黑龍江省佳木斯中學(xué)2025屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

黑龍江省佳木斯中學(xué)2025屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．C． D．2．函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說(shuō)法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)3．已知為圓：上任意一點(diǎn)，，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為()A． B．C．（） D．（）4．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．5．在中，，則=（）A． B．C． D．6．若為純虛數(shù)，則z＝（）A． B．6i C． D．207．設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C．5 D．68．若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)是40，則正整數(shù)的值為（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知函數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說(shuō)：丙被錄用了；乙說(shuō)：甲被錄用了；丙說(shuō)：我沒(méi)被錄用.若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（）A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了11．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．已知，是函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)，處的切線重合，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的兩條漸近線斜率分別為，，若，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_______.14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________.15．若函數(shù)（）的圖象與直線相切，則______.16．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為_(kāi)_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知首項(xiàng)為2的數(shù)列滿(mǎn)足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.（1）在以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)，為曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求面積的最大值.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，要使恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：.22．（10分）若關(guān)于的方程的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

方法一：令，則，，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，∴時(shí)，，，且，∴，即在上單調(diào)遞增，時(shí)，，，且，∴，即在上單調(diào)遞減，∴是函數(shù)的極大值點(diǎn)，∴滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，存在使得，即，又在上單調(diào)遞減，∴時(shí)，，所以，這與是函數(shù)的極大值點(diǎn)矛盾．綜上，．故選B．方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點(diǎn)，須在的左側(cè)附近，，即；在的右側(cè)附近，，即．易知，時(shí)，與相切于原點(diǎn)，所以根據(jù)與的圖象關(guān)系，可得，故選B．2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，，故軌跡為雙曲線，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，故，故軌跡為雙曲線，，，，故，故軌跡方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡(jiǎn)不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5、B【解析】

在上分別取點(diǎn),使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案．【詳解】如下圖，，在上分別取點(diǎn),使得,則為平行四邊形，故,故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念，可得結(jié)果.【詳解】∵為純虛數(shù)，∴且得，此時(shí)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出過(guò)點(diǎn)與的一條漸近線的平行的直線方程，通過(guò)解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知中：，因此右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線方程為：，根據(jù)雙曲線和漸近線的對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn)，所以直線的斜率為，因此直線方程為：，因此點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組：的解，解得方程組的解為：，即，所以的面積為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的應(yīng)用，考查了兩直線平行的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、B【解析】

先化簡(jiǎn)的二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng)，然后直接求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng).令，則，∴，∴（舍）或.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】

結(jié)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

假設(shè)若甲被錄用了，若乙被錄用了，若丙被錄用了，再逐一判斷即可.【詳解】解：若甲被錄用了，則甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，乙，丙的說(shuō)法正確，滿(mǎn)足題意，若乙被錄用了，則甲、乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，丙的說(shuō)法正確，不符合題意，若丙被錄用了，則乙、丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，甲的說(shuō)法正確，不符合題意，綜上可得甲被錄用了，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出在兩點(diǎn)處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系樹(shù)，從而得出，令函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最小值，即可選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則;當(dāng)時(shí)，則.設(shè)為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，，不符合題意，故.則在處的切線方程為；在處的切線方程為.由兩切線重合可知，整理得.不妨設(shè)則，由可得則當(dāng)時(shí)，的最大值為.則在上單調(diào)遞減，則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數(shù)與方程、分類(lèi)與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.本題的難點(diǎn)是求出和的函數(shù)關(guān)系式.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

由題得,再根據(jù)求解即可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線為,可令,,則,所以,解得.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線求離心率的問(wèn)題.屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先求出導(dǎo)數(shù)，再在定義域上考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)為正時(shí)對(duì)應(yīng)的的集合，從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，注意先考慮函數(shù)的定義域，再考慮導(dǎo)數(shù)在定義域上的符號(hào)，本題屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

設(shè)切點(diǎn)由已知可得,即可解得所求.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，即，又?所以，即，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力,難度較易.16、31【解析】設(shè)，可化為，得，，，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，分類(lèi)討論把不等式化為等價(jià)不等式組，即可求解．(2)由絕對(duì)值的三角不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，分類(lèi)討論，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，不等式可化為或或，解得不等式的解集為．(2)由絕對(duì)值的三角不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的解法，以及合理應(yīng)用絕對(duì)值的三角不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由原式可得,等式兩端同時(shí)除以,可得到,即可證明結(jié)論;（2）由（1）可求得的表達(dá)式,進(jìn)而可求得的表達(dá)式,然后求出的前項(xiàng)和即可.【詳解】（1）證明:因?yàn)?所以,所以,從而,因?yàn)?所以,故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）可知,則,因?yàn)?所以,則.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明,考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標(biāo)方程.（2）利用圓的參數(shù)方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達(dá)式，再由三角函數(shù)最值的求法，求得三角形面積的最大值.【詳解】（1）由題意得：，：因?yàn)榍€和相切，所以，即：；（2）設(shè)，所以所以當(dāng)時(shí)，面積最大值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，考查利用參數(shù)的方法求三角形面積的最值，屬于中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求得切線的斜率，則切線方程得解；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，以及最值，即可容易求得參數(shù)范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則.所以.又，故所求切線方程為，即.（Ⅱ）依題意，得，即恒成立.令，則.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋缓项}意.②當(dāng)時(shí)，令，得，，顯然.令，得或；令，得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，，，所以，只需，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題，屬綜合中檔題.21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，求得其導(dǎo)函數(shù)，，可求得函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）由已知得，得出導(dǎo)函數(shù)，并得出導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間，可得出函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，，，由（2）得的單調(diào)區(qū)間，以當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)，且有，，構(gòu)造函數(shù)，分析其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)性，得出其最值，所證的不等式可得證.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即；（2）由已知得，，令，得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，，，由（2）得在