【初中數(shù)學】第三章代數(shù)式單元檢測+2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上學期

第三章代數(shù)式單元檢測人教版數(shù)學七年級上學期一、單選題1．下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B． C． D．元2．若實數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，則a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3．已知，求（）A．1 B． C． D．04．對于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運算∶根據(jù)這個定義，代數(shù)式可以化簡為（）A． B． C． D．5．我們把關于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用來表示．例如時，多項式fx=ax3-bx+5的值記為．若A．0 B． C．1 D．6．將1，3，5，7，9，11，13，15，17九個數(shù)填入三階幻方，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．如圖，若小明已填入的13和15兩個數(shù)字是正確的解答，那么請你幫他把剩余的數(shù)字填上并利用字母所代表的數(shù)字，計算：（）A．75 B．343 C．125 D．2437．如圖，在這個數(shù)運算程序中，若開始輸入的正整數(shù)n為奇數(shù)，都計算3n+1；若n為偶數(shù)，都除以2．若n＝21時，經(jīng)過1次上述運算輸出的數(shù)是64；經(jīng)過2次上述運算輸出的數(shù)是32；經(jīng)過3次上述運算輸出的數(shù)是16；…；經(jīng)過2022次上述運算輸出的數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．一個兩位數(shù)的個位數(shù)是，十位數(shù)比個位數(shù)大，則這個兩位數(shù)為（）A．3a B．21a C．12a D．11a9．現(xiàn)有這樣一種算法程序，任意輸入一個數(shù)后會不斷地反復進行“先乘以，后加上4”的運算，即若輸入2，通過第一次運算輸出x1，隨后輸入x1，通過第二次運算輸出x2，隨后輸入x2，……，一直這樣運算下去，運算結果會越來越接近于（）A．3.3 B．3 C．2 D．2.510．我國宋朝時期的數(shù)學家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，第5個圖，…；若用an表示圖n的彈珠數(shù)，其中n＝1，2，3，…，則＝（）A． B． C． D．二、填空題11．已知：，則代數(shù)式的值是12．籃球每個元，排球每個元，如果學校要購買個籃球、個排球，一共需要支付元用含有、的代數(shù)式表示．13．按照圖中的程序計算，當輸入的數(shù)為1時，輸出的數(shù)為.14．已知a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4=90，其中d>1，則a+b+c+d的最大值是．15．如圖，將兩張邊長分別為5和4的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種方式放置在長方形內（圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若長方形中邊，的長度分別為．設圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分面積為，當時，的值為．三、解答題16．在﹣5，1，3，0中，任取兩個數(shù)相減，設最大的差是a，最小的差為b，且|x+2a|+（y﹣b）2＝0，求x﹣3y的值．17．已知a=5（1）若，求的值；（2）若，求的值．18．小明裝飾新家，為自己房間的長方形窗戶選擇了一種裝飾物—如圖所示的陰影部分，（1）掛上這種裝飾物后，窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？（2）當，時，求窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？（結果保留）19．現(xiàn)有a根長度相同的火柴棒，按圖（1）可擺成m個正方形，按圖（2）可擺成個正方形．（1）用含n的代數(shù)式表示m；（2）當這a根火柴棒還能擺成如圖（3）所示的形狀時，求a的最小值．20．數(shù)學中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：，則代數(shù)式．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若，則；（2）當，求的值．（3）當時，代數(shù)式，當時，代數(shù)式的值是多少？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=，不符合題意；B、原式=，不符合題意；D、元，不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫方法對選項進行判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵1的相反數(shù)是﹣1，∴a＝1，∴a+1=2故選：A．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，相反數(shù)定義：絕對值相等，符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個數(shù)叫做另外一個數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此即可求解．3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B【解析】【解答】這個兩位數(shù)可表示為：20a＋a＝21a．故答案為：B．【分析】根據(jù)數(shù)字等于數(shù)位上的數(shù)字乘以數(shù)位列式計算即可得解．9．【答案】B【解析】【解答】解：當x=2時，x1=×2+4=；

當x=時，x2=×+4=；

當x=時，x3=×+4=；

當x=時，x4=×+4=；

當x=時，x5=×+4=；

……

∴當運算次數(shù)不斷增加時，運算結果會越來越接近3.故答案為：B.【分析】將x的值及每次運算結果依次輸入按含加減乘除的混合運算的運算順序計算，即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題目所給的圖形，可得a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，a4=1+2+3+4=10，……，an=1+2+3+……+n=，那么，……，；

故答案為：D.

【分析】解決本題的關鍵是：高斯求和公式an=1+2+3+……+n=，裂項=.11．【答案】12【解析】【解答】解：∵x2+3x-4=0，

∴x2+3x=4，

∴2x2+6x+4=2(x2+3x)+4=2×4+4=12.故答案為：12.【分析】由已知方程可得x2+3x=4，然后逆用乘法分配律將待求式子中含字母的部分變形為含“x2+3x”的式子，再整體代入，可算出答案.12．【答案】【解析】【解答】∵籃球每個元，排球每個元，

∴購買個籃球、個排球，一共需要支付元，

故答案為：.

【分析】利用“總價=單價×數(shù)量”列出代數(shù)式即可.13．【答案】-1【解析】【解答】解：把1代入得：[（1?4）＋（?3）2]÷（?2）＝6÷（?2）＝?3＜?1.5，把?3代入得：[（?3?4）＋（?3）2]÷（?2）＝2÷（?2）＝?1＞?1.5，則輸出的數(shù)為?1，故答案為：?1【分析】把1代入程序中計算，結果為?3，小于?1.5，然后把?3代入計算，結果為－1，輸出即可．14．【答案】70【解析】【解答】解：依題可得：

要使a+b+c+d最大，則d4、c3、b2都最小，a最大即可，

∵d>1，

∴d=2，

∴a+b2+c3+16=90，

∴c=1，b=3，a=64，

∴（a+b+c+d）max=64+3+1+2=70.

故答案為：70.

【分析】要使a+b+c+d最大，則d4、c3、b2都最小，a最大即可，由于d>1，則d=2，c=1，b=3，a=64，從而可求得答案.15．【答案】16【解析】【解答】由圖①，可得：S1=n（m-5）+（5-4）（n-5）=mn-4n-5，

由圖②，可得：S2=m（n-5）+（5-4）（m-5）=mn-4m-5，

∴S1-S2=（mn-4n-5）-（mn-4m-5）=4m-4n=4（m-n），

∵m-n=4，

∴S1-S2=4（m-n）=4×4=16，

故答案為：16.

【分析】先利用圖形求出S1=n（m-5）+（5-4）（n-5）=mn-4n-5，S2=m（n-5）+（5-4）（m-5）=mn-4m-5，再將其代入S1-S2可得S1-S2=4（m-n），再將m-n=4代入計算即可.16．【答案】解：根據(jù)題意知a＝3﹣（﹣5）＝8，b＝﹣5﹣3＝﹣8，因為|x+2a|+（y﹣b）2＝0，所以|x+16|+（y+8）2＝0，所以x+16＝0，y+8＝0，所以x＝﹣16，y＝﹣8，所以x﹣3y＝×（﹣16）﹣3×（﹣8）＝﹣8+24＝16．即x﹣3y的值是16．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則得出a，b的值，將a，b的值代入|x+2a|+（y﹣b）2＝0，根據(jù)非負數(shù)的性質得出x，y的值，繼而代入計算可得．17．【答案】（1）；（2）或15．18．【答案】（1）解：由圖可知長方形窗戶的寬為，陰影部分為半徑為的一個圓，∴窗戶中能射進陽光的部分的面積是（2）解：當，時，窗戶中能射進陽光的部分的面積是【解析】【分析】（1）陰影部分面積為一個直徑為b的整圓，先算出長方形面積，在減去陰影面積，即可求出答案.

（2）把a、b的值代入（1）中多項式，即可進行求解.19．【答案】解：（1）圖（1）中火柴棒總數(shù)是根，

圖（2）中火柴棒總數(shù)是根，

因為火柴棒的總數(shù)相同，

所以，

即．（2）設圖（3