2024年新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 4.3.2 第1課時(shí) 角的度量與計(jì)算

4.3

角第4章圖形的認(rèn)識(shí)4.3.2

角的度量與計(jì)算第1課時(shí)

角的度量與計(jì)算1.掌握角的度量單位及換算，并能進(jìn)行角的度數(shù)的計(jì)算.2.掌握直角、平角、周角的度數(shù)，會(huì)計(jì)算鐘表上的角度問(wèn)題.重點(diǎn)：度、分、秒的換算及角的計(jì)算.難點(diǎn)：角的度數(shù)的計(jì)算.教學(xué)目標(biāo)你知道如何衡量一個(gè)角的大小？測(cè)量線段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大?。苛拷瞧鹘?jīng)緯儀角的分類1問(wèn)題

用量角器可以量出角的度數(shù)，那么“

1度”到底是多大呢?

把一個(gè)周角

(即它的旋轉(zhuǎn)量)分為

360

等份，每一等份叫做

1

度，記做

1°.1

度的概念知識(shí)要點(diǎn)角的分類

平角的一半

(即

90°

的角)

叫做直角.

小于直角

(即小于

90°

)的角叫做銳角.

大于直角但小于平角

(即大于

90°

但小于180°

)的

角叫做鈍角.一個(gè)周角等于

360°，一個(gè)平角等于

180°.AOBCDE練一練2.時(shí)鐘的分針每60分鐘轉(zhuǎn)一圈

(360度)，那么每分鐘轉(zhuǎn)

度，轉(zhuǎn)90度需

分鐘，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)

度.615301.下列關(guān)于平角、周角的說(shuō)法正確的是(

)A．平角是一條直線B．周角是一條射線C．反向延長(zhǎng)射線

OA，就形成一個(gè)平角D．兩個(gè)銳角的和不一定小于平角C角的計(jì)算2

由于角的度數(shù)不一定都是整數(shù)，所以我們引入了更小的單位來(lái)度量角.角的單位換算

把

1°

的角分成

60

等份，每一等份叫作

1

分，記作

1'.

把

1′

的角分成

60

等份，每一等份叫作

1

秒，記作

1″.即角的單位是60進(jìn)制！度(°)分(′)秒(″)÷60÷60×3600×60×60÷3600【科普小視頻】知識(shí)要點(diǎn)典例精析例1

用度、分、秒表示54.26°.

解析：54.26°=54°

+0.26°.

又

0.26°=0.26×60′=15.6′=15′

+0.6′，

而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.

總結(jié)

高進(jìn)制→低進(jìn)制：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))

總結(jié)

低進(jìn)制→高進(jìn)制：按

1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))例2

用度表示48°25′48″.

25′48″

=

25′+48″=

25′+0.8′=

25.8′，

因此，48°25′48″=48.43°.

練一練1.度、分、秒互化：(1)57.32°=

°

′

″；

解析：(1)57.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′ =57°19′+0.2×60″=57°19′12″.571912(2)17°6′36″=

°.17.11(2)17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′ =17°+°=17.11°.例3計(jì)算：(1)37°28'+24"35'；(2)83°20'

-45°38'20".解：(1)37°28'+24°35'=61°63'=62°3'.(2)83°20'

-45°38'20"=82°79'60"

-45°38'20"

=37°41'40".典例精析2.計(jì)算：(1)20°26′+35°54′；

(2)90°

-

43°18′.解：(1)

20°26′+35°54′=55°80′=56°20′.(2)

90°

-43°18′=89°60′-43°18′=46°42′.練一練例4

小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

，到家時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

.解析：與12點(diǎn)整相比，8：30時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了(8＋)×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過(guò)了30×6°＝180°，所以?shī)A角為255°－180°＝75°.同理12：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為165°.75°165°3.鐘表在3點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是

度.【解析】可以畫(huà)出草圖，如圖所示，要注意的是3點(diǎn)半時(shí)，分針指在正下方6處，而時(shí)針并非指在3處，而是在3與4的正中間，所以分針和時(shí)針的夾角為90°－×30°＝75°.75練一練確定相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌乳_(kāi)動(dòng)腦筋30°120°90°0°巴黎時(shí)間北京時(shí)間東京時(shí)間倫敦時(shí)間角的度量與計(jì)算角的分類角的單位的換算角的和、差計(jì)算

周角鈍角銳角平角直角1.下列算式正確的是(

)①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④D3.比較大?。?4.45°_______74°45′.<2.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°38′54″≈

°；（4）108°40′24″=________°.39322548120.65108.674.時(shí)鐘4點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻慕菫開(kāi)____°.37.5謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

5.計(jì)算下列各題：(1)153°39′＋25°40′38″；(2