數(shù)列求和公開(kāi)課教案-

#《數(shù)列求和復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析：學(xué)生在前幾節(jié)的復(fù)習(xí)中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式，同時(shí)也掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問(wèn)題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)復(fù)習(xí)課，將會(huì)根據(jù)已知數(shù)列的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰯?shù)列的前n項(xiàng)和，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。二、教法設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：講究效率，加強(qiáng)變式訓(xùn)練、合作學(xué)習(xí)。采用以具體題目為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、討論，注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，然后剖析需要解決的問(wèn)題，在例題中鞏固相應(yīng)方法，再?gòu)挠懻摗⒎答佒猩罨瘜?duì)問(wèn)題和方法的理解，從而較好地完成知識(shí)的建構(gòu)，更好地鍛煉學(xué)生探索和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中采取如下方法：(1)誘導(dǎo)思維法：使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性；(2)講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)：1、教材的地位與作用：對(duì)數(shù)列求和的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，屬于高考命題中常考的內(nèi)容；另一個(gè)面，數(shù)學(xué)思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化歸與轉(zhuǎn)化思想是本課時(shí)的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個(gè)或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題上，最終解決原問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法；化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想，解題的過(guò)程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過(guò)程。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)求數(shù)列的前n項(xiàng)，本節(jié)課重點(diǎn)復(fù)習(xí)與裂項(xiàng)法求和和錯(cuò)位相減法。教學(xué)難點(diǎn)：解題過(guò)程中方法的正確選擇。3、教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能：會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式選擇求和的方法，并能運(yùn)用分組求和與裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)。(2)過(guò)程與方法：①培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；②通過(guò)階梯性練習(xí)和分層能力培養(yǎng)練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使不同層次的學(xué)生的能力都能得到提高。(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：①通過(guò)對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的分析和探究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；②通過(guò)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)和數(shù)列求和問(wèn)題的分析和探究，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、

善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣;四、教學(xué)過(guò)程:教學(xué)步驟教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1、裂項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式只剩有限項(xiàng)再求和.學(xué)生練習(xí)，教師提問(wèn)（1）1 _1n(n+1) nn1 1 11 1( )+1(2)n(n+2) 2nn+2充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，以學(xué)生為主體，（3）1(2n-1)(2n+1)1/1 1、( 一 )22n-12n+1教師提問(wèn)，學(xué)生回答展開(kāi)課堂教學(xué)1_11 1-(—-——)daan n+1總結(jié):{a}n為等差數(shù)列，d aa公差為d，貝Unn+1（4）1—L,■ 77n+7n+1n+1-\n總結(jié):1 _nn+nn+k—(vn+k-nni)k通過(guò)學(xué)生對(duì)幾種常見(jiàn)的求和2n1 1方法的歸納、總二 - 結(jié),簡(jiǎn)單回憶各方（5）(2n+1)(2n+1+1)2n+1 2n+1+1（6）n+1 1(n2(n+2)2 41—)n2 (n+2)2法的應(yīng)用背景.把遺忘的知識(shí)點(diǎn)形成了一個(gè)n+21 1完整的知識(shí)體（7）n(n+1)2n+1 n2n (n+1)2n+1系2、「昔位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.二、例題選講：例1，已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足學(xué)生思考，討論后，教綜合應(yīng)用所學(xué)a=11 1 11( 上V_1A-/L師重點(diǎn)講解對(duì)通項(xiàng)的處理，以及消去的項(xiàng)和留下的項(xiàng)的處理知識(shí)，求出通項(xiàng)，能由通項(xiàng)特點(diǎn)選擇方法7\ ? 八 7 1a aa a 冊(cè)n+1 n n+1 n , :數(shù)列{1}滿足教師小結(jié):1、注意點(diǎn)：使用裂項(xiàng)

1 1 1+bn an+1 an，記5的前n項(xiàng)和為T，則T的值為，1、 ，1、 ， ，1、()2( )24 ｛ ｝解：由題意得an+1 an ,則a是等差數(shù)列，1 1 . ——=4n—3——=，4n—3a2 an ,n ,b=, —~, =—(y14n+1—44n—3)所以，n4nn+1+4nn—3 4 ,1T=-?81—1)=220 41a ;— 1 總結(jié)反思：數(shù)列的通項(xiàng)公式形如nnn7rl+k時(shí)，可以化a=—(飛ni+k—n'''n)為nk例2,在公差不為0的等差數(shù)列｛an｝中，a2a3+a6，且a3為a1與a11的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式bn~(—1)n 1 1(2)設(shè) n2 n+12，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)一T和n解(1)丫3n—17/1、 n 1zlx/1 1、b=(—1)n 廠=-(—1)n(-——7+-——7)n (3n—2)(3n+2)9 2n-12n+1T=1[—(1+1)+(1+1)-(1+1)+…+(—1)n(^^+-^)]n9 3 35 57 2n—12n+1一[—1+(—1)n( + )]9 2n—12n+1例3,在等差數(shù)列｛an｝中，a22,a3+a58，在數(shù)列｛bn｝中，相消法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn).2、常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式⑴Jn+J；(2) 1 2n—12n+1U—\2k2n—12n+1)；(3)「1一二1g+dn+k k( 1n+k —「、 1 1Vn). =丁nn+kk學(xué)生練習(xí)、討論，教師提問(wèn)、引導(dǎo)多媒體顯示題目學(xué)生先獨(dú)立思考，后討論，最后教師由學(xué)生的回答概括出各種解法。教師小結(jié):分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后再相加減.主要是復(fù)習(xí)裂項(xiàng)法的基本操作通過(guò)例題題，讓學(xué)生能分析和式的特點(diǎn)，靈活選擇合適的方法一分組求和。鞏固所學(xué)方法

b=2jn木工n/S毋口b=S+2(ngN*)1 ，前n項(xiàng)和為n滿足n+1 n'(1)求數(shù)列｛an｝，｛bn｝的通項(xiàng)公式aC——n(2)設(shè) bn,求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和T解：(1)丫n，%=2nanC——f————nbn 2nT 1 2 3 n—1 nT——+——+——+ + +——,n 2 22 23 2n-1 2n112 3 n-1n—T——+—+—+，…+ + ,2n 22 23 24 2n 2n+1兩 式 相 減， 得11111 1 n 、n+2—T——+—+—+—+，…+—— —1- 2n222 23 24 2n2n+1 2n+1nnn+2T—2- 所以n 2n總結(jié)反思：錯(cuò)位相減法求和，主要用于求｛anbn｝的前n項(xiàng)和，其中｛an｝，｛bn｝分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列。練習(xí)：設(shè)Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知a—3,a—2S+3(ngN*)1 n+1 n(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式(2)令bn-(2nD%求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和T解：(1)an=3n(3)令 bn=(2n-1)X3n ，T—1x3+2x32+…+(2n-1)x3nn3T—1x32+2x33+…+(2n-1)x3n+1n通過(guò)教師點(diǎn)撥，學(xué)生自主完成。讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律,并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

兩式相減得-汽=1*3+2(32+33+…+3n)-(2nT"3n+1=—6-(2n-2)*3n+12T=0+1x2+2x22+3x23+ +(n-1)-2n-i+n.2n(2)n⑴-⑵得-T=1+2+22+23+ +2n-i-n-2nni1-2n 「一T二 一n-2nn 1-2T=1-2n+n?2n=1+(n-1).2nn三、小結(jié)1、裂項(xiàng)法求和的幾個(gè)注意點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)與系數(shù)2、求和思想——轉(zhuǎn)化與化歸思想數(shù)列求和把數(shù)列通過(guò)分組、變換通項(xiàng)、變換次序、乘以常數(shù)等方法，把數(shù)列的求和轉(zhuǎn)化為能使用公式求解或者能通過(guò)基本運(yùn)算求解的形式，達(dá)到求和的目的.教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),一方面了解學(xué)生對(duì)