2023-2024學(xué)年北京八中初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京八中初三（上）期中數(shù)學(xué)年級(jí)：初三科目：數(shù)學(xué)班級(jí)：___________姓名：___________考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題28道小題．滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)．3．試題答案一律書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效．4．考試結(jié)束后，試卷和答題紙一律上交．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）（每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1.將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，就得到拋物線(xiàn)（）A. B.C. D.2.如圖，是的直徑，是弦，若，則等于（）A.68° B.64° C.58° D.32°3.已知⊙O的半徑是8，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程的一個(gè)根，則點(diǎn)P在（）A.的內(nèi)部 B.的外部C.上或的內(nèi)部 D.上或的外部4.用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0，可變形為（）A.（x-2）2=7 B.（x-2）2=11 C.（x+2）2=7 D.（x+2）2=115.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，且，B，三點(diǎn)共線(xiàn)．若，則（）A. B. C. D.7.如圖，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，，切點(diǎn)分別是，，連接．過(guò)上一點(diǎn)作的切線(xiàn)，交，于點(diǎn)，．若，的周長(zhǎng)為4，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C.4 D.8.如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)．設(shè)，，四邊形的面積為，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.y與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值B.y與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值C.y與x滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值D.y與x滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值二、填空題（本題共20分，每小題2分）9.請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿(mǎn)足：①開(kāi)口向下；②與軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)二次函數(shù)可以是___________．10.已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則____．11.菱形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__________．12.拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則z的值為_(kāi)__________．13.如圖，是的直徑，是弦（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合，且點(diǎn)C與點(diǎn)D位于直徑AB兩側(cè)），若，則等于______．14.已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量分別取，，2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，則的大小關(guān)系為_(kāi)__________（用“>”或“<”連接）．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），⊙P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______.16.杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某商店4月份某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物的銷(xiāo)售量為256件，6月份的銷(xiāo)售量為400件，設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程___________．17.已知一次函數(shù)和二次函數(shù)的部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如下表：x…12345……01234……0038…（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)__________；（2）關(guān)于x的不等式的解集是___________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以為直徑在x軸上方作半圓，直線(xiàn)l的解析式為，若直線(xiàn)l與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則t的取值范圍是___________．三、解答題（本題共64分，19題10分，20題5分，21題6分，22題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）19.解方程：（1）（2）20.下面是小于同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：直線(xiàn)l及直線(xiàn)l外一點(diǎn)P．求作：直線(xiàn)，使得．小于同學(xué)的作法：如下，（1）在直線(xiàn)l的下方取一點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在左側(cè)），連接CP；（3）以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q與點(diǎn)P位于直線(xiàn)l同側(cè)）；（4）作直線(xiàn)；所以直線(xiàn)即為所求．請(qǐng)你依據(jù)小于同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成下列問(wèn)題．（1）使用直尺和圓規(guī)，完成作圖：（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：連接，∵，∴___________（填推理的依據(jù)）．∴___________．∴___________（填推理的依據(jù)）．21.已知關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)），（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）若為整數(shù)，且該方程有一個(gè)根是負(fù)整數(shù)，求的值．22.“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門(mén)洞，如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門(mén)洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，求該門(mén)洞的半徑．23.已知二次函數(shù)．（1）將化成的形式：___________；（2）補(bǔ)全表格，則___________，___________，并在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出次二次函數(shù)的圖象；x…0m2n4…y…0k0…（3）若關(guān)于x的方程在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是___________．24.如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)H，平分．（1）求證：是的切線(xiàn)，；（2）若F為中點(diǎn)，半徑為2，求的長(zhǎng)．25.第屆杭州亞運(yùn)會(huì)成功舉辦，中國(guó)女籃在最后時(shí)刻取得了令人振奮的勝利，黃思靜在最后一秒穩(wěn)穩(wěn)地?fù)屜潞髨?chǎng)籃板，最后由王思雨完成絕殺，以比險(xiǎn)勝日本成功衛(wèi)冕亞運(yùn)會(huì)冠軍，如圖1，球場(chǎng)上，一名米的運(yùn)動(dòng)員，當(dāng)跳離地面的高度米時(shí)，球在頭頂上方米處出手，然后準(zhǔn)確落入籃框．已知籃框中心到地面的距離為米，當(dāng)球與籃框的水平距離為米時(shí)，達(dá)到最大高度米．（1）籃球出手處距離地面的高度是___________米；（2）運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)站在三分線(xiàn)內(nèi)還是三分線(xiàn)外，并說(shuō)明理由（圖2為籃球場(chǎng)平面示意圖，三分線(xiàn)與籃框的水平距離是米）．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．（1）①拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)___________；②當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸下方，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸上方，求此時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，，其中滿(mǎn)足且，使得，求a的取值范圍．27.在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)時(shí)，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：已知，點(diǎn)為其內(nèi)部一點(diǎn)，在與上分別求作點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，其中，．以下是同學(xué)們思考后的兩種正確作法：作法1：如圖1，作于，以為旋轉(zhuǎn)中心將錢(qián)段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，作交于，連接，在延長(zhǎng)線(xiàn)確定一點(diǎn)，使得，連接，則即為所求．作法2：如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圖，交于點(diǎn)，連接．作交于，連接．作交于，連接，則即為所求，（1）請(qǐng)選擇其中的一個(gè)作法，證明它是正確的．（2）從下列題目任選一題作答，①如圖3，若，在圖1中，連接，交于點(diǎn)．求證：；②如圖4，若，在圖2中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．求證：．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上）給出如下定義：以為圓心，為半徑的與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，若在線(xiàn)段，上分別存在點(diǎn)，，使得為等腰直角三角形，其中，則稱(chēng)點(diǎn)是完美點(diǎn)．如圖，若點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，則在線(xiàn)段，上分別存在點(diǎn)，，使得為等腰直角三角形，其中，所以點(diǎn)是完美點(diǎn)．

（1）下列點(diǎn)中是完美點(diǎn)的有___________（填序號(hào)）；①；②（2）已知為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若為完美點(diǎn)，求的取值范圍：（3）已知直線(xiàn)l：，點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，若以為圓心，半徑為的上無(wú)完美點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）（每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1.【答案】C【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，求出∠ADC，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，求出∠ABC．【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°，∵，∴∠ADC=90°-32°=58°，∴∠ABC=∠ADC=58°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)圓周角是90°和圓周角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)同弧把要求的角轉(zhuǎn)化為與已知有關(guān)系的角．3.【答案】A【分析】先解一元二次方程，得到d值，再比較d與半徑8的大小，若，則點(diǎn)P在的外部，若，則點(diǎn)P在的內(nèi)部，若，則點(diǎn)P在上，即可解答．【詳解】解：解方程可得，，，∵點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程的一個(gè)根，∴，∴點(diǎn)P在的內(nèi)部，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、解一元二次方程，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解答的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得．【詳解】解：∵x2-4x=7，∴x2-4x+4=7+4，即（x-2）2=11，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5.【答案】C【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象，可以判斷開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置和拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)位置，記憶方法：開(kāi)口向下，，開(kāi)口向上，，的符號(hào)結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸位置即可判定，的符號(hào)可直接讀?。驹斀狻坑深}可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；∴；∵對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合；∴；∵拋物線(xiàn)交軸負(fù)半軸；∴；∴，；∴點(diǎn)位于第三象限；故選6.【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和、外角定理，平角定義等，熟練運(yùn)用這些知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外角定理可求得旋轉(zhuǎn)角進(jìn)而即可求出．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：，，，，，，，，，．故選：C．7.【答案】B【分析】本題考查切線(xiàn)長(zhǎng)定理．利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出，，，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)等于4，可求得，從而利用勾股定理可求解．【詳解】解：∵，是的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是，，∴，∵、是的切線(xiàn)，切點(diǎn)是D，交，于點(diǎn)，，∴，，∵的周長(zhǎng)為4，即，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)長(zhǎng)定理，勾股定理，熟練掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)求最值．由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再由，，推出和是等腰直角三角形，四邊形是矩形，進(jìn)而可得y與x的關(guān)系，再根據(jù)矩形的面積公式可得S與x的關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式，即可得到最值．【詳解】解：是等腰直角三角形，，，，，和是等腰直角三角形，四邊形是矩形，，，，即，y與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，，最大值為1，S與x滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值．故選：A．二、填空題（本題共20分，每小題2分）9.【答案】（答案不唯一）【分析】開(kāi)口向下，則二次項(xiàng)系數(shù)小于零，與軸無(wú)交點(diǎn)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于零，由此即可求解，本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故答案為：（答案不唯一）．10.【答案】【分析】把代入方程，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把代入方程得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．11.【答案】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)．熟練掌握菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)可知，為的中點(diǎn)，進(jìn)而可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形，∴為的中點(diǎn)，∵，，∴，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，將代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴解得：故答案為：．13.【答案】【分析】首先可求得的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理，即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握和運(yùn)用圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】##【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出的值，結(jié)合，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，故答案為：．15.【答案】（3，2）．【分析】過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】【分析】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)4月及6月的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：．故答案為：．17.【答案】①.②.【分析】本題主要考查二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)；（1）把，，代入，求出a、b、c的值，即可得出的表達(dá)式；（2）利用表中數(shù)據(jù)得到直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為和，時(shí)，，從而得出不等式的解集．解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)于二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀(guān)求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．【詳解】解：（1）把，，代入得：，解得：∴；故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為和，而時(shí)，，∴不等式的解集是．故答案為：．18.【答案】或【分析】根據(jù)題意得到當(dāng)直線(xiàn)l與半圓相切時(shí)，直線(xiàn)l與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出，然后利用勾股定理得到，然后利用是等腰直角三角形得到，進(jìn)而得到，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，直線(xiàn)l與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，得到，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)l與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出，進(jìn)而結(jié)合圖形求解即可．【詳解】如圖所示，直線(xiàn)與x軸的夾角為，當(dāng)直線(xiàn)l與半圓相切時(shí)，直線(xiàn)l與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴∴∴是等腰直角三角形∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴∴∴∴∵，∴∴是等腰直角三角形∴，∴此時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，直線(xiàn)l與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴此時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)l與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴將代入，得解得，∴當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)l與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決實(shí)際問(wèn)題．三、解答題（本題共64分，19題10分，20題5分，21題6分，22題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）19.【答案】（1），（2），【分析】本題考查了解一元二次方程，（1）運(yùn)用因式分解進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）移項(xiàng)，系數(shù)化為1，運(yùn)用配方法進(jìn)程計(jì)算即可得；掌握因式分解法，配方法是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，，，，．20.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，（1）根據(jù)要求作圖即可；（2）根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：直線(xiàn)如圖所示．；【小問(wèn)2詳解】證明：連接∵∴（在同圓中，等弦所對(duì)的弧相等）．∴（在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故答案為：在同圓中，等弦所對(duì)的弧相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．21.【答案】（1）或且（2）的值為【分析】（1）運(yùn)用一元二次方程的根的判別式“”，解不等式即可求解；（2）運(yùn)用求根公式分別計(jì)算出方程的兩個(gè)根據(jù)，根據(jù)方程有一個(gè)根是負(fù)整數(shù)，不等式的性質(zhì)即可求解；本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元一次不等式，掌握根的判別式，求根公式，求不等式的解集是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)），∴，，，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，整理得，，∴，解得，或，∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，解得，，∴的取值范圍為：或且．【小問(wèn)2詳解】解：關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)），∴，由（1）可知，，∴，，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且該方程有一個(gè)根是負(fù)整數(shù)，∴，∴，∴，即的值為；22.【答案】該門(mén)洞的半徑為．【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，運(yùn)用圓的性質(zhì)，垂徑定理構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)圓心為點(diǎn)O，洞高為，入口寬為，門(mén)洞的半徑為，根據(jù)題意，得，，根據(jù)勾股定理，得，解得，答：該門(mén)洞的半徑為．23.【答案】（1）（2）1，3，圖象見(jiàn)解析（3）【分析】（1）利用配方法將函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可；（2）令，即可求得，，然后根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線(xiàn)即可；（3）由題意可知要使得方程在的范圍內(nèi)有解，只需函數(shù)與有交點(diǎn)即可，由圖可知，在與軸之間，進(jìn)而可得．【小問(wèn)1詳解】解：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】令，，解得：，，∴，；則，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線(xiàn)：故答案為：1，3；【小問(wèn)3詳解】∵，∴，即：方程的解可看作函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，要使得方程在的范圍內(nèi)有解，只需函數(shù)與有交點(diǎn)即可，由圖可得：在與軸之間，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）．【分析】（1）連接，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和已知求出，求出，即可得出答案；（2）連接，，，證明四邊形是菱形，推出是等邊三角形，求得，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∵是半徑，即直線(xiàn)是的切線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】解：連接，，，∵F為中點(diǎn)，，∴，∴，∵平分，∴，∴，又，∴，∴，，∵，∴，則四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)站在三分線(xiàn)內(nèi)，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)球員投球時(shí)的數(shù)量關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，且拋物線(xiàn)過(guò)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解拋物線(xiàn)解析式，當(dāng)投球高度為米可算運(yùn)動(dòng)員與藍(lán)框的距離，由此即可求解；本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，理解題目中數(shù)量關(guān)系，掌握頂點(diǎn)式解實(shí)際問(wèn)題的方法是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：∵一名米的運(yùn)動(dòng)員，當(dāng)跳離地面的高度米時(shí)，球在頭頂上方米處出手，∴籃球出手處距離地面的高度是（米），故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，∵球與籃框的水平距離為米時(shí)，達(dá)到最大高度米，∴投球的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，已知籃框中心到地面的距離為米，即拋物線(xiàn)過(guò)，∴，解得，，∴拋物線(xiàn)的解析式為，由（1）可知，球的出手高度為米，即，∴，解得，，（不符合題意，舍去），∵，∴運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)站在三分線(xiàn)內(nèi)．26.【答案】（1）①；②（2）【分析】（1）把代入解析式，確定，代入計(jì)算即可；；（2）根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)和，代入解析式確定，的值即可（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可知，，由可得，則，進(jìn)而可知，要使得，即，只需要使得成立即可，進(jìn)而可得．【小問(wèn)1詳解】解：①將代入解析式，得：，解得：，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故答案為：；②∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則設(shè)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即：與關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∵當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸下方，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸上方，∴，即：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)和，將和代入解析式，得：，解得：，∴此時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，∴，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則，，，則：，∵，∴∵，∴，∵，則，∴，可得：，∴，則，∴，∵要使得，即：，只需要使得成立即可，∴，綜上，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)與不等式的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法，對(duì)稱(chēng)性，利用二次函數(shù)與不等式的性質(zhì)得，是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解（2）證明過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】（1）作法1，根據(jù)題意證明；作法2，根據(jù)題意證明即可求證；（2）①根據(jù)等