小初高試卷模板

第頁(yè)從江縣停洞中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期9月開(kāi)學(xué)摸底質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分．1.將方程化成的形式，則a，b，c的值分別為（）A.5，4，1 B.5，4， C.5，，1 D.5，，【答案】C【解析】【分析】將一元二次方程化為一般形式即可得出答案．【詳解】解：將化為一般形式為：，∴，，，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵將一元二次方程化為一般形式，注意a，b，c的值包括前面的符號(hào)．2.解方程，最適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ牵ǎ〢.直接開(kāi)平方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有相同的公因式，進(jìn)行提取公因式即可得出結(jié)論．【詳解】左邊因式分解可得，∴或，解得：，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，正確掌握方法是解題的關(guān)鍵．3.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=0和a﹣b+c=0，則方程的根是（

）A.1，0 B.﹣1，0 C.1，﹣1 D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，將未知數(shù)的值代入方程，計(jì)算后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，把代入得：，即方程的一個(gè)解是，把代入得：，即方程的一個(gè)解是；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，掌握方程的解的定義并能準(zhǔn)確利用定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．4.用配方法解方程，將方程變?yōu)榈男问?，則的值為（）A.9 B.－9 C.1 D.－1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)配方法將化簡(jiǎn)，然后得出結(jié)果即可．【詳解】解：方程可化為：則有，∴，則，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5.下列一元二次方程中，兩根之和為2的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了韋達(dá)定理，熟記韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．通過(guò)一元二次方程的兩根之和，逐項(xiàng)判斷即可，同時(shí)要注意方程是否有實(shí)數(shù)解．【詳解】解：A、，符合題意；B、，不符合題意；C、，方程無(wú)解，沒(méi)有實(shí)數(shù)解，故不符合題意；D、，不符合題意故選：A．6.如果代數(shù)式3x2-6的值為21，則x的值為（）A.3 B.±3 C.-3 D.±【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：3x2﹣6=21，即x2=9，解得：x=±3，故選B．點(diǎn)睛：此題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．7.下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可分別找出四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式△的值，取的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．8.已知是一元二次方程較大的根，則下列對(duì)值估計(jì)正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出方程的解，再求出的范圍，最后即可得出答案．【詳解】解方程得∵是一元二次方程較大的根，∴，∵，∴，∴.故選B【點(diǎn)睛】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小、解一元二次方程-公式法，解題關(guān)鍵在于對(duì)無(wú)理數(shù)得估算.9.已知為等腰三角形，已知它的兩條邊的長(zhǎng)度分別是方程的兩個(gè)根，那么該三角形的周長(zhǎng)是（）A.或6 B. C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】先求得的兩個(gè)根，根據(jù)等腰三角形分類(lèi)計(jì)算即可．【詳解】∵，解得，∴為等腰三角形三邊長(zhǎng)為或（不存在，舍去），∴為等腰三角形周長(zhǎng)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的存在性，熟練掌握解方程，等腰三角形的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．10.關(guān)于方程的解是，（，，均為常數(shù)，），則方程的解是（）A.， B.， C.， D.無(wú)法求解【答案】A【解析】【分析】變號(hào)后將轉(zhuǎn)換成利用整體思想解題即可．【詳解】解：∵可轉(zhuǎn)化為，方程的解是，，∴或，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的運(yùn)用，能夠熟練運(yùn)用整體思想是解題關(guān)鍵．11.增刪算法統(tǒng)宗中記載：“今有門(mén)廳一座，不知門(mén)廣高低，長(zhǎng)午橫進(jìn)使歸室，爭(zhēng)奈門(mén)狹四尺，隨即豎竿過(guò)去，亦長(zhǎng)二尺無(wú)疑，兩隅斜去恰方齊，請(qǐng)問(wèn)三色各幾？”，其大意是今有一房門(mén)，不知寬與高，長(zhǎng)竿橫著進(jìn)門(mén)，門(mén)寬度比竿小尺進(jìn)不了；將竿豎著進(jìn)門(mén)，竿比門(mén)長(zhǎng)尺；將竿斜著穿過(guò)門(mén)的對(duì)角，恰好進(jìn)門(mén)．試問(wèn)門(mén)的寬、高和竿長(zhǎng)各是多少？如圖，若設(shè)竿長(zhǎng)為尺，依題意可得方程是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)竿長(zhǎng)為尺，則為尺，為尺，利用勾股定理，可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)竿長(zhǎng)為尺，則為尺，為尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12.已知關(guān)于x的一元二次方程，下列說(shuō)法正確的有（）①若，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②若，則；③若c是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，一元二次方程的根的判別式等式的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①時(shí)，的值不確定正負(fù)，所以無(wú)法確定方程根的情況，故①不正確；②當(dāng)時(shí)，，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或者兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)，故②正確；③若c是方程的一個(gè)根，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不一定等于0，故③不正確；④由，得，由于是一元二次方程的根，則成立，故④正確，綜上所述，正確的有②④，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的綜合運(yùn)用，熟練掌握根的判別式，等式的性質(zhì)進(jìn)行判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題：每小題4分，共16分．13.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根的值是______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了解一元二次方程，以及根的定義．先把代入原方程，求出k的值，進(jìn)而再將k的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根，∴，解得：，將代入原方程得：，解得：，∴方程另一個(gè)根為．故答案為：．14.貴陽(yáng)市某鞋廠(chǎng)7月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為24萬(wàn)雙，因銷(xiāo)量較好，8月份、9月份均增大產(chǎn)量，使第三季度的總產(chǎn)量達(dá)到88萬(wàn)雙，設(shè)該廠(chǎng)8，9月份運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)該廠(chǎng)8，9月份運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則8月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為萬(wàn)雙，9月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為萬(wàn)雙，再根據(jù)第三季度總產(chǎn)量為88萬(wàn)雙列出方程即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：．15.已知關(guān)于的方程根的判別式的值，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：關(guān)于的方程根的判別式的值，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式，是解題的關(guān)鍵．16.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則的值為_(kāi)____，的值為_(kāi)____．【答案】①.－6②.【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值，二次根式的基本性質(zhì)以及韋達(dá)定理，先通過(guò)絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)先求出a，b的值，再通過(guò)韋達(dá)定理即可解題．【詳解】解：∵∴∴∴故一元二次方程為∴∴故答案為：，

．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、因式分解法、配方法、直接開(kāi)平方法，選擇合適的方法是解此題的關(guān)鍵．（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，，即，，，【小問(wèn)2詳解】解：，，，即，，18.若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，試判斷方程根的情況并說(shuō)明理由．【答案】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】由方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可求出，進(jìn)而可得出方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義得出結(jié)論．【詳解】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，理由：∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴方程的根的判別式，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的意義，牢記“①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．19.如圖，是平塘某校學(xué)生為慶祝“十一”而舉行的升旗儀式的攝影作品（七寸照片），照片長(zhǎng)7英寸，寬5英寸，現(xiàn)將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積與照片的面積之比為，求照片四周外露村紙的寬度．【答案】1英寸【解析】【分析】設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，則襯紙的長(zhǎng)為英寸，寬為英寸，根據(jù)矩形襯紙的面積與照片的面積之比為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出照片四周外露襯紙的寬度．【詳解】解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，則襯紙的長(zhǎng)為（）英寸，寬為英寸，依題意得：整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：照片四周外露襯紙的寬度為1英寸．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出方程．20.已知關(guān)于的方程．（1）求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；（2）若是整數(shù)，且方程總有兩個(gè)整數(shù)根，求的值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）為1或．【解析】【分析】（1）分和兩種情況進(jìn)行討論，判斷判別式的符號(hào)即可；（2）利用求根公式求出兩個(gè)根，再根據(jù)是整數(shù)，且方程總有兩個(gè)整數(shù)根進(jìn)行分析求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：當(dāng)時(shí)，此方程為，解得．即時(shí)此方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，此方程為一元二次方程，∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．綜上所述，無(wú)論取何值方程恒有實(shí)數(shù)根．【小問(wèn)2詳解】，即，，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，∴為整數(shù)，∴整數(shù)為1或．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程的根的情況，求參數(shù)．熟練掌握一元二次方程判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，以及公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在長(zhǎng)、寬的矩形場(chǎng)地上，建有三條同樣寬的人行道，其中一條與平行，另兩條與平行．其余的部分為草坪．已知草坪的總面積為．（1）求人行道的寬度；（2）若人行道每平方米的硬化費(fèi)用是120元，求人行道硬化的總費(fèi)用？【答案】（1）人行道的寬度為（2）人行道硬化的總費(fèi)用為2880元【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)人行道的寬度為，則種植草坪的部分可合成長(zhǎng)為，寬為的矩形，根據(jù)矩形面積計(jì)算公式列出方程求解即可；（2）先用大長(zhǎng)方形面積減去草坪面積求出人行道的面積，再用人行道每平方米的造價(jià)乘以面積即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)人行道的寬度為，則種植草坪的部分可合成長(zhǎng)為，寬為的矩形，依題意得，整理得，解得(不符合題意，舍去)．答：人行道的寬度為．【小問(wèn)2詳解】解：元，答：人行道硬化的總費(fèi)用為2880元．22.某商場(chǎng)以每件220元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為280元時(shí)，每天可售出30件，為了迎接“618購(gòu)物節(jié)”，擴(kuò)大銷(xiāo)售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每天就可以多售出3件．（1）降價(jià)前商場(chǎng)每天銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是多少元？（2）要使商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到降價(jià)前每天利潤(rùn)的兩倍，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）1800元；（2）30元【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量解答；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）（280﹣220）×30＝1800（元）．∴降價(jià)前商場(chǎng)每天銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是1800元．（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（280﹣x﹣220）（30+3x）＝1800×2，解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于減少庫(kù)存，∴x＝30．答：每件商品應(yīng)降價(jià)30元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝2m﹣2，x1?x2＝m2，結(jié)合x(chóng)12+x22＝8﹣3x1x2即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根．∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0，解得：．（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的兩個(gè)根分別為x1、x2，∴x1+x2＝2m﹣2，x1?x2＝m2，∵x12+x22＝8﹣3x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，解得：m1＝，m2＝2（舍去），∴實(shí)數(shù)m的值為．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，正確掌握一元二次方程的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱(chēng)這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程x2＋x＝0是“鄰根方程”．（1）通過(guò)計(jì)算