2024年新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 2元1次方程組 專(zhuān)題

二元一次方程組綜合專(zhuān)題講解專(zhuān)題二：定義新運(yùn)算專(zhuān)題目錄專(zhuān)題一：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用例1

一批機(jī)器零件共

840

個(gè)，如果甲先做

4

天，乙加入合做，那么再做

8

天才能完成；如果乙先做

4

天，甲加入合做，那么再做

9

天才能完成，問(wèn)：兩人每天各做多少個(gè)零件?(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作總量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作總量.等量關(guān)系：專(zhuān)題一：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用1.工程問(wèn)題解：設(shè)甲每天做

x

個(gè)機(jī)器零件，乙每天做

y

個(gè)機(jī)器零件．根據(jù)題意，得解得答：甲每天做50個(gè)機(jī)器零件，乙每天做30個(gè)機(jī)器零件．【應(yīng)對(duì)策略】工程問(wèn)題：工程總量=工作效率×工作時(shí)間工程總量=部分工作量之和1.(海南)在某市“棚戶區(qū)改造”建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車(chē)輛參加運(yùn)土，已知

5輛甲種車(chē)和

2輛乙種車(chē)一次共可運(yùn)土

64立方米，3輛甲種車(chē)和

1輛乙種車(chē)一次共可運(yùn)土

36立方米，求甲、乙兩種車(chē)每輛一次分別可運(yùn)土多少立方米．(1)

5輛甲種車(chē)運(yùn)土量＋2輛乙種車(chē)運(yùn)土量＝64立方米；(2)

3輛甲種車(chē)運(yùn)土量＋1輛乙種車(chē)運(yùn)土量＝36立方米.等量關(guān)系：練一練解得解：設(shè)甲種車(chē)輛一次運(yùn)土x

立方米，乙種車(chē)輛一次運(yùn)土

y立方米．根據(jù)題意，得答：甲種車(chē)一次運(yùn)土

8立方米，乙種車(chē)一次運(yùn)土12立方米．例2(百色)一艘輪船在相距

90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用

6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用

4小時(shí)．求該輪船在靜水中的速度和水流速度；(1)

路程=速度×?xí)r間；(2)

順流船速=靜水船速+水流速度；(3)

逆流船速=靜水船速

-

水流速度.等量關(guān)系：2.行程問(wèn)題解得解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是

x

千米/小時(shí)，水流速

度是

y

千米/小時(shí)．

根據(jù)題意，得答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時(shí)，水流速度是3千米/小時(shí)．例3

(宿遷)學(xué)校組織學(xué)生乘汽車(chē)去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng)，先以60km/h

的速度走平路，后以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；回來(lái)時(shí)汽車(chē)以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn)?(1)

平路所用時(shí)間＋爬坡所用時(shí)間＝6.5h；(2)

下坡所用時(shí)間＋平路所用時(shí)間＝6h.等量關(guān)系：解得解：設(shè)平路有x

千米，坡路有

y

千米．根據(jù)題意，得答：平路和坡路分別有150千米和120千米．例4

(昆明)甲、乙二人相距

8

千米，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲

2.5

小時(shí)可追上乙；相向而行，1

小時(shí)相遇，二人的平均速度各是多少?(1)

甲1小時(shí)走的路程+乙1小時(shí)走的路程=8千米；(2)

甲2.5小時(shí)走的路程=8千米+乙2.5小時(shí)走的路程.等量關(guān)系：解得解：設(shè)甲的平均速度是x

千米/小時(shí)，乙的平均速度是y千米/小時(shí).根據(jù)題意，得答：二人平均速度分別是5.6千米/小時(shí)，2.4千米/小時(shí)．水流問(wèn)題：【應(yīng)對(duì)策略】行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間順流船速=靜水船速+水流速度逆流船速=靜水船速

-

水流速度相遇問(wèn)題：甲的路程+乙的路程=總路程追及問(wèn)題：追及時(shí)間×速度差=路程差2.(越秀區(qū)校級(jí)期中)某船往返兩地，順流時(shí)每小時(shí)航行

18

千米，逆流時(shí)每小時(shí)航行

14

千米，則水流速度是多少?(

)A.3.5千米/時(shí)

B.2.5千米/時(shí)C.2千米/時(shí)

D.3千米/時(shí)C練一練3.(平桂區(qū)期末)甲、乙二人相距

6

千米，二人同向而行，甲

3

小時(shí)可追上乙；相向而行，1

小時(shí)相遇，則甲、乙二人的平均速度各是

(

)A.3千米/時(shí)，4千米/時(shí)

B.4千米/時(shí)，2千米/時(shí)C.2千米/時(shí)，4千米/時(shí)

D.4千米/時(shí)，3千米/時(shí)B例5小明和小亮做游戲，小明在一個(gè)加數(shù)的后面多寫(xiě)了一個(gè)

0，得到的和為

242；小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)

0，得到的和為

341.

原來(lái)的兩個(gè)數(shù)分別為多少？(1)10×一個(gè)加數(shù)＋另一個(gè)加數(shù)

=

242；(2)一個(gè)加數(shù)＋10×另一個(gè)加數(shù)

=

341．等量關(guān)系：3.數(shù)字問(wèn)題解得解：設(shè)一個(gè)加數(shù)是

x，另一個(gè)加數(shù)是

y.

根據(jù)題意，得答：一個(gè)加數(shù)是21，另一個(gè)加數(shù)是32．例6(連云港中考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢(qián)購(gòu)買(mǎi)一件物品．每人出

8

錢(qián)，剩余

3

錢(qián)；每人出

7

錢(qián)，還缺

4

錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問(wèn)題中的人數(shù)和物品價(jià)格．答：有

7

個(gè)人，物品的價(jià)格為

53

錢(qián)．解：設(shè)有

x個(gè)人，物品的價(jià)格為

y錢(qián)，

由題意得解得4.和差倍分【應(yīng)對(duì)策略】和差倍分問(wèn)題：各部分?jǐn)?shù)量之和=全部數(shù)量4.(吉林)《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知

5個(gè)大桶加上

1個(gè)小桶可以盛酒

3斛(斛，音

hú，是古代一種容量單位)，1個(gè)大桶加上

5個(gè)小桶可以盛酒

2斛．1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)

1個(gè)大桶可以盛酒

x斛、1個(gè)小桶可以盛酒

y斛．根據(jù)題意，可列方程組______________.練一練例7(無(wú)錫)某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)

1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：污水處理器型號(hào)型型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的

2

臺(tái)

A型、3

臺(tái)

B型污水處理器的總價(jià)為

44

萬(wàn)元，售出的

1

臺(tái)

A

型、4

臺(tái)

B

型污水處理器的總價(jià)為

42

萬(wàn)元．(1)求每

A臺(tái)型、

B型污水處理器的價(jià)格；5.方案選擇解得解：(1)設(shè)每臺(tái)

A

型污水處理器的價(jià)格是

x

萬(wàn)元，每臺(tái)

B

型污水處理器的價(jià)格是

y

萬(wàn)元.

根據(jù)題意，得答：每臺(tái)

A

型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元，每臺(tái)

B

型污水處理器的價(jià)格是8萬(wàn)元.(2)不同情況費(fèi)用如下：故購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)

A

型污水處理器、3臺(tái)

B

型污水處理器的價(jià)格最少.答：他們至少要付84萬(wàn)元.A(臺(tái)數(shù))9876543210B(臺(tái)數(shù))012356791011費(fèi)用90888684908886929088(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢(qián)？【應(yīng)對(duì)策略】方案選擇問(wèn)題：題目會(huì)略長(zhǎng)，可選擇方案較多，通過(guò)列舉所有可能的方案，對(duì)比擇優(yōu).5.(黃岡)

附加題：已知某電腦公司有

A型、B

型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為

A

型每臺(tái)

6000

元，B

型每臺(tái)

4000

元，C

型每臺(tái)

2500

元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將

100500

元錢(qián)全部用于該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共

36

臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案供該校選擇，并說(shuō)明理由.練一練①A+B型: 分析：設(shè)

A

型臺(tái)，B型

y

臺(tái)，C型

z

臺(tái).

②

A+C型:③

B+C型:專(zhuān)題二：定義新運(yùn)算例8

對(duì)于任意實(shí)數(shù)

a，b，定義關(guān)于“⊕”的一種運(yùn)算如下：a⊕b=2a+b.例如3⊕4=2×3+4=10.(1)求

4⊕(-3)的值；(2)若

x⊕(-y)=2，且2y⊕x=

-1，求

x+y的值.理解新定義a⊕b=2a+b

(1)4⊕(-3)2×4+(-3)5(2)x⊕(-y)=22y⊕x=

-1解：(1)∵a⊕b=2a+b，∴4⊕(-3)=2×4+(-3)=5.(2)∵x⊕(-y)=2，且

2y⊕x=

-1，∴解得

∴.【應(yīng)對(duì)策略】新定義類(lèi)問(wèn)題:理解新定義代a、

b的值聯(lián)立方程組解方程6.規(guī)定新運(yùn)算：x?y=ax+by，其中

a、b是常數(shù).已知

2?1=4，(-1)?3=-9.(1)求

a、b的值；(2)若

求

m+n的值.練一練謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞