新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題17 空間幾何體的結(jié)構(gòu)和內(nèi)切 外切球問題（原卷版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題17空間幾何體的結(jié)構(gòu)和內(nèi)切外切球問題【練基礎(chǔ)】單選題1．（2023春·四川成都·高三校聯(lián)考期末）已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，若軸截面為等腰直角三角形，則圓錐的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）如圖所示是一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鋁片，其中陰影部分由四個(gè)全等的等腰梯形和一個(gè)正方形組成，將陰影部分裁剪下來，并將其拼接成一個(gè)無上蓋的容器（鋁片厚度不計(jì)），則該容器的容積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商準(zhǔn)備將棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正四面體的魔方放入正方體盲盒內(nèi)，為節(jié)約成本，使得魔方能夠放入盲盒且盲盒棱長(zhǎng)最小時(shí)，盲盒內(nèi)剩余空間的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示是我國(guó)古代舂米用的一種青石制成的石臼，其外形是正四棱臺(tái)，糙米(雜糧等)放在中間鑿出的半球內(nèi)，利用石錘等工具對(duì)糙米進(jìn)行加工．已知該石臼上口寬和高都等于0.8m，下底邊長(zhǎng)與球的直徑都等于0.6m，則該石臼的體積約為(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0)（

）A．0.21SKIPIF1<0 B．0.28SKIPIF1<0 C．0.34SKIPIF1<0 D．0.46SKIPIF1<05．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三雅禮中學(xué)校）如圖，已知四棱柱SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，且SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0與三棱錐SKIPIF1<0的公共部分的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023秋·天津南開·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐SKIPIF1<0，該四棱錐的體積為SKIPIF1<0，則該半球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）西施壺是紫砂壺器眾多款式中最經(jīng)典的壺型之一，是一款非常實(shí)用的泡茶工具（如圖1）．西施壺的壺身可近似看成一個(gè)球體截去上下兩個(gè)相同的球缺的幾何體．球缺的體積SKIPIF1<0（R為球缺所在球的半徑，h為球缺的高）．若一個(gè)西施壺的壺身高為8cm，壺口直徑為6cm（如圖2），則該壺壺身的容積約為（不考慮壺壁厚度，π取3.14）（

）A．494ml B．506ml C．509ml D．516ml8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊成三棱錐SKIPIF1<0，則該棱錐體積最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0多選題9．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎獔A錐SO（O是圓錐底面圓的圓心，S是圓錐的頂點(diǎn)）的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為SKIPIF1<0．若P，Q為底面圓周上的任意兩點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A．圓錐SO的側(cè)面積為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0SPQ面積的最大值為SKIPIF1<0C．三棱錐O-SPQ體積的最大值為SKIPIF1<0D．圓錐SO的內(nèi)切球的體積為SKIPIF1<010．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)O，現(xiàn)將△AEH，△BEF，△CFG，△DGH分別沿EH，EF，F(xiàn)G，GH把這個(gè)矩形折成一個(gè)空間圖形，使A與D重合，B與C重合，重合后的點(diǎn)分別記為M，N，Q為MN的中點(diǎn)，對(duì)于多面體MNEFGH，下列說法正確的是（

）A．異面直線GN與ME的夾角大小為60°B．該多面體的體積為SKIPIF1<0C．四棱錐E－MNFH的外接球的表面積為SKIPIF1<0D．若點(diǎn)P是該多面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度SKIPIF1<011．（2023秋·遼寧錦州·高三統(tǒng)考期末）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是,（

）A．存在點(diǎn)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0 B．點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值【提能力】單選題12．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）在三棱錐SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元，是結(jié)構(gòu)化學(xué)研究的一個(gè)重要方面.在如圖（1）所示的體心立方晶胞中，原子A與B（可視為球體）的中心分別位于正方體的頂點(diǎn)和體心，且原子B與8個(gè)原子A均相切.已知該晶胞的邊長(zhǎng)（圖1中正方體的棱長(zhǎng)）為SKIPIF1<0，則當(dāng)圖（2）中所有原子（8個(gè)A原子與1個(gè)B原子）的體積之和最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·校聯(lián)考一模）已知四面體SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0的外接球與內(nèi)切球的表面積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為側(cè)棱SA的中點(diǎn)，則四棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝蠺rullo，于1996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄，現(xiàn)測(cè)量一個(gè)Trullo的屋頂，得到母線SA長(zhǎng)為6米（其中S為圓錐頂點(diǎn)，O為圓錐底面圓心），C是母線SA的靠近點(diǎn)S的三等分點(diǎn)．從點(diǎn)A到點(diǎn)C繞圓錐頂側(cè)面一周安裝燈帶，若燈帶的最短長(zhǎng)度為SKIPIF1<0米，則圓錐的SO的體積為（

）A．SKIPIF1<0立方米 B．SKIPIF1<0立方米 C．SKIPIF1<0立方米 D．SKIPIF1<0立方米17．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）在棱長(zhǎng)為6的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿AC翻折至SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該球的表面積為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑為四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐，如圖，在塹堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，鱉臑SKIPIF1<0的外接球的體積為SKIPIF1<0，則陽馬SKIPIF1<0體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．420．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓錐內(nèi)切球（與圓錐側(cè)面、底面均相切的球）的半徑為2，當(dāng)該圓錐的表面積最小時(shí)，其外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題21．（2023春·浙江·高三開學(xué)考試）已知正三棱錐SKIPIF1<0的底面邊長(zhǎng)為2，表面積為SKIPIF1<0，A，B，C三點(diǎn)均在以O(shè)為球心得球面上，Q為球面上一點(diǎn)，下列結(jié)論正確得是（

）A．球O的半徑為SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0平面ABC，則異面直線AC與QB所成角的余弦值為SKIPIF1<022．（2023春·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）中國(guó)某些地方舉行婚禮時(shí)要在吉利方位放一張桌子，桌子上放一個(gè)裝滿糧食的升斗，斗面用紅紙糊住，斗內(nèi)再插一桿秤、一把尺子，寓意糧食滿園、稱心如意、十全十美，下圖為一種婚慶升斗的規(guī)格，該升斗外形是一個(gè)正四棱臺(tái)，上、下底邊邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，忽略其壁厚，則該升斗的容積為_________SKIPIF1<0．23．（2023春·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0和棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，G為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)）.則下列說法中正確的序號(hào)是_______.（1）當(dāng)G為棱BC的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0是銳角三角形；（2）三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值；（3）若異面直線AB與EG所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.24．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線PM與平面ABCD所成的角為SKIPIF1<0，當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積最小時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的外接球的體積為________.25．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）設(shè)棱錐SKIPIF1<0的底面為正方形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0的面積為1，則能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑為___________.26．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（

）A．直線SKIPIF1<0是異面直線 B．平面SKIPIF1<0截正方體所得截面的面積為SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0 D．三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為SKIPIF1<027．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0外接球半徑的取值范圍是SKIPIF1<028．（2023·全國(guó)·高三）正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，側(cè)棱SKIPIF1<0與底面所成角為SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則下列說法正確的是（

）A．