黑龍江省齊齊哈爾市拜泉縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022－2023學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量測(cè)查九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）DCBADCBA2.將一元二次方程配方后，原方程可化為（）A.(x+2)2=5B.(x-2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-4)2=153.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(2，3)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為()A.(3，2)B.(3，-1)C.(2，-3)D.(3，-2)4、將拋物線y=（x﹣2）2﹣8向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣35.關(guān)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最大值一3B.當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而增大C.拋物線可由經(jīng)過(guò)平移得到D.該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)6.某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）A.7隊(duì)B.6隊(duì)C.5隊(duì)D.4隊(duì)7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx-2k和二次函數(shù)y=-kx2+2x-4(k是常數(shù)且k≠0)的圖象可能是A.B.C.D.8.若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1，0)，則方程ax2-2ax+c=0的解為（）A.B.C.D.9.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D為AC中點(diǎn)，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，連接CP'，則線段CP'的最小值為（）A.1.6B.2.4C.2D.110．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）和（0，2）之（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a+b+c＝0；④＜b＜1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共21分）11.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為_____.12.二次函數(shù)的最大值是。13.關(guān)于工的一元二次方程(m-1)x2-2x十1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是。14.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為。15.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2，0)，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，則線段AB的長(zhǎng)為。16．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是．17、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A（-3,0）、B（0,4），對(duì)△OAB連續(xù)做旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4...，則△2022的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．三、解答題（滿分69分）18、解方程（每小題5分，滿分10分）（1）（2）19.（5分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－2)，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，1)，求此二次函數(shù)的解析式。20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4）、B（4，2）、C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）請(qǐng)畫出△ABC向下平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接BB2的長(zhǎng)．21.（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的14，求t（2）△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由.22.（11分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元)，日銷量為y(件)，日銷售利潤(rùn)為w(元)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)求日銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．23．（13分）綜合與實(shí)踐已知：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．問(wèn)題探究：（1）如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則∠FAG＝度，線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系為；問(wèn)題再探：（2）如圖2，若∠B、∠D都不是直角，但滿足∠B+∠D＝180°，線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用：（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．點(diǎn)D、E均在邊BC邊上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，則DE的長(zhǎng)為．24.（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣1（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M為拋物線第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接BC、CM、BM，求當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).九上數(shù)學(xué)期中參考答案題號(hào)12345678910答案DCDDDACBCC 11.412.813m>21420%15.816.24或8．17.（8088,0）18、19、解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為。------------2分∵其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，1)，∴，∴，---------------4分∴。--------------5分20BB2=221.(本題滿分8分)解:(1)整理，得t2-41+4=0..解得t=2.答:當(dāng)t=2時(shí)，△PCQ的面積為△ABC面積的(2)當(dāng)△PCQ的面積與四邊形ABPQ的面積相等，即時(shí)，(2分)整理，得t2一4t十8≈0..∴此方程沒有實(shí)數(shù)根.∴△PCQ的面積不能與四邊形ABPQ的面積相等...............(2分)22.(本題滿分11分)解:(1)根據(jù)題意，得y=200-10(x-8)=-10x+280..................(3分)故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+280.(2)根據(jù)題意，得(x-6)(-10x+280)=720.....................(1分)解得x1=10，x2=24(不合題意，舍去)......................(2分)答:要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為10元，...........(1分)(3)根據(jù)題意，得W=(x-6)(-10x+280)=-10(x-17)2+1210....(2分)∵-10<0，∴當(dāng)x<17時(shí)，W隨x的增大而增大.∵6≤x≤12，∴當(dāng)x=12時(shí)，W最大=960.答:當(dāng)x為12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為960元............(2分)23（1）45，EF＝BE+DF；（4分）（2）成立．（2分）理由：如圖2，把△ABE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△ADG，使AB和AD重合，則AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴C、D、G在一條直線上，（2分）與①同理得，∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∵BE＝DG，∴EF＝GF＝BE+DF；（5分）（3）．（2分）24.(本題滿分14分)解:(1)∵拋物線y=ax2+bx-1(a≠0)經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(2，0)兩點(diǎn)，∴∴∴拋物線解析式為.......(4分)∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(2分)(2)如圖①，連接BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是P.（1分）∵B(2，0)，C(0，-