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廣西師范學(xué)院《數(shù)學(xué)分析3》課程考核試卷(A卷)廣西師范學(xué)院《數(shù)學(xué)分析3》課程考核試卷(A卷)課程編號111ZB0032-03考試日期2008年1月日考試時間120分鐘考試形式閉卷筆試題號一二三四五六七八九十總分分值3640816實得分評卷人填空題(每小題3分,共36分)1.極限2.曲面在點(1,1,1)處的切平面方程為3.設(shè),__________________________________4.若為正整數(shù),則____________________5.已知半圓周的密度函數(shù)為,則的質(zhì)量_________________________________.6.以平面上可求面積的有界閉區(qū)域為底,曲面為頂(在上連續(xù))的曲頂柱體的體積用二重積分表示為_________________________.7.改換二次積分的次序,___________________________8.把二次積分化為極坐標(biāo)形式得9.設(shè)曲面由方程給出,為在面上的投影區(qū)域,在上具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則計算的面積的公式為=__________________________10.全微分的原函數(shù)11.設(shè),則12.設(shè)有空間曲線,則.二、計算解答題:(每小題8分,共40分)設(shè)計算,其中為圓周,直線,及軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界.計算,其中由圓周,及所圍成的半圓域...利用高斯公式求曲面積分,其中s是球面外側(cè)在的部分5.計算三重積分,其中三、應(yīng)用題:求曲線所圍圖形的面積.(8分)四、證明題(每小題8分,共16分)1.設(shè)是單連通閉區(qū)域,若函數(shù)在內(nèi)連續(xù),且有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),是內(nèi)某一函數(shù)的全微分,即在內(nèi)有,證明:在內(nèi)處處成立.2.證明函數(shù)有無窮多個極大值,但無極小值.廣西師范學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》課程考核試卷(A卷)課程編號110GB0012_06考試日期2007年7月日考試時間120分鐘考試形式閉卷∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶學(xué)號:姓名:系別:數(shù)計系年級、專業(yè)、班級:06級數(shù)應(yīng)()班座號:第2頁,共4頁第1頁,共4頁第2頁,共4頁第1頁,共4頁∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第4頁,共4頁第3頁,共4頁第4頁,共4頁第3頁,共4頁廣西師范學(xué)院《數(shù)學(xué)分析3》課程考核試卷(B卷)廣西師范學(xué)院《數(shù)學(xué)分析3》課程考核試卷(B卷)課程編號111ZB0032-03考試日期2008年1月日考試時間120分鐘考試形式閉卷筆試題號一二三四五六七八九十總分分值3640816實得分評卷人一、填空題(每小題3分,共36分)1.極限2.曲面在點(2,1,0)處的切平面方程為3.設(shè),__________________________________4.已知,則____________________5.設(shè)為空間物體V的密度分布函數(shù),則V對平面的轉(zhuǎn)動慣量.6.設(shè)為上的連續(xù)函數(shù),若在收斂,則在[a,b]上可積。7.改換二次積分的次序,___________________________8.把二次積分化為極坐標(biāo)形式得9.封閉曲線L所圍成的平面區(qū)域的面積S用曲線積分表示為________________________10.全微分的原函數(shù)11.設(shè)是單位圓周在第一象限部分,則12.設(shè)L為任意一條分段光滑的閉曲線,則二、計算解答題:(每小題8分,共48分)1.設(shè)求2.計算,其中L為從(0,0)點到(1,2)一段3.求,其中為圓域:..∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶學(xué)號:姓名:系別:數(shù)計系年級、專業(yè)、班級:06級數(shù)應(yīng)()班座號:第2頁,共4頁第1頁,共4頁第2頁,共4頁第1頁,共4頁四、證明題(每小題8分,共16分)1.設(shè)四、證明題(每小題8分,共16分)1.設(shè)是單連通閉區(qū)域,若函數(shù)在內(nèi)連續(xù),且有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),在內(nèi)處處成立,試證沿內(nèi)任一按段光滑曲線,有2.證明.4.計算曲面積分,其中為球面上位于平面上方的部分.5.計算積分,其中是由曲面與平面所圍成的區(qū)域.三、應(yīng)用題(8分)求由曲面與所圍成的立體的體積.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第3頁,共4頁第4頁,共4頁第3頁,共4頁第4頁,共4頁9.平面有界閉區(qū)域9.平面有界閉區(qū)域的面積S用二重積分表示為___________10.全微分的原函數(shù)11.設(shè)是上半單位圓周,則12.設(shè)L為任意一條分段光滑的閉曲線,則=二、計算解答題:(每小題8分,共40分)1.設(shè),求.2.計算,其中3.計算其中v是由與為界面的區(qū)域..廣西師范學(xué)院《數(shù)學(xué)分析3》課程考核試卷(C卷)課程編號111ZB0032-03考試日期2008年1月日考試時間120分鐘考試形式閉卷筆試題號一二三四五六七八九十總分分值3048814實得分評卷人一、填空題(每小題3分,共36分)1.極限2.曲面在點(1,1,1)處的法線方程為3.設(shè),__________________________________4.已知,則____________________5.設(shè)為空間物體V的密度分布函數(shù),則V對平面的轉(zhuǎn)動慣量.6.設(shè)為上的連續(xù)函數(shù),若在收斂,則在[a,b]上連續(xù).7.改換二次積分的次序,___________________________8.把二次積分化為極坐標(biāo)形式得∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶學(xué)號:姓名:系別:數(shù)計系年級、專業(yè)、班級:06級數(shù)應(yīng)()班座號:第2頁,共4頁第1頁,共4頁第9頁,共?頁 第2頁,共4頁第1頁,共4頁第9頁,共?頁四、證明題:(每小題8分,共16分)1.設(shè)四、證明題:(每小題8分,共16分)1.設(shè)為單連通閉區(qū)域,若函數(shù)在內(nèi)連續(xù),且具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),沿內(nèi)任一按段光滑封閉曲線,有,證明:對內(nèi)任一按段光滑曲線曲線積分與路線無關(guān),只與的起點及終點有關(guān).2.設(shè)函數(shù)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),如果曲線積分與路線無關(guān),試證.4.計算,S為曲面與平面所圍空間區(qū)域表面的外側(cè).5.應(yīng)用斯托克斯公式計算曲線積分,其中是以為頂點的三角形沿ABCA的方向.三、應(yīng)用題(8分)球心在原點、半徑為的球體,在其上任意一點的密度的大小與這點到球心的距離成正比,求這球體的質(zhì)量.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 第4頁,共4頁第3頁,共4頁第4頁,共4頁第3頁,共4頁由所圍成的區(qū)域記為V,由高斯公式有(4分)由所圍成的區(qū)域記為V,由高斯公式有(4分)(8分)5.解:積分域為第一、二卦限中四分之一球體,在球面坐標(biāo)下,平面的方程為,球面的方程為(3分)所以(5分)=,=(8分)三、應(yīng)用題(8分)解:設(shè)所圍區(qū)域的面積為,在第一、三象限內(nèi),由對稱性及廣義極坐標(biāo)變換(4分)(8分)四、證明題:(每小題8分共16分)1.證:設(shè)存在函數(shù)使得,所以(4分)因為在區(qū)域內(nèi)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),所以從而在內(nèi)每一點處都有(8分)(A卷)課程名稱:數(shù)學(xué)分析3考核專業(yè)、年、班級:數(shù)應(yīng)2006級1、2、3班命題教師簽名:考核形式:閉卷考試時間:2008年1月日一、填空題(每小題3分,共30分)1.-1;2.;3.;4.一、填空題(每小題3分,共30分)1.-1;2.;3.;4.;5.6.;7.;8.;9.;10.;11.2;12.0二、計算解答題:(每小題8分,共40分)1.解:設(shè)(2分)(8分)2.解:(4分)(8分)3.解:(4分)(8分)4.解:補充,方向向下,(2分)所以此冪級數(shù)的收斂區(qū)域為(3分)設(shè),于是當(dāng)時,逐項求導(dǎo)可得:所以,(8分)6.解:將作奇式延拓,故,所以的正弦級數(shù)展開式為(8分)三、應(yīng)用題(6分)解:曲線與的交點為與(2分)所求面積2.證明2.證明:令解得穩(wěn)定點(3分)且,,,由極值的充分條件知是的極大值點,所以函數(shù)有無窮多個極大值,無極小值.(8分)(7分)(7分)(8分)5.解:是中心在原點的上半球,它關(guān)于面對稱,而被積函數(shù)是的奇函數(shù),故知(8分)三、應(yīng)用題(8分)解:該立體在平面上的投影區(qū)域為令,則(3分) (8分)、證明題:(每小題8分共16分)證:設(shè)為內(nèi)任一按段光滑封閉曲線,記所圍區(qū)域為,由于為單連通區(qū)域,所以區(qū)域含在內(nèi),應(yīng)用格林公式及在內(nèi)每一點處都有的條件,就得到(8分)2.證:積分區(qū)域交換積分次序得(8分)(B卷)課程名稱:數(shù)學(xué)分析3考核專業(yè)、年、班級:數(shù)應(yīng)2006級1、2、3班命題教師簽名:考核形式:閉卷考試時間:2008年1月日一、填空題(每小題3分,共36分)一、填空題(每小題3分,共36分)1.1;2.;3.;4.;5.6.上一致收斂;7.;.;9.;10.;11.;12.0二、計算解答題:(每小題8分,共40分)1.解:設(shè)(2分)(8分)2.解:
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