第6章 反比例函數(shù) 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版單元質(zhì)檢卷B卷(含詳解)

（12）反比例函數(shù)—九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版(2012)單元質(zhì)檢卷（B卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是()A. B. C. D.2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有P,Q,M,N四個(gè)點(diǎn),其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置,判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是()A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N3.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與(其中a,b是常數(shù),)的大致圖象是()A. B.C. D.4.關(guān)于反比例函數(shù),點(diǎn)在它的圖像上,下列說法中錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大 B.圖象位于第二、四象限C.點(diǎn)和都在該圖像上 D.當(dāng)時(shí),5.關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖象如圖，A、P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.中，軸，軸，與相交于點(diǎn)B.若的面積大于12，則關(guān)于x的方程的根的情況是()A.2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.1個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根6.如圖,點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn),且軸于點(diǎn)D,軸于點(diǎn)C,和面積之和為6,則k的值為()A. B. C.6 D.127.已知經(jīng)過閉合電路的電流I(單位：A)與電路的電阻R(單位：)之間的關(guān)系如下表所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是()54m210.50.252025304050100200400A.m的值為2.5 B.I與R之間的函數(shù)表達(dá)式為C.當(dāng)時(shí)， D.I隨R的增大而減小8.如圖,點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)B為反比例函數(shù)(,)圖象上一點(diǎn),連接,,若線段的中點(diǎn)C恰好落在x軸上,且,則k的值是()A. B. C. D.9.如圖,菱形的邊在x軸上,邊交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,,點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,則k的值為()A.12 B. C.15 D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，（且），過點(diǎn)P，Q的直線與兩坐標(biāo)軸相交于A，B兩點(diǎn)，連接OP，OQ，則下列結(jié)論中成立的有()①點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上；②為等腰直角三角形；③；④的值隨m的增大而增大.A.②③④ B.①③④ C.①② D.①②③二、填空題（每小題4分，共20分）11.點(diǎn),,都在函數(shù)上,則,,的大小關(guān)系是______12.驗(yàn)光師通過檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后,小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米,則近視眼鏡的度數(shù)減少了______度.13.如圖,A、B是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn),軸,軸,則四邊形ACBD的面積______；14.如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),軸于點(diǎn)B,平移直線使其經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線l,則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______.15.如圖雙曲線，經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，軸，將三沿AC翻折后得，點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是___________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y毫克百毫升與時(shí)間x時(shí)變化的圖象如圖圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成所示國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．求部分雙曲線AB的函數(shù)表達(dá)式；參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上22：00在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上6：30能否駕車去上班？請(qǐng)說明理由．17.（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C，D兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接，（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；18.（10分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到.依此想法，數(shù)學(xué)小組對(duì)反比例函數(shù)圖象的平移進(jìn)行探究.【動(dòng)手操作】列表：x…-5-4-3-2-112345……-1-221…描點(diǎn)連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象.【探究發(fā)現(xiàn)】(1)將反比例函數(shù)的圖象向__________平移__________個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.(2)上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是__________.A.整體思想B.類比思想C.分類討論思想【應(yīng)用延伸】(1)將反比例函數(shù)的圖象先__________，再__________得到函數(shù)的圖象.(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為__________.19.（10分）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)C，.(1)求m，n的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)連接，在線段上是否存在點(diǎn)E，使的面積等于3，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)若P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).20.（12分）如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作軸,垂足為C,連接,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是,.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象,直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.（12分）如圖（1），P是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，軸，垂足分別為A，B.（1）若矩形的對(duì)角線，則矩形OAPB的周長為________；（2）如圖（2），點(diǎn)E在BP上，且，若E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在坐標(biāo)軸上，連接AE，AF，EF，求的面積.

答案以及解析1.答案：B解析：A、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；B、是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；C、一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；D、二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.2.答案：C解析：在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上故選C.3.答案：A解析：若,,則經(jīng)過二、三、四象限,反比例函數(shù)位于一、三象限,故A選項(xiàng)符合題意；若,,則經(jīng)過一、二、四象限,反比例函數(shù)位于二、四象限,故B選項(xiàng)不符合題意；若,,則經(jīng)過一、二、三象限,反比例函數(shù)位于一、三象限,故C選項(xiàng)不符合題意；若,則經(jīng)過一、三、四象限,反比例函數(shù)數(shù)位于二、四象限,故D選項(xiàng)不符合題意.故選：A.4.答案：D解析：A、由于,反比例函數(shù)圖像在第二、四象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,該選項(xiàng)說法正確,不符合題意；B、由于,反比例函數(shù)圖像在第二、四象限,該選項(xiàng)說法正確,不符合題意；C、由于點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則,從而點(diǎn)和都在函數(shù)的圖像上,該選項(xiàng)說法正確,不符合題意；D、當(dāng)時(shí),,由于反比例函數(shù)圖像在第二、四象限,則當(dāng)時(shí),,該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,符合題意；故選：D.5.答案：D解析：∵反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，∴，∴，∵A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，軸，軸，的面積大于12，∴，即，∴.∴，∴關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根.故選：D.6.答案：A解析：點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn),設(shè),,軸于點(diǎn)D,軸于點(diǎn)C,,,,,和面積之和為6,,,故選A.7.答案：C解析：∵閉合電路的電流I(單位：A)與電路的電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，∴，∴，故A不合題意；∵閉合電路的電流I(單位：A)與電路的電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，則，把代入得：故，即，故B不合題意；∵，∴I隨R的增大而減小，故D不合題意；∴當(dāng)時(shí)，，故C符合題意.故選：C.8.答案：D解析：過點(diǎn)A作軸,垂足為E,過點(diǎn)B作軸,垂足為F,連接,∴∵C是線段的中點(diǎn),∴,∵,∴,∴,,∵,∴,∵點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),∴,∴,∴,∵點(diǎn)B為反比例函數(shù)(,)圖象上一點(diǎn),∴,故選：D.9.答案：B解析：過點(diǎn)B作于點(diǎn)E,∵四邊形是菱形,∴,,∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,,∴,∴,∴,設(shè)菱形的邊長為a,則,∵,∴,解得,∴,∴,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴.故選：B.10.答案：D解析：點(diǎn)，（且），則，點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，故①正確；設(shè)直線PQ的表達(dá)式為，則解得直線PQ的表達(dá)式為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.，為等腰直角三角形，故②正確；點(diǎn)，（且），，Q都在第一象限，，故③正確：直線OP的表達(dá)式為，直線OQ的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，的值隨m的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨m的增大而增大，故④錯(cuò)誤.故選D.11.答案：解析：把點(diǎn),,代入反比例函數(shù)的關(guān)系式；解得：,,,故,故答案為：.12.答案：200解析：根據(jù)題意,設(shè)反比例函數(shù)解析式為,由圖示可知點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,∴,∴反比例函數(shù)解析式為：,∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；∴鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米,近視眼鏡的度數(shù)減少了度,故答案為：200.13.答案：2解析：∵A、B是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn),軸,軸,∴,假設(shè),則,則,∴,,∴四邊形ABCD的面積；故答案是2.14.答案：解析：當(dāng)時(shí),,∴,,∵過點(diǎn),∴,∴,∴,∵直線平移后經(jīng)過點(diǎn)B,∴設(shè)平移后的解析式為,則有,解得：,∴平移后的解析式為：,故答案為.15.答案：2解析：延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)，，平分OA與x軸正半軸的夾角，，再由翻折的性質(zhì)得，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，，，由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都是2y，軸，點(diǎn)，，，，，.故答案為：2.16.答案：（1）（2）不能解析：(1)依題意，直線OA過，則直線OA的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)雙曲線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，；(2)由得當(dāng)時(shí)，，從晚上22：00到第二天早上6：30時(shí)間間距為8.5小時(shí)，，第二天早上6：30不能駕車去上班17.答案：（1）（2）解析：（1）把代入，得：，；（2），當(dāng)時(shí)，，，過點(diǎn)C作軸，過點(diǎn)D作軸，則：，，，，，，.18.答案：【動(dòng)手操作】見解析【探究發(fā)現(xiàn)】(1)左，1(2)B【應(yīng)用延伸】(1)右平移2個(gè)單位長度；向下平移1個(gè)單位長度(2)解析：【動(dòng)手操作】列表：x…-6-5-4-3-212345……1-21…描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象如圖示：【探究發(fā)現(xiàn)】(1)將反比例函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.故答案為：左，1；(2)上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是B.故答案為：B；【應(yīng)用延伸】(1)將反比例函數(shù)的圖象先右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)得到函數(shù)的圖象.故答案為：右平移2個(gè)單位長度；向下平移1個(gè)單位長度；(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.故答案為.19.答案：(1)，，(2)存在，(3)解析：(1)點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，即，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)設(shè)點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)；(3)的周長，又是定值，當(dāng)?shù)闹底钚∈?，的周長最小，如圖，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)有最小值，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn).20.答案：(1),(2)或(3)解析：(1)點(diǎn)在上,,∴反比例函數(shù)解析式為,,軸,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,把代入得,,∴,,點(diǎn)、在一次函數(shù)圖象上,,解得,∴直線的解析式為；(2)根據(jù)圖象可得,不等式的解集為或；(3),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,∵,軸,∴,∴,∵,,,.21.答案：（1）（2）4或解析：