四川省成都市重點高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

高2024級高一數(shù)學(xué)期中測試考試時間120分鐘滿分150分單選題：本題8個小題，每小題5分，共40分.1.集合的知識是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).關(guān)于集合論，希爾伯特贊譽(yù)其為“數(shù)學(xué)思想的驚人的產(chǎn)物，在存粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一”，羅素描述其為“可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作”.集合論創(chuàng)立于19世紀(jì)末，其創(chuàng)立者是德國數(shù)學(xué)家（）A．萊布尼茨B．歐拉C．高斯D．康托爾2.用列舉法可將集合表示為（）A．B．C．D．3.命題“”的否定是（）A．B．C．D．4.已知，，則是的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.不等式的解集為（）A．B．C．D．6.錢學(xué)森彈道，即“助推—滑翔”彈道，是中國著名科學(xué)家錢學(xué)森于1948年提出的，該彈道設(shè)計具有非常高的科學(xué)性和實用性，將彈道導(dǎo)彈和飛航導(dǎo)彈的軌跡融合，使導(dǎo)彈同時具備突防性和靈活性，作戰(zhàn)能力顯著增強(qiáng)。據(jù)報道，2019年國慶大閱兵亮相的部分東風(fēng)系列中程和洲際導(dǎo)彈就采用了該彈道設(shè)計，這極大地提升了我國的國防實力。關(guān)心國防建設(shè)的某高一學(xué)生，在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的應(yīng)用”后，用的圖象擬合某一錢學(xué)森彈道，其中(千公里)表示導(dǎo)彈橫向位移，(千公里)表示導(dǎo)彈縱向位移，在網(wǎng)絡(luò)公開平臺可獲得兩組數(shù)據(jù):；,則分別為（）A．B．C．D．7.若函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A．B．C．D．8.若，則關(guān)于的方程的相異實數(shù)根個數(shù)最大值為（）A．B．C．D．無最大值多選題：本題3個小題，每小題6分，共18分，全選對得6分，部分選對得部分分，有錯選得0分.9.與函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A．B．C．D．10.下列命題是真命題的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，，則11.若函數(shù)的定義域為，且對任意，總存在，使得成立，則稱具有性質(zhì)，那么以下滿足性質(zhì)的函數(shù)有（）A．B．C．D．填空題：本題3個小題，每小題5分，共15分.12.不等式的解集為.13.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.14.若，，且，則的最小值為.解答題：本題5個小題，15題13分，16、17題各15分，18、19題各17分，共77分.15.已知集合，.(1)若，求，；(2)若，求的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）若,討論關(guān)于的不等式的解集（用表示）；（2）若,當(dāng)時，圖象恒在圖象的上方，求的取值范圍.17.奇函數(shù)定義域為，當(dāng)時，.（1）求的值，并給出當(dāng)時的解析式；（2）求函數(shù)的值域.18.已知函數(shù).(1)設(shè)集合，判斷是否是中的元素，并說明理由；(2)證明：當(dāng)時，；(3)當(dāng)時，若有方程的兩相異實根均在內(nèi)，求的取值范圍.19.定義在上的函數(shù)滿足：=1\*GB3①對，有成立；=2\*GB3②；=3\*GB3③當(dāng)時，有；=4\*GB3④.(1)計算，，，，的值；(2)證明：i）當(dāng)時，，ii)是減函數(shù)；(3)設(shè)，記，求的最小值.高2024級高一數(shù)學(xué)期中測試參考答案單選題.12345678DCBBABCB多選題.91011ACACDCD填空題.12.13.14.解答題.15.解：(1)當(dāng)時，，，(2分)，(4分).(6分)(2)，(8分)若，有，即，此時滿足；(10分)若，有，即，為滿足，且有，即；(12分)綜上，.(13分)16.解：（1），而，對，則有，當(dāng)，即時，原不等式解集為，(2分)當(dāng)，即時，原不等式解集為，(4分)當(dāng)，即時，原不等式解集為，(6分)綜上，當(dāng)時，解集為,當(dāng)時，解集為,當(dāng)時，解集為;(7分)(2)由題設(shè)知，，，(8分)分離變量可得，，(10分)也即，,(11分)現(xiàn)證明在上單調(diào)遞增，，且，則，有，即.(13分)故，即.(15分)注：討論分析最小值的，可酌情給分.17.解：（1）由是奇函數(shù)知，故，即，(3分)當(dāng)時，，，而，故，;(8分)（2）先考察在上的值域，對，令，由知，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則有，(13分)再由奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可知在上的值域為，則在上的值域為，即.(15分)18.解：(1)，命題為真，(2分)故是中的元素；(3分)(2)當(dāng)時，，即；(8分)(3)令，，方程與為同解方程，設(shè)兩根分別為，(10分)當(dāng)，即時，二次函數(shù)開口向下，由題設(shè)知至少還應(yīng)滿足解得，(12分)而，可知，，滿足題設(shè)，(14分)2）當(dāng)，即時，而二次函數(shù)的對稱軸，不滿足題設(shè)，(16分)綜上，.(17分)注：若未用條件，而又未清楚分析判別式大于0、對稱軸位置的酌情扣1-2分.19.解：(1)對，取，可得,題設(shè)知，故得，取，可得,取，可得,即，取，可得,題設(shè)知，即，取，可得,即；(5分)（2）i）當(dāng)時，，對，取，有，故，(8分)ii)，且，即，由i）知，對，取，即，而，即，故是減函數(shù)；