2023-2024學(xué)年北京首師大蘋中分校初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京首都師大蘋中分校初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.1．若2x=3y(A．x2=y3 B．x3=2．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2A．3 B．4 C．5 D．63．二次函數(shù)y=(x?A．(1,?3) B．(?1,?4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE//BC，若AD=5，BD=10A．3 B．6 C．9 D．125．二次函數(shù)y=x?2?2x，若點(diǎn)A(?1,A．y1<y2 B．y16．若要得到函數(shù)y=(x?1)A．先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度B．先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度C．先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度D．先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度7．如圖，函數(shù)y1=x+1與函數(shù)y2=2x的圖象相交于點(diǎn)MA．x<?2或0<x<1 B．x<?2或x>18．已知二次函數(shù)y=ax?2+bx+c的圖象如圖所示，有以下論：①其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共16分，等小題2分）9．二次函數(shù)y=?10．請寫出一個開口向上，并且與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸的拋物線的表達(dá)式：____________________________.11．寫出一個當(dāng)自變量x>0時(shí)，y隨12．二次函數(shù)y=13．函數(shù)y=ax?2+bx+c(14．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，AC，BE交于點(diǎn)O，若AE:ED=15．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，PA⊥x16．如圖，二次函數(shù)y=?x?2+4x的圖象，若關(guān)于x的一元二次方程?x三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接DE，且AD求證：△ADE18．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?°，CD是AB邊上的高.如果19．已知二次函數(shù)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x?01234?y?1?2?3?21?（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出二次函數(shù)圖象；（3）當(dāng)y>?2時(shí)，直接寫出20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=2x+8與拋物線y2=x?（1）求交點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求當(dāng)?1≤x（3）直接寫出2x+21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax?2+（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）當(dāng)?1≤x22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=kx過點(diǎn)A(1,1)，與直線y=（1）k的值是____；（2）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（3）若直線x=t與雙曲線y=kx交于點(diǎn)D(t,y23．已知二次函數(shù)y=（1）此二次函數(shù)的對稱軸是____________（用含m的字母表示）；（2）若二次函數(shù)的圖象與×軸有兩個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）選取一個你喜歡的m值，求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn).24．如圖是一位同學(xué)用激光筆測量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，若AB⊥BD，CD⊥BD測得AB=15m，BP25．拋物線形拱橋具有取材方便，造型美觀的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到橋梁建筑中。如圖是某公園拋物線形拱橋的截面圖.以水面AB所在直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離AE=x（單位：m），點(diǎn)E到橋拱頂面的豎直直距離EF=y（單位：m）.x、通過取點(diǎn)，得到x與y的幾組對應(yīng)值，如下表：y（米）0123456x（米）01.2522.2521.250（1）橋拱頂面離水面AB的最大高度為____m；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=ax?26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(1,m)和（1）若m=（2）若mn<0，設(shè)拋物線的對稱軸為直線①直接寫出t的取值范圍；②已知點(diǎn)(?1,y1)，(32,y27．已知正方形ABCD，點(diǎn)E是CB延長線上一點(diǎn)，位置如圖所示，連接AE，過點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，連接（1）求證：∠FAB（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)M，連接BM，F(xiàn)M.①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段CF，AF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點(diǎn)A，B的“確定正方形”.如圖1為點(diǎn)A，B的“確定正方形”的示意圖.（1）如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3（2）已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)C為直線y=x+（3）已知點(diǎn)E在以邊長為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行，對角線交點(diǎn)為P(m,0)，點(diǎn)F在直線y=?x

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．B2．D3．A4．B5．C6．A7．D8．A二、填空題（本題共16分，等小題2分）9．下10．y=11．y=12．313．<14．1:15．116．?5三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．證明省略18．9/19．（1）y=（2）略（3）x>320．（1）(?2,（2）9（3）(?221．（1）y=（2）?1722．（1）1（2）(?1/（3）?1