人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十四章測(cè)試題及答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十四章測(cè)試卷一、單選題1．下列說(shuō)法：(1)長(zhǎng)度相等的弧是等弧，(2)相等的圓心角所對(duì)的弧相等，(3)劣弧一定比優(yōu)弧短，(4)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，CD為圓O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1，半徑為25，則弦AB的長(zhǎng)為A．24 B．14 C．10 D．73．如圖，是的直徑，，若，則的度數(shù)是（）A．32° B．60° C．68° D．64°4．如圖，圓的兩條弦相交于點(diǎn)，且弧=弧，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線(xiàn)，點(diǎn)P為切點(diǎn)．若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C． D．26．已知正六邊形的邊長(zhǎng)是2，則該正六邊形的邊心距是（）A．1 B． C．2 D．7．如圖，A、B．C是半徑為4的⊙O上的三點(diǎn)．如果∠ACB=45°，那么弧AB的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．3π D．4π8．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為()A．16 B．14 C．12 D．109．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點(diǎn)，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．40° D．80°10．如圖，已知AB是⊙O直徑，∠AOC＝130°，則∠D等于（）A．65° B．25° C．15° D．35°二、填空題11．如圖，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB與∠COD的關(guān)系是_____．12．如圖，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DC切⊙O于C，連接AC，若∠CAB＝30°，則∠D＝_____度．13．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形的半徑是4，則這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖，將三角形AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）15．王江涇是著名的水鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為9m，水面寬AB為6m，則橋拱半徑OC為_(kāi)____m．16．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A(yíng)，B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P＝40°，則∠ACB＝_____°．17．如圖，邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥x軸．將正六邊形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60°，當(dāng)n=2019時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____．18．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)一弧交AC于E點(diǎn)，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，則扇形BDE的面積為_(kāi)_____．三、解答題19．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為弧AC上一點(diǎn)，AE、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，求證：∠AED=∠CEF20．如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)DE交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E．求證：AC平分∠BAE．21．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為弧AD中點(diǎn)，連接BM，CM．（1）求證：BM=CM；（2）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，求∠BOM的度數(shù)．22．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓⊙O上，AC=BC．以B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交AB于點(diǎn)D．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）若AB=2，求陰影部分的面積．23．如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)，．（1）求證：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．24．如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)．25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在CF上，且∠DEC=∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，若CE=2，EF=3，求⊙O的半徑．參考答案1．A【解析】根據(jù)等弧、等圓、弦的定義即可一一判斷．【詳解】(1)長(zhǎng)度相等的弧是等弧，錯(cuò)誤；(2)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤；(3)在同圓或等圓中，劣弧一定比優(yōu)弧短，錯(cuò)誤；(4)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確；故選A.【點(diǎn)睛】考查圓周角定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答此類(lèi)問(wèn)題注意前提條件是在同圓或等圓中.2．B【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AE=EB，根據(jù)勾股定理求出AE，得到答案．【詳解】連接OA，∵CD為圓O的直徑，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由題意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?．D【分析】根據(jù)已知條件和圓心角、弧、弦的關(guān)系，可知，然后根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】，．，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、對(duì)頂角相等，較簡(jiǎn)單，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠C=40°，由三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵弧AD=弧CB，∴∠A=∠C．∵∠A=40°，∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】連接OA、OB、OP，OP即為小圓半徑，易證△OAP≌△OBP，通過(guò)構(gòu)建直角三角形，可解答．【詳解】解：連接OA、OB、OP，OP即為小圓半徑，∵OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠OPA=∠OPB=90°，∴△OAP≌△OBP，∴在直角△OPA中，OA=2，OP=1，∴AP=,∴AB=2．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線(xiàn)、勾股定理的應(yīng)用，本題綜合性較強(qiáng)；掌握其定理、性質(zhì)，才能熟練解答．6．B【分析】正六邊形的邊長(zhǎng)與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出．【詳解】如圖，連接OA，作OM⊥AB．∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，∴∠AOM=30°，AMAB2=1，∴正六邊形的邊心距是OM．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的計(jì)算，正多邊形的計(jì)算常用的方法是轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．7．B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=90°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】如圖，連接OA、OB．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=4，∴弧AB的長(zhǎng)=2π．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l．8．B【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝2+2+5+5＝14，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線(xiàn)長(zhǎng)定理，熟練掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.9．A【分析】先求出∠ABC=50°，進(jìn)而判斷出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，連接BC，BD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)．10．B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)同弦所對(duì)的圓周角等于對(duì)應(yīng)圓心角的一半即可解答．【詳解】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答本題的關(guān)鍵．11．∠AOB=∠COD【解析】【分析】直接利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求解．【詳解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案為：∠AOB=∠COD．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．12．30【分析】連接OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得∠OCD=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠COD=60°，然后利用互余計(jì)算∠D的度數(shù)．【詳解】連接OC，如圖，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°，∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．13．4【分析】連接OA，OB，證出△BOA是等邊三角形，【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形和圓，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握正六邊形的性質(zhì)．14．5π【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為5π．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．15．5【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD．在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】連接OA．∵OD⊥AB，∴ADAB=3．在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=（9﹣OC）2+32，解得：OC=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分弦是解題的關(guān)鍵．16．70【分析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ACB的度數(shù)．【詳解】連接OA、OB，如圖，∵PA，PB分別與⊙O相切于A(yíng)，B兩點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣40°=140°，∴∠ACB∠AOB140°=70°．故答案為70．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．17．（3，）【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2019次時(shí)，點(diǎn)A所在的位置就是原D點(diǎn)所在的位置．【詳解】2019×60°÷360°=336…3，即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的．當(dāng)點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，與原D點(diǎn)重合．連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H；由已知ED=6，∠DOE=60°（正六邊形的性質(zhì)），∴△OED是等邊三角形，∴OD=DE=OE=6．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．∵D在第四象限，∴D（3，﹣3），即旋轉(zhuǎn)2019后點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，﹣3）．故答案為（3，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握正多邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．．【分析】解答時(shí)根據(jù)扇形面積公式帶入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【詳解】扇形面積：S=在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)BD=DCBD長(zhǎng)為半徑畫(huà)一弧交AC于E點(diǎn)BD=DE∠A＝60°，∠B＝100°∠C＝20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC＝2r=1S=故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)扇形面積公式的理解，正確選擇面積公式是解題的關(guān)鍵19．見(jiàn)解析【分析】連結(jié)AD，如圖，根據(jù)垂徑定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根據(jù)圓周角定理得∠ADC=∠AED，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】證明：連結(jié)AD，如圖，∵CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ADC=∠AED，∵∠CEF=∠ADC，∴∠AED=∠CEF．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．20．證明見(jiàn)解析【分析】連接OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【詳解】如圖：連接OC．∵DE切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．21．（1）答案見(jiàn)解析；（2）135°．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=CD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到，得到，即可得到結(jié)論；（2）連接OA、OB、OM，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠AOB和∠AOM，計(jì)算即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴．∵M(jìn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴BM=CM；（2）連接OA、OB、OM．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°．∵M(jìn)為弧AD的中點(diǎn)，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握正方形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）45°；（2）．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)陰影部分的面積=S△ABC－S扇形DBC即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB為半圓⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠ABC=45°；（2）∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB=2，∴BC=AB=，∴陰影部分的面積=S△ABC－S扇形DBC=．【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）y=x2．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠COA=∠COB，證明△COD≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）連接AC，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△AOC為等邊三角形，根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，

∵，

∴∠COA=∠COB，

∵D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)，

∴OD=OE，

在△COD和△COE中，，

∴△COD≌△COE（SAS）

∴CD=CE；

（2）連接AC，

∵∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，又OA=OC，

∴△AOC為等邊三角形，

∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，

∴CD⊥OA，OD=OA=x，

在Rt△COD中，CD=OD?tan∠COD=，

∴四邊形ODCE的面積為y=×OD×CD×2=x2．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系定理，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是同角的關(guān)鍵．24．（1）2（2）見(jiàn)解析【詳解】解：（1）連接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，∴弧BC與弧AC的度數(shù)為：60°．∴∠BOC=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∵OC=2，∴BC=OC=2．（2）證明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP．∴∠CBP=∠CPB．∵△OBC是等邊三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°．∴∠CBP=30°．∴∠OBP=∠CBP+