滬科版八年級下冊數(shù)學期中考試試題及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁滬科版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列根式中，不．是．最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（

）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．+x2=13．下列計算不正確的是（

）A．B．C．D．4．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（

）A．且B．且C．且D．6．已知關于的方程的一個根為，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．7．已知a，b，c是的三邊長，且滿足，則是（

）A．以a為斜邊的直角三角形 B．以b為斜邊的直角三角形C．以c為斜邊的直角三角形 D．以c為底邊的等腰三角形8．等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或109．如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為(

)A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米10．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，點D為AC的中點，點E為BC的中點，點P為BD上一點，則PE+PC的最小值為（）A．3 B． C． D．二、填空題11．若是最簡二次根式，它與是同類二次根式，則滿足條件的x值是_________．12．已知m是方程的一個根，且，則a的值等于_________．13．某果農(nóng)2014年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實，2016年年收入增加到7.2萬元，若平均每年的增長率是x，則x=_____．14．如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的處，點A對應點為A′，且B′C=3，則AM的長是__________三、解答題15．計算：．16．解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，A，B，C為格點．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)求邊上的高．18．若規(guī)定兩數(shù)a，b通過運算得，即※．例如2※．(1)求※的值；(2)求x※※※中x的值．19．先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學知識證明．20．已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有兩實根x1和x2．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)當x1和x2是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，求k的值．21．如圖，在中，，，延長至點D，使，連接，以為直角邊作等腰直角三角形，其中，連接．(1)求證：；(2)若，求的長．22．為了加快城鎮(zhèn)化建設，某鎮(zhèn)對一條道路進行改造，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？(2)若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工y天，完成此項工程，試用含a的代數(shù)式表示y；(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？23．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．參考答案1．D【分析】按照最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】解：因為=，所以不是最簡二次根式，而、、都是最簡二次根式，故選D.【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，看是否同時滿足最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式），同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．2．C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項系數(shù)不為0；(3)是整式方程；(4)含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A、錯誤，是一元一次方程；B、錯誤，不符合一元二次方程的定義；C、正確，符合一元二次方程的定義；D、錯誤，是分式方程．3．B【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則，及同類二次根式的合并，結合選項進行判斷即可．【詳解】解：A、，運算正確，故A選項不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，故B項符合題意；C、，運算正確，故C選項不符合題意；D、，運算正確，故D選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法及二次根式的加減，掌握各個運算法則是關鍵．4．D【解析】【分析】求出△的值即可判斷．【詳解】解：一元二次方程x2-x+1=0中，Δ=（-1）2-4×1×1＜0，∴原方程無解．故選D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系，熟練掌握根的判別式是解題關鍵．5．A【解析】【分析】二次根式有意義得1-x≥0，分式有意義，得分母x+1≠0，據(jù)此求x的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，x≤1且x≠-1．故選：A．【點睛】考查了分式有意義的條件、二次根式的意義的條件．分式有意義的條件：分母不等于零；二次根式的意義條件：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)．掌握分式有意義的條件、二次根式的意義的條件是解題的關鍵．6．A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義,將根代入進行求解．【詳解】∵x=?2是方程的根,由一元二次方程的根的定義,可得(?2)2+2k?6=0，解此方程得到k=1.故選A.【點睛】考查一元二次方程根的定義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解，又叫做方程的根.7．B【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程，求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：由題意得，a?12=0，b?13=0，c?5=0，解得a=12，b=13，c=5，∵，，，故選：B．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，還考查了勾股定理逆定理．關鍵是由非負數(shù)的性質(zhì)，求出三角形三邊之長．8．B【解析】【詳解】由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10；當2為腰時，a=2（或b=2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為10．故選B9．A【解析】【分析】假設出修建的路寬應x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程，進一步求出x的值即可．【詳解】假設修建的路寬應x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程：∴(20?x)(30?x)=551，整理得：

解得：x1=1米，x2=49米(不合題意舍去)，故選A.【點睛】考查一元二次方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵．10．C【解析】【分析】由題意可知，點A、點C關于BD對稱，連接AE交BD于點P，由對稱的性質(zhì)可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由兩點之間線段最短可知，AE即為PE+PC的最小值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，點D為AC的中點，點E為BC的中點，∴BD⊥AC，EC=3，連接AE，線段AE的長即為PE+PC最小值，∵點E是邊BC的中點，∴AE⊥BC，∴AE=，∴PE+PC的最小值是.故選擇：C.【點睛】本題考查的是軸對稱——最短路線問題，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關鍵．11．0【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列出方程求解即可．【詳解】解：∵是最簡二次根式，它與-是同類二次根式，∴x+3=3，解得：x=0．故答案為：0．【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．12．-6【解析】【分析】由m是方程x2-2x-1=0的一個解，將x=m代入方程得m2-2m-1=0，所以m2-2m=1，又因為7m2-14m+a=1可變形為7(m2-2m)+a=1，整體代入列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】解：∵m是方程x2-2x-1=0的一個解，∴將x=m代入方程得：m2-2m-1=0，∴m2-2m=1∵7m2-14m+a=1，即7(m2-2m)+a=1,∴7+a=1解得：a=-6．故答案為：-6．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解方程解的意義和使用整體代入建立關于a的方程是解題的關鍵．13．20%.【解析】【分析】本題的等量關系是2014年的收入×（1+增長率）2=2016年的收入，據(jù)此列出方程，再求解.【詳解】解：根據(jù)題意，得，即.解得：，（不合題意，舍去）故答案為20%.【點睛】本題考查了一元二次方程應用中求平均變化率的知識．解這類題的一般思路和方法是：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的一元二次方程方程為a（1±x）2=b．14．2【解析】【分析】連接BM，MB′，由于CB′=3，則DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【詳解】設AM=x，連接BM，MB′，由題意知，MB=MB′，則有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．15．【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關鍵．16．x1=1，x2=﹣．【解析】【分析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．【詳解】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=﹣．考點：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．17．(1)直角三角形；見解析(2)2【解析】【分析】（1）由題意可得，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）求出的三邊的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．(1)解：（1）由勾股定理，得，，，∴，∴是直角三角形．(2)（2）∵，，，∴在中，，，．設的邊BC上的高為h，∴，，∴h＝2，即中BC邊上的高是2．【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能得出是直角三角形是解此題的關鍵．18．(1)(2)或【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義，結合二次根式性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)新定義，得出關于的一元二次方程，利用因式分解法求出或．(1)解：※，※；(2)解：※，x※※※，，∴，或．【點睛】本題考查新定義題型，根據(jù)題中新定義，結合所學知識轉化，熟練掌握二次根式性質(zhì)和一元二次方程求解方法是解決問題的關鍵．19．（1）；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)“第一個等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個等式為44；（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開方即可證出結論成立．【詳解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，∴④．（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴．證明：等式左邊=n右邊．故n成立．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關鍵是：（1）猜測出第四個等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關鍵．20．（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）求出△的值，根據(jù)已知得出不等式，求出即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2=3，x1?x2=k，根據(jù)已知得出x12+x22=（）2，變形后代入求出即可．試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程x2-3x+k=0有兩個實根x1和x2，∴△=（-3）2-4k≥0，解得：k≤，即實數(shù)k的取值范圍為k≤；（2）由根與系數(shù)的關系得：x1+x2=3，x1?x2=k，∵x1和x2是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，∴x12+x22=（）2，（x1+x2）2-2x1?x2=5，∴9-2k=5，解得：k=2．21．(1)證明過程見解析；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．(1)證明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；(2)若AC=BC=3，∴，∵AD=BE，∵DB=AB=，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．22．（1）甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天、30天；（2）y＝20－；（3）甲工程隊至少要獨做36天后，再由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程.【解析】【分析】(1)設乙工程隊單獨完成此項工程需要x天,則甲工程隊單獨完成此項工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作總量1列方程得:20(＋)＝1,解得x1＝30，x2＝－20,然后進行檢驗確定滿足題意的x,再計算x+30;(2)設工作總量為1,則可得到甲、乙兩工程隊的工作效率分別為,,用剩余的工作量除以甲、乙兩工程隊的工作效率的和得到y(tǒng);(3)設甲工程隊單獨施工a天后,再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程,利用(2)的結論得到1×a＋(1＋2.5)(20－)≤64,然后解不等式確定a的最小值.【詳解】解：(1)設乙獨做x天完成此項工程，則甲獨做(x＋30)天完成此項工程．由題意得：20(＋)＝1，整理得：x2－10x－600＝0，解得：x1＝30，x2＝－20，經(jīng)檢驗：x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合題意舍去，x＋30＝60答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天、30天．(2)由題意得：，整理得：y＝20－.(3)設甲工程隊單獨施工a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，施工費不超過64萬元．由題意得：1×a＋(1＋2.5)(20－)≤64.解得：a≥36.答：甲工程隊至少要獨做36天后，再由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程，才能使施工費不超過64萬元．【點睛】本題考查了分式方程的應用:列分式方程解應用題的一般步驟:設、列、解、驗、答.必須嚴格按照這5步進行做題,規(guī)范解題步驟,另外還要注意完整性:如設和答敘述要完整,要寫出單位等.要掌握常見問題中的基本關系,如行程問題:速度=路程時間;工作量問題:工作效率=工作量工作時間等等.也考