1.4.2正弦余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象2021/6/271

一、復(fù)習(xí)回顧

1、作函數(shù)的圖象，我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)一種方法———描點(diǎn)法。

2、（思考）如果我們?nèi)杂妹椟c(diǎn)法來(lái)畫正弦函數(shù)圖象，由于對(duì)于角的每一個(gè)取值，在計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，都是利用計(jì)算器或數(shù)學(xué)用表得來(lái)的，大多數(shù)是一些近似值，因此不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，因而畫出的圖象不夠準(zhǔn)確。怎么辦呢？2021/6/272

為此，我們應(yīng)考慮用其它方法來(lái)作正弦函數(shù)的圖象

3、在這里，我們引入一種新的畫法—利用三角函數(shù)線來(lái)畫三角函數(shù)的圖象。

那么，我們來(lái)復(fù)習(xí)一下三角函數(shù)的幾何表示———三角函數(shù)線。2021/6/273

三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MPyxxO-1

PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！余弦線OM正切線AT2021/6/274問(wèn)題：如何作出正弦的圖象？途徑：利用單位圓中正弦線（表示正弦）來(lái)解決。步驟：列表，描點(diǎn)，連線2021/6/2751-10yx●●●一.用幾何方法作正弦函數(shù)y=sinx，x[0，]的圖象：y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●2021/6/276x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

x[0,2]y=sinx

x

R正弦曲線終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。2021/6/277圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象與x軸的交點(diǎn)五點(diǎn)作圖法函數(shù)的圖像上的關(guān)鍵點(diǎn)有哪些？2021/6/278....xyO.x0010-101-1二.用五點(diǎn)法作y=sinx,x∈[0,]的簡(jiǎn)圖2021/6/279三、作余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象思考：如何將余弦函數(shù)用誘導(dǎo)公式寫成正弦函數(shù)？

注：余弦曲線的圖象可以通過(guò)將正弦曲線向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。2021/6/2710x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

向左平移余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同2021/6/2711余弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫圖法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)oxy●●●●●1-12021/6/2712例1、畫函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]

的簡(jiǎn)圖：

x

sinx1+sinx

0

2

010-10

1

2

1

0

1

y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線yx-1210向上平移1個(gè)單位知識(shí)應(yīng)用2021/6/2713-11xy練習(xí)：畫出y=-cosx,x∈[0，2]的簡(jiǎn)圖2021/6/2714xyO2ππ1-1例2、當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求不等式的解集.2021/6/2715x-1O2ππ1yπ3π變式1、當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求不等式的解集.變式2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域。2021/6/2716思考：1、函數(shù)y=1+sinx的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系？2、函數(shù)y=-cosx的圖象與函數(shù)y=cosx的圖象有什么關(guān)系？2021/6/2717小結(jié)1.體會(huì)推導(dǎo)新知識(shí)時(shí)的數(shù)形結(jié)合思想；2.理解解決類三角函數(shù)圖像的整體思想；3.對(duì)比理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的異同。2021/6/2718

1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)2021/6/27190π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy觀察下面圖象：奇函數(shù)2021/6/27200π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy觀察下面圖象：2021/6/2721yx01-1

y=sinx(xR)

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最大值1；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象：2021/6/27220π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy觀察下面圖象：偶函數(shù)2021/6/2723yx01-1

y=cosx(xR)

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最大值1；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象：2021/6/2724

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱中心對(duì)稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時(shí)ymax=1x=2kπ+π時(shí)ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù) 偶函數(shù)在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x=kπx=2kπ+時(shí)ymax=1x=2kπ-

時(shí)ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π22021/6/2725練習(xí)：P401、2、3、4練