新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題24 高考排列組合的技巧（原卷版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題24高考排列組合的技巧【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校考階段練習(xí)）2022年10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利閉幕．某班舉行了以“禮贊二十大、奮進新征程”為主題的聯(lián)歡晚會，原定的5個學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又臨時增加了兩個教師節(jié)目，如果將這兩個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，則這兩個教師節(jié)目相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種3．（2023·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，這是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標的大致圖案，它是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.現(xiàn)給這5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個區(qū)域只涂一種顏色.若有5種顏色可供選擇，則恰用4種顏色的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某中學(xué)舉行歌唱比賽，要求甲、乙、丙三位參賽選手從《難卻》《蘭亭序》《許愿》等SKIPIF1<0首歌曲中任意選SKIPIF1<0首作為參賽歌曲，其中甲和乙都沒有選《難卻》，丙選了《蘭亭序》，但他不會選《許愿》，則甲、乙、丙三位參賽選手的參賽歌曲的選法共有（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種5．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）“一筆畫”游戲是指要求經(jīng)過所有路線且節(jié)點可以多次經(jīng)過，但連接節(jié)點間的路線不能重復(fù)畫的游戲，下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形，其中SKIPIF1<0為節(jié)點，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以SKIPIF1<0為起點SKIPIF1<0為終點或者以SKIPIF1<0為起點SKIPIF1<0為終點完成，那么完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）甲、乙、丙3人去食堂用餐，每個人從SKIPIF1<0這5種菜中任意選用2種，則SKIPIF1<0菜有2人選用、SKIPIF1<0菜有1人選用的情形共有（

）A．54 B．81 C．135 D．1627．（2023·遼寧盤錦·盤錦市高級中學(xué)?？家荒＃┯?名男生，4名女生，在下列不同條件下，錯誤的是（

）A．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種C．全體站成一排，女生必須站在一起有144種D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種．8．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔爾舉行．現(xiàn)要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三個足球場服務(wù)，要求每個足球場都有人去，每人都只能去一個足球場，則甲、乙兩人被分在同一個足球場的安排方法種數(shù)為（

）A．12 B．18 C．36 D．489．（2023春·北京海淀·高三101中學(xué)校考開學(xué)考試）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種10．（2022·廣西·統(tǒng)考一模）第24屆冬季奧運會將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國家高山滑雪館、國家速滑館、首鋼滑雪大跳臺三個場館參加活動，要求每個場館都有人去，且這四人都在這三個場館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺的種數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【提能力】一、單選題11．（2022秋·四川宜賓·高三宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）有4名大學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務(wù).冬奧會志愿者指揮部隨機派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個項目比賽的志愿服務(wù)，則每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務(wù)的概率（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·全國·高三專題練習(xí)）為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播徐徑，構(gòu)筑好免疫屏障，從2022年1月13日開始，某市啟動新冠病毒疫苗加強針接種工作，凡符合接種第三針條件的市民，要求盡快接種.該市有3個疫苗接種定點醫(yī)院，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個醫(yī)院至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2940種 B．3000種 C．3600種 D．5880種13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某地區(qū)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)六名黨員志愿者同志到三個基層社區(qū)開展防詐騙宣傳活動，每個地區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且A，B兩人安排在同一個社區(qū)，C，D兩人不安排在同一個社區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（

）A．72 B．84 C．90 D．9614．（2022秋·江蘇鹽城·高三阜寧縣東溝中學(xué)?？茧A段練習(xí)）第十三屆冬殘奧會于2022年3月4日至3月13日在北京舉行.現(xiàn)從4名男生，2名女生中選3人分別擔任冬季兩項、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，則不同的選擇方案共有（

）.A．72種 B．84種 C．96種 D．124種15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有（

）種不同的染色方案.A．96 B．144 C．240 D．36016．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有6本不同的書，按下列方式進行分配，其中分配種數(shù)正確的是（

）A．分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B．分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C．分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D．分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；二、多選題17．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽市襄州區(qū)第一高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動，社區(qū)服務(wù)活動共有“關(guān)懷老人”、“環(huán)境檢測”、“圖書義賣”這三個項目，每人都要報名且限報其中一項.記事件A為“恰有兩名同學(xué)所報項目相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報‘關(guān)懷老人’項目”，則（

）A．四名同學(xué)的報名情況共有SKIPIF1<0種B．“每個項目都有人報名”的報名情況共有72種C．“四名同學(xué)最終只報了兩個項目”的概率是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<018．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，各小矩形都全等，各條線段均表示道路.某銷售公司王經(jīng)理從單位SKIPIF1<0處出發(fā)到達SKIPIF1<0處和SKIPIF1<0處兩個市場調(diào)查了解銷售情況，行走順序可以是SKIPIF1<0，也可以是SKIPIF1<0，王經(jīng)理選擇了最近路徑進行兩個市場的調(diào)查工作.則王經(jīng)理可以選擇的最近不同路線共有（

）A．31條 B．36條 C．210條 D．315條19．（2023·山東·日照一中?？寄M預(yù)測）某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（

）A．所有不同分派方案共SKIPIF1<0種B．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C．若每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到SKIPIF1<0企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D．若SKIPIF1<0企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）感動中國十大人物之一的張桂梅老師為了讓孩子走出大山，扎根基層教育默默奉獻精神感動了全中國.受張桂梅老師的影響，有SKIPIF1<0位志愿者主動到SKIPIF1<0所山區(qū)學(xué)校參加支教活動，要求每所學(xué)校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所學(xué)校支教，下列結(jié)論正確的有（

）A．不同的安排方法數(shù)為SKIPIF1<0B．若甲學(xué)校至少安排兩人，則有SKIPIF1<0種安排方法C．小晗被安排到甲學(xué)校的概率為SKIPIF1<0D．在小晗被安排到甲校的前提下，甲學(xué)校安排兩人的概率為SKIPIF1<021．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在某城市中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的SKIPIF1<0個交匯處.今在道路網(wǎng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0處的甲、乙兩人分別要到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達SKIPIF1<0、SKIPIF1<0處為止.則下列說法正確的是（

）A．甲從SKIPIF1<0到達SKIPIF1<0處的方法有SKIPIF1<0種B．甲從SKIPIF1<0必須經(jīng)過SKIPIF1<0到達SKIPIF1<0處的方法有SKIPIF1<0種C．甲、乙兩人在SKIPIF1<0處相遇的概率為SKIPIF1<0D．甲、乙兩人相遇的概率為SKIPIF1<022．（2023·全國·高三專題練習(xí)）信息技術(shù)編程中會用到“括號序列”，一個括號序列是由若干個左括號和若干個右括號組成．合法括號序列可以按如下方式定義：①序列中第一個位置為左括號；②序列中左括號與右括號個數(shù)相同；③從序列第一個位置開始任意截取一個連續(xù)片段，該片段中左括號的個數(shù)不少于右括號的個數(shù)．例如（）（（））和（）（）都是合法括號序列，而（））（，）（）和（））（（）都不是合法括號序列．一個合法括號序列中包含的左括號和右括號的個數(shù)之和稱為該序列的長度．若A和B都是括號序列，則AB表示將B拼接在A后得到的括號序列．根據(jù)以上信息，下列說法中正確的是（

）A．如果A，B是合法括號序列，則SKIPIF1<0也是合法括號序列B．如果SKIPIF1<0是合法括號序列，則A，B一定都是合法括號序列C．如果SKIPIF1<0是合法括號序列，則A也是合法括號序列D．長度為8的合法括號序列共有14種23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某中學(xué)為提升學(xué)生勞動意識和社會實踐能力，利用周末進社區(qū)義務(wù)勞動，高三一共6個班，其中只有1班有2個勞動模范，本次義務(wù)勞動一共20個名額，勞動模范必須參加并不占名額，每個班都必須有人參加，則下列說法正確的是（

）A．若1班不再分配名額.則共有SKIPIF1<0種分配方法B．若1班有除勞動模范之外學(xué)生參加，則共有SKIPIF1<0種分配方法C．若每個班至少3人參加，則共有90種分配方法D．若每個班至少3人參加，則共有126種分配方法24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了提高教學(xué)質(zhì)量，省教育局派五位教研員去SKIPIF1<0地重點高中進行教學(xué)調(diào)研.現(xiàn)知SKIPIF1<0地有三所重點高中，則下列說法正確的是（

）A．不同的調(diào)研安排有243種B．若每所重點高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有150種C．若每所重點高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有300種D．若每所重點高中至少去一位教研員，則甲、乙兩位教研員不去同一所高中，則不同的調(diào)研安排有114種三、填空題25．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）有五只筆編號1-5，現(xiàn)將其放入編號1-5的筆筒中，且恰有兩只筆沒有放入與其編號相同的筆筒中，這樣的情況有__________種.26．（2023·山東·煙臺二中?？寄M預(yù)測）2022年11月，第五屆中國國際進口博覽會即將在上海舉行，組委員會準備安排5名工作人員去A，B，C，D這4所場館，其中A場館安排2人，其余場館各1人，則不同的安排方法種數(shù)為____．27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）自然對數(shù)的底數(shù)SKIPIF1<0，也稱為歐拉數(shù)，它是數(shù)學(xué)中重要的常數(shù)之一，和SKIPIF1<0一樣是無限不循環(huán)小數(shù)，SKIPIF1<0的近似值約為SKIPIF1<0.若用歐拉數(shù)的前6位數(shù)字SKIPIF1<0設(shè)置一個六位數(shù)的密碼，則不同的密碼共有__________個.28．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測）過氧化氫（SKIPIF1<0）是一種重要的化學(xué)品，工業(yè)用途廣泛，通過催化SKIPIF1<0和SKIPIF1<0直接合成SKIPIF1<0目前被認為是一種最有潛力替代現(xiàn)有生產(chǎn)方法的綠色環(huán)保生產(chǎn)途徑.在自然界中，已知氧的同位素有17種，氫的同位素有3種，現(xiàn)有由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五種原子中的幾種構(gòu)成的過氧化氫分子，則分子種數(shù)最多為______________.29．（2023·全國·本溪高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）e作為數(shù)學(xué)常數(shù)，它的一個定義是SKIPIF1<0，其數(shù)值約為：2.7182818284…，梓軒在設(shè)置手機的數(shù)字密碼時，打算將e的前5位數(shù)字：2，7，1，8，2進行某種排列得到密碼，如果要求兩個2不相鄰，那么梓軒可以設(shè)置的不同密碼有______種（以數(shù)字作答）．30．（2023·新疆·統(tǒng)考一模）冬奧會的兩個吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”，“冰墩墩”將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合