電力系統(tǒng)規(guī)劃

電力系統(tǒng)規(guī)劃

1.問題的提出

所謂電力系統(tǒng)規(guī)劃，實質(zhì)是指對電力系統(tǒng)未來發(fā)展進行重新設(shè)計。這個重新設(shè)計，

實際就是解決從一種平衡關(guān)系如何合理地實現(xiàn)到另一種平衡關(guān)系問題，而在這個過程中,

負(fù)荷增長是原因，而改變的結(jié)果是電源規(guī)模和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，如圖1-1虛線部分所示。由此也

引出了在規(guī)劃設(shè)計中需要解決的以下幾個問題。

1.1.電力負(fù)荷預(yù)測

它是規(guī)劃設(shè)計的基礎(chǔ)和前提，具體涉及如何估計系統(tǒng)未來的需用電量、峰值負(fù)荷以

及負(fù)荷分布的形態(tài)等。

圖1T電力系統(tǒng)圖

1.2.電源容量確定

這需要明確系統(tǒng)未來何時何地增加多少容量問題，既包括建設(shè)新電廠也包括舊電廠擴

建增容，涉及機組類型選擇、裝機進度安排、整個電源布局等內(nèi)容。

1.3.電力電量平衡

這個供求平衡實際是規(guī)劃設(shè)計的基本約束條件，但是合理實現(xiàn)這種平關(guān)系，還需要考

慮備用容量設(shè)置、運行方式確定、計劃檢修安排、水文條件影響等。

L4.輸電途徑選擇

即解決系統(tǒng)未來何時何地架設(shè)何種線路問題。包括確定架設(shè)新線路的路徑、連接方式,

并明確這些路徑上新建線路的電壓等級和導(dǎo)線截面。

L5.規(guī)劃設(shè)計方案經(jīng)濟比較

通常規(guī)劃設(shè)計的方案往往不是唯一的，那么在滿足一定技術(shù)條件下，那一個更經(jīng)濟以

及如何選擇，或者說給出方案的經(jīng)濟評價，這涉及工程經(jīng)濟分析的有關(guān)內(nèi)容。

總之，上述問題便構(gòu)成了電力系統(tǒng)規(guī)劃的基本內(nèi)容。如果用較完整的話來概括，所謂

電力系統(tǒng)規(guī)劃：就是以負(fù)荷需求為條件，電力平衡為約束，制定電力系統(tǒng)所處地區(qū)未來

電源建設(shè)和電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的規(guī)劃方案，并使之安全可靠和經(jīng)濟合理。

2.教學(xué)目的

學(xué)習(xí)這門課程,主要要求大家熟悉和掌握電力系統(tǒng)規(guī)劃的基本原理和主要方法，了解

電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計流程、計算模型和主要技術(shù)原則，為以后從事電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和改

造，電力系統(tǒng)運行及調(diào)度等工作奠定必要的理論基礎(chǔ)。

電力系統(tǒng)規(guī)劃是一門具有綜合性知識的邊緣學(xué)科，除了掌握電力系統(tǒng)專業(yè)知識外，

還涉及到數(shù)理統(tǒng)計、可靠性、運籌學(xué)（規(guī)劃理論）工程經(jīng)濟學(xué)、計算機科學(xué)等相關(guān)學(xué)科。

特別是隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，在提倡節(jié)約型社會的形勢下，對未來的電力系統(tǒng)

進行合理的規(guī)劃設(shè)計已成為一個重要的研究領(lǐng)域。實際上，在電力系統(tǒng)的設(shè)計、改造、

調(diào)度、運行、建設(shè)、管理等各領(lǐng)域工作都涉及到規(guī)劃設(shè)計的相關(guān)內(nèi)容。因此，作為電氣

工程專業(yè)的學(xué)生，學(xué)習(xí)和了解這門課程的基本內(nèi)容是十分必要的。

3.第一章緒論

3.1.第一節(jié)規(guī)劃的任務(wù)與流程

3.1.1.目標(biāo)要求

1.技術(shù)上的合理性

2.投入上的經(jīng)濟性

即是說，規(guī)劃設(shè)計所追求的目標(biāo)就是技術(shù)性能合理和總支出費用最低的問題。在解決

新的平衡過程中，這兩個問題均有可能在以下的各種因素或指標(biāo)中反應(yīng)出來：諸如電源

布局設(shè)計、網(wǎng)絡(luò)潮流分布、電能質(zhì)量好壞、可靠性水平高低、年運行費多少等，反過來

說，這些數(shù)據(jù)實際上也往往是評估規(guī)劃結(jié)果是否合理的主要判據(jù)。

因此，為了使規(guī)劃方案具有相對好的合理性，就需要我們必須認(rèn)真研究電力系統(tǒng)的自

身特點和規(guī)劃系統(tǒng)的具體環(huán)境，然后采取選擇有效的量化分析手段，以便使決策行為最

大限度符合預(yù)定的目標(biāo)。特別是由于計算機技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，使得規(guī)劃方案形成的科

學(xué)性和求解過程定量化成為可能，這對于保證規(guī)劃系統(tǒng)未來運行的經(jīng)濟性和可靠性具有

極為重要的意義。

應(yīng)當(dāng)注意到：電力工業(yè)是一個投資密集型和一次能源消耗最大的行業(yè)。一般說，它的

發(fā)展水平和結(jié)構(gòu)變化對于國民經(jīng)濟的發(fā)展具有巨大的影響，而電力系統(tǒng)實際就是電力工

業(yè)的具體體現(xiàn)。因此合理進行電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計，便可以有效地避免造成不必要的重復(fù)

投資、重復(fù)改造和重復(fù)建設(shè)，這直接關(guān)系到巨大得經(jīng)濟效益和社會效益。

同時，電力工業(yè)又是一個設(shè)備和技術(shù)密集型行業(yè)，其設(shè)備使用壽命相對較長，不合理

的規(guī)劃設(shè)計又將造成連續(xù)性的損耗費用和維護費用的極大浪廢。正因如此，近年來電力

系統(tǒng)規(guī)劃工作日益受到重視。

一般來說，電力系統(tǒng)的發(fā)展從宏觀上主要受到以下幾種因素的影響和制約：

①電力負(fù)荷的增長水平；

②一次能源的開發(fā)供應(yīng)能力；

③電力技術(shù)的可供性（包括設(shè)備性能、輸電電壓、單機容量等）。

通常把上述因素稱為電力開發(fā)的三個戰(zhàn)略條件。

此外，由于電能為二次能源，因此它的產(chǎn)生必然與一次能源的開發(fā)利用密切相關(guān)，所

以在規(guī)劃設(shè)計時，首先還要對能源條件進行可行性分析。

3.1.2.任務(wù)及流程

按照這個流程圖，可以概略說明規(guī)劃設(shè)計各環(huán)節(jié)的主要任務(wù)。

3.1.2.1.能源規(guī)劃

屬于電力系統(tǒng)規(guī)劃的前期準(zhǔn)備，主要任務(wù)包括：研究規(guī)劃區(qū)一次能源平衡關(guān)系和開發(fā)

條件；分析各類能源的儲存分布、輸送方式、可供能力、成本估算等，為電力規(guī)劃及其

它能量轉(zhuǎn)換需求提供依據(jù)。

3.1.22電力負(fù)荷預(yù)測

主要任務(wù)是，依據(jù)規(guī)劃地區(qū)國民經(jīng)濟的發(fā)展速度及要求，預(yù)測規(guī)劃期內(nèi)，該地區(qū)對用

電總需求的相關(guān)數(shù)據(jù)。

3.1.2.3.電源規(guī)劃

主要任務(wù)是，根據(jù)能源規(guī)劃和規(guī)劃期電力負(fù)荷需求，提出電源布局與電源容量建設(shè)方

案C

3.1.2.4.電網(wǎng)規(guī)劃

主要任務(wù)是，根據(jù)電力負(fù)荷預(yù)測和電源規(guī)劃，提出主干網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計的規(guī)劃方案并給

出系統(tǒng)地理接線圖。

實際上，電源規(guī)劃與電網(wǎng)規(guī)劃是不可分割的整體，一是發(fā)電，一是輸供電。但在規(guī)劃

設(shè)計中，如果同時統(tǒng)一解決這兩方面的問題則比較困難。因此一般情況下將兩者分開處

理，然后進行總體協(xié)調(diào)。

3.2.第二節(jié)規(guī)劃的分類

3.2.1.用途劃分

主要分為運行規(guī)劃與發(fā)展規(guī)劃

321.1.運行規(guī)劃

主要是針對電源環(huán)節(jié)而言的，它的基本任務(wù)是解決電力系統(tǒng)在較短期內(nèi)(常指小時,

天及年等時間單位)的電力供求平衡問題。具體內(nèi)容包括：

(1)制定發(fā)電設(shè)備檢修計劃；

(2)確定機組出力分配(調(diào)峰，調(diào)頻部署)；

(3)進行發(fā)電成本和互聯(lián)系統(tǒng)效益分析；

(4)制定燃料需求及貯存計劃等。

制定運行規(guī)劃已成為電力系統(tǒng)調(diào)度部門的一項經(jīng)常性工作，它是提高電力系統(tǒng)運行經(jīng)

濟性和安全可靠性的客觀需求。

3212發(fā)展規(guī)劃

它的基本任務(wù)是解決電力系統(tǒng)在遠(yuǎn)景(5-20年之間)的電力供求平衡問題。其內(nèi)容

包括：電源布點、裝機規(guī)模、更新計劃、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、輸電走向、聯(lián)網(wǎng)設(shè)計等。并在總體

上力求電力系統(tǒng)的潮流分布合理.，電能質(zhì)量合格和運行的經(jīng)濟性。

發(fā)展規(guī)劃若按規(guī)劃的周期長短，又可分為短期、中期和長期三種。

(1)短期規(guī)劃，一般指5年左右的規(guī)劃設(shè)計，它主要針對網(wǎng)絡(luò)部分進行優(yōu)化設(shè)計

或改造設(shè)計。

(2)中期規(guī)劃，一般指10年左右的規(guī)劃設(shè)計，它主要對系統(tǒng)未來的發(fā)展結(jié)構(gòu)或方

向進行規(guī)劃估計，通常一個中型水電站的建設(shè)周期約為10年左右，為此需要將電源

和電網(wǎng)綜合在一起來規(guī)劃設(shè)計。

(3)長期規(guī)劃，一般指20年左右的規(guī)劃設(shè)計，宜主要是對系統(tǒng)發(fā)展的未來給出一

種趨勢性的設(shè)想方案。

在我國，由于制定國民經(jīng)濟的發(fā)展計劃常以5年為一個周期，因此，在電力系統(tǒng)

規(guī)劃中也都以5年作為規(guī)劃設(shè)計的一個階段或稱水平年。因為總體規(guī)劃目標(biāo)的制定

都是以電力發(fā)展速度適應(yīng)于國民經(jīng)濟發(fā)展速度這個比例為依據(jù)的，實際上,短期規(guī)劃

只是中長期規(guī)劃的一個過渡點，這樣將有利于修正和調(diào)整規(guī)劃設(shè)計未估計到的變化

因素，以便于完善遠(yuǎn)景規(guī)劃設(shè)計的合理性。

3.2.2.環(huán)節(jié)劃分

電力系統(tǒng)規(guī)劃如果按系統(tǒng)環(huán)節(jié)劃分，則又可分為：電源規(guī)劃、輸電網(wǎng)規(guī)劃和配電網(wǎng)

規(guī)劃。

322.L電源規(guī)劃

又稱發(fā)電規(guī)劃，主要內(nèi)容是確定系統(tǒng)未來的電源開發(fā)策略，這個策略具體涉及：各類

能源(水，火，核電)開發(fā)利用比例和布局；各類電站建設(shè)優(yōu)先次序；規(guī)劃期裝機水平

和進度；各種備用容量確定；電力電量平衡分析等。

3.222.輸電網(wǎng)規(guī)劃

一般是指1I0KV及以上電壓等級線路的電力網(wǎng)規(guī)劃，輸電網(wǎng)的規(guī)劃目標(biāo)是，為實現(xiàn)規(guī)

劃期內(nèi)所需的輸電能力，在滿足各項技術(shù)指標(biāo)要求的前提下，使投入的總輸電費用達到

最少。輸電網(wǎng)規(guī)劃的核心內(nèi)容是，合理選擇輸電路徑并確定出這些路徑上的相關(guān)參數(shù)。

輸電網(wǎng)規(guī)劃的主要技術(shù)性能表現(xiàn)為：潮流分布是否合理；網(wǎng)絡(luò)主要節(jié)點電壓是否合格;

主干線路是否會出現(xiàn)過負(fù)荷以及安全穩(wěn)定能力等。

322.3.配電網(wǎng)規(guī)劃

一般指110KV及以下電壓等級線路的農(nóng)村電網(wǎng)或城市電網(wǎng)規(guī)劃，與輸電網(wǎng)規(guī)劃相比,

不僅僅是在電壓等級方面的區(qū)別，而且是在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、運行方式、電能質(zhì)量、供電半徑、

導(dǎo)線截面、線路數(shù)目等諸多方面存在區(qū)別。因此，在配電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計時所遵循的規(guī)劃準(zhǔn)

則，相應(yīng)的技術(shù)要求和使用的規(guī)劃方法也不同。此外，對于配電網(wǎng)不僅僅是規(guī)劃設(shè)計問

題，還必須重視它的技術(shù)改造問題。

3.3.第三節(jié)規(guī)劃的方法

常規(guī)規(guī)劃法的特征是以方案比較為基礎(chǔ)，采用手工計算和經(jīng)驗判斷為主的規(guī)劃方法。

這種方法一般是從幾種給定的可行方案中經(jīng)過技術(shù)經(jīng)濟比較選擇出推薦的方案。由于給

定比較的方案大都是由規(guī)劃人員根據(jù)經(jīng)驗分析提出的，其中并不一定包括客觀卜的最優(yōu)

方案，因此最終選擇結(jié)果就包含有相當(dāng)?shù)闹饔^因素。

3.3.1.常規(guī)規(guī)劃法

實際上，如果規(guī)劃的系統(tǒng)規(guī)模較大且規(guī)劃的周期較長，如何合理的進行電力系統(tǒng)規(guī)劃

設(shè)計則是個非常復(fù)雜的問題，因為這涉及較多的影響因素和制約條件。在這種情況下,

只憑借積累經(jīng)驗提出可行方案進行比較而得出規(guī)劃設(shè)計的最終結(jié)果，已難以保證決策的

正確性和實施的可靠性，此亦常規(guī)規(guī)劃方法的局限性所在。

但是，常規(guī)規(guī)劃方法在農(nóng)村電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計中仍得到了廣泛應(yīng)用。一方面，農(nóng)村電網(wǎng)存

在很多不合理的現(xiàn)象，如線損率高、電壓質(zhì)量低、供電可靠性差等，因此希望規(guī)劃設(shè)計

一次性就基本實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的合理性，這無論在技術(shù)上還是經(jīng)濟上都是難以做到的，所

以在規(guī)劃設(shè)計中應(yīng)當(dāng)重視規(guī)劃與改造相結(jié)合，逐步向優(yōu)化結(jié)構(gòu)過渡。

另一方面，農(nóng)村電網(wǎng)結(jié)構(gòu)簡單，負(fù)荷增長水平相對低，在中短期規(guī)劃中常常只是涉及

幾條線路路徑選擇或改造更換問題，因此直接依據(jù)電力供求平衡關(guān)系易于形成可行方

窠，，并基本可以滿足工程設(shè)計要求。當(dāng)然，由于農(nóng)村電網(wǎng)元件數(shù)目眾多，使用常規(guī)規(guī)劃

方法難以實現(xiàn)規(guī)劃方案在各方面的技術(shù)與經(jīng)濟上的量化分析。因此隨著計算機的應(yīng)用，

常規(guī)規(guī)劃方法應(yīng)在建立數(shù)據(jù)庫，實現(xiàn)人機交流等方面進行研究與改進，以克服其不足。

3.3.2.優(yōu)化規(guī)劃方法

或稱數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，該方法主要是利用運籌學(xué)中的規(guī)劃理論，將電力系統(tǒng)規(guī)劃的具體

問題形成數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，然后利用計算機求解的一種方法。電力系統(tǒng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型常以

發(fā)電費用或輸電費用最少為其目標(biāo)函數(shù)來形成，從理論上講，該方法可以自動形成規(guī)劃

問題的全部可能存在方案，并一定包含最優(yōu)方案。顯然，這種方法為我們提供了尋找最

優(yōu)方案的途徑，這不僅使規(guī)劃方案的技術(shù)經(jīng)濟評價更加全面準(zhǔn)確，而且也大大減輕了規(guī)

劃人員的繁瑣工作，加快了規(guī)劃工作進程。

但是，優(yōu)化規(guī)劃法在實際應(yīng)用中仍存在不少問題有待于研究和探討，特別是在數(shù)學(xué)模

型中，為滿足規(guī)劃設(shè)計的技術(shù)經(jīng)濟要求，常常會概括和考慮較多的影響因素，結(jié)果卻往

往導(dǎo)致規(guī)劃中的變量具有高維數(shù)、離散性、非線性和隨機性等特點，從而給計算求解帶

來了較大困難，很多情況下則無法求解。因此，優(yōu)化規(guī)劃法在使用中常常不得不采用適

當(dāng)?shù)暮喕俣ㄒ蕴岣咚膶嵱眯?。?dāng)然這在一定程度上削弱了該方法的優(yōu)勢，但從解決

問題而又追求效率的角度講，預(yù)計今后相當(dāng)一段時期內(nèi)，常規(guī)規(guī)劃方法與優(yōu)化規(guī)劃方法

會繼續(xù)并存下去。

3.3.3.啟發(fā)式方法

從理論上劃分，它屬于優(yōu)化規(guī)劃方法的簡化形式，目前在輸電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計中得到了

廣泛應(yīng)用。該方法的主要特點是參與規(guī)劃人員的分析和決策，再從形成的實際可行方案

中進行優(yōu)選。該方法雖然無法保證求解的最優(yōu)性，但卻解決了規(guī)劃設(shè)計計算困難的問題。

啟發(fā)式方法在應(yīng)用中的一個顯著特點就是對規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)進行多次的潮流分析和計算，由于

其數(shù)學(xué)模擬電力行為的方法較為得當(dāng)，因此規(guī)劃結(jié)果一般可以滿足工程實際要求。

3.3.4.可靠性分析

從技術(shù)角度講，在電力系統(tǒng)各環(huán)節(jié)規(guī)劃設(shè)計中都不能脫離可靠性的分析和校驗。其

中，在電源規(guī)劃中，利用可靠性分析確定未來的裝機容量和進度已有典型方法并達到了

實用化階段。在優(yōu)化方法中，也常常把規(guī)定要求的可靠性指標(biāo)作為約束條件加入模型中

進行求解。通常任何規(guī)劃設(shè)計的結(jié)果在技術(shù)性能評估中，可靠性分析都是一個不可或缺

的檢驗手段或判斷依據(jù)。實際上，如在任意時間內(nèi)電源出力能否滿足負(fù)荷需求；電網(wǎng)線

路輸送電能是否過載等情況分析均屬于可靠性的分析范圍。

3.3.5.隨機生產(chǎn)模擬

主要功能是模擬發(fā)電過程，即電力系統(tǒng)的發(fā)電調(diào)度或生產(chǎn)過程。這里的隨機是指考

慮了發(fā)電機組隨機停運和負(fù)荷波動的影響因素。隨機生產(chǎn)模擬主要應(yīng)用于電源規(guī)劃模型

中，其作用是估計規(guī)劃期各發(fā)電機組的發(fā)電量及燃料消耗量，最終目的是計算發(fā)電費用

或發(fā)電成本。由于考慮了隨機因素，模擬過程較為符合機組的實際運行情況，從而使規(guī)

劃設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)的形成更為全面和準(zhǔn)確。

此外，還有遺傳算法，神精網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃法，模糊規(guī)劃法等，但在實際應(yīng)用中還不是很成

熟。一般說來，規(guī)劃的最終結(jié)果主要取決于兩個方面：一是原始資料；二是規(guī)劃方法。

沒有足夠和可靠的原始資料，任何優(yōu)秀的規(guī)劃方法也不可能取得切合實際的規(guī)劃方案，

而規(guī)劃方法的先進性就在于，既要從解決實際問題出發(fā)，又使規(guī)劃結(jié)果最大限度滿足技

術(shù)經(jīng)濟方面的要求。

34第四節(jié)規(guī)劃的工作程序

3.4.L收集資料，闡明基本條件

其資料的收集主要包括以下兒個方面：

1.資源條件：主要指一次能源的水利和煤炭的開發(fā)利用狀況。

2.系統(tǒng)條件：是指規(guī)劃設(shè)計的起點情況，包括用電水平、電源布局、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、設(shè)

備狀況等。

3.地理條件：主要指規(guī)劃地區(qū)的交通、地形、環(huán)保等情況。

3.4.2.預(yù)測需用電量和峰值負(fù)荷

電力負(fù)荷預(yù)測一般應(yīng)提供系統(tǒng)規(guī)劃期內(nèi)電力增長水平、負(fù)荷曲線形狀以及負(fù)荷點的

分布狀況等。

3.4.3.一次能源分析

一般只有中長期規(guī)劃才進行能源規(guī)劃，能源的分析和規(guī)劃主要包括三項內(nèi)容：即：

①能源需求規(guī)劃；

②能源供求平衡分析；

③能源優(yōu)化應(yīng)用研究等。

3.4.4.電力電量平衡

這里的平衡主要是指規(guī)劃期系統(tǒng)供求雙方的有功電力平衡及電量平衡，特殊情況下

也進行無功平衡。實際上，在過去的傳統(tǒng)規(guī)劃中，電力電量平衡就是電源規(guī)劃的簡單規(guī)

劃方法。由此平衡分析，即可以初步確定規(guī)劃期的裝機容量及備用容量等。

3.4.5.提出電源和電網(wǎng)規(guī)劃方案

在形成的規(guī)劃設(shè)計方案中，應(yīng)提出規(guī)劃期電力系統(tǒng)連接圖；列出規(guī)劃方案的設(shè)備清

單和工程建設(shè)進度表；給出規(guī)劃方案的主要技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)；包括總投資額、供電可靠性

分析、電能質(zhì)量檢驗以及經(jīng)濟效益評估等。

3.4.6.投資估算和資金籌措

該項內(nèi)容包括:規(guī)劃方案的投資概預(yù)算結(jié)果；列出資金提供的來源、途徑和方式；進

行投資效益、投資回收期及投資還貸能力分析等。

3.4.7.前期準(zhǔn)備工作和可行性研究

前期準(zhǔn)備工作包括：規(guī)劃地區(qū)的勘測設(shè)計；規(guī)劃方案的形成和規(guī)劃方法的選擇比較；

電力部門與其他行業(yè)部門的協(xié)作計劃（土地、交通、通訊等）等。可行性研究包括：規(guī)

劃目標(biāo)的確定；規(guī)劃方案的技術(shù)經(jīng)濟分析論證；形成任務(wù)設(shè)計書并列出完成各項的任務(wù)

及要求。

電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計過程大致是遵循上述工作程序進行的。實際上，它是圍繞兩個中

心進行的，一個是電力電量平衡，由此確定規(guī)劃目標(biāo)；二是規(guī)劃方案的形成，以實現(xiàn)規(guī)

劃目標(biāo)的具體要求或部署。

3.4.8.本章結(jié)束語

總之，電力系統(tǒng)規(guī)劃的結(jié)果實際是對電力系統(tǒng)發(fā)展的未來做出一種趨勢性的估計或

預(yù)測。為使這種估計具有較高的實用性和參考價值，就必須對各種規(guī)劃方法的特點和應(yīng)

用進行研究和比較，包括合理簡化模型；提高算法效率；降低計算的復(fù)雜性等，同時在

規(guī)劃設(shè)計中還應(yīng)注意總體與局部、近期與遠(yuǎn)景、靜態(tài)與動態(tài)的關(guān)系，最終目的是為了最

大限度的保證規(guī)劃決策的正確性與合理性。

4.第二章電力負(fù)荷預(yù)算

電力負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計的基礎(chǔ)和前提，同時也是電力系統(tǒng)進行運行調(diào)度以

及安全狀態(tài)分析的重要依據(jù)。因此，電力負(fù)荷預(yù)測已成為電力工業(yè)各部門的一項經(jīng)常性

的工作內(nèi)容。木章主要介紹目前進行電力負(fù)荷預(yù)測的幾種常用方法。

4.1.第一節(jié)概述

4.1.1.預(yù)測的作用

預(yù)測，或者說就是預(yù)計和推測，是對事物發(fā)展的未來作出科學(xué)的估計或推斷。進一步

說，預(yù)測是人們對未來客觀事物可能產(chǎn)生的結(jié)果及其發(fā)展趨勢，利用已經(jīng)掌握的知識和

手段，事先作出的有科學(xué)依據(jù)的估計。預(yù)測所使用的科學(xué)方法和手段，統(tǒng)稱為預(yù)測技術(shù)。

預(yù)測技術(shù)就是研究如何對未來客觀事物的發(fā)展，作出科學(xué)估計的專門技術(shù)。

但是，在預(yù)測過程中，如何使這種估計結(jié)果能夠最大限度地接近真值，則是我們所

追求的目標(biāo)。實際上，由于事物發(fā)展的未來常常受到諸多因素的影響和制約，因此預(yù)測

所提供的信息往往都不是非常準(zhǔn)確的。但是，如果我們能夠把握住事物發(fā)展變化的規(guī)律，

并揭示出其基本特征和主要趨勢，便可以為我們采取有目的的行動和決策分析提供有效

的依據(jù)。

通常，任何一項決策都要有一定的依據(jù)，決策的重要依據(jù)之一就是對未來事物的科

學(xué)預(yù)測，沒有科學(xué)的預(yù)測就沒有科學(xué)的決策。因此，科學(xué)的預(yù)測是正確決策的基礎(chǔ)?？?/p>

學(xué)的預(yù)測之所以得以實現(xiàn)，是因為客觀事物的發(fā)展，多具有內(nèi)在的規(guī)律性，同時客觀事

物之間乂存在著普遍的聯(lián)系，具有相關(guān)性?？茖W(xué)的預(yù)測，就是在對客觀事物的歷史和現(xiàn)

狀充分認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運用科學(xué)的理論和方法，尋找和發(fā)現(xiàn)預(yù)測對象的變化規(guī)律，然后

利用這種規(guī)律預(yù)測未來。

預(yù)測技術(shù)屬于應(yīng)用性學(xué)科，因而以討論方法論為主。隨著科學(xué)技術(shù)的進步和經(jīng)濟的

發(fā)展，預(yù)測技術(shù)在生產(chǎn)、技術(shù)、經(jīng)濟等各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。例如，在資源需求、

產(chǎn)品銷售、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、規(guī)劃設(shè)計、技術(shù)政策等方面，大都是經(jīng)過預(yù)測技術(shù)的應(yīng)用及分析，

以決定其相應(yīng)的生產(chǎn)規(guī)模、開發(fā)次序、建設(shè)速度、發(fā)展方向等。因此，預(yù)測技術(shù)已成為

我們制定計劃、決策分析并幫助我們認(rèn)識和掌握客觀經(jīng)濟規(guī)律的重要手段。

預(yù)測技術(shù)在電力工業(yè)中的應(yīng)用更具有特殊的重要地位，這主要是由于電能在目前尚

不能大量貯存，電力生產(chǎn)與消費是同時進行的特點所決定的。因此，在負(fù)荷預(yù)測中，若

負(fù)荷預(yù)測值偏低，將會引起電力供應(yīng)緊張，導(dǎo)致供電可靠性下降；相反若負(fù)荷預(yù)測值偏

高，將使得發(fā)輸變電設(shè)備不能充分利用，造成大量資金積壓，影響系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。

同時，在一定時期內(nèi)，電力負(fù)荷的增長水平及其分布特性，則基本決定了電力系統(tǒng)

的發(fā)展規(guī)模和建設(shè)速度。因此，電力負(fù)荷預(yù)測已不僅僅是電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計的前提條件,

而且也是電力系統(tǒng)建設(shè)改造、狀態(tài)估計、調(diào)度運行等內(nèi)容的基礎(chǔ)工作。所以，搞好預(yù)測

工作并提高預(yù)測精度具有十分重要的意義。

4.1.2.預(yù)測的分類

按照預(yù)測的對象或內(nèi)容劃分，可以形成多種類別，其中主要包括有:

（1）社會預(yù)測。諸如人口增長、教育水平、人均壽命等。

（2）經(jīng)濟預(yù)測。諸如經(jīng)濟增長率、產(chǎn)值增長率、人均消費水平等。

（3）市場預(yù)測。諸如產(chǎn)品銷售、廣告投入、更新周期等。

（4）科技預(yù)測。諸如技術(shù)政策、開發(fā)應(yīng)用、發(fā)展方向等。

此外還有生態(tài)環(huán)境預(yù)測、生產(chǎn)預(yù)測、軍事預(yù)測、氣象預(yù)測等。

而電力負(fù)荷預(yù)測則屬于生產(chǎn)預(yù)測中的內(nèi)容。電力負(fù)荷預(yù)測一般包括最大負(fù)荷功率，負(fù)

荷電量及負(fù)荷曲線的預(yù)測，這些預(yù)測內(nèi)容在規(guī)劃設(shè)計中具有不同的作用。

（1）最大負(fù)荷功率預(yù)測（或稱峰值負(fù)荷預(yù)測），主要用于確定電力系統(tǒng)未來發(fā)

電設(shè)備及輸變電設(shè)備的容量設(shè)置。

（2）負(fù)荷電量預(yù)測，是對系統(tǒng)未來在電能總需求量的估計，用以選擇機組類型

和合理的電源結(jié)構(gòu)以及確定燃料計劃等。

（3）負(fù)荷曲線的預(yù)測，可為研究電力系統(tǒng)的調(diào)峰問題，抽水蓄能電站的容量以

及發(fā)輸變電設(shè)備的協(xié)調(diào)運行提供原始數(shù)據(jù)。在制定現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行調(diào)度計劃時,

往往強調(diào)電力負(fù)荷隨時間的變動情況，這時負(fù)荷曲線的預(yù)測就顯得更加重要.

如果按照預(yù)測的周期來劃分，電力負(fù)荷預(yù)測可以分為短期，中期，長期三種。

（1）短期預(yù)測。預(yù)測周期一般指在一年以內(nèi)，可能是未來的lh,一天，一周或

一年等，短期負(fù)荷預(yù)測，是用于制定運行規(guī)劃的主要依據(jù)，例如確定現(xiàn)有電力系統(tǒng)的

運行方式、開停機計劃、機組出力大小等。

（2）中期預(yù)測。預(yù)測周期一般為5年左右的時間，主要用于電力系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)

戈"，為系統(tǒng)未來的發(fā)展規(guī)模提供依據(jù)，包括電源擴建計劃、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)改建計劃、以及

設(shè)備更新改造計劃等。

（3）長期預(yù)測。預(yù)測周期在10?30年之間，主要用來制定電力工業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃或

發(fā)展設(shè)想，包括燃料需求量、發(fā)輸電方式、一次能源平衡、系統(tǒng)最終發(fā)展目標(biāo)以及

必要的技術(shù)更新，科研規(guī)劃等。在分析某些大型電力建設(shè)項目時，為了充分論證其效

益，也需要知道較長時期的負(fù)荷發(fā)展資料。

此外，根據(jù)不同的預(yù)測對象，還可以進行另外形式的分類，如按用電行業(yè)分：有

農(nóng)村用電、工業(yè)用電、生活用電等。按系統(tǒng)環(huán)節(jié)分：有發(fā)電負(fù)荷、供電負(fù)荷、用電負(fù)

荷等。按用電的重要程度分：有一類負(fù)荷、二類負(fù)荷、三類負(fù)荷等。

4.1.3.預(yù)測的方法

目前,負(fù)荷預(yù)測的方法有很多，粗略估計不下幾十種。其中有的方法比較直觀而簡單,

但有的方法在數(shù)學(xué)上卻比較復(fù)雜，不過它們都各有其自己特點和實用范圍。通常由于預(yù)

測的對象及預(yù)測的周期不同，則所選用的方法也就不同，而絕對準(zhǔn)確和適用于任何情況

的預(yù)測方法是不存在的。在大多數(shù)情況下，常需要配合使用幾種方法來進行預(yù)測，而且

預(yù)測人員的經(jīng)驗和判斷力也是至關(guān)重要的因素

應(yīng)當(dāng)說，盡管預(yù)測的方法有多種，但是，幾乎所有的預(yù)測方法的建立和產(chǎn)生都是基于

以下兩點的認(rèn)識研究而形成的。

其一、研究預(yù)測對象的歷史痕跡與現(xiàn)狀變化的必然聯(lián)系。

其二、研究預(yù)測對象與其影響因素之間的內(nèi)在關(guān)系。

正因為如此，總的來說，負(fù)荷預(yù)測方法可以歸納為外推法和相關(guān)法兩大類。

4.1.3.1.外推法

外推法是利用歷史數(shù)據(jù)和資料來延續(xù)推斷事物未來發(fā)展趨勢的方法。因為事物的過去、

現(xiàn)在和未來必然存在著一定的聯(lián)系，此種聯(lián)系亦為外推法賴以建立的客觀基礎(chǔ)。在負(fù)荷

預(yù)測中，外推法的實際表現(xiàn)是，假定未來的負(fù)荷增長規(guī)律就是過去增長模式的繼續(xù)，通

過把歷史的記錄數(shù)據(jù)與某種標(biāo)準(zhǔn)的趨勢曲線相擬合而形成數(shù)學(xué)模型并進行預(yù)測。

一般說來,當(dāng)電力負(fù)荷在相當(dāng)長時期內(nèi)穩(wěn)定增長時，外推法可以得到滿意的結(jié)果。外

推法主要是尋求電力負(fù)荷隨時間變化的趨勢曲線，因此，由外推法所建立的預(yù)測模型，

主要特征是以時間為自變量，而以預(yù)測變量為因變量。屬于這類的方法有；趨勢線法（又

稱最小二乘法）、灰色預(yù)測模型、指數(shù)平滑法、時間序列法等。

4.1.32相關(guān)法

又稱為因果關(guān)系法，它是通過找出影響事物發(fā)展變化的因果關(guān)系建立相關(guān)模型，來進

行預(yù)測的方法。在負(fù)荷預(yù)測中，相關(guān)法是以電力負(fù)荷與之選定的有關(guān)社會或經(jīng)濟因素的

內(nèi)在關(guān)系為基礎(chǔ)實現(xiàn)量化分析的，由該方法可以看出電力負(fù)荷增長趨勢與其它因素，如

工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、產(chǎn)量、經(jīng)濟增長率、人口等之間的關(guān)系。

由此可見，相關(guān)法主要是尋求電力負(fù)荷隨其它社會或經(jīng)濟因素變化的趨勢曲線，其

自變量主要為產(chǎn)值、產(chǎn)量、人口等等。屬于這類的方法有：回歸分析法、經(jīng)濟計量模型、

投入產(chǎn)出法等。由于相關(guān)法在于揭示出事物發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系，從而在總體上把握了事物

的變化規(guī)律，因此，這類方法在中長期電力負(fù)荷預(yù)測中得到了廣泛應(yīng)用。

4.1.4.預(yù)測的程序

預(yù)測是一個過程,因而需要經(jīng)歷一定的步驟。首先預(yù)測的基礎(chǔ)是準(zhǔn)確而及時的情報資

料，然后用科學(xué)的預(yù)測技術(shù)將資料進行分析和加工整理，以得出規(guī)律性的結(jié)論，最后選擇

適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型進行預(yù)測。通常預(yù)測可遵循以下程序進行。

4.1.4.1.確定預(yù)測目標(biāo)

確定預(yù)測目標(biāo)，首先要分析預(yù)測的對象和內(nèi)容。要明確規(guī)定預(yù)測的目標(biāo)，也就是要

明確預(yù)測的目的和要解決的問題，這主要涉及預(yù)測的期限和預(yù)測范圍。一般講，預(yù)測時

間越長，不肯定因素越多，難度越大，造成精度下降，因此必須慎重。預(yù)測目標(biāo)的不同，

需要收集的資料和采用的預(yù)測方法也往往不同，因此，預(yù)測目標(biāo)不僅是預(yù)測的最終目的,

而且為收集資料，選擇預(yù)測方法指明方向。

4.L42資料的收集與管理

情報資料是預(yù)測的依據(jù)，必須取得盡可能充分而正確的資料。如電力負(fù)荷和用電量的

預(yù)測，則需要收集電力系統(tǒng)現(xiàn)有情況，用電結(jié)構(gòu)，用電量和經(jīng)濟增長速度及其影響因素，

經(jīng)濟資源，動力資源及自然情況等。對己收集的歷史及自然統(tǒng)計資料?，還要進行科學(xué)的

分析整理，以求達到去偽存真，去粗取精的目的。

此外，在資料分析整理過程中，還要區(qū)分不同因素引起的變化，排除由于偶然因素

影響所出現(xiàn)的異?，F(xiàn)象，以保證資料的可靠性，完整性以及代表性。資料的收據(jù)是整個

預(yù)測過程中的基礎(chǔ)工作，它直接影響預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，是預(yù)測工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

4.1.43選擇預(yù)測方法（即建立預(yù)測模型）

首先根據(jù)預(yù)測的對象、預(yù)測的目標(biāo)、預(yù)測期限和預(yù)測精度的要求，以及收集整理的資

料情況進行綜合分析，然后選擇確定適當(dāng)?shù)念A(yù)測方法，這是預(yù)測過程的核心步驟。

一般來講，各種預(yù)測方法都有它的適用范圍，也都有一定的局限性，因而談不上哪

種預(yù)測方法在預(yù)測精度和預(yù)測效能上壓倒一切。因此，方法的選擇就在于深入了解預(yù)測

對象的特點，以及預(yù)測的周期長短，盡量采用多種預(yù)測方法的分析比較來確定。

4.1.44預(yù)測誤差分析

預(yù)測總會有一定的誤差，這就需要在計算預(yù)測值的基礎(chǔ)上,分析時間和空間各因素的

變化及其影響程度，估計可能產(chǎn)生的預(yù)測誤差，并修正預(yù)測結(jié)果。

通常的做法是，將預(yù)測的結(jié)果進行反復(fù)的核對，并與實施的實際結(jié)果進行比較，同

時計算和測定其預(yù)測的誤差，分析產(chǎn)生誤差的原因。如果誤差較大，說明此模型已不能

反映預(yù)測對象的發(fā)展趨勢，需要修正或更換預(yù)測模型，以提高今后預(yù)測的精度。

其實預(yù)測誤差分析，實際是對預(yù)測的結(jié)果進行檢驗與分析。因為預(yù)測是在事物發(fā)生

前進行的，它是一種估計，因此預(yù)測值與實際發(fā)生值存在一定的誤差是絕對的。預(yù)測的

成功主要表現(xiàn)在這個誤差較小而已，這將取決于對預(yù)測方法選擇得當(dāng)和對數(shù)據(jù)充分合理

利用的結(jié)果。

同時,對誤差分析實質(zhì)就是提供一個判斷，即給出預(yù)測值可能偏離真值多遠(yuǎn)才認(rèn)可的

一個尺度。目前對誤差分析的方法有，相對誤差、標(biāo)準(zhǔn)離差、置信區(qū)間、后驗差檢驗等

多種形式。

總之，預(yù)測的核心在于精度，這樣才能為我們提供有效的決策依據(jù)，而提高精度則

在于建立相適應(yīng)預(yù)測對象的預(yù)測模型。

42第二節(jié)回歸分析法

4.2.1.問題的提出

社會上一切事物的發(fā)生和發(fā)展都是有原因的，一定的原因會引出一定的結(jié)果，事物

發(fā)展的這種因果關(guān)系是事物運動的基本規(guī)律,因此，通過對事物內(nèi)部關(guān)系的分析，找出其

變化規(guī)律，就可以用來預(yù)測事物發(fā)展變化的趨勢。回歸分析法就是從事物變化的因果關(guān)

系出發(fā)，利用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的回歸分析找出事物變化的規(guī)律，從而進行預(yù)測的一種法。

在自然界中，事物的變化與其影響變化的有關(guān)因素可以用變量來表示，從數(shù)學(xué)角度

講,描述這些變量之間的關(guān)系，可分為兩大類：一類是確定性關(guān)系，例如歐姆定律：U=IR,

自由落體運動等,特點是變量之間有著一一對應(yīng)（或依從）關(guān)系，已知某些量即可求

出待求量，即表現(xiàn)為一種函數(shù)關(guān)系。

另一類是非確定性（或相關(guān)）關(guān)系，例如人的身高與體重,設(shè)備臺數(shù)與故障次數(shù)等，它

們之間有關(guān)系，但卻不能由已知某量確定出另外的量，這在數(shù)學(xué)上稱為隨機變量關(guān)系。但

是,它們之間的關(guān)系卻可以通過大量觀測數(shù)據(jù)找出其統(tǒng)計規(guī)律,即在大量的偶然現(xiàn)象中找

出它們的必然趨勢?；貧w分析就是通過對觀察值的統(tǒng)計來確定它們之間聯(lián)系形式的一種

有效方法。

因此，利用數(shù)理統(tǒng)計分析將這種隨機變量之間的不確定性關(guān)系，用某種確定性的函

數(shù)關(guān)系式給予表達出來，就稱為回歸分析。由回歸分析導(dǎo)出的數(shù)學(xué)關(guān)系式，稱為回歸模

型或回歸方程?；貧w方程如果是線性的，稱為線性回歸分析，否則稱為非線性回歸分析；

回歸方程中，若只有一個自變量，稱為一元回歸分析，若有兩個及以者稱為多元回歸分

析。

通常，回歸分析首先是在定性分析的基礎(chǔ)上，找出事物內(nèi)部的因果關(guān)系，然后建立數(shù)

學(xué)模型來進行預(yù)測，它的可靠性一般要比時間序列預(yù)測法高，適用范圍也比較廣泛?；?/p>

歸分析一般包括以下幾個步驟：

（1）選擇回歸模型的類型

（2）計算回歸方程的參數(shù)

（3）對模型進行顯著性檢驗

其中，選擇回歸模型的類型,主要是根據(jù)已知的一組觀測數(shù)據(jù),通過在坐標(biāo)上分析其

散點圖變化趨勢,選擇標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)類型,如直線方程,指數(shù)方程等。計算回歸方程的參數(shù),指

估計出回歸方程中有關(guān)變量的系數(shù)及常數(shù)項，以形成真正的數(shù)學(xué)表示式,求取參數(shù)采用的

方法稱為最小二乘法。對模型進行顯著性檢驗,是用以判別回歸效果,原本隨機變量關(guān)系

現(xiàn)在用確定性的關(guān)系式表示后,其可信度如何，必須加以驗證,此是回歸分析較為麻煩的

步驟。

4.2.2.線性回歸模型

422.1.一元線性回歸模型

應(yīng)用回歸分析法進行預(yù)測的關(guān)鍵，在于建立回歸模型。而在建立模型時，需要分析

研究預(yù)測變量與之影響變量之間具有什么樣的相關(guān)關(guān)系。事物之間相關(guān)關(guān)系呈線性關(guān)系

時，用線性回歸解決，反之，事物之間相關(guān)關(guān)系不呈線性關(guān)系時，用非線性回歸解決。

在線性回歸中，解決兩個事物（一個自變量，一個囚變量）之間的線性關(guān)系，用一

元線性回歸，解決多個事物（多個自變量，一個因變量）之間的線性關(guān)系，用多元線性

回歸。

例如，對電力負(fù)荷增長，其影響的相關(guān)因素有：經(jīng)濟增長率、人口增長率、氣象條

件變化等等。但多種因素對司一事物的影響程度肯定是不盡相同的，如果我們只考慮單

一因素對預(yù)測變量的影響關(guān)系，則就是一元回歸分析。如某地區(qū)一段時間內(nèi)年用電量和

國民收入的關(guān)系，畫在圖上其散點變化是一個線性關(guān)系，這里只有一個自變量（國民收

入）和一個因變量（用電量），這個關(guān)系便可以用一元線性回歸方程來描述。

我們以X和Y來表示兩個隨機變量，自變量x的統(tǒng)計值為X.,x2,...xn,因變量y

為山,丫2,...外，則它們之間的線性關(guān)系，可用下述線性函數(shù)來表示：即

%?口4餌?*憶1.2???司（2-1）

式中X.一稱自變量，即影響預(yù)測變量的因素變量；力一稱因變量，實際是依賴于

自變量Xi的隨機變量;

n一稱樣本容量，即觀測數(shù)據(jù)點個數(shù)；

a?b—待求的回歸方程的參數(shù)；

與一稱回歸剩余項（或稱隨機干擾項），即不能由X和Y線性關(guān)系解釋的那部分剩

余量。

其中數(shù)理統(tǒng)計分析中要求剩余項目應(yīng)具有以下的特性

（1）0是一個隨機變量，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布"（0。，

（2）各個B之間相互獨立；

（3）弓與自變量Xi無關(guān)。

指出，正是6存在,x與y之間才不是真正的線性關(guān)系，但在&￡）=0,即均值為零假

設(shè)條件下,則意味著對回歸分析的全過程而言,其干擾總和為零，即從統(tǒng)計特性證明預(yù)測

量（即回歸結(jié)果）有著必然的變化規(guī)律性。

上式（2-1）這個線性函數(shù)稱一元線性回歸模型，式中a是截距稱常數(shù)項，b是斜率稱

回歸系數(shù)。

此時,解決這個模型的具體問題，就是如何通過歷史統(tǒng)計值來確定a和b這兩個系數(shù)。

而確定a和b的方法常用最小二乘法。

若上述n組自變量x,與因變量y有線性關(guān)系，以自變量x為橫坐標(biāo)，因變量y為縱

坐標(biāo)作平面圖，并以線性方程表示如下：

A

\\-a^hxi

式中預(yù)測變量估計值（或稱預(yù)測值）；y.一實際發(fā)生值（或稱觀測值）

圖2T回歸直線及其誤差

因此,所謂一元線性回歸，實際就是根據(jù)一組觀測數(shù)據(jù)來確定一條直線，并希望這條

代表x與y之間關(guān)系的直線和實際發(fā)生值之間的誤差達到最小，我們把式（2-1）變?yōu)檎?/p>

正的直線方程即為待求的預(yù)測式（2-2）。

式（2-2）直線_L的點（4乂=。+以）和實際統(tǒng)計點（x“y）之間的偏差弓為

顯然，實際發(fā)生值與估計值之間的誤差就是隨機干擾項，問題是如何使這個誤差達

到最小則是我們追求的目標(biāo)。讓我們先分析一下散點圖的變化情況，由散點連成一條直

線,理論上可形成若干條,結(jié)果無非是a,b不同而已,但我們的目的是選出這樣的a,b,即

由它們所確定的直線最能代表散點的變化趨勢。

A

我們先任畫一條直線來分析Yi與M之間的偏差變化情況。如下圖所示：

。町與

對點X]

對點X2

對點X3,為■為…

顯然若取n個點結(jié)果無非上述三種可能。

因此,為使直線最能代表散點變化趨勢,則應(yīng)使各個觀測點與回歸線上各個點的偏差

都很小。但偏差與有正有負(fù)，為了避免偏差正負(fù)抵消（即掩蓋偏差的表現(xiàn)），不能采用代

數(shù)和的形式分析計算，若采用絕對值的形式分析計算又較為麻煩，為此，則采用每個點

的偏差平方和最小的方式來滿足上述要求。

設(shè)有n個觀測點數(shù)，則各個點偏差平方和（總偏差）為

0營,紗?（…（2-3）

式中。一稱離差平方和，它反映了觀測值對回歸線（W對：）的分散情況。為使

。達最小,據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的原理,可對上式a,b分別求偏導(dǎo)并令其等于零，即可求出的一

元線性回歸模型的兩個參數(shù)。

則有

型S2

兌_（加她）］■0

&V

普

■2

[四一(3M)]r

(2-4)

由式（2-4），對a求偏導(dǎo)可以得到

或表示為

9=y-bx（2-5）

對b求偏導(dǎo)又可以得到

￡砧一金這姑（2一6）

最后則解出

n（2-7）

上述求取參數(shù)a,b的方法稱最小二乘法

其中*一7工鵬為X的樣本平均值：為y的樣本平均值.

根據(jù)式（2-7）求出a,b后，就可求得一元線性回歸模型。

yi=a+bxi（2-8）

當(dāng)已知預(yù)測期的X］值時，由式（2-6）即可求得預(yù)測量w值。

例［2-1］1992?1998年某地區(qū)用電量和國民收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（以1992年為準(zhǔn)

的相對數(shù)）如表2-1,試就表中數(shù)據(jù)確定一元線性回歸模型，并進行當(dāng)國民收入為己知時

的預(yù)測。其步驟如下：

1）將表中統(tǒng)計值x,y繪制在平面坐標(biāo)上，如圖2-2,橫坐標(biāo)表示國民收入，縱坐標(biāo)

表示用電量。從圖中可見，散點分布趨勢呈線性趨勢。

2）設(shè)一元線性回歸模型為：y^a+bx.

表2-1原始數(shù)據(jù)及計算表

年份1992199319941995199619971998合計

國民收入Xi1.01.141.211.281.461.531.873.49

用電量Yi1.01.221.481.662.122.483.5213.48

x/1.01.301.461.642.132.343.5013.37

2

Yi1.01.492.192.764.496.1512.3930.47

XiYi1.01.391.792.123.103.796.5819.77

0.871.291.491.702.242.443.45—

0.0170.005—0.0020.0140.0020.0050.045

3）由式（2-7）求得上述線性回歸模型的回歸系數(shù)a,b,『7。

圖2-2例27散點分布圖

“嗔必2日,.7x19.77^9.49x1348,

本d??737二0司

”江處■生匕生”?7

M7

4)一元線性回歸模型為

y,--2.1+2.97xi

5)利用上述預(yù)測模型，根據(jù)已知的國民收入單位數(shù)為2時，則可求得其相應(yīng)的預(yù)測

用電量單位數(shù)為3.84o

我們通過上述分析可以看出，對任何n組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，都可求出其回歸模型。但回歸

模型的效果如何,還需要檢驗及論證,為此引出相關(guān)系數(shù)的概念。

4.2.22相關(guān)系數(shù)

是來用以說明變量之間線性相關(guān)的密切程度如何，或是用以說明所求得的回歸模型

有無實用價值。為說明相關(guān)系數(shù)的概念，先觀察圖2-3。

J.

x*x

X

XVX

XX

XX*

0A

(a)(b)

(c)

圖2-3散點分布圖

我們從圖2-3散點分布圖可以看出，圖2-3(a)的散點分布情況最接近直線，其次是

圖2-3(b),而圖2-3(c)的散點分布最不規(guī)則。對這三種散點分布情況求出的回歸模型,

其實際應(yīng)用價值相差甚遠(yuǎn)。

但是，在實際問題中，往往觀測統(tǒng)計數(shù)據(jù)很多，有時達幾百個，如果把這幾百個散

點畫在坐標(biāo)上來觀察散點分布趨勢，再求回歸模型，則相當(dāng)麻煩。為此，可以用一數(shù)量

指標(biāo)，來描述兩個隨機變量之間線性關(guān)系的密切程度。這個數(shù)量指標(biāo)就稱相關(guān)系數(shù)，常

用r表示，其計算公式為

相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為-1r1o

現(xiàn)在，讓我們首先分析一下相關(guān)系數(shù)取一些特殊不同值時的含義：

1)當(dāng)r=l時。變量x和y完全線性相關(guān)，這時散點都全部落在回歸直線上，并且當(dāng)

變量x的值增大時，變量y也是相應(yīng)的增大，這種情況稱完全相關(guān)，即真正的線性關(guān)系

如圖2-4(a)o

(c)r=0

圖2-4r取不同值時的回歸直線

2)當(dāng)r=-l時。變量x和y也是完全線性相關(guān)，散點也都嚴(yán)格地分布在一條直線上,

但是，當(dāng)變量x增大時，變量y相應(yīng)地減少，這種情況稱完全負(fù)相關(guān)，如圖2-4也)。

3)當(dāng)r=0時。變量和完全沒有線性相關(guān)關(guān)系,這種情況稱完全線性不相關(guān)，這時b=0,

即所求得的回歸模型與x軸平行，如圖2-4(c)。

4）大部分情況是0VHV］。這時要判斷兩隨機變量之間有無線性相關(guān)關(guān)系，就要借

助相關(guān)系數(shù)及其檢驗表。

即此時要回答r為多大時,才能說明x與y的線性關(guān)系密切。

為了說明相關(guān)系數(shù)計算公式，我們需要對回歸模型的有關(guān)量之間進行方差分析。為

此引出下面一個方差公式為

即

。=25-力=?（*-尤）+仇-初

■￡&（2T0）

式中V—稱變差平方和；Q—稱離差平方和；U'才一回歸平方和。

其中:V反映了觀測值對其樣本平均值的分散性;U反映了估計值對其樣本平均值的分

散性。

前述觀測值與估計值之間有偏差,即離差平方和為,"5"7'一（"電"，它反映

了力對；的分散情況，而另一方面，觀測值y,也是波動變化的（選不同樣本時），為反映

出它的波動情況則引出了另一個變差平方和.方用以反映Yi對樣本平均值》的

分散性,將其變換一下則V又分解出兩個平方和式。

需要說明，進行方差分析，并引出幾個平方和式，主要目的是為了分析回歸方程中影

響線性相關(guān)的有關(guān)因素，最終驗證回歸效果如何。

注意:式（2-10）展開項中有一項是為零的即

（2-11）

這是因為在求回歸參數(shù)a,b的過程中，為使Q值最小，有約束條件為

指出，變量X和y線性相關(guān)的密切程度，主要與兩平方和Q、U之間的比例大小有關(guān)。

其中Q主要是由隨機誤差引起的（隨機干擾0造成的）；而U的狀況是由不同觀測樣本

點造成的，即觀測尤不同，對應(yīng)打不同，則影響3?變化。各量之間的關(guān)系如下圖所示:

但在一定的V值下，我們希望其Q盡可能小，而U盡可能大，這樣則表明隨機干擾

性就弱，那么其回歸的規(guī)律性就越強。

為此，將回歸平方和在變差平方和中所占的比值作為衡量變量x和y線性相關(guān)密切

程度的一個數(shù)量指標(biāo)，記為

(2-12)

式中稱為決定系數(shù)，由于它總是正值，不能說明x和y之間相關(guān)的正負(fù)性，將

其開方為

即

r-±———

（2-13）

則r稱為相關(guān)系數(shù)，為哽于計算，常使用式（2-9）求r值。將式y(tǒng)^a+bx-；=a+bXi

和求參數(shù)a,b式（2-7）的美系代入式（2-13）中，即可得到式（2-9）的表達式。（可自

推一下）

用相關(guān)系來表示變量x和y線性相關(guān)密切程度，那么r數(shù)值為多大時才能說明它們

之間線性關(guān)系是密切的？這需要數(shù)理統(tǒng)計中的顯著性檢驗給予證明。

422.3.顯著性檢驗

是來用以說明變量之間線性相關(guān)的密切程度如何，或是用以說明所求得的回歸模型

有無實用價值。為說明相關(guān)系數(shù)的概念，先觀察圖2-3?；貧w分析的檢驗包括：相關(guān)系

數(shù)的顯著性檢驗、回歸方程的顯著性檢驗、回歸系數(shù)的顯著性檢等，它們是從不同角度

對回歸方程的預(yù)測效能進行驗證的。

關(guān)于顯著性檢驗

這涉及有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容,為此我們作一下簡要回顧。

數(shù)理統(tǒng)計的主要內(nèi)容包括：

?參數(shù)估計；

?假設(shè)檢驗；

?方差分析等。

（1）相關(guān)系數(shù)檢驗。相關(guān)系數(shù)的檢驗，需要借助于相關(guān)系數(shù)檢驗表來進行，這種表

是統(tǒng)計學(xué)家按照有關(guān)的數(shù)學(xué)理論制定出的。在相關(guān)系數(shù)檢驗表中，有兩個參數(shù)需要說明。

1）f一稱為自由度。其含義為：如果有n個變量xbx2,...xn相互獨立，且無任何

線性約束條件，則變量的自由度個數(shù)為f=n,一般情況下有:f=n-約束條件式數(shù)

對于一元線性回歸，參數(shù)a,b要通過觀測數(shù)據(jù)求出，有兩個約束式，則失去兩個自

由度，因此f=n-2,n為散點（觀測點或統(tǒng)計數(shù)據(jù)點）個數(shù)。

2）a—稱為顯著性水平。取值為0.01或0.05o而1-a稱為置信度或置信概率，

即表示對某種結(jié)論的可信程度。當(dāng)a取值為0.05時，則La為0.95,這表示在100次

試驗中，約有5次犯錯誤（小概率事件發(fā)生）。

判斷兩個隨機變量x,y間有無線性相關(guān)關(guān)系的方法是：首先根據(jù)要求確定某一顯著

性水平a,由散點數(shù)n計算出f,然后根據(jù)a,f利用相關(guān)系數(shù)檢驗表查出相關(guān)系數(shù)

的臨界值ra,最后將計算出的相關(guān)系數(shù)r的絕對值與臨界值ra相比較。ra表示在一

定的置信概率下，所要求的相關(guān)系數(shù)起碼值。

若表示這兩個隨機變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系；若表示這兩個隨

機變量之間線性相關(guān)程度不夠密切。也就是只有當(dāng)口之〃時，所建立的線性回歸模型才

有實際應(yīng)用價值（即線性相關(guān)密切）。但應(yīng)注意，兩個隨機變量之間沒有線性相關(guān)關(guān)系，

并不等于沒有非線性相關(guān)關(guān)系。此外,x與y之間的線性關(guān)系還與樣本n大小有關(guān)。

（2）回歸方程檢驗。它是通過方差分析來解釋回歸方程中因變量變化隨自變量的變

化是否有效，是從方程總體上判別回歸效果是否顯著，其檢驗方法稱F檢驗法。

將兩個平方和Q、U進行對比，則形成另一個統(tǒng)計量為

rw?沙方

——)“Z(2-u)

式中F—稱為統(tǒng)計量(兩個平方和之比)；

m一回歸方程自變量個數(shù)，對一元回歸，m=l；

n一樣本個數(shù)。

從上式對比關(guān)系分析，計算值越大，表明隨機干擾性相對就弱，回歸效果就越顯著，

反之回歸效果差。

使用F檢驗法進行檢驗，需要借助于F檢驗表來進行。首先計算出F值；然后根據(jù)

給定的顯著性水平Q,查F分布表，得臨界值2)；最后判別，若F2Fa=(l,n-2),

認(rèn)為x與y之間存在顯著的線性關(guān)系,或說回歸效果顯著；反之，則認(rèn)為x與y之間線性

關(guān)系不顯著。此時，則不適宜采用此方法進行負(fù)荷預(yù)測。

為了理解相關(guān)系數(shù)r和統(tǒng)計量F計算公式,我們再分析一下各方差的特點。

VP

其中，3G，7’是文叢:…，文這n個數(shù)據(jù)對7的離差平方和，將其展開為

沙一》4…一同?口如與(2_15)

上式中￡則是X1,X2,...Xn的離差平方和。因為：的大小反映了

x對y線性影響的大小，所以稱為回歸平方和。

2(?一夕y火a-。-她y

而z，實際它就是yo在一元線性回歸模型的假設(shè)下,

y勺3'-5)純‘粹是由隨機誤差引起的，它反映了除X對y的線性影響之外的一切因素對

工,.十,???，.￡?的影響作用，所以稱為剩余平方和。

此外，除了r和f檢驗外,還有回歸系數(shù)顯著性檢驗法,該檢驗法是用來判定回歸方程

中各個自變量的作用是否顯著，即對方程結(jié)構(gòu)進行檢驗,稱為t檢驗法。對于一元回歸，

上述各檢驗法是等價的，采用其中?項即可，但對多元回歸采用f檢驗法較為方便。t檢驗

法常用于逐步回歸分析。

例如，對例2-1的進行相關(guān)系數(shù)檢驗，計算相關(guān)系數(shù)為

一D/五4亦育

7x19.77-9.49x1348

^7xB37-（9.49ypxM.47-a3.48）2]

"791

取a=0.05,f=n-2=7-2=5

查相關(guān)系數(shù)檢驗表，得相應(yīng)的r產(chǎn)0.775。顯然r>rn,這就表明國民收入和用電

量存在線性相關(guān)關(guān)系，所建立的一元線性回歸模型y-2.H2.97Xi有實用價值（線性關(guān)

系密切）

（3）置信區(qū)間

如上所述，利用回歸模型預(yù)測，當(dāng)給定某個自變量值，即可以得到一個確定的預(yù)測數(shù)

值。但在實際工作中有意義的往往并不只是一個確定的數(shù)值，而是一個范圍或區(qū)間則更

有參考價值。在回歸分析中恰恰有一個突出的優(yōu)點，就是能夠計算出以回歸方程所估計

的某個值為中心的預(yù)測區(qū)間，這個區(qū)間被稱為置信區(qū)間。

置信區(qū)間是由標(biāo)準(zhǔn)偏差。來確定的，這個置信區(qū)間的上下限近似為

yt±2a（2-16）

“后（2-17）

A

式中乂=反；一對應(yīng)自變量x的計算值；

力一對應(yīng)自變量x的實際統(tǒng)計值；

n—散點數(shù)。

由式（2-17）可以看出，這個標(biāo)準(zhǔn)偏差b實際就是隨機干擾片的開方值，它揭示了

隨機干擾的大致波動范圍,或?qū)貧w線的分散情況。

>（X-y）2

士'1為對應(yīng)自變量的計算值（即回歸直線上的值）和實際統(tǒng)計觀測值的偏差

總和，稱總偏差，其計算過程見表2T

一般來說，對于給定的某個自變量x,其相應(yīng)的因變量y（實際發(fā)生值）事先是無法

確切知道的，但是它的取值是服從統(tǒng)計規(guī)律的，并且是按一定的分布形式在其預(yù)測值附

近波動。引出置信區(qū)間，就是為了分析實際發(fā)生值有多大的可能落入這個區(qū)間里，即表

示y要么落入這個區(qū)間里，要么不落入這個區(qū)間里，通過假設(shè)檢驗證明，實際值y落入

這個區(qū)間的置信概率為La（95%以上的可能）。

標(biāo)準(zhǔn)偏差c是個統(tǒng)計量，反映了觀測點在回歸直線兩側(cè)分布的密集程度，rr值越

小，說明數(shù)據(jù)點越靠近回歸直線，則置信區(qū)間的置信度就越高。

例2-1的偏差總和為0.045（見表2T）,則標(biāo)準(zhǔn)偏差

用電量的置信區(qū)間為

M±勿=3.84士2x0.095=4.03*3.65

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)正態(tài)分布理論知道，實測點落在以均值為中心的范圍內(nèi)的概率為

95.4%,也就是說預(yù)測值落在范圍內(nèi)的可能性為95.4乳

（4）DW檢驗DW檢驗即為杜賓-瓦特森（Durbin-Watson）檢驗,又叫序列相關(guān)檢驗，

序列相關(guān)是指同一變量前后期之間的相關(guān)關(guān)系。以一元線性回歸預(yù)測模型來說。

其中另為隨機誤差項。前述對回歸模型的統(tǒng)計特征有一個假定，即E是互不用關(guān)的。

但是，如果這個假定不能滿足，就稱6是相關(guān)的，即存在序列相關(guān)，反之是獨立的，不

存在序列相關(guān)。

應(yīng)該認(rèn)識到，序列相關(guān)實際上是一種常見的現(xiàn)象，例如在社會經(jīng)濟系統(tǒng)中，人口的

增加與前一年或前幾年的人口都有關(guān)；又比如，t年的投資可能與t-i年的投資有關(guān)，

甚至與（t-2）、（t-3）年或更早些時候的投資有關(guān)：科技進步水平的提高也是與以往

的科技水平為基礎(chǔ)的。因此，序列相關(guān)在回歸分析中是經(jīng)常遇到的一種現(xiàn)象。

由于存在序列相關(guān)，當(dāng)我們采用最小二乘法建立回歸預(yù)測模型時，常常會使a、b參

數(shù)的估計不再具有最小方差，或不再是有效的估計量，這將會使系統(tǒng)檢驗功能減小，置

信區(qū)間過寬，導(dǎo)致預(yù)測精度下降。因此，在回歸分析中，為了論證它的使用價值往往還

應(yīng)對回歸預(yù)測模型進行序列相關(guān)檢驗，以保證預(yù)測結(jié)果的有效性。

DW檢驗方法如下；首先計算DW的值。統(tǒng)計量DW定義為

Dr--u—；-------

然后，擬定顯著性水平，查DW檢驗表，并在樣本個數(shù)為n,變量個數(shù)為m-1時，由

DW檢驗表查得臨界值D、d,o

最后，按DW檢驗判別表的判別原則進行序列相關(guān)檢驗。具體過程略。

2.多元線性回歸模型

在實際工作中影響預(yù)測目標(biāo)的因素往往很多而非單一的，這時可能存在多因素的相

關(guān)關(guān)系，例如，影響用電量的因素就有，國民收入、經(jīng)濟增長率、工業(yè)發(fā)展速度，居民

用電水平等。如果這些因素與用電量之間的關(guān)系都具有線性關(guān)系時,這就是多因素線性相

關(guān)關(guān)系問題，則可以用多元線性回歸模型來解決。

解決多元線性歸模型的原理與解決一元線性回歸模型的原理完全相同，也是用最

小二乘法確定多元線性回歸模型的常數(shù)項和回歸系數(shù)。但在具體計算上，要比一元線性

回歸復(fù)雜得多，其多元線性回歸模型的一般形式為

y-。?“X+b科+...拈內(nèi)+￡(2-18)

式中y為因變量，影響因變量的因素(自變量)有k個，xbx2,...xko

注意到，對一元線性回歸只是一組觀測數(shù)據(jù)，n個，但對多元線性回歸共有n組實測

統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

即

Yt,xu,x2t,...xkt(t=l,2...n)

同樣利用最小二乘法，根據(jù)統(tǒng)計值的組數(shù)據(jù)，求得多元線性回歸模型的常數(shù)項和回

歸系數(shù)a,b”bz,...bko計算時常用矩陣形式表示。

記

Y-Xni￡(2-19)

雖然求多元線性回歸模型的參數(shù)比較復(fù)雜些，但這還不是主要問題，它的真正難點

是在檢驗方面。通常，多元線性回歸模型往往不超過三元情況，如果多個影響的因素都

是主要的，其實就沒有主要的了。

4.2.3.非線性回歸

在實際問題中，我們還常遇到變量之間往往具有非線性的相關(guān)關(guān)系，此時進行回歸

分析，則屬于非線性回歸問題。

確定非線性回歸模型時，通常采用變量代換的方法，將非線性回歸方程轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性

回歸方程的形式，然后利用最小二乘法求解回歸參數(shù)，最后再經(jīng)過變量反代換可確定非

線性回歸模型。

實際上，非線性回歸分析與線性回歸分析在原理上是完全相同的。實際是在回歸分

析過程中，將模型多一次轉(zhuǎn)化。