《計(jì)算機(jī)電子電路技術(shù)-電路與模擬電子部分》課件第1章 電路基本概念和定律

第1章電路基本概念和定律1.1電路模型1.2電路變量1.3電阻元件1.4電源元件1.5基爾霍夫定律1.6電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1.7實(shí)際電源模型1.1電路模型1.1.1實(shí)際電路及其功能一個(gè)實(shí)際電路，它是由電氣器件構(gòu)成，并具有一定功能的連接整體。組成實(shí)際電路的電氣器件種類繁多、性能各異。常用的有電池、信號(hào)產(chǎn)生器、電阻器、電容器、電感器、開關(guān)、晶體管等。其中電池可以提供電能，信號(hào)產(chǎn)生器可以輸出多種標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，電阻器可以消耗電能，電感器可以存儲(chǔ)磁場能等等。

圖1.1(a)是一個(gè)簡單的照明電路，由電池、開關(guān)、連接導(dǎo)線、燈泡組成。其作用是把由電池提供的電能傳送給燈泡并轉(zhuǎn)換成光能。圖1.1(b)是計(jì)算機(jī)電路組成的簡化框圖，它的基本功能是通過對(duì)輸入信號(hào)的處理實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算。人們?cè)阪I盤上輸入計(jì)算數(shù)據(jù)和步驟，編碼器將輸入信號(hào)表示成二進(jìn)制數(shù)碼，經(jīng)運(yùn)算、存儲(chǔ)、控制部件處理得到計(jì)算結(jié)果，然后在顯示器上輸出。圖1.1實(shí)際電路

電路的基本功能是：(1)實(shí)現(xiàn)電能的產(chǎn)生、傳輸、分配和轉(zhuǎn)換；(2)完成電信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸、變換和處理。在電路理論中，常把提供電能或信號(hào)的器件、裝置稱為電源，使用電能或電信號(hào)的設(shè)備稱為負(fù)載。顯然，對(duì)于圖1.1電路，電池和鍵盤、編碼器是電源，燈泡和顯示器是負(fù)載。1.1.2電路模型電路理論主要研究電路中發(fā)生的各種電磁現(xiàn)象，包括電能的消耗現(xiàn)象和電磁能的存儲(chǔ)現(xiàn)象。一般這些現(xiàn)象交織在一起，同時(shí)發(fā)生在整個(gè)電路中。為了簡化分析，對(duì)實(shí)際電路采用“模型化”方法處理。首先，針對(duì)一些基本電磁現(xiàn)象(如電磁能消耗、電場能存儲(chǔ)、磁場能存儲(chǔ)等)建立相應(yīng)的模型，稱為理想元件或元件，并用統(tǒng)一符號(hào)標(biāo)記。理想元件在物理上描述了基本電磁現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上也有嚴(yán)格的定義。

例如，電阻元件就是描述電磁能消耗現(xiàn)象，電流電壓關(guān)系滿足代數(shù)方程的一種理想電路元件。電容、電感元件分別是描述電場能、磁場能存儲(chǔ)現(xiàn)象的理想元件，其電流、電壓滿足微分或積分關(guān)系。接著，對(duì)實(shí)際器件，在一定條件下，忽略其次要性質(zhì)，用理想元件或其組合表征它的主要特性。該理想元件或其組合構(gòu)成實(shí)際器件的模型，稱為器件模型。

建立器件模型時(shí)應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：(1)在一定條件下，不同器件可以具有同一種模型。比如，電阻器、燈泡、電爐等，這些器件在電路中的主要特性都是消耗電能，因此都可用理想電阻元件作為它們的模型。(2)對(duì)于同一器件，在不同應(yīng)用條件下，往往采用不同形式的模型。例如，一個(gè)線圈在工作頻率較低時(shí)，用理想電感元件作為模型；在需要考慮能量損耗時(shí)，使用理想電阻和電感元件串聯(lián)電路作為模型；而在工作頻率較高時(shí)，則應(yīng)進(jìn)一步考慮線圈繞線之間相對(duì)位置的影響，這時(shí)模型中還應(yīng)包含理想電容元件。圖1.2電路模型

圖1.1(a)照明電路的電路模型如圖1.2所示。圖中電池用電壓源Us和內(nèi)阻Rs表示，負(fù)載用電阻RL表示。S為開關(guān)，連接導(dǎo)線的電阻值很小，一般忽略不計(jì)，用理想導(dǎo)線表示。1.2電路變量1.2.1電流電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。計(jì)量電流大小的物理量是電流強(qiáng)度，簡稱電流，記為i(t)或i。電流強(qiáng)度的定義是：單位時(shí)間內(nèi)通過路徑中導(dǎo)體橫截面的電荷量，即(1―1)

式中q是沿指定方向通過導(dǎo)體橫截面S的正電荷q+與反方向通過該截面負(fù)電荷q-的絕對(duì)值之和。電荷單位為庫侖(C)，時(shí)間單位為秒(s)時(shí)，電流單位為安培(A)。在電力系統(tǒng)中，通過設(shè)備的電流較大，采用安或千安(kA)作單位。而電子電路中的電流則較小，常用毫安(mA)或微安(μA)作單位，其換算關(guān)系是

1kA=103A1A=103mA=106μA圖1.31.2.2電壓圖1.1(a)中，電流使燈絲發(fā)光是電場力對(duì)電荷作功的結(jié)果。為了計(jì)量電場力作功的能力，引入電壓物理量，記為u(t)或u。其定義是：電路中a、b兩點(diǎn)間的電壓，在數(shù)值上等于單位正電荷從a點(diǎn)沿電路約束的路徑移至b點(diǎn)時(shí)電場力所作的功。用公式表示為(1―2)

式中電荷單位為庫侖(C)，功的單位是焦耳(J)，電壓的單位是伏特(V)。實(shí)際應(yīng)用中，電壓也常用千伏(kV)、毫伏(mV)或微伏(μV)作單位。電壓也可用電位差表示，即

u=ua-ub(1―3)

式中，ua和ub分別為a、b兩點(diǎn)的電位。電位是描述電路中電位能分布的物理量。

規(guī)定電位真正降低的方向?yàn)殡妷旱膶?shí)際方向，其高電位端，用“+”標(biāo)記，稱為正極性端；低電位端，用“-”標(biāo)記，稱為負(fù)極性端。也可采用雙下標(biāo)方法，如uab表示a、b端分別為正、負(fù)極性端。電壓實(shí)際方向表示如圖1.4所示。圖1.4電壓的實(shí)際方向

電流、電壓的參考方向是可以任意選擇的，因而有兩種不同的選擇方式，如圖1.5所示。對(duì)于一個(gè)元件或一段電路，其電流、電壓的參考方向一致時(shí)，稱為關(guān)聯(lián)參考方向或關(guān)聯(lián)方向。兩者的參考方向相反時(shí)，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向或非關(guān)聯(lián)方向。為使電路圖簡潔了，一般采用關(guān)聯(lián)方向，并在電路圖上只標(biāo)明電流或電壓的參考方向。圖1.5電流、電壓的關(guān)聯(lián)與非關(guān)聯(lián)參考方向

如果電流、電壓的大小或方向隨時(shí)間變化，分別稱為變動(dòng)電流、變動(dòng)電壓，按習(xí)慣用小寫字母i(t)、u(t)或i、u表示。如果它們的大小和方向都不隨時(shí)間變化，則稱為直流電流、直流電壓，分別用大寫字母I、U表示。此時(shí)，相應(yīng)電路稱為直流電路。需要指出的是，在測試直流電流、電壓時(shí)，測量儀表是根據(jù)電流電壓的實(shí)際方向接入電路的，應(yīng)注意直流電流表和電壓表的正確連接和使用。

例1電路如圖1.6所示，圖中矩形框表示電路元件。已知電流I1=-1A,I2=2A,I3=-3A,其參考方向如圖中所標(biāo)；d為參考點(diǎn)，電位Ua=5V,Ub=-5V,Uc=-2V。求

(1)電流I1、I2、I3的實(shí)際方向和電壓Uab、Ucd的實(shí)際極性。

(2)若欲測量電流I1和電壓Ucd的數(shù)值，則電流表和電壓表應(yīng)如何接入電路?

圖1.6

解(1)在指定電流參考方向后，結(jié)合電流值的正負(fù)就可判定其實(shí)際方向。已知I2為正值，表明該電流的實(shí)際方向應(yīng)與它的參考方向一致；而I1和I3為負(fù)值，表明它們的實(shí)際方向與指定的參考方向相反。同理，根據(jù)

Uab=Ua-Ub=5-(-5)=10VUcd=Uc-Ud=(-2)-0=-2V

可知Uab＞0,電壓實(shí)際方向由a指向b，或者a為高電位端，b為低電位端。Ucd＜0，表明電壓實(shí)際方向與參考方向相反，即d為高電位端，c為低電位端。(2)測量直流電流時(shí)，應(yīng)將電流表串聯(lián)接入被測支路，使實(shí)際電流從電流表的“+”極流入，“-”極流出。測量直流電壓時(shí)，應(yīng)把電壓表并聯(lián)接入被測電路，使電壓表“+”極與被測電壓的高電位端連接，“-”極與低電位端連接。圖1.6中給出了具體連接方法。

1.2.3能量和功率簡單電路如圖1.7所示，設(shè)電流i和電壓u的參考方向與實(shí)際方向一致。不難看出，電阻元件上電流電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，電壓源元件的電流電壓取非關(guān)聯(lián)參考方向。正電荷從高電位端a,經(jīng)電阻R移至低電位端b,是電場力對(duì)電荷作功的結(jié)果，電場力作功消耗的電能被電阻吸收。正電荷由b端經(jīng)電壓源移至a端，是局外力對(duì)電荷作功。通過作功將其它形式能量轉(zhuǎn)換為電能，從而使電源具有向外電路提供電能的特性。

圖1.7

能量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)稱為功率，記為p(t)或p,表示式為(1―4)

式中，dw表示dt時(shí)間內(nèi)電場力作的功，也就是電阻元件在dt時(shí)間內(nèi)吸收的電能。下面導(dǎo)出功率的另一計(jì)算公式。

圖1.8(a)中，矩形框表示一個(gè)泛指元件，其電流電壓取關(guān)聯(lián)參考方向。設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)，由a端轉(zhuǎn)移到b端的正電荷量為dq，則根據(jù)電壓、電流定義，電場力作的功為因此(1―5)圖1.8元件功率的計(jì)算

在p＞0時(shí)，表示dt時(shí)間內(nèi)電場力對(duì)電荷dq作功dw，這部分能量被元件吸收，所以p是元件的吸收功率；在p＜0時(shí)，表示元件吸收負(fù)功率，實(shí)際上是該元件向外電路提供功率或產(chǎn)生功率。如果元件電流電壓取非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1.8(b)所示，只需在式(1―5)中冠以負(fù)號(hào)，即

p=-ui(1―6)

其計(jì)算結(jié)果的意義與式(1―5)相同。綜合上述兩種情況，將元件吸收功率的計(jì)算公式統(tǒng)一表示為

p(t)=±u(t)i(t)(1―7)

式中當(dāng)電流電壓為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，取“+”號(hào)；電流電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，取“-”號(hào)。計(jì)算結(jié)果表示元件的吸收功率。具體地說，若p＞0,表示元件吸收功率，其值為p;若p＜0，表示元件提供功率，其值為|p|。功率的單位是瓦(W)。工程上，常用千瓦小時(shí)(kW·h)作為電能的單位。1kW·h又稱1度。比如某車間使用100只燈泡(功率均為100W)照明一小時(shí)，所消耗電能是10度。

若已知元件吸收功率為p(t)，并設(shè)w(-∞)=0,則(1―8)

表示從-∞開始至?xí)r刻t元件所吸收的電能。一個(gè)元件，如果對(duì)于任意時(shí)刻t,均有(1―9)

例2在圖1.9中，已知U=-7V,I=-4A,試求元件A的吸收功率。解由于U、I為關(guān)聯(lián)方向，所以

p=UI=(-7)×(-4)=28W

說明元件A吸收功率28W。按照式(1―9)定義，A屬于無源元件。圖1.9

例3在圖1.10中，已知元件B的產(chǎn)生功率為120mW,U=40V,求I。解元件B產(chǎn)生功率為120mW，即吸收功率為-120mW，且考慮到元件上U與I為非關(guān)聯(lián)方向，由式(1―7)可得

p=-UI=-120mW

從而有

表明元件B上電壓、電流的實(shí)際方向不一致，所以B向外部電路提供功率。圖1.101.3電阻元件1.3.1線性電阻電阻元件是電能消耗器件的理想化模型，用來描述電路中電能消耗的物理現(xiàn)象。電阻元件的定義是：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，其端電壓u與流經(jīng)它的電流i之間的關(guān)系能用u-i平面上的一條曲線確定，就稱其為電阻元件，簡稱電阻。

若該曲線是通過原點(diǎn)的直線，則稱為線性電阻，否則稱為非線性電阻。若曲線不隨時(shí)間變化，則稱為非時(shí)變電阻，否則稱為時(shí)變電阻。元件端電壓與流經(jīng)它的電流之間的關(guān)系，稱為伏安關(guān)系(簡記為VAR)。由于VAR可用來表征元件的外特性，故也稱為伏安特性。線性非時(shí)變電阻和非線性非時(shí)變電阻的電路符號(hào)與伏安特性例子分別如圖1.11和1.12所示。本書主要涉及線性非時(shí)變電阻。

圖1.11線性非時(shí)變電阻元件

(a)電路符號(hào)；(b)伏安特性圖1.12非線性非時(shí)變電阻元件

(a)電路符號(hào)；(b)伏安特性1.3.2歐姆定律設(shè)電阻元件上電流電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，由圖1.11(b)可知，電壓u與電流i的關(guān)系為

u(t)=Ri(t)(1―10)

或者(1―11)

電阻的常用單位是歐(Ω)、千歐(kΩ)和兆歐(MΩ)，其間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是

1kΩ=103Ω(1―12)1MΩ=103kΩ=106Ω(1―13)

R的倒數(shù)G稱為電導(dǎo)。電導(dǎo)的單位是西門子，簡稱西(S)。如果電阻上電流電壓的參考方向非關(guān)聯(lián)，如圖1.13所示，則歐姆定律公式中應(yīng)加一負(fù)號(hào)，即u(t)=-Ri(t)(1―14)

或

i(t)=-Gu(t)(1―15)

對(duì)線性電阻有兩種特殊情況值得留意。當(dāng)R=∞或G=0，稱為開路。此時(shí)無論端電壓為何值，其端電流恒為零；當(dāng)R=0或G=∞，稱為短路。此時(shí)無論端電流為何值，其端電壓恒為零。開路和短路時(shí)，其電路符號(hào)及伏安特性分別如圖1.14(a)、(b)所示。

圖1.13

圖1.14(a)開路(b)短路1.3.3電阻元件的吸收功率根據(jù)式(1―7)和歐姆定律,可得電阻R的吸收功率為

p(t)=±u(t)i(t)=Ri2(t)=Gu2(t)(1―16)

將式(1―16)代入式(1―8)可得，從-∞到t時(shí)刻，電阻R上吸收的能量(1―17)

可見，對(duì)于(正)電阻而言，在任意時(shí)間t，它所吸收的功率和能量都是非負(fù)的，因此電阻是無源元件。在實(shí)際電路中，電阻吸收的電能經(jīng)過相應(yīng)器件的作用，轉(zhuǎn)換為其它形式的能量，如熱能、光能、機(jī)械能等?；谶@一物理過程，通常把電阻吸收電能理解成電阻消耗電能，因此稱電阻為耗能元件。

最后提一下電氣元件、設(shè)備的額定值問題。額定值是為了保證元件、設(shè)備既安全可靠而又充分發(fā)揮性能的正常運(yùn)行，由制造廠家給出的一些限定值。例如，電阻的使用功率，電容器的使用電壓，電機(jī)的額定電流等。根據(jù)給出的額定值，有時(shí)還可推導(dǎo)出其它額定值。例如，一個(gè)標(biāo)有1/4W、10kΩ的電阻，表示該電阻的阻值為10kΩ、額定功率為1/4W，由p=I2R的關(guān)系，還可求得它的額定電流為5mA。

實(shí)際使用中，超過額定值運(yùn)行，會(huì)使設(shè)備縮短使用壽命或遭致毀壞而造成事故。例如上述電阻在使用電流超過5mA時(shí)，將會(huì)使電阻因過熱而損壞。而低于額定值運(yùn)行也是不合適的，如220V、5kW電機(jī)在低于200V電壓下使用，一方面設(shè)備資源沒有充分利用，另一方面因電機(jī)輸出功率降低，必然影響系統(tǒng)正常運(yùn)行。額定值一般記載在設(shè)備的銘牌或說明書中，所以在使用設(shè)備前必須仔細(xì)閱讀之。

圖1.15IR

例4圖1.15電路，已知R=5Ω，u(t)=10costV,求i(t)。解電阻上電流電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，所以由歐姆定律可得

例5圖1.16電路，已知R=5kΩ，U=-10V，求電阻中流過的電流和電阻的吸收功率。解由于電阻上電流電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向，因此按歐姆定律，其電流為圖1.16

注意上面計(jì)算式中公式前面的負(fù)號(hào)與算式括號(hào)中的負(fù)號(hào)，其含義是不同的，前者表示R中電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，后者表示R上電壓參考方向與實(shí)際方向相反。電阻的吸收功率為

P=-UI=-(-10)×2×10-3=20×10-3W=20mW

或者

P=RI2=5×103×(2×10-3)2=20mW1.4電源元件1.4.1電壓源一個(gè)二端元件，如果端電壓總能保持為規(guī)定的電壓us(t)，而與通過它的電流無關(guān)，就稱其為電壓源。電壓源的電路符號(hào)如圖1.17(a)所示，圖中的us(t)為電壓源的端電壓，“+”、“-”號(hào)表示其參考極性。如果us不隨時(shí)間變化，即電壓值為常數(shù)，則稱為直流電壓源。為了區(qū)別，也常用1.17(b)所示符號(hào)表示。

圖1.17

電壓源具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)電壓源的端電壓完全由自身的特性決定，與流經(jīng)它的電流的方向、大小無關(guān)，即與外部電路無關(guān)。

(2)電壓源的電流由它與外接電路共同決定。隨著流經(jīng)電壓源電流的實(shí)際方向不同，電壓源可以對(duì)外電路提供電能，真正起電源作用；也可以作為其它電源的負(fù)載從外電路接受能量。(3)在任一時(shí)刻tk，電壓源的伏安特性是一條經(jīng)過u=us(tk)點(diǎn)且平行于i軸的直線，如圖1.18所示。

(4)當(dāng)電壓源電壓us(t)為零時(shí)，其伏安特性與i軸重合，電壓源相當(dāng)于短路。圖1.181.4.2電流源電流源是另一種電源元件。如果一個(gè)二端元件，其輸出電流總能保持為規(guī)定的電流is(t),而與它的端電壓無關(guān)，就稱其為電流源。電流源的輸出電流is一般是時(shí)間的函數(shù)。如果輸出電流為常數(shù)Is,則稱為直流電流源。電流源電路符號(hào)如圖1.19所示，圖中is、Is為電流源輸出電流，箭頭表示電流的參考方向。與電壓源類似，電流源具有以下特點(diǎn)：(1)電流源輸出電流is僅取決于它自身的特性，而與外部電路無關(guān)，或者與其端電壓的方向、大小無關(guān)。

(2)電流源的端電壓，由它與外部電路共同決定。隨著端電壓實(shí)際極性的不同，與電壓源一樣，它可以向外電路提供電能，也可以從外電路接受能量，并且在理論上，允許提供(或吸收)無窮大的能量。

(3)任一時(shí)刻tk,電流源的伏安特性是經(jīng)過i=is(tk)點(diǎn)且平行于u軸的直線，如圖1.20所示。

(4)電流源輸出電流為零時(shí)，它相當(dāng)于開路。圖1.19圖1.201.5基爾霍夫定律

電路性能除與電路中元件自身的特性有關(guān)外，還與這些元件的連接方式有關(guān)，或者說，它要服從來自元件特性和連接方式兩方面的約束，分別稱為元件約束和拓?fù)浼s束?；鶢柣舴蚨桑ɑ鶢柣舴螂娏鞫?縮寫為KCL)和基爾霍夫電壓定律(縮寫為KVL)，是概括描述集中參數(shù)電路拓?fù)浼s束關(guān)系的基本定律。

為了便于闡述，先介紹幾個(gè)有關(guān)的名詞術(shù)語。

(1)支路單個(gè)二端元件或若干個(gè)二端元件依次連接組成的一段電路稱為支路。支路中流過的是同一個(gè)電流。圖1.21所示電路，包括有aed、ab、ac等六條支路。其中aed支路由電壓源us和電阻R1串聯(lián)構(gòu)成，其余支路均由單個(gè)元件構(gòu)成。自然，也可把a(bǔ)ed這段電路視為ae和ed兩條支路，這時(shí)電路共有七條支路。(2)節(jié)點(diǎn)支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。圖1.21中，支路連接點(diǎn)a、b、c等都是節(jié)點(diǎn)。

(3)回路電路中由支路組成的任一閉合的路徑稱為回路。在圖1.21中，閉合路徑abca、abdca、abcdea等都是回路。

(4)網(wǎng)孔內(nèi)部不含有支路的回路稱為網(wǎng)孔。圖1.21所示電路中，有abca、bcdb和aedba三個(gè)網(wǎng)孔。顯然，任一網(wǎng)孔都是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。圖1.22KCL方程

對(duì)圖1.22電路中的節(jié)點(diǎn)a,由KCL可得

i2+i3=i1+i4

也可寫成

i2+i3-i1-i4=0

或

-i2-i3+i1+i4=0

其一般形式有(1―18)

該式表明，KCL也可敘述為：對(duì)于集中參數(shù)電路，任一時(shí)刻，流出(或流入)任一節(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和恒為零。式(1―18)稱為節(jié)點(diǎn)的支路電流方程或KCL方程。列KCL方程時(shí)，應(yīng)先在電路圖上設(shè)定支路電流的參考方向。然后對(duì)流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)，按“流出節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和”方式寫出KCL方程；也可對(duì)流入節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，流出節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)，按“流入節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和”方式寫出KCL方程。按不同方式列出的KCL方程，其結(jié)果是一樣的。KCL是電荷守恒定律在集中參數(shù)電路的任一節(jié)點(diǎn)中的體現(xiàn)。電荷守恒定律認(rèn)為，電荷是不能創(chuàng)造和消滅的。故任一時(shí)刻，對(duì)電流流過的路徑中的任一橫截面來說，流入橫截面的電荷必須即刻流出該橫截面(因?yàn)榱魅氲碾姾刹粫?huì)消滅，也不能在無限薄的橫截面中存儲(chǔ))，同時(shí)表明電荷或電流只能在閉合的路徑中流動(dòng)，這就是電流的連續(xù)性。反映在電路節(jié)點(diǎn)中，也是“收支”平衡的，即任一時(shí)刻流入節(jié)點(diǎn)的電荷(或電流)等于流出該節(jié)點(diǎn)的電荷(或電流)，這就是KCL的結(jié)論。KCL除適用于節(jié)點(diǎn)外，也能推廣用于電路中任一假設(shè)的閉曲面。例如，對(duì)于圖1.23(a)電路中的閉曲面S1,若設(shè)流入S1的支路電流取正號(hào)，流出S1的支路電流取負(fù)號(hào)，則其KCL方程有

ia+ib+ic=0(1―19)

因?yàn)閷?duì)電路中的節(jié)點(diǎn)a、b和c，相應(yīng)的KCL方程為

ia=i1-i3

ib=i2-i1

ic=i3-i2圖1.23KCL應(yīng)用于閉曲面

對(duì)于圖1.23(b)中的閉曲面S2,應(yīng)用KCL，則有

i=0

表明在兩部分電路之間，如果只有一條支路相連接，則該支路上的電流必為零。例6如圖1.24所示電路，已知i1=2A,i3=3A,i4=-2A。試求電壓源us支路和電阻R5支路中流過的電流。解分別用i0、i5表示支路da和cd中的電流，其參考方向如圖中所示。

對(duì)節(jié)點(diǎn)c，列出KCL方程，有

i3+i5-i1=0

求得

i5=i1-i3=2-3=-1A

同理，對(duì)節(jié)點(diǎn)d,應(yīng)用KCL，可得

i0+i4-i5=0

所以

i0=i5-i4=(-1)-(-2)=1A圖1.24例6圖1.5.2基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律描述回路中各支路電壓之間的相互關(guān)系。KVL指出：對(duì)于集中參數(shù)電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿該回路的所有支路電壓的代數(shù)和恒為零，即

∑u(t)=0(1―20)

式(1―20)稱為回路電壓方程或KVL方程。

列寫KVL方程時(shí)，首先設(shè)定各支路電壓的參考方向，指定回路的繞行方向。然后按繞行方向沿回路巡行一周，當(dāng)支路電壓的參考方向與回路的繞行方向一致時(shí)，該支路電壓前面取“+”號(hào)；相反時(shí)，取“-”號(hào)。此外，各支路電壓值本身也有正、負(fù)之分。所以，在具體應(yīng)用KVL時(shí)，同樣應(yīng)注意兩套正、負(fù)號(hào)在意義上的差別。

圖1.25

圖1.25所示電路，各支路電壓參考方向如圖中所標(biāo)?；芈穋edc取逆時(shí)針繞行方向，回路bceb和adcba取順時(shí)針繞行方向，分別寫出KVL方程為

u6-u7-u4=0u3+u6-u5=0u1+u2-u4-u3=0(1―21)

將式(1―21)改寫為

u1+u2=u4+u3(1―22)

沿回路adcba繞行方向，u1和u2由“+”端到“-”端，其電位降低，稱為電位降。而u4和u3沿繞行方向，由“-”端到“+”端，電位升高，稱為電位升。寫成一般形式為

∑u降=∑u升

(1―23)

上式表明，KVL也可敘述為：對(duì)電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，電位降的和等于電位升的和。電位降低，表示支路吸收電能；電位升高，支路提供電能。所以，KVL實(shí)質(zhì)上是能量守恒原理的體現(xiàn)。

下面介紹應(yīng)用KVL計(jì)算兩節(jié)點(diǎn)間電壓的方法。比如求圖1.25中節(jié)點(diǎn)a、c之間的電壓uac。我們想像在節(jié)點(diǎn)a、c之間存在一條電壓為uac的虛設(shè)支路，并把電路中含有虛設(shè)支路的回路稱為虛設(shè)回路。在圖1.25中，對(duì)虛設(shè)回路l1,應(yīng)用KVL，有

u1+uac-u3=0

經(jīng)移項(xiàng)，并考慮到uab=-u1,ubc=u3,可得

uac=-u1+u3=uab+ubc(1―24)

同理，uac也可通過虛設(shè)回路l2,應(yīng)用KVL求出，其結(jié)果是

uac=u2-u4=uad+udc(1―25)

根據(jù)式(1―21),我們知道

-u1+u3=u2-u4

所以式(1―24)、(1―25)的計(jì)算結(jié)果是相同的。

以上討論表明，在集中參數(shù)電路中，任意兩點(diǎn)之間的電壓與路徑無關(guān)，其電壓值等于該兩點(diǎn)間任一路徑上各支路電壓的代數(shù)和。關(guān)于基爾霍夫定律的應(yīng)用，應(yīng)著重注意以下兩點(diǎn)：

(1)基爾霍夫定律適用于任一集中參數(shù)電路，包括線性電路和非線性電路；包括直流電路以及后面將要討論的動(dòng)態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路。對(duì)于集中參數(shù)電路，KCL和KVL方程在任意時(shí)刻tk均成立。

(2)應(yīng)用基爾霍夫定律前，應(yīng)設(shè)定電路中支路電流或電壓的參考方向，設(shè)定有關(guān)回路的繞行方向。列寫KCL、KVL方程時(shí)，應(yīng)注意方程中“兩套正、負(fù)符號(hào)”的正確含義。

例7如圖1.26電路，已知Us=10V,Is=5A,R1=5Ω,R2=1Ω。

(1)求電壓源Us的輸出電流I和電流源Is的端電壓U。

(2)計(jì)算各元件的吸收功率。解(1)在圖中標(biāo)出R1支路電流參考方向、回路l1、l2的繞行方向。對(duì)回路l1應(yīng)用KVL可知Uab=Us=10V,因此有

對(duì)節(jié)點(diǎn)a,寫出KCL方程

I1-I-Is=0

求得電壓源Us的輸出電流

I=I1-Is=2-5=-3A

對(duì)回路l2,寫出KVL方程

R2Is+R1I1-U=0

因此電流源Is端電壓為

U=R2Is

+R1I1=5+10=15V圖1.26例7電路(2)對(duì)于電阻元件

對(duì)于電流源、電壓源，由于元件電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，所以

吸吸吸吸

實(shí)際上，電流源Is產(chǎn)生功率75W，給電路提供電能。而電壓源Us吸收功率30W，處于充電狀態(tài)，在電路中起負(fù)載作用。本例結(jié)果表明，對(duì)一個(gè)完整電路來說，各元件吸收功率的代數(shù)和等于零，或者說電路中產(chǎn)生的功率等于消耗的功率，該結(jié)論稱為電路的功率平衡。顯然，這是能量守恒原理在電路中的體現(xiàn)。1.6電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1.6.1電阻的串聯(lián)圖1.27是三個(gè)電阻串聯(lián)的電路。電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn)是：

(1)根據(jù)KCL，通過串聯(lián)電阻的電流是同一個(gè)電流；

(2)根據(jù)KVL，串聯(lián)電路兩端口總電壓等于各個(gè)電阻上電壓的代數(shù)和，即

u=u1+u2+u3(1―26)

應(yīng)用歐姆定律，有

u1=R1i,u2=R2i,u3=R3i

代入式(1―26),可得

u=(R1+R2+R3)i=Ri(1―27)

式中

R=R1+R2+R3(1―28)

稱為三個(gè)串聯(lián)電阻的等效電阻。圖1.27電阻串聯(lián)電路

式(1―27)表明，圖1.27(a)、(b)電路的端口VAR相同，因此兩個(gè)電路是等效的。用等效電阻代替串聯(lián)電阻是一種等效變換，一方面能簡化總體電路，另一方面又能保證不影響外接電路中的電流電壓。這樣，會(huì)給分析計(jì)算外電路中的未知量帶來方便。利用式(1―27)和u1、u2、u3與電流的關(guān)系，可求得(1―29)1.6.2電阻的并聯(lián)圖1.28(a)是三個(gè)電阻并聯(lián)的電路。電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn)是：

(1)根據(jù)KVL，各并聯(lián)電阻的端電壓是同一個(gè)電壓；

(2)根據(jù)KCL，通過并聯(lián)電路的總電流是各并聯(lián)電阻中電流的代數(shù)和，即

i=i1+i2+i3(1―30)圖1.28電阻并聯(lián)電路

應(yīng)用歐姆定律，上式可表示為(1―31)(1―32)

式(1―32)中的R稱為并聯(lián)電阻的等效電阻，它的倒數(shù)等于各個(gè)并聯(lián)電阻倒數(shù)的總和。式(1―31)表明，等效電阻R滿足式(1―32)關(guān)系時(shí)，圖1.28(b)與圖1.28(a)電路具有相同的伏安關(guān)系，對(duì)其相連的外部電路而言，它們是互為等效的電路。

應(yīng)用式(1―31)及i1、i2、i3與電壓u的關(guān)系，可求得(1―33)

電路分析中，式(1―34)和式(1―35)經(jīng)常運(yùn)用，應(yīng)該熟記。同時(shí)含有電阻串聯(lián)和并聯(lián)的電路稱為混聯(lián)電路，此種電路，可以根據(jù)電阻的實(shí)際連接方式，分別按串聯(lián)或并聯(lián)電路處理的方法來分析。

例8如圖1.29(a)電路，已知us=8V,R1=2Ω,R2=1.6Ω,R3=R4=4Ω,R5=6Ω。求電流i1和電阻R4的消耗功率p4。解圖1.29(a)是一個(gè)電阻混聯(lián)電路，如果能求出虛框部分二端電路的等效電阻Rad,就可把原電路等效成如圖1.29(d)所示的簡單電路，這時(shí)計(jì)算i1是容易的。計(jì)算等效電阻時(shí)，假設(shè)在a、d端加上一個(gè)電源，觀察電路中哪些電阻流過同一電流，

圖1.29例8電路

圖1.29例8電路

計(jì)算R4上消耗功率p4,應(yīng)該回到圖1.29(a)電路。分析和求解電路問題時(shí)，通常的做法是先從待求量出發(fā)，通過一些中間變量，找到一種與已知條件相聯(lián)系的求解思路，然后進(jìn)行具體計(jì)算。下面是用流程圖表示的計(jì)算P4的一種求解思路：1.7實(shí)際電源模型

由于制造電源的材料具有電阻，所以實(shí)際電源在使用過程中，除了給外電路提供能量外，電源本身還將消耗一些能量。由此可見，實(shí)際電源的模型，應(yīng)該由提供電能的電源元件和消耗能量的電阻元件組成。下面，利用實(shí)際電源的外特性來建立它的電路模型。

圖1.30(a)是實(shí)際電源外特性測試電路，圖中RL為外接負(fù)載，設(shè)電源端電壓u與輸出電流i為非關(guān)聯(lián)參考方向。改變負(fù)載，測量并畫出某一指定時(shí)刻電源的外特性(即電源端電壓與輸出電流的伏安關(guān)系曲線)，如圖(b)實(shí)線所示，圖中us是電源在指定時(shí)刻負(fù)載開路時(shí)的端電壓。外特性表明，實(shí)際電源端電壓隨輸出電流增大而下降，在正常工作條件下(如輸出電流不超過額定值