列等腰直角三角形組成的，其序號依次為①②③④⑤．，若第個等腰直角三角形的直角邊長為，則第個等腰直角三角形的面積為__________．三、解答題17．計算：18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

19．已知滿足判斷以為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么三角形?并求出三角形的面積；若不能，請說明理由．20．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．求的取值范圍；可能是方程的一個根嗎?若是，求出它的另一個根；若不是，請說明理由．21．已知關(guān)于的一元二次方程求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；若的兩邊的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊的長是為何值時，為等腰三角形?22．觀察下列等式：①②③④寫出第⑤個等式：猜想：第個等式(的自然數(shù))是什么?并證明你的猜想，23．某商場今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當(dāng)商品售價為40元時，三月份銷售128件，四、五月份該商品的銷售量持續(xù)走高，在售價不變的前提下，五月份的銷量達到200件．假設(shè)四、五兩個月銷售量的月平均增長率不變（1）求四、五兩個月銷售量的月平均增長率；（2）從六月起，商場采用降價促銷方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場可獲利2250元？24．在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，則在進行爆破時，公路AB段是否有危險？是否需要暫時封鎖？請用你學(xué)過的知識加以解答．25．如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，A，B，C為格點判斷的形狀，并說明理由．求BC邊上的高．參考答案1．B【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：、，不是最簡二次根式；、，最簡二次根式；、，不最簡二次根式；、，不最簡二次根式；故選：．【點睛】本題考查的最簡二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．2．A【分析】先變形，再根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性得出，，求出、的值即可．【詳解】解：，，，，解得：，，所以，故選：．【點睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負性，能根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性得出和是解此題的關(guān)鍵．3．C【解析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：將代入，，，△，當(dāng)時，△，滿足題意，故選：．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．C【解析】【詳解】A選項中，因為，所以A中的線段不能構(gòu)成直角三角形；B選項中，因為，所以B中線段不能構(gòu)成直角三角形；C選項中，因為，所以C中的線段能構(gòu)成直角三角形；D選項中，因為，所以D中的線段不能構(gòu)成直角三角形.故選C.5．A【解析】【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．【點睛】此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．6．B【解析】【分析】判斷一元二次方程根的情況通過判別式判斷即可,沒有實數(shù)根即判別式小于0.【詳解】Δ=(2m-1)2-4m2<0解得m>【點睛】掌握一元二次方程的性質(zhì)，運用判別式判斷方程根的情況7．D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念得到，根據(jù)有理數(shù)的加減法法則得到，，根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，則，，，故選：．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡、實數(shù)與數(shù)軸，掌握二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】設(shè)同去春游的人數(shù)是人，由每人都和同行的其他每一人合照一張雙人照且共照了雙人照片36張，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)同去春游的人數(shù)是人，依題意，得：，解得：，（舍去）．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．A【解析】【詳解】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故選：A．點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．10．C【解析】【分析】設(shè)AM=2a．BM=b．則正方形ABCD的面積=4a2+b2【詳解】解：由題意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面積為S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面積=4a2+b2=9b2=9S，故選C．考點：勾股定理的證明．11．B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，確定a，b的大小，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：b＜-2，1＜a＜2，∴a?2＜0，a＋b＜0，∴原式＝|a?2|?|a＋b|，=?（a?2）＋（a＋b）＝?a＋2＋a＋b＝2＋b，故選：B．【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．C【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；B、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，但不是整數(shù)，故錯誤；C、122+52＝132，能構(gòu)成直角三角形，故正確；D、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．13．且【解析】【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案為：x≥-2且x≠0．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．14．或【解析】【分析】利用勾股定理分兩種情況討論求得第三邊的長即可．【詳解】解：直角三角形的三邊長分別是，，，，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了勾股定理及二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不大．15．【解析】【分析】已知直角三角形的兩條直角邊，由勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即可求得斜邊的長度．【詳解】由勾股定理得（2

+1）2+（2

?1）2=斜邊2，斜邊=，故答案為：．【點睛】勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，我們應(yīng)熟練正確的運用這個定理，在以后復(fù)雜的題目中這是最為常見也最為基礎(chǔ)的定理公式．16．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出第1個等腰直角三角形的面積，根據(jù)勾股定理求出第2個等腰直角三角形的邊長、第3個等腰直角三角形的邊長，求出面積，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：第1個等腰直角三角形的面積，由勾股定理得，第2個等腰直角三角形的邊長，則第2個等腰直角三角形的面積，由勾股定理得，第3個等腰直角三角形的邊長，則第3個等腰直角三角形的面積，第2019個等腰直角三角形的面積，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．17．；【解析】【分析】（1）先利用零指數(shù)冪的意義計算，然后化簡后合并即可；（2）先利用平方差公式計算，然后利用二次根式的除法法則和絕對值的意義計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．；【解析】【分析】（1）移項后，利用因式分解法解方程即可；（2）整理后，利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：（1）移項得，，，解得，；（2）整理得，，，解得，，．【點睛】本題考查了解一元二次方程的幾種方法，熟練掌握配方法、公式法及因式分解法，根據(jù)題目的特點選擇不同的方法．19．（1）；（2）能，【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：（1）、、滿足滿足，，，解得：，，；（2），，，能構(gòu)成三角形，又，，此三角形是直角三角形，面積．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，非負數(shù)的性質(zhì)，求三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用判別式的意義得，然后解不等式即可；（2）將代入方程得，解得或，利用得到，然后得出方程，解之可得到方程的另一個根．【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，△，解得．（2）當(dāng)時，有，解得．，．可能是方程的一個根．當(dāng)時，方程可能化為．解得或．方程另一個根是．【點睛】此題主要考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．以及根與系數(shù)的關(guān)系：，是一元二次方程的兩根時，，．21．（1）詳見解析；（2）k=7或8時，為等腰三角形【解析】【分析】（1）先計算出△，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為，，然后分類討論：，，當(dāng)或時為等腰三角形，然后求出的值．【詳解】（1）證明：a＝1，b＝－(2k＋1)，c＝k2＋k，∴△，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：一元二次方程的解為，即，，，．當(dāng)，，且時，是等腰三角形，則；當(dāng)，，且時，是等腰三角形，則，解得，所以的值為8或7．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式△：當(dāng)△，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△，方程沒有實數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．22．（1）；（2），證明詳見解析【解析】【分析】（1）觀察等式中的規(guī)律：結(jié)果中的倍數(shù)是等號左邊括號中的第一個分?jǐn)?shù)，被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，分子與倍數(shù)中的分母相同，分母是分子的平方與1的差，可得第⑤個等式，（2）同理可得第個等式的答案，并根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡．【詳解】解：（1）第⑤個等式：；故答案為：；（2）猜想：第個等式的自然數(shù)）是：，證明：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，湊成公式的形式是解題關(guān)鍵．23．（1）25%；（2）降價5元.【解析】【分析】（1）首先設(shè)四、五月份銷售量平均增長率為x，然后列出方程即可得解；（2）首先設(shè)商品降價m元，然后列出方程即可得解.【詳解】（1）設(shè)四、五月份銷售量平