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第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.能用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系.2.初步學(xué)會(huì)作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小.1、邏輯推理2、數(shù)學(xué)運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】一.基本事實(shí):兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,其大小關(guān)系有三種可能,即a>b,a=b,a<b.依據(jù)a>b?;a=b?;a<b?.結(jié)論要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的與的大小.注意:符號(hào)“?”叫做等價(jià)號(hào),讀作“等價(jià)于”,“p?q”的含義是:p可以推出q,q也可以推出p,即p與q可以互推.思考:x2+1與2x兩式都隨x的變化而變化,其大小關(guān)系并不顯而易見.你能想個(gè)辦法,比較x2+1與2x的大小嗎?二.重要不等式?a,b∈R,有a2+b22ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.【小試牛刀】1.思辨解析(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)實(shí)數(shù)a不大于-2,用不等式表示為a≥-2.()(2)不等式x≥2的含義是指x不小于2.()(3)若a<b或a=b之中有一個(gè)正確,則a≤b正確.()2.某購(gòu)買甲產(chǎn)品x件,乙產(chǎn)品y件,甲、乙兩種產(chǎn)品總量至少需要120個(gè),則x,y應(yīng)滿足的不等關(guān)系是()A.x+y>120B.x+y<120C.x+y≥120 D.x+y≤120【經(jīng)典例題】題型一用不等式(組)表示不等關(guān)系點(diǎn)撥:將不等關(guān)系表示成不等式(組)的思路①讀懂題意,找準(zhǔn)不等式所聯(lián)系的量.②用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)連接.③多個(gè)不等關(guān)系用不等式組表示.例1某汽車公司因發(fā)展需要,需購(gòu)進(jìn)一批汽車,計(jì)劃使用不超過1000萬(wàn)元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為40萬(wàn)元、90萬(wàn)元的A型汽車和B型汽車,根據(jù)需要,A型汽車至少買5輛,B型汽車至少買6輛,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式(組).【跟蹤訓(xùn)練】1如圖所示的兩種廣告牌,其中圖1是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的,圖2是一個(gè)矩形,則這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系可用含字母a,b(a≠b)的不等式表示為________.題型二作差法比較大小點(diǎn)撥:作差法比較兩個(gè)數(shù)大小的步驟及變形方法1.作差法比較的步驟:作差→變形→定號(hào)→結(jié)論.2.變形的方法:①因式分解;②配方;③通分;④分母或分子有理化;⑤分類討論.例2比較和的大小.【跟蹤訓(xùn)練】2已知x,y均為正數(shù),設(shè)m=eq\f(1,x)+eq\f(1,y),n=eq\f(4,x+y),比較m和n的大?。井?dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.李輝準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī),他現(xiàn)在已存60元.計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元,直到他至少有400元.設(shè)x個(gè)月后他至少有400元,則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是()A.30x-60≥400B.30x+60≥400C.30x-60≤400 D.30x+40≤4002.(多選)下列說法正確的是A.某人月收入x不高于2000元可表示為“x<2000”B.小明的身高xcm,小華的身高ycm,則小明比小華矮表示為“x>y”C.某變量x至少為a可表示為“x≥a”D.某變量y不超過a可表示為“y≤a”3.若x∈R,y∈R,則()A.x2+y2>2xy-1 B.x2+y2=2xy-1C.x2+y2<2xy-1 D.x2+y2≤2xy-14.設(shè)M=x2,N=-x-1,則M與N的大小關(guān)系是()A.M>NB.M=NC.M<N D.與x有關(guān)5.若實(shí)數(shù)a>b,則a2-ab____ba-b2.(填“>”或“<”)6.已知x>y>0,試比較x3-2y3與xy2-2x2y的大?。菊n堂小結(jié)】1.知識(shí)點(diǎn):(1)用不等式(組)表示不等關(guān)系.(2)作差法比較大小.(3)重要不等式.2.方法歸納:作差法.3.常見誤區(qū):實(shí)際問題中變量的實(shí)際意義.
【參考答案】【自主學(xué)習(xí)】一.a(chǎn)-b>0a-b=0a-b<0差0思考:作差x2+1-2x=(x-1)2≥0,所以x2+1≥2x.二.≥【小試牛刀】1.(1)×(2)√(3)√2.C【經(jīng)典例題】例1解設(shè)購(gòu)買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛,【跟蹤訓(xùn)練】1eq\f(1,2)(a2+b2)>ab例2【跟蹤訓(xùn)練】2解∵m-n=eq\f(1,x)+eq\f(1,y)-eq\f(4,x+y)=eq\f(x+y,xy)-eq\f(4,x+y)=eq\f(x+y2-4xy,xyx+y)=eq\f(x-y2,xyx+y).又x,y均為正數(shù),∴x>0,y>0,xy>0,x+y>0,(x-y)2≥0.∴m-n≥0,即m≥n(當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),等號(hào)成立).【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.B解析:x月后他至少有400元,可表示成30x+60≥400.2.CD解析:對(duì)于A,x應(yīng)滿足x≤2000,故A錯(cuò);對(duì)于B,x,y應(yīng)滿足x<y,故B不正確;CD正確.3.A解析:因?yàn)閤2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0,所以x2+y2>2xy-1,故選A.4.A解析:M-N=x2+x+1=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,2)))eq\s\up12(2)+eq\f(3,4)>0.∴M>N.5.>解析:因?yàn)?a2-ab)-(ba-b2)=(a-b)2,又a>b,所以(a-b)2>0.6.解:由題意,知(x3-2y3)-(xy2-2x2y)=x3-xy2+2x2y-
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