第1課時不等關系與不等式（學案）-2021-2022學年高一數學教材配套學案（人教A版2019必修第一冊）含答案及解析

第二章一元二次函數、方程和不等式2.1等式性質與不等式性質第1課時不等關系與不等式【學習目標】課程目標學科素養(yǎng)1.能用不等式(組)表示實際問題中的不等關系.2.初步學會作差法比較兩實數的大小.1、邏輯推理2、數學運算【自主學習】一．基本事實：兩個實數a，b，其大小關系有三種可能，即a>b，a＝b，a<b.依據a>b?；a＝b?；a<b?.結論要比較兩個實數的大小，可以轉化為比較它們的與的大小.注意：符號“?”叫做等價號，讀作“等價于”，“p?q”的含義是：p可以推出q，q也可以推出p，即p與q可以互推．思考：x2＋1與2x兩式都隨x的變化而變化，其大小關系并不顯而易見.你能想個辦法，比較x2＋1與2x的大小嗎？二．重要不等式?a，b∈R，有a2＋b22ab，當且僅當a＝b時，等號成立.【小試牛刀】1.思辨解析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)實數a不大于－2，用不等式表示為a≥－2.()(2)不等式x≥2的含義是指x不小于2.()(3)若a<b或a＝b之中有一個正確，則a≤b正確．()2.某購買甲產品x件，乙產品y件，甲、乙兩種產品總量至少需要120個，則x，y應滿足的不等關系是()A．x＋y>120B．x＋y<120C．x＋y≥120 D．x＋y≤120【經典例題】題型一用不等式(組)表示不等關系點撥：將不等關系表示成不等式(組)的思路①讀懂題意，找準不等式所聯系的量.②用適當的不等號連接.③多個不等關系用不等式組表示.例1某汽車公司因發(fā)展需要，需購進一批汽車，計劃使用不超過1000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車，根據需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關系的不等式(組).【跟蹤訓練】1如圖所示的兩種廣告牌，其中圖1是由兩個等腰直角三角形構成的，圖2是一個矩形，則這兩個廣告牌面積的大小關系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示為________．題型二作差法比較大小點撥：作差法比較兩個數大小的步驟及變形方法1.作差法比較的步驟：作差→變形→定號→結論．2.變形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化；⑤分類討論．例2比較和的大小.【跟蹤訓練】2已知x，y均為正數，設m＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)，n＝eq\f(4,x＋y)，比較m和n的大?。井斕眠_標】1．李輝準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺學習機，他現在已存60元．計劃從現在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有400元．設x個月后他至少有400元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是()A．30x－60≥400B．30x＋60≥400C．30x－60≤400 D．30x＋40≤4002.(多選)下列說法正確的是A.某人月收入x不高于2000元可表示為“x<2000”B.小明的身高xcm，小華的身高ycm，則小明比小華矮表示為“x>y”C.某變量x至少為a可表示為“x≥a”D.某變量y不超過a可表示為“y≤a”3.若x∈R，y∈R，則()A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－14.設M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關系是()A.M>NB.M＝NC.M<N D.與x有關5.若實數a>b，則a2－ab____ba－b2.(填“>”或“<”)6.已知x>y>0，試比較x3－2y3與xy2－2x2y的大?。菊n堂小結】1.知識點：(1)用不等式(組)表示不等關系.(2)作差法比較大小.(3)重要不等式.2.方法歸納：作差法.3.常見誤區(qū)：實際問題中變量的實際意義.

【參考答案】【自主學習】一．a－b>0a－b＝0a－b<0差0思考：作差x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.二．≥【小試牛刀】1.(1)×(2)√(3)√2.C【經典例題】例1解設購買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛，【跟蹤訓練】1eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab例2【跟蹤訓練】2解∵m－n＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(4,x＋y)＝eq\f(x＋y,xy)－eq\f(4,x＋y)＝eq\f(x＋y2－4xy,xyx＋y)＝eq\f(x－y2,xyx＋y).又x，y均為正數，∴x>0，y>0，xy>0，x＋y>0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即m≥n(當x＝y(tǒng)時，等號成立)．【當堂達標】1.B解析：x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.2.CD解析：對于A，x應滿足x≤2000，故A錯；對于B，x，y應滿足x<y，故B不正確；CD正確.3.A解析：因為x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0,所以x2＋y2>2xy－1，故選A.4.A解析：M－N＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0.∴M>N.5.＞解析：因為(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.6.解：由題意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－