2024學(xué)年石家莊二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷附答案解析

學(xué)年石家莊二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（-2，-1）B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）2．下列運(yùn)算中正確的是（

）A．B．C．D．若，則3．某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的該種放射性物質(zhì)的質(zhì)量約是原來(lái)的，估計(jì)經(jīng)過多少年，該物質(zhì)剩留的是原來(lái)的？（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．16 B．17 C．18 D．194．已知，，，則（

）A． B．C． D．5．若函數(shù)對(duì)恒有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．若是定義在的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)的解析式為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減，且函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（

）A．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)B．若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（）A． B．C．的值可能是16 D．的值可能是611.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．若，則不等式的解集為B．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)D．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù),若，則的取值范圍是；13.設(shè)函數(shù)在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，那么的取值范圍是________.14．若，，且，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）如果函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（本小題15分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)x∈（1，a-2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a的值．17．（本小題15分）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱圖形，求b值；(2)判斷的單調(diào)性（無(wú)需證明），并解關(guān)于x的不等式．18.（本小題17分已知函數(shù)，求證：為奇函數(shù)；(2)解關(guān)于x的不等式g((3)若2f(2x19．（本小題17分)若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，求實(shí)數(shù)乘積的取值范圍；（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，有不等式都成立，求實(shí)數(shù)s的最大值.數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0），選B．2.【答案】B【解析】，A錯(cuò)；，B正確；，C錯(cuò)誤；時(shí)，，，D錯(cuò)．3.【答案】A【解析】設(shè)該種放射性物質(zhì)初始質(zhì)量為，經(jīng)過年，剩留量變?yōu)?，則可建立模型為，

即，所以大約經(jīng)過16年，該物質(zhì)剩留的是原來(lái)的.故選：A.4．【答案】D【解析】,,則有：故有：故選：D5．【答案】D【解析】由題意得：對(duì)恒成立，即恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最小值，故，故選：．6.【答案】B【解析】由題意可得，即，當(dāng)時(shí)，，所以，.7.【答案】D【解析】函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上是增函數(shù)，，即，所以，所以，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.8.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，則，解得，函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程恰好有兩個(gè)根，如圖，在上方程恰好有一解，所以在上，方程有且僅有一解，當(dāng)即時(shí)，由，即，，則，解得或1（舍去），當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)即時(shí)，由圖象知符合題意.綜上，的取值范圍是.故選：A.9.【答案】BD【解析】對(duì)A：令，解得，當(dāng)時(shí)，，故恒過定點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，則，故的圖象關(guān)于對(duì)稱，B正確；對(duì)C：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：要使有意義，則，解得，則的定義域?yàn)椋蓮?fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故D正確.【答案】AD【解析】由于是定義在上的偶函數(shù)，所以，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，.由.若，則，不合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.若，則，，在上遞增，所以成立，D選項(xiàng)正確.故選：AD【答案】BCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，由，可得，解得，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以恒成立，?dāng)時(shí)，上式不等式為，顯然不恒成立；當(dāng)時(shí)，則，解得，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋缘淖钚≈禐?，顯然，否則沒有最小值，所以，解得，故C對(duì)；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，，故D對(duì)；12.答案解析：由，，且，且，得．13.答案[1，＋∞),解析：f(x)＝eq\f(ax＋2a2－2a2＋1,x＋2a)＝a－eq\f(2a2－1,x＋2a)，∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a2－1>0，,－2a≤－2，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a2－1>0，,a≥1，))即a≥1.14.答案【解析】因?yàn)閤>0，，所以,，所以，即所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)時(shí)取等號(hào),所以最小值為15.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)椋詴r(shí)，；2分（2）當(dāng)時(shí)，，令，得，所以函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn),故時(shí)成立4分①當(dāng)時(shí)，令,解得，5分當(dāng)時(shí),，由，得；當(dāng)時(shí),．由，得，.所以當(dāng)時(shí),均恰有一個(gè)零點(diǎn)在上8分②當(dāng)，即時(shí)，在上必有零點(diǎn)，9分所以，12分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或13分16.解（1）由f（x）=loga（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)，得f（-x）+f（x）=loga+loga==0對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，即，得m2=1，即m=±1．5分當(dāng)m=-1時(shí)，原函數(shù)化為f（x）=，定義域?yàn)閧x|x≠1}（舍去），∴m=1；7分由（1）知，設(shè)u=1+，則y=logau，9分又∵函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），即y＞1，∴u=1+（1＜x＜a-2）的值域?yàn)椋╝，+∞），11分因?yàn)楹瘮?shù)u=1+在上單調(diào)遞減，所以a=1+，解得：a=2+3；綜上，a=2+3．15分17.解（1）∵5分函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，7分（2）易知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)于恒成立,則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，9分由（1）知，的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱圖形，即，不等式得：，即，則，整理得，12分所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；13分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；14分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為15分18.解：證明：函數(shù)，即，可得，解得或，可得定義域?yàn)榛?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2分，則為奇函數(shù)；4分（2）不等式g(x)?g(2?設(shè)，即，可得在R上遞減，6分所以g(x)≤g(2?x)，所以x所以原不等式的解集為

10分（3）由或，解得，11分所以()恒成立，即，13分化為，即對(duì)恒成立15分由，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得等號(hào)，所以，即k的取值范圍是；17分19．解（1）對(duì)于函數(shù)的定義域R