貴州省從江縣2023-2024學年高三數學上學期10月月考試題含解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式求得集合，求函數的定義域求得集合，由此求得.【詳解】由，解得，所以.由得，所以，所以.故選：D2.已知復數，則的虛部為（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】計算得到，再確定虛部得到答案.【詳解】，故，故的虛部為.故選：B.3.已知數列滿足，，則（）A.2 B. C.-1 D.2023【答案】A【解析】【分析】由遞推公式可得，數列的奇數項構成一個周期為3的周期數列，從而求出答案.【詳解】由題意得，，，，……，故數列的奇數項構成一個周期為3的周期數列，故.故選：A4.已知x，y為非零實數，向量，為非零向量，則“”是“存在非零實數x，y，使得”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】化簡得到得到，共線且方向相同，存在非零實數x，y，使得得到，共線，得到答案.【詳解】，故，整理得到，即，故，共線且方向相同，存在非零實數x，y，使得，故，共線，即“”是“存在非零實數x，y，使得”的充分不必要條件.故選：A.5.已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（）（參考數據：?。〢.萬元 B.萬元 C.萬元 D.萬元【答案】D【解析】【分析】根據題意，由條件可得數列是首項為a，公比為的等比數列，結合等比數列的前項和公式，代入計算，即可得到結果.【詳解】設第年的銷售額為萬元，依題意可得數列是首項為a，公比為的等比數列，則該公司從第1年到第11年的銷售總額為萬元．故選：D6.已知直線與曲線相切，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導數、切點、斜率、切線方程列方程來求得的值.【詳解】設切點為，，故斜率為，則切線方程，整理得，所以，解得.故選：B7.設，，且，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據誘導公式求得正確答案.【詳解】依題意，，而，所以.故選：D8.已知函數，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】構造新函數，根據新函數的奇偶性和單調性解不等式.【詳解】令，易知為奇函數且在上單調遞增.化簡，即，所以，解得，故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數，則（）A.的最大值為3 B.的最小正周期為C.的圖象關于點對稱 D.在上單調遞增【答案】BCD【解析】【分析】化簡得到，驗證周期對稱點和單調性得到BCD正確，函數最大值為，A錯誤，得到答案.【詳解】，對選項A：函數的最大值為，錯誤；對選項B：函數的最小正周期為，正確；對選項C：，則，故的圖象關于點對稱，正確；對選項D：，則，函數單調遞增，正確；故選：BCD.10.已知等差數列的前項和為，則（）A.數列可能等差數列 B.數列一定是等差數列C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據等差數列的定義判斷AB，根據等差數列求和公式和通項公式計算CD.【詳解】設的首項為，公差為，則，，所以當時，即為常數列時，為等差數列，故A正確；，所以是等差數列，故B正確；，，所以，故C正確；，，所以和不一定相等，故D錯.故選：ABC.11.已知，則（）A. B.C. D.當時，的最小值為4【答案】ACD【解析】【分析】由對數化簡式和對數基本運算逐一驗證ABC選項即可；由換底公式和基本不等式可驗證D項【詳解】由題可知，則，A正確；由，得，所以，B錯誤；，C正確；當時，，則，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為4，D正確．故選：ACD12.在一次數學活動課上，老師設計了有序實數組，，，表示把中每個1都變?yōu)?，0，每個0都變?yōu)?，所得到的新的有序實數組，例如，則.定義，，若，則（）A.中有個1B.中有個0C.中0的總個數比1的總個數多D.中1的總個數為【答案】AC【解析】【分析】根據給定有序數列的定義得到，，,，，探究得到的規(guī)律，然后利用數列的知識求通項求和即可.【詳解】因為，所以，，，，，顯然，，，中共有2,4,8項，其中1和0的項數相同，，，中共有3,6,12項，其中為1，為0，設中總共有項，其中有項1，項0，則，，，所以中有個1，A正確；中有個0，B錯；，則，，，，中的總數比1的總數多，C正確；，，，，中1的總數為，D錯.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知，，是與的等比中項，則的最小值為__________.【答案】4【解析】【分析】根據等比中項的性質得，再結合基本不等式求在最小值.【詳解】因為，，是與的等比中項，，則當且僅當，且，即時等號成立，所以的最小值為4.故答案為：414.在等腰直角中，，，是邊上一點，且，則__________.【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐標系，利用坐標法求得.【詳解】以為原點，建立如圖所示平面直角坐標系，由于，所以，由于，所以，，所以.故答案為：15.剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術.如圖，原紙片為一圓形，直徑，需要剪去四邊形，可以通過對折、沿，裁剪、展開實現.已知點在圓上，且，，則四邊形的面積為______________.【答案】【解析】【分析】根據角平分線得到，結合勾股定理得到，利用余弦定理得到，再計算面積得到答案.【詳解】如圖所示：設圓心為，連接，，，，故平分，，又，解得，，，中：，即，解得或（舍）.故，故四邊形的面積為.故答案為：.16.已知函數的最小值為1，則的取值范圍為_______________.【答案】【解析】【分析】變換得到，換元構造新函數，確定單調區(qū)間，計算最值得到有解，變換得到，構造新函數，求導得到單調區(qū)間，畫出圖像，根據圖像得到答案.【詳解】，，設，，，，當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增；故，故有解，即，，，即，，設，，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞增；，畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知，解得或，即.故答案為：.【點睛】關鍵點睛：本題考查了利用導數求參數取值范圍，意在考查學生的計算能力，轉化能力和綜合應用能力，其中將取值范圍問題轉化為函數的最值問題，再利用函數圖像求解是解題的關鍵.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知冪函數在上單調遞增（1）求的值；（2）若函數在上單調遞減，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據冪函數的定義及冪函數的單調性即可求出符合條件的參數的值；（2）首先對函數求導，根據函數單調性將問題轉化為導函數的恒成立問題，最后根據函數恒成立求得參數的取值范圍.【小問1詳解】已知函數為冪函數，得，解得：或；當時，在單調遞減，不符合題意；當時，在單調遞增；綜上可得：【小問2詳解】由（1）可知，，，由于在上單調遞減，所以在上恒成立；故得，解得：.因此得得取值范圍為18.正項數列滿足，且.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）確定數列是首項為，公差為的等差數列，計算得到答案.（2），根據裂項求和法計算得到答案.【小問1詳解】正項數列滿足，且，故，，同理得到，，則數列是首項為，公差為的等差數列，即，.【小問2詳解】，數列的前項和.19.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且向量，，.（1）求角A的大??；（2）若為上一點，且，，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據向量垂直得到，計算化簡得到，根據余弦定理得到答案.（2）根據余弦定理得到，再利用均值不等式得到，計算面積得到最值.【小問1詳解】，故，即，故，整理得到，即，，故.【小問2詳解】，，故為等邊三角形，即，中：，即，即，當且僅當時等號成立..20.已知數列滿足，.（1）證明為等差數列，并求的通項公式；（2）若不等式對于任意都成立，求正數的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據題意，由等差數列的定義，即可證明，結合等差數列的通項公式代入計算，即可得到結果；（2）根據題意，將不等式變形，可得，令，由其單調性可得，即可得到結果.【小問1詳解】因為，兩邊同時取倒數可得，，即，所以，且，所以是以為首項，為公差的等差數列，且，所以.【小問2詳解】由（1）可知，則，令，所以，由可知，隨增大而增大，只需即可，且，所以的最大值為.21.已知數列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據遞推關系作差即可求解，（2）根據錯位相減法即可求和.【小問1詳解】當時，．當時，，即，當時，上式也成立，所以．當時，也符合，所以．【小問2詳解】由（1）知．，，則，所以．22.已知函數.（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）若，證明：.【答案】（1）（