濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河學(xué)校片區(qū)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期12月月考試題七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)．下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cmC．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm3．25的算術(shù)平方根是

A．5 B． C． D．254．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是

（

）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a7．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，直線l上有三個(gè)正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為4和6，則正方形B的面積為（

）A．26 B．49 C．52 D．649．如圖，在中，，．用無刻度的直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點(diǎn)D，使，則符合要求的作圖是（

）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，放置如圖所示的等邊，已知，若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．2二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．若a，b為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=．12．點(diǎn)（1，y1）、（2，y2）是直線y＝2x＋1上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．13．如圖，ABC中，直線DE是AB邊的對(duì)稱軸，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周長為15，那么AC邊的長是．14．汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油30升，如果每小時(shí)耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是；15．如圖，一個(gè)圓柱高，底面周長為，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B處覓食，要爬行的最短路程為．16．如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系，下列說法中正確的為．①甲乙兩地相距；②C點(diǎn)表示快車到達(dá)乙地；③快車的速度為；④慢車的速度為；⑤快車到達(dá)乙地后，慢車到達(dá)甲地．三．解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．已知一個(gè)數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為和．（1）求a的值：（2）求這個(gè)數(shù)m．19．如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．求證：．20．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上．(1)計(jì)算線段AB的長度；(2)判斷△ABC的形狀；(3)寫出△ABC的面積；(4)畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1．21．在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得千米，千米，千米．(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．(2)求原來的路線AC的長．22．觀察下列各式：

請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：(1)．(2)請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式．(3)利用上述規(guī)律計(jì)算：（仿照上式寫出過程）．23．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)若點(diǎn)A在y軸上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為5，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．24．如圖，直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B(0，4)，點(diǎn)C(－2，6)在直線AB上，連結(jié)OC．(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式和OBC的面積；(2)點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，AOP的面積與OBC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．A、B兩地之間相距90千米，甲騎摩托車、乙駕駛汽車沿相同的路線從A地到B地，行駛的路程y（千米）與經(jīng)過的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答問題：(1)在兩者行駛的過程中，自變量為，因變量為；(2)摩托車的速度為千米/小時(shí)；汽車的速度為千米/小時(shí)；(3)汽車比摩托車早小時(shí)到達(dá)B地；(4)在乙駕駛汽車出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？說明理由．26．閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．(1)問題解決：如圖1，在等腰直角中，，，過點(diǎn)C作直線，于D，于E，求證：；(2)問題探究：如圖2，在等腰直角中，，，過點(diǎn)C作直線，于D，于E，cm，cm，求的長；(3)拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，為等腰直角三角形，，，求B點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案與解析1．D2．A3．A4．C5．B6．B7．D8．C9．C10．C11．913．1014．y=30-4x15．##15厘米16．②③⑤17．(1)-1(2)0（1）解：=2+（-2）-1=-1；（2）解：=3-6-（-3）=3-6+3=0．18．（1）；（2）的值是36（1）數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根為和，，，解得；（2）∵，，，的值是36．19．見解析證明：∵，∴.又∵，∴在和中，∴，∴．20．(1)(2)直角三角形(3)5(4)圖形見解析（1）（2），∴∴△ABC的形狀是一個(gè)直角三角形（3）由（2）可知△ABC是直角三角形∴（4）圖形如圖所示：21．(1)CH是從村莊C到河邊的最近路；理由見解析；(2)原來的路線AC的長為1.25千米．（1）解：是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25，BC2=2.25，∴CH2+BH2=BC2，∴△CHB是直角三角形，∴CH是從村莊C到河邊的最近路；（2）設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=（x-0.9）2+1.22，解這個(gè)方程，得x=1.25，答：原來的路線AC的長為1.25千米．22．(1)(2)(3)（1）解：由題意知，，故答案為：；（2）解：由題意知，，故答案為：；（3）解：由題意知，．23．(1)(2)（1）因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在y軸上，所以，所以，所以，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為5，所以，解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為．24．(1)，4(2)或（1）解：設(shè)直線的解析式為，把，分別代入得，解得，直線的解析式為，的面積；（2）解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得，則，的面積與的面積相等，，解得或，點(diǎn)坐標(biāo)為或．25．(1)時(shí)間x，路程y(2)18，45(3)1(4)小時(shí)，見解析（1）解：在兩者行駛的過程中，自變量為時(shí)間，因變量為路程．故答案為：時(shí)間，路程；（2）摩托車的速度為：千米/小時(shí)，汽車的速度為：千米/小時(shí)，故答案為：18，45；（3）(小時(shí))，即汽車比摩托車早1小時(shí)到達(dá)地，故答案為：1；（4）在汽車出發(fā)后小時(shí)，汽車和摩托車相遇，理由如下：設(shè)在汽車出發(fā)后小時(shí)，汽車和摩托車相遇，，解得，∴在汽車出發(fā)后小時(shí)，汽車和摩托車相遇．26．(1)見解析(2)0.8