計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論：現(xiàn)代觀點(diǎn)（第七版）課件：簡(jiǎn)單回歸模型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

Econometrics

討論橫截面數(shù)據(jù)的回歸分析由于橫截面分析的假設(shè)相對(duì)簡(jiǎn)單而現(xiàn)實(shí)，所以本課程首先介紹和講解嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臋M截面應(yīng)用。入門層次課將包含第1~８章，這包含對(duì)橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單和多元回歸分析的基本要素。倘若強(qiáng)調(diào)直覺和對(duì)經(jīng)驗(yàn)例子的解釋，前８章對(duì)于大多數(shù)經(jīng)濟(jì)系的本科生都可以接受的。簡(jiǎn)單回歸模型提要一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義二、普通最小二乘法（OLS）的推導(dǎo)三、OLS的性質(zhì)四、度量單位與函數(shù)形式五、OLS估量的期望值與方差回歸模型的類型例如一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義簡(jiǎn)單回歸模型可用于研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單回歸模型是深入學(xué)習(xí)和應(yīng)用多元回歸模型是入門性的工具。應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析，一般說來是從做模型假設(shè)開始：比如x和y是兩個(gè)代表某個(gè)總體的變量，關(guān)注的是“用x來解釋y”，或者“研究y如何隨x而變化”。一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義第1章討論的一些例子，其中包括y是每小時(shí)工資，x是受教育的年數(shù)；y是社區(qū)犯罪率，x是警察的數(shù)量。建立用x解釋y的模型時(shí)，要面臨三個(gè)問題。第一，既然兩個(gè)變量之間沒有確切的關(guān)系，那么應(yīng)該如何考慮其他影響y的因素呢？第二，y與x的函數(shù)關(guān)系是怎樣的呢？第三，怎樣確定在其他條件不變的條件下刻畫了y與x之間的關(guān)系（如果這是一個(gè)理想目標(biāo)的話）？一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義

1、怎樣建立y與x的函數(shù)關(guān)系一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義簡(jiǎn)單線性回歸模型一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義2、方程（2.1）中變量的名稱通過方程（2.1）聯(lián)系起來，變量y和x就有許多可以互換的不同名稱。y被稱為因變量(dependentvariables)、被解釋變量（explainedvariables)、響應(yīng)變量(variables)、被預(yù)測(cè)變量(variables)或者回歸子(regressand)。x被稱為自變量(independentvariables)、解釋變量(explanatoryvariables)、控制變量(controlvariables)、預(yù)測(cè)變量(predictorvariables)或者回歸元(regressor)。另外，x還被稱為協(xié)變量(covariate)。“因變量”和“自變量”兩個(gè)詞在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用較多，但要注意這里所說的“自變”(independent)與統(tǒng)計(jì)學(xué)里隨機(jī)變量之間的獨(dú)立有所不同。一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義“被解釋”和“解釋”變量這兩個(gè)詞是最具描述性的一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義關(guān)于u的含義一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義例子一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義例子一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義3、關(guān)于模型假設(shè)的幾點(diǎn)說明（2.1）式的線性形式意味著：不管x的初始值為多少，它的任何一單位變化對(duì)y的影響都是相同的。這樣做，對(duì)許多經(jīng)濟(jì)應(yīng)用來說是不現(xiàn)實(shí)的。例如，在工資教育的例子中，或許還要考慮到遞增的回報(bào)，即后一年的教育比前一年的教育對(duì)工資的影響更大。2.4節(jié)將研究如何允許這種可能性。3、關(guān)于模型假設(shè)的幾點(diǎn)說明問題：模型(2.1)是否真的得到關(guān)于x如何在其他因素不變下影響y的結(jié)論?從方程(2.2)中看出，保持所有其他因素（u中）不變，β1確實(shí)能度量x對(duì)y的影響。至此，對(duì)這個(gè)因果問題的討論可以就此結(jié)束嗎？非常不幸，還不行。通常，我們?cè)趺茨茉诤雎运衅渌蛩氐耐瑫r(shí)，得到其他因素不變情況下x對(duì)y的影響呢？

一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義4、關(guān)于u的假設(shè)在陳述x與u如何關(guān)聯(lián)的重要假定之前，總能先對(duì)u做出假設(shè)。只要方程中包含截距β０，假定總體中u的平均值為０就不會(huì)失掉什么。用數(shù)學(xué)形式表示為：E(u)＝０（2.5）假設(shè)（2.5）式對(duì)u與x的關(guān)系沒有提及，無非是對(duì)總體中無法觀測(cè)因素的分布給出一個(gè)命題。用前面例子解釋，可以看到，假設(shè)（2.5）的約束性不是特別強(qiáng)。一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義4、關(guān)于u的假設(shè)因?yàn)閡和x是隨機(jī)變量，所以能夠在任何給定的x值下定義u的條件分布。即，對(duì)于任何x值，我們都能在x值所描述的總體剖面上求出u的期望（或平均）值。

關(guān)鍵假設(shè)是，u的平均值與x值無關(guān)?？砂阉鼘懗桑海?u

|x)＝Ｅ(u)（2.6）方程（2.6）表示，根據(jù)x值的不同把總體劃分成若干部分，每個(gè)部分中無法觀測(cè)的因素都具有相同的平均值，而且這個(gè)共同的平均值必然等于整個(gè)總體中u的平均值。當(dāng)方程（2.6）成立時(shí)，就說u的均值獨(dú)立于x。

一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義4、關(guān)于u的假設(shè)當(dāng)把均值獨(dú)立性與假設(shè)(2.5)相結(jié)合時(shí)，便得到零條件均值假設(shè)(zeroconditionalmeanassumption)：Ｅ(u|x)＝0

記住，方程（2.6）是非常重要的假設(shè)；假設(shè)（2.5）就是定義截距β０

一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義總體回歸函數(shù)圖形

一、簡(jiǎn)單回歸模型的定義4、關(guān)于u的假設(shè)二、普通最小二乘法（OLS）的推導(dǎo)從總體到樣本的抽樣二、普通最小二乘法（OLS）的推導(dǎo)圖2-2二、普通最小二乘法（OLS）的推導(dǎo)有幾種方法求解方程

二、普通最小二乘法（OLS）的推導(dǎo)運(yùn)算二、普通最小二乘法（OLS）的推導(dǎo)二、普通最小二乘法（OLS）的推導(dǎo)二、普通最小二乘法（OLS）的推導(dǎo)圖2-4二、普通最小二乘法（OLS）的推導(dǎo)另外的公式例子例子-續(xù)例子三、OLS的性質(zhì)前面考察了OLS截距和斜率參數(shù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，本節(jié)討論擬合OLS回歸線的某些代數(shù)性質(zhì)。1、擬合值和殘差三、OLS的性質(zhì)2、統(tǒng)計(jì)量的代數(shù)性質(zhì)三、OLS的性質(zhì)把OLS看作是把yi分成擬合值和殘差兩個(gè)部分。在樣本中，擬合值與殘差是不相關(guān)的。三、OLS的性質(zhì)3、擬合優(yōu)度三、OLS的性質(zhì)例子四、度量單位與函數(shù)形式應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中，有兩個(gè)重要問題：（1）理解改變因變量與自變量的度量單位如何影響OLS估計(jì)值；（2）了解如何把經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用的總體函數(shù)形式加入回歸分析中。四、度量單位與函數(shù)形式1、改變度量單位對(duì)OLS統(tǒng)計(jì)量的影響四、度量單位與函數(shù)形式1、改變度量單位對(duì)OLS統(tǒng)計(jì)量的影響-續(xù)四、度量單位與函數(shù)形式2、在簡(jiǎn)單回歸中加入非線性因素讀社會(huì)科學(xué)應(yīng)用文獻(xiàn)時(shí)，經(jīng)常遇到一些回歸方程，其中因變量以對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)。這是為什么呢？工資教育例子把小時(shí)工資對(duì)受教育年數(shù)進(jìn)行回歸，得到斜率估計(jì)值0.54，這意味著每多接受一年教育，小時(shí)工資預(yù)計(jì)可以增加54美分。因?yàn)榉匠蹋?.27）是線性的，所以54美分的增加，可能來自第1年的教育，也可能來自第20年的教育；這恐怕不太合理。四、度量單位與函數(shù)形式2、在簡(jiǎn)單回歸中加入非線性因素-續(xù)為更好地揭示工資如何隨著受教育程度的變化而變化，可能做出這樣的假設(shè)：多接受一年教育，工資增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是不變的。比如，將受教育程度從５年增加到６年，在其他條件不變的情況下，工資提高比方說８％，而將受教育程度從11年增加到12年，工資也提高了８％。給出百分比影響（近似）為常數(shù)的模型是注意，當(dāng)把β1乘以100，得到多接受一年教育時(shí)工資變化的百分比。因?yàn)楣べY的百分比變化對(duì)所增加的每一年教育都相等，所以當(dāng)受教育程度提高時(shí)，工資變化量也隨之增加；總之，方程(2.42)意味著遞增的教育回報(bào)。四、度量單位與函數(shù)形式圖2-6四、度量單位與函數(shù)形式小結(jié)四、度量單位與函數(shù)形式例子四、度量單位與函數(shù)形式表2-3最后一列給出對(duì)β1的解釋。在對(duì)數(shù)—水平值模型中，100β1有時(shí)也被稱為y對(duì)x的半彈性(semi-elasticity)。如例2.11中所言，在對(duì)數(shù)—對(duì)數(shù)模型中，β1是y對(duì)x的彈性。五、OLS估量的期望值與方差1、OLS估計(jì)量的無偏性前面定義總體模型y＝β0＋β1x＋u并聲稱使簡(jiǎn)單回歸分析有用的關(guān)鍵假設(shè)是，對(duì)于任何給定的x值，u的期望值都為零，也就是E(u)=0?，F(xiàn)在考察總體模型，研究OLS的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。為便于參考，用簡(jiǎn)單線性回歸（SimplelinearRegression）首字母縮寫“SLR”給這些假設(shè)編號(hào)。第一個(gè)假設(shè)定義了總體模型五、OLS估量的期望值與方差第二個(gè)假設(shè)五、OLS估量的期望值與方差注意：誤差與殘差的不同五、OLS估量的期望值與方差圖2-7五、OLS估量的期望值與方差第三個(gè)假設(shè)五、OLS估量的期望值與方差第四個(gè)假設(shè)五、OLS估量的期望值與方差說明本假設(shè)的作用五、OLS估量的期望值與方差下面推導(dǎo)無偏性五、OLS估量的期望值與方差