新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練思想01 運(yùn)用分類討論的思想方法解題（5大題型）（練習(xí)）（解析版）

思想01運(yùn)用分類討論的思想方法解題目錄01由情境的規(guī)則引起的分類討論 102由定義引起的分類討論 403由平面圖形的可變性引起的分類討論 804由變量的范圍引起的分類討論 1205由空間圖形的可變性引起的分類討論 1801由情境的規(guī)則引起的分類討論1．三個(gè)男生三個(gè)女生站成一排，已知其中女生甲不在兩端，則有且只有兩個(gè)女生相鄰的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D

【解析】從三個(gè)男生三個(gè)女生站成一排，已知其中女生甲不在兩端，共有

SKIPIF1<0

種不同排法，女生甲不在兩端，同時(shí)有且只有兩個(gè)女生相鄰分兩類SKIPIF1<0女生甲單獨(dú)站，則有

SKIPIF1<0

；SKIPIF1<0女生甲和另一個(gè)女生站一起，則有

SKIPIF1<0所以，已知其中女生甲不在兩端，則有且只有兩個(gè)女生相鄰的概率是

SKIPIF1<0

．故答案為：SKIPIF1<02．有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布情況如下表所示所用時(shí)間SKIPIF1<0天數(shù)SKIPIF1<010111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)汽車A只能在約定日期SKIPIF1<0某月某日SKIPIF1<0的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)SKIPIF1<0將頻率視為概率SKIPIF1<0，為了在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)至城市乙，汽車A和汽車B選擇的最佳路徑分別為（

）A．公路1和公路2 B．公路2和公路1 C．公路2和公路2 D．公路1和公路1【答案】A

【解析】頻率分布表如下：所用時(shí)間SKIPIF1<0天數(shù)SKIPIF1<010111213通過公路1的頻率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0通過公路2的頻率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示事件“汽車A選擇公路1時(shí)在約定時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)至城市乙”和“汽車A選擇公路2時(shí)在約定時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)至城市乙”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示事件“汽車B選擇公路1時(shí)在約定時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)至城市乙”和“汽車B選擇公路2時(shí)在約定時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)至城市乙”，以頻率估計(jì)概率得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以汽車A和汽車B選擇的最佳路徑分別為公路1和公路SKIPIF1<0故選SKIPIF1<03．某商場進(jìn)行購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則中獎(jiǎng)．按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C

【解析】由題意可知中獎(jiǎng)的情況有兩類：第一類：第一次摸球中獎(jiǎng)，概率為SKIPIF1<0第二類：第一次摸球不中獎(jiǎng)，第二次摸球中獎(jiǎng)，概率為SKIPIF1<0，故中獎(jiǎng)的概率為SKIPIF1<0故選SKIPIF1<04．某地每年的七月份是洪水的高發(fā)期，在不采取任何預(yù)防措施的情況下，一旦爆發(fā)洪水，將造成SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0的經(jīng)濟(jì)損失．為防止洪水的爆發(fā)，現(xiàn)有SKIPIF1<0四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用SKIPIF1<0預(yù)防措施后不爆發(fā)洪水的概率為SKIPIF1<0，所需費(fèi)用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0若聯(lián)合使用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0措施，則不爆發(fā)洪水的概率是多少?SKIPIF1<0現(xiàn)在有以下兩類預(yù)防方案可供選擇：預(yù)防方案一：單獨(dú)采用一種預(yù)防措施；預(yù)防方案二：聯(lián)合采用兩種不同預(yù)防措施．則要想使總費(fèi)用最少，應(yīng)采用哪種具體的預(yù)防方案?SKIPIF1<0總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0依題意有：預(yù)防措施SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0pSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0費(fèi)用SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<080604020設(shè)事件SKIPIF1<0表示使用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0措施不爆發(fā)洪水，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0預(yù)防措施一：有四種情況：單獨(dú)用SKIPIF1<0總費(fèi)用為：SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0單獨(dú)用SKIPIF1<0總費(fèi)用為：SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0單獨(dú)用SKIPIF1<0總費(fèi)用為：SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0單獨(dú)用SKIPIF1<0總費(fèi)用為：SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0預(yù)防措施二：有六種情況：SKIPIF1<0聯(lián)合：總費(fèi)用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)合：總費(fèi)用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)合：總費(fèi)用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)合：總費(fèi)用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)合：總費(fèi)用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)合：總費(fèi)用為：SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0所以，預(yù)防方案采用SKIPIF1<0聯(lián)合使用最好，使得總費(fèi)用最少．02由定義引起的分類討論5．大約公元前300年，歐幾里得在他所著《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理：每一個(gè)比1大的數(shù)SKIPIF1<0每個(gè)比1大的正整數(shù)SKIPIF1<0要么本身是一個(gè)素?cái)?shù)，要么可以寫成一系列素?cái)?shù)的乘積，如果不考慮這些素?cái)?shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的，即任何一個(gè)大于1的自然數(shù)SKIPIF1<0不為素?cái)?shù)SKIPIF1<0能唯一地寫成SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0是素?cái)?shù)，SKIPIF1<0是正整數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將上式稱為自然數(shù)N的標(biāo)準(zhǔn)分解式，且N的標(biāo)準(zhǔn)分解式中有SKIPIF1<0個(gè)素?cái)?shù)．從120的標(biāo)準(zhǔn)分解式中任取3個(gè)素?cái)?shù)，則一共可以組成不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．13 C．19 D．60【答案】B

【解析】根據(jù)自然數(shù)N的標(biāo)準(zhǔn)分解式可得SKIPIF1<0，故從2，2，2，3，5這5個(gè)素?cái)?shù)中任取3個(gè)組成三位數(shù)，有下列三種情況：①選取3個(gè)2，可以組成1個(gè)三位數(shù)；②選取2個(gè)2后，再從3或5中選一個(gè)，可以組成SKIPIF1<0個(gè)不同的三位數(shù)；③選取2，3，5，可以組成SKIPIF1<0個(gè)不同的三位數(shù)，所以從120的標(biāo)準(zhǔn)分解式中任取3個(gè)素?cái)?shù)，一共可以組成SKIPIF1<0個(gè)不同的三位數(shù)．故選SKIPIF1<06．（多選題）已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符號(hào)SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)的取值范圍為SKIPIF1<0B．a(chǎn)的取值范圍為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則a的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】BD

【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多只有一個(gè)零點(diǎn)，與條件矛盾，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤，B正確；不妨設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤，因?yàn)镾KIPIF1<0，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故滿足條件的a不存在，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0正確．故選SKIPIF1<07．（多選題）定義SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的“優(yōu)值”．已知某數(shù)列SKIPIF1<0的“優(yōu)值”SKIPIF1<0，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列【答案】AC

【解析】依題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0為首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，故A對B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0

，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選SKIPIF1<08．若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0是關(guān)于D關(guān)聯(lián)的．已知函數(shù)SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0關(guān)聯(lián)的，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0則：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開_________；②不等式SKIPIF1<0的解集為__________．【答案】SKIPIF1<0

；

SKIPIF1<0

【解析】①．由函數(shù)SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0關(guān)聯(lián)可得：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0；②．由①可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0顯然不滿足SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0顯然不滿足SKIPIF1<0；顯然當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0綜上，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<003由平面圖形的可變性引起的分類討論9．（多選題）已知圓M：SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0，下面四個(gè)命題中是真命題的是

（

）A．對任意實(shí)數(shù)k與SKIPIF1<0，直線l和圓M相切；B．對任意實(shí)數(shù)k與SKIPIF1<0，直線l和圓M有公共點(diǎn)；C．對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切D．對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得直線l與和圓M相切【答案】BD

【解析】SKIPIF1<0圓心到直線l的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，但等號(hào)不一定恒成立，SKIPIF1<0項(xiàng)對，A項(xiàng)不一定對；若當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，k不存在；當(dāng)k給定時(shí)，SKIPIF1<0存在；SKIPIF1<0項(xiàng)對，C項(xiàng)不對．故答案選：SKIPIF1<010．已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于A、B兩點(diǎn)，寫出滿足“SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0”的m的一個(gè)值__________【答案】SKIPIF1<0答案不唯一SKIPIF1<0

【解析】由題知SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，設(shè)圓心到直線的距離為d，則SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0答案不唯一SKIPIF1<011．設(shè)橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，其左焦點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求橢圓E的方程；SKIPIF1<0橢圓E的右頂點(diǎn)為D，直線SKIPIF1<0與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)SKIPIF1<0不是左、右頂點(diǎn)SKIPIF1<0，若其滿足SKIPIF1<0，且直線l與以原點(diǎn)為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓相切；求直線l的方程．【解析】SKIPIF1<0由題意可知，橢圓的焦點(diǎn)位于

x

軸上，即橢圓的左焦點(diǎn)為

SKIPIF1<0

，因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)到

SKIPIF1<0

的距離為

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0舍SKIPIF1<0，又因?yàn)闄E圓

E

的離心率為

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，故所求橢圓E的方程為

SKIPIF1<0

．SKIPIF1<0由題可得

SKIPIF1<0

，設(shè)

SKIPIF1<0

，由

SKIPIF1<0

，消去

y

，得

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

，因?yàn)?/p>

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

，滿足

SKIPIF1<0

，當(dāng)

SKIPIF1<0

時(shí)，

SKIPIF1<0

過點(diǎn)

D

，不合題意，所以

SKIPIF1<0①

，又直線

l

與以原點(diǎn)為圓心半徑為

SKIPIF1<0

的圓相切，所以

SKIPIF1<0②

，聯(lián)立

①②

，解得

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

，所以直線

l

的方程為

SKIPIF1<0

或

SKIPIF1<0

．12．已知橢圓C：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且橢圓上動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)最小距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；SKIPIF1<0點(diǎn)M，N是曲線C上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．【解析】SKIPIF1<0依題意，

SKIPIF1<0

，解得

SKIPIF1<0

，所以橢圓

C

的標(biāo)準(zhǔn)方程為

SKIPIF1<0

．SKIPIF1<0當(dāng)

MN

斜率不存在時(shí)，即直線

SKIPIF1<0

軸，不妨設(shè)

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0

；SKIPIF1<0當(dāng)直線

MN

斜率存在時(shí)，設(shè)直線

MN

方程為

SKIPIF1<0

，由

SKIPIF1<0

，得

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，設(shè)

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

．記原點(diǎn)

O

到直線

MN

的距離為

d

，則

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

．SKIPIF1<0當(dāng)

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

時(shí)取等，驗(yàn)證滿足題意SKIPIF1<0所以

SKIPIF1<0

，又因?yàn)?/p>

SKIPIF1<0

，所以

SKIPIF1<0

取最大值為

SKIPIF1<0

．注：求

SKIPIF1<0

的最大值還可以這樣處理，設(shè)

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0當(dāng)

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

時(shí)取等SKIPIF1<004由變量的范圍引起的分類討論13．已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0

【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，符合題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不恒為零，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，符合題意；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由零點(diǎn)存在定理可知，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，不合題意；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不恒為零，此時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，不合題意．綜上所述，SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<014．已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在極值點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0求實(shí)數(shù)k的取值范圍；SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在唯一的SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，并比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，說明理由．【解析】SKIPIF1<0當(dāng)

SKIPIF1<0

時(shí)，若

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，所以，函數(shù)

SKIPIF1<0

的增區(qū)間為

SKIPIF1<0

，無減區(qū)間．SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)?/p>

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，其中

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，所以，函數(shù)

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上單調(diào)遞增，作出函數(shù)

SKIPIF1<0

與

SKIPIF1<0

的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)

SKIPIF1<0

時(shí)，對任意的

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，則函數(shù)

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上為增函數(shù)，不合乎題意；當(dāng)

SKIPIF1<0

時(shí)，由圖可知，直線

SKIPIF1<0

與函數(shù)

SKIPIF1<0

的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

SKIPIF1<0

，當(dāng)

SKIPIF1<0

時(shí)，

SKIPIF1<0

，當(dāng)

SKIPIF1<0

時(shí)，

SKIPIF1<0

，此時(shí)函數(shù)

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

只有一個(gè)極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)

k

的取值范圍是

SKIPIF1<0

；SKIPIF1<0要證明存在唯一的

SKIPIF1<0

，使得

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，只需證明存在唯一的

SKIPIF1<0

，使得

SKIPIF1<0

，因?yàn)?/p>

SKIPIF1<0

，由SKIPIF1<0可知，函數(shù)

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上單調(diào)遞減，在

SKIPIF1<0

上單調(diào)遞增，又當(dāng)

SKIPIF1<0

時(shí)，

SKIPIF1<0

，所以，函數(shù)

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上單調(diào)遞減，在

SKIPIF1<0

上單調(diào)遞增，當(dāng)

SKIPIF1<0

時(shí)，

SKIPIF1<0

，且

SKIPIF1<0

，又因?yàn)?/p>

SKIPIF1<0

，所以，函數(shù)

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

內(nèi)無零點(diǎn)，在

SKIPIF1<0

內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即存在唯一的

SKIPIF1<0

使得

SKIPIF1<0

，即

SKIPIF1<0

，由SKIPIF1<0可知，

SKIPIF1<0

，所以，

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，其中

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，令

SKIPIF1<0

，其中

SKIPIF1<0

，則

SKIPIF1<0

，所以，函數(shù)

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上為增函數(shù)，故當(dāng)

SKIPIF1<0

時(shí)，

SKIPIF1<0

，故當(dāng)

SKIPIF1<0

時(shí)，

SKIPIF1<0

，所以，函數(shù)

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上為增函數(shù)，因?yàn)?/p>

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，所以，

SKIPIF1<0

，因?yàn)?/p>

SKIPIF1<0

在

SKIPIF1<0

上為增函數(shù)，且

SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0

，所以，

SKIPIF1<0

．15．已知函數(shù)SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】SKIPIF1<0因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，不等式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故實(shí)數(shù)x的取值范圍SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，且對稱軸在y軸左邊，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，存在SKIPIF1<0，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，存在SKIPIF1<0，不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不等的實(shí)根，因?yàn)镾KIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0此時(shí)不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍SKIPIF1<016．SKIPIF1<0證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．【解析】SKIPIF1<0證明：構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以只需考慮區(qū)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0時(shí)，易知存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，這與SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)矛盾，舍去．②若SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，注意到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)，符合題意．③若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，只需考慮SKIPIF1<0的情形．此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，這與SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)矛盾，舍去．綜上：a的取值范圍為SKIPIF1<005由空間圖形的可變性引起的分類討論17．如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長是SKIPIF1<0若G，E是所在棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是正方形SKIPIF1<0的中心，則封閉折線BGFF在該正方體各面上的射影圍成的圖形的面積不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D

【解析】封閉折線BGEF在該正方體左右兩個(gè)面上的射影為：或其面積SKIPIF1<0；封閉折線BGEF在該正方體上下兩個(gè)面上的射影為：或其面積SKIPIF1<0；封閉折線BGEF在該正方體前后兩個(gè)面上的射影為：或其面積SKIPIF1<0；故選：SKIPIF1<018．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D是邊SKIPIF1<0端點(diǎn)除外SKIPIF1<0上的一動(dòng)點(diǎn)．若將SKIPIF1<0沿直線CD翻折，能使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的內(nèi)部SKIPIF1<0不包含邊界SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則t的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0

【解析】如圖，SKIPIF1<0平面BCD，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，連接AE，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在以C為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的圓弧上，且在SKIPIF1<0內(nèi)部．分析極端情況：①當(dāng)SKIPIF1<0在BC上時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0在AB上時(shí)，有SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的內(nèi)部SKIPIF1<0不包含邊界SKIPIF1<0，SKIPIF1<0