新高考數(shù)學二輪復習分層訓練專題03 不等式（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁解密03講：不等式【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·四川·中和中學高三模擬）若SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】隨便帶入一組數(shù)據(jù)即可.【詳解】取SKIPIF1<0，此時有：SKIPIF1<0故AC錯；又SKIPIF1<0，D錯；SKIPIF1<0，B正確.故選：B.2．（2022·廣東湛江·高三階段練習）已知SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及作差法逐項分析判斷.【詳解】當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故A錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故B錯誤；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，例如當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故C錯誤；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.3．（2021·安徽·高三階段練習（文））已知a，b>1且a≠b，下列各式中最大的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合基本不等式、不等式性質(zhì)及作差法比較作答.【詳解】因為a，b>1，a≠b，由基本不等式得：SKIPIF1<0，由不等式性質(zhì)得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D4．（2022·重慶·高三階段練習）關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，當SKIPIF1<0時，不等式顯然成立；當SKIPIF1<0時，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得到SKIPIF1<0的取值范圍，綜合兩種情況即可得到答案.【詳解】當SKIPIF1<0時，原不等式為SKIPIF1<0，不等式恒成立，當SKIPIF1<0時，若一元二次不等式SKIPIF1<0恒成立，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時不等式恒成立，綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023·全國·高三專題練習）對任意不相等的兩個正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】將題目要求依次代入四個選項計算即可得到結(jié)果【詳解】對于選項A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A錯誤；對于選項B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0為增函數(shù)且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，符合題意，B正確；對于選項C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C錯誤；對于選項D，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以D錯誤；故選：B6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高三階段練習（文））已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法中，正確的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．存在a，b，使得SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．存在a，b，使得直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切【答案】C【分析】巧用“1”驗證選項A，基本不等式驗證選項B，基本不等式加對數(shù)運算性質(zhì)驗證選項C,點到直線的距離公式加基本不等式驗證選項D.【詳解】SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，故選項C正確；圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：C.7．（2023·四川資陽·模擬預測（文））已知a，b均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】根據(jù)“1”的變形技巧及均值不等式求解即可.【詳解】因為a，b均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時等號成立，故選：B8．（2022·山東聊城·高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則正實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題設(shè)SKIPIF1<0，利用基本不等式求SKIPIF1<0取值范圍（注意等號成立條件），再應用二次函數(shù)性質(zhì)及恒成立確定正實數(shù)m的范圍.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，且等號成立條件同上，故SKIPIF1<0.故選：B二、多選題9．（2022·福建·莆田一中高三階段練習）已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】對于選項A，可以通過分析SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0，從而分析出不等式所對應的二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像開口向上；對于選項B，通過韋達定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而分析出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正負；對于選項C，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，即能分析SKIPIF1<0的正負；對于選項D，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，從而解出不等式.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項A錯誤；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項B正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項C正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0可以化簡為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項D正確故選：BCD10．（2022·湖北·咸豐春暉學校高三階段練習）若SKIPIF1<0，則下列不等式中一定不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及作差法判斷即可AD,根據(jù)特殊值法可判斷BC.【詳解】對于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項A一定不成立；對于B，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項B可能成立；對于C，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項C可能成立；對于D，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選項D一定不成立；故選：AD．11．（2022·安徽·合肥一中高三階段練習）不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則下列關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】將題設(shè)不等式化為標準的一元二次不等式，由其恒成立得SKIPIF1<0，再結(jié)合不等式的性質(zhì)變形后判斷ACD選項即可，對于B，則舉反例排除.【詳解】對于A，將SKIPIF1<0整理為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故A正確；對于B，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足題意，故B錯誤；對于C，由A知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.12．（2022·山東聊城·高三模擬）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由已知結(jié)合基本不等式分別檢驗計算即可判斷各選項正確與否.【詳解】解：由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故A正確，B不正確；由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故C不正確，D正確；故選：AD.三、填空題13．（2022·廣東·廣州市番禺區(qū)大龍中學高三階段練習）若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值是__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，然后結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<014．（2022·河北·高三階段練習）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有解，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】將參數(shù)SKIPIF1<0分離，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求指定區(qū)間最值問題.【詳解】不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有解，即不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有解，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不大于函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象為開口向上，對稱軸是直線SKIPIF1<0的拋物線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2022·江蘇·高三課時練習）在SKIPIF1<0中，設(shè)邊SKIPIF1<0所對的角為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為________．【答案】6【分析】題目考察余弦定理和基本不等式的綜合應用，根據(jù)余弦定理寫出SKIPIF1<0之間的關(guān)系式，應用基本不等式求最大值【詳解】根據(jù)題意，在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為6．故答案為：616．（2022·山西臨汾·高三階段練習）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，得到SKIPIF1<0，再結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解.【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立．故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0四、解答題17．（2022·陜西·興平市南郊高級中學高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(1)求實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）不等式解集區(qū)間的端點是方程的解，將SKIPIF1<0分別帶入等于0；（2）將SKIPIF1<0整理成耐克函數(shù)的形式運用基本不等式可以求出最大值.【詳解】（1）因為關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）由題意知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由基本不等式可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，等號成立。故函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.18．（2022·江蘇·句容碧桂園學校高三開學考試）已知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求a的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）首先求出SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0，然后可得答案；（2）分類討論，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，后者結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可解．【詳解】（1）SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0＝1時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因為不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以－1，2是方程SKIPIF1<0的兩個根，SKIPIF1<0，解得m＝－1，n＝－2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）當a＝0時，－6＜0恒成立，符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得－24＜a＜0；綜上，a的取值范圍是SKIPIF1<0.19．（2020·河南新鄉(xiāng)·高二期中（文））（1）比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析.【解析】（1）平方后可比較它們的大小.（2）利用基本不等式可求證明不等式成立.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）證明：因為SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立），SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立），所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：（1）不等式的大小比較，可利用作差法或作商法，前者需要定號，后者需要和1比較大小且需注意代數(shù)式的符號.（2）利用基本不等式證明不等式，注意將目標代數(shù)式配湊成與已知條件相關(guān)的新的代數(shù)式.20．（2021·江西·高二階段練習（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）分情況討論二次不等式的解集；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問題.【詳解】(1)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，原不等式可化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則不等式即為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，原不等式可化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，原不等式可化為SKIPIF1<0，其解得情況應由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系確定，當SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0.綜上，當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則只需SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等式成立，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.21．（2023·廣東·惠來縣第一中學高三階段練習）已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值與SKIPIF1<0的最小值；(3)求SKIPIF1<0的最大值，并求此時x的值；【答案】(1)9；(2)2，2；(3)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)系數(shù)“1”的妙用，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)果；（2）直接根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果；（3）將原式化為SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0（2）因為SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以2xy最大值為2；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值為2．（3）SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<022．（2022·浙江·杭十四中高三專練）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0.(2)不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)題意，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，進而分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種情況討論求解；（2）由題知SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，進而結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】（1）解：SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，綜上，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.（2）解：因為不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，所以，SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【提能力】一、單選題1．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學高三期中）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】A令SKIPIF1<0即可判斷；B、C應用作差法判斷大小關(guān)系；D利用基本不等式，注意等號成立條件判斷即可.【詳解】A：當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，錯誤；B：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，錯誤；C：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，錯誤；D：SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正確.故選：D2．（2022·天津市第七中學高三期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，因此要比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小，作差，通分，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大??；利用對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，可知SKIPIF1<0，然后利用不等式的可乘性，即可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小.【詳解】解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·山東聊城一中高三期中）對于實數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【分析】由不等式性質(zhì)判斷各選項正誤即可.【詳解】對于選項A，注意到若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故A錯誤.對于選項B，設(shè)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故B錯誤.對于C選項，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯誤.對于D選項，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：D4．（2022·江蘇泰州·高三期中）對任意正數(shù)x，y，不等式x（x+y）≤a（x2+y2）恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0﹣1 C．SKIPIF1<0+1 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】將已知不等式轉(zhuǎn)化為（a﹣1）SKIPIF1<0﹣SKIPIF1<0+a≥0對于一切正數(shù)x，y恒成立，令t＝SKIPIF1<0，f（t）＝（a﹣1）t2﹣t+a，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得關(guān)于a的不等式組，解之即可得答案.【詳解】∵x＞0，y＞0，∴x（x+y）≤a（x2+y2）?xy≤（a﹣1）x2+ay2?SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，f（t）＝（a﹣1）t2﹣t+a，依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得a≥SKIPIF1<0.∴實數(shù)a的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·江西贛州·二模（理））在等差數(shù)列SKIPIF1<0和等比數(shù)列SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用基本不等式可判斷兩者的大小.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，結(jié)合題設(shè)條件有SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.6．（2022·陜西·西安市第三中學高三階段練習）已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用SKIPIF1<0來表示SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，再利用基本不等式即可求出最小值.【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，此時SKIPIF1<0，故選：B.7．（2022·貴州貴陽·高三階段練習（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒過一點P，且點P在直線SKIPIF1<0的圖像上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求定點，代入直線方程，利用基本不等式“1”的妙用，可得答案.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，故選：D.8．（2022·山東省青島第五十八中學高三期中）已知對任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用已知等式可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得SKIPIF1<0，由此可得結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0當SKIPIF1<0恒成立時，SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題9．（2022·廣東·廣州市第九十七中學高三階段練習）下列幾種說法中，正確的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件B．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0D．“SKIPIF1<0”是“不等式SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0都成立”的充要條件【答案】BCD【分析】根據(jù)命題的推斷關(guān)系判斷是否是充要條件，含有量詞的命題的否定先改量詞再否定結(jié)論，對選項中的命題進行計算和化簡，判斷選項的正誤.【詳解】對于A，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”能推斷出“SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，A錯誤.對于B，含有量詞的命題的否定先改量詞再否定結(jié)論，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，B正確.對于C，不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0，C正確.對于D，若SKIPIF1<0，不等式可化為SKIPIF1<0對一切x都成立，合題意；若SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0對一切x都成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，所以D正確.故選：BCD.10．（2022·湖南經(jīng)緯實驗學校高三期中）以下命題為真命題的是（

）A．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.B．方程SKIPIF1<0有異號根的充要條件是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件【答案】BC【分析】解二次不等式判斷A，由二次方程根的分布判斷B，由不等式的性質(zhì)判斷C，由充分必要條件的定義判斷D．【詳解】SKIPIF1<0恒成立，不等式SKIPIF1<0的解集為R，A錯；方程SKIPIF1<0的兩根異號，則SKIPIF1<0（此時SKIPIF1<0），反之若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0異號，B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不一定成立，如SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0一定成立，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，D錯．故選：BC．11．（2022·重慶十八中高三階段練習）不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】將題設(shè)不等式化為標準的一元二次不等式，由其恒成立得SKIPIF1<0，再結(jié)合不等式的性質(zhì)變形后判斷ACD選項即可，對于B，則舉反例排除.【詳解】對于A，將SKIPIF1<0整理為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故A正確；對于B，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足題意，故B錯誤；對于C，由A知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.12．（2022·遼寧·東北育才學校高三階段練習）已知正實數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為1 B．SKIPIF1<0的最小值為4C．SKIPIF1<0的最小值為1 D．SKIPIF1<0的最小值為18【答案】AB【分析】根據(jù)基本不等式得SKIPIF1<0，再解不等式可判斷A；根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再解不等式可判斷B；由題知SKIPIF1<0，進而代換，結(jié)合基本不等式求解判斷CD.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，取等號，即SKIPIF1<0的最大值為1，故A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，取等號，即SKIPIF1<0的最小值為4，故B正確；由SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，取等號，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，故C錯誤；SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，取等號，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，故D錯誤；故選：AB三、填空題13．（2022·福建泉州·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有公共點，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】SKIPIF1<0【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0有解，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將關(guān)于SKIPIF1<0的方程看成關(guān)于SKIPIF1<0的直線方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可視為直線上的點SKIPIF1<0到原點的距離的平方，即為原點到直線的距離的平方，進而求解即可.【詳解】令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故方程SKIPIF1<0有解設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0將關(guān)于SKIPIF1<0的方程看成關(guān)于SKIPIF1<0的直線方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可視為直線上的點SKIPIF1<0到原點的距離的平方，即為原點到直線的距離的平方故SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時等號成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0時能取得最小值，此時SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用不等式的基本性質(zhì)分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求相應最值即可得到結(jié)論.【詳解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)題意，SKIPIF1<0即可，設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．（2022·福建省福州第十一中學高三期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】兩直線垂直說明它們的法向量互相垂直，得出SKIPIF1<0的關(guān)系式，進而運用基本不等式求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0兩直線垂直得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時取等號.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·安徽·合肥一六八中學高三階