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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：楊**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：廣西 上傳時(shí)間：2024-12-13 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：31 大?。?.45MB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)專題14數(shù)列的通項(xiàng)公式?？记蠓ā揪毣A(chǔ)】一、單選題1．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．512 B．510 C．256 D．254【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，2為公式的等比數(shù)列，于是SKIPIF1<0，故選：C2．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的n的最小正整數(shù)解為（

）A．15 B．16 C．3 D．4【答案】A【分析】由遞推關(guān)系求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0關(guān)系可得SKIPIF1<0，由等差數(shù)列定義求出SKIPIF1<0通項(xiàng)，最后應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得SKIPIF1<0，進(jìn)而求SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)n的范圍，即可得答案.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由上，SKIPIF1<0也成立，故SKIPIF1<0是首項(xiàng)、公差均為1的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的n的最小正整數(shù)解為SKIPIF1<0.故選：A3．（2022·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀后人稱為“三角垛”（如圖所示的是一個(gè)4層的三角躁）,“三角垛”最上層有1個(gè)球,第二層有3個(gè)球,第三層有6個(gè)球,…,設(shè)第SKIPIF1<0層有SKIPIF1<0個(gè)球,從上往下SKIPIF1<0層球的總數(shù)為SKIPIF1<0,則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根據(jù)規(guī)律寫出遞推關(guān)系式,即可判斷選項(xiàng)D的正誤;再利用累加法即可求得通項(xiàng)公式,即選項(xiàng)C正誤,求出前7項(xiàng),即可得選項(xiàng)B正誤,求出SKIPIF1<0通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)相消即可得選項(xiàng)A的正誤.【詳解】解:由題知,第一層有1個(gè)球,第二層有3個(gè)球,即SKIPIF1<0,第三層有6個(gè)球,即SKIPIF1<0,則第四層的球數(shù)為SKIPIF1<0,當(dāng)?shù)赟KIPIF1<0層有SKIPIF1<0個(gè)球時(shí),第SKIPIF1<0層有SKIPIF1<0個(gè)球,所以SKIPIF1<0,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,將上述式子相加可得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選項(xiàng)A正確;因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)镾KIPIF1<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選:A二、多選題4．（2022·河南開封·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】C【分析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，驗(yàn)證SKIPIF1<0是否適合可得通項(xiàng)公式，代入通項(xiàng)公式求解可得結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合上式，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C.5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．50 C．100 D．2525【答案】B【分析】法一：先利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，利用累乘法得到SKIPIF1<0，再分組求和；法二：先利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0為常數(shù)列，求出SKIPIF1<0，再分組求和.【詳解】法一：由于SKIPIF1<0①，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：由于SKIPIF1<0①，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B．6．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由SKIPIF1<0以及解析式求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得出答案.【詳解】由題得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A．7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列{SKIPIF1<0}第2022項(xiàng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先通過條件得到SKIPIF1<0，再利用累加法即可求解.【詳解】解：由SKIPIF1<0.得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，將上式相加得SKIPIF1<0，故選：A.8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．200 D．400【答案】C【分析】利用SKIPIF1<0關(guān)系及等差數(shù)列的定義求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性并討論SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即可求SKIPIF1<0.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為正項(xiàng)數(shù)列，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0.故選：C9．（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0是等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系以及SKIPIF1<0是等比數(shù)列，可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.進(jìn)而判斷數(shù)列SKIPIF1<0是以8為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式即可判斷C、D項(xiàng).【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0是等比數(shù)列，所以需滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以8為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.所以SKIPIF1<0，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.故選：AD.10．（2022秋·山西·高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式即可作出判斷.【詳解】對(duì)于A，6是偶數(shù)，則SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：BC.11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)之和，且滿足SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為等差數(shù)列 B．若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則公差為2C．SKIPIF1<0可能為等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0的最小值為0，最大值為20【答案】CD【分析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解出SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由退位相減法求得SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)，再依次判斷即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0此時(shí)為等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；故A錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤；C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；故D正確.故選：CD.12．（2022秋·黑龍江綏化·高三?？茧A段練習(xí)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（下圖所示的是一個(gè)4層的三角跺）.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)第n層有SKIPIF1<0個(gè)球，從上往下n層球的球的總數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，利用累加法求出SKIPIF1<0即可判斷選項(xiàng)A、C；計(jì)算前7項(xiàng)的和即可判斷B；利用裂項(xiàng)相消求和法即可判斷D.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，以上n個(gè)式子累加可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；有SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】求導(dǎo)后可得SKIPIF1<0，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________.【答案】5149【分析】用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的遞推，然后根據(jù)遞推求通項(xiàng),根據(jù)SKIPIF1<0，分奇偶項(xiàng)來(lái)找規(guī)律求解.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.……SKIPIF1<0，上式累加得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)也滿足，故SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，③由①②得SKIPIF1<0，由②③得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：514915．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知整理得SKIPIF1<0，先利用累乘法求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求其前2021項(xiàng)的和，從而得到結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·上海青浦·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．若對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則首項(xiàng)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)給定的遞推公式，分段求出數(shù)列SKIPIF1<0的表達(dá)式，再利用給定不等關(guān)系列出不等式組求解作答.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0分別是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?qū)θ我釹KIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以首項(xiàng)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：給出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的遞推關(guān)系，求SKIPIF1<0，常用思路是：一是利用SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0的遞推關(guān)系，先求出SKIPIF1<0與n之間的關(guān)系，再求SKIPIF1<0.四、解答題17．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式：(2)若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】(1)利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系，結(jié)合已知條件以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；(2)根據(jù)(1)中所求，利用裂項(xiàng)求和法求出SKIPIF1<0，即可證明.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）用數(shù)列中前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0與項(xiàng)SKIPIF1<0的關(guān)系求解；（2）先寫出奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式，再按奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分組求和.【詳解】（1）由題意SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)也成立．所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0.（2）根據(jù)題意，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0【提能力】一、單選題19．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先通過遞推關(guān)系式確定SKIPIF1<0除去SKIPIF1<0，其他項(xiàng)都在SKIPIF1<0范圍內(nèi)，再利用遞推公式變形得到SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，再次放縮可得出SKIPIF1<0．【詳解】∵SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，依次類推可得SKIPIF1<0由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用遞推關(guān)系進(jìn)行合理變形放縮.

20．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】顯然可知，SKIPIF1<0，利用倒數(shù)法得到SKIPIF1<0，再放縮可得SKIPIF1<0，由累加法可得SKIPIF1<0，進(jìn)而由SKIPIF1<0局部放縮可得SKIPIF1<0，然后利用累乘法求得SKIPIF1<0，最后根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可得到SKIPIF1<0，從而得解．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0根據(jù)累加法可得，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由累乘法可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，由裂項(xiàng)求和法得：所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過倒數(shù)法先找到SKIPIF1<0的不等關(guān)系，再由累加法可求得SKIPIF1<0，由題目條件可知要證SKIPIF1<0小于某數(shù)，從而通過局部放縮得到SKIPIF1<0的不等關(guān)系，改變不等式的方向得到SKIPIF1<0，最后由裂項(xiàng)相消法求得SKIPIF1<0．21．（2018·陜西安康·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2525 C．SKIPIF1<0 D．2526【答案】C【分析】由已知得出數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式SKIPIF1<0后，累加法求得SKIPIF1<0.【詳解】解析：由已知SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．22．（2022秋·山東濰坊·高三校考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0首項(xiàng)均為1，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2019 B．SKIPIF1<0 C．4037 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先利用條件得到SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系推得SKIPIF1<0是等差數(shù)列，進(jìn)而求出SKIPIF1<0，代入即可求得結(jié)果.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，另外：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.23．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？计谀?022年第二十四屆北京冬奧會(huì)開幕式上由96片小雪花組成的大雪花驚艷了全世界，數(shù)學(xué)中也有一朵美麗的雪花一“科赫雪花”．它可以這樣畫，任意畫一個(gè)正三角形SKIPIF1<0，并把每一邊三等分：取三等分后的一邊中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，形成雪花曲線SKIPIF1<0；重復(fù)上述兩步，畫出更小的三角形．一直重復(fù)，直到無(wú)窮，形成雪花曲線，SKIPIF1<0．設(shè)雪花曲線SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，邊數(shù)為SKIPIF1<0，周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0均構(gòu)成等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)已知寫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式且SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，應(yīng)用累加法求SKIPIF1<0通項(xiàng)，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】據(jù)題意知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤；∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0也滿足上式，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不構(gòu)成等比數(shù)列，C錯(cuò)誤；由上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B正確.故選：B．24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》．1852年，英國(guó)傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將SKIPIF1<0到SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)中，能被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0且被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則該數(shù)列共有（

）A．SKIPIF1<0項(xiàng) B．SKIPIF1<0項(xiàng) C．SKIPIF1<0項(xiàng) D．SKIPIF1<0項(xiàng)【答案】B【分析】由已知可得能被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0且被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0的數(shù)即為能被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0，進(jìn)而得通項(xiàng)及項(xiàng)數(shù).【詳解】由已知可得SKIPIF1<0既能被SKIPIF1<0整除，也能被SKIPIF1<0整除，故SKIPIF1<0能被SKIPIF1<0整除，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故共SKIPIF1<0項(xiàng)，故選：B.25．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】推導(dǎo)出數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得SKIPIF1<0的表達(dá)式，可判斷C選項(xiàng)；利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；利用等比數(shù)列的定義可判斷B選項(xiàng)；計(jì)算出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，可判斷D選項(xiàng).【詳解】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此類推可知，對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且該數(shù)列的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，C對(duì)；SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，B對(duì)；由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，A對(duì)；由上可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D錯(cuò).故選：D.26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)（例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.則SKIPIF1<0（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【分析】由題設(shè)得SKIPIF1<0是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，可得SKIPIF1<0，再應(yīng)用累加法求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，最后求SKIPIF1<0結(jié)合函數(shù)新定義得SKIPIF1<0，即可求目標(biāo)式結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<02021.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造數(shù)列SKIPIF1<0并求通項(xiàng)公式，再由累加法求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，結(jié)合函數(shù)新定義求目標(biāo)式的值.二、多選題(共0分)27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0首項(xiàng)SKIPIF1<0，對(duì)一切正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則（

）A．對(duì)一切正整數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減C．存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0都是數(shù)列SKIPIF1<0的項(xiàng)【答案】ABD【分析】由題可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，然后逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0都是數(shù)列SKIPIF1<0的項(xiàng)，故D正確.故選：ABD.28．（2022秋·湖南岳陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由條件找到SKIPIF1<0可判斷A正確，由A可求得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，利用分組求和可得D正確，由SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式可求得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可確定CD錯(cuò)誤.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)公比都為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故選項(xiàng)A正確.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0和為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.綜上，故選：AD29．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來(lái)的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例.作圖規(guī)則是在以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼成的長(zhǎng)方形，然后在正方形里面畫一個(gè)90度的扇形，連起來(lái)的弧線就是斐波那契螺旋線.它來(lái)源于斐波那契數(shù)列，又稱為黃金分割數(shù)列.現(xiàn)將斐波那契數(shù)列記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，邊長(zhǎng)為斐波那契數(shù)SKIPIF1<0的正方形所對(duì)應(yīng)扇形面積記為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式可判斷選項(xiàng)A，再根據(jù)累加法計(jì)算判斷選項(xiàng)B，根據(jù)扇形的面積公式判斷選項(xiàng)C，再次應(yīng)用累加法及遞推公式判斷選項(xiàng)D.【詳解】由遞推公式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確；又由遞推公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，類似的有SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由題可知扇形面積SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，類似的有SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正確，D選項(xiàng)正確；故選：AD.30．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】將遞推公式兩邊同時(shí)取指數(shù)，變形得到SKIPIF1<0，構(gòu)造等比數(shù)列可證SKIPIF1<0為等比數(shù)列，求解出SKIPIF1<0通項(xiàng)公式則可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)SKIPIF1<0判斷B選項(xiàng)；根據(jù)SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算SKIPIF1<0的正負(fù)并判斷C選項(xiàng)；將SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式放縮得到SKIPIF1<0，由此進(jìn)行求和并判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤.因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0，故C正確.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)性的一般判斷步驟：（1）先計(jì)算SKIPIF1<0的結(jié)果，然后與SKIPIF1<0比較大?。ㄒ部梢杂?jì)算SKIPIF1<0的值，然后與SKIPIF1<0比較大小，但要注意項(xiàng)的符號(hào)）；（2）下結(jié)論：若SKIPIF1<0，則為遞增數(shù)列；若SKIPIF1<0，則為遞減數(shù)列；若SKIPIF1<0，則為常數(shù)列.三、填空題(共0分)31．（2022·陜西西安·西安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前100項(xiàng)和SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】疊加法求解SKIPIF1<0，再裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0也滿足上式，∴SKIPIF1<0